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1.3“分数王国”与“小数王国”
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 莱芜区期中）运动会100米赛跑，志强用20秒，小刚用0.3分钟，子涵用分钟，三人相比，（　　）
A．志强最快 B．小刚最快 C．子涵最快
2．（2024春 醴陵市校级期末）下列分数中，能化成有限小数的是（　　）
A． B． C．
3．（2024春 广元期末）在、、、、、中，能化成有限小数的有（　　）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共3小题）
4．（2023春 抚州期末）0.36里面有　 　个，化成分数是　 　，再添上　 　个就是最小的质数．
5．（2023 淮滨县开学）0.9里面有 　 　个，化成分数是 　 　。
6．（2023春 万源市期末）在，，，这些分数中，能化成有限小数的是 　 　。
三．判断题（共3小题）
7．（2023春 铁力市期末）7角是元，还可以写成0.07元． 　 　
8．（2023春 湟中区期末）分母是7的真分数都不能化成有限小数。 　 　
9．（2023春 天祝县期末）一个分数，如果分母除了2或5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。 　 　
四．计算题（共1小题）
10．（2023春 牟平区期末）把分数化成小数。
1.3“分数王国”与“小数王国”
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 莱芜区期中）运动会100米赛跑，志强用20秒，小刚用0.3分钟，子涵用分钟，三人相比，（　　）
A．志强最快 B．小刚最快 C．子涵最快
【考点】小数与分数的互化；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；分数大小的比较；小数大小的比较．
【专题】数感；应用意识．
【答案】B
【分析】1分＝60秒，先把以分钟为单位的数化成以秒为单位的数，再比较所用的时间，所用时间越短，跑得越快，据此解答。
【解答】解：0.3×60＝18（秒）
60＝24（秒）
因为18＜20＜24，所以小刚跑得最快。
故选：B。
【点评】解答本题的关键是要知道所用时间越短，跑得越快。
2．（2024春 醴陵市校级期末）下列分数中，能化成有限小数的是（　　）
A． B． C．
【考点】小数与分数的互化．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】判断分数能否化成有限小数，在最简分数的条件下，看分母的质因数是不是只含有2和5，据此解答。
【解答】解：A、，分母6的质因数含有2和3，不能化成有限小数；
B、，分母7的质因数只含有7，不能化成有限小数；
C、，分母25的质因数只含有5，可以化成有限小数。
故选：C。
【点评】掌握分数能否化成有限小数的方法是解答本题的关键，注意一定要在最简分数的条件下。
3．（2024春 广元期末）在、、、、、中，能化成有限小数的有（　　）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】小数与分数的互化．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】把一个分数化成最简分数，再把分母分解质因数，如果只含有2、5，这样的分数能化成有限小数，如果还有其他因数，这样的分数不能化成有限小数。
【解答】解：的分母里只有质因数2，能化成有限小数。
的分母里有质因数3，不能化成有限小数。
，的分母里只有质因数5，能化成有限小数。
的分母里有质因数3，不能化成有限小数。
的分母里只有质因数2和5，能化成有限小数。
，的分母里只有质因数2，能化成有限小数。
所以能化成有限小数的数有4个。
故选：C。
【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数：必须是最简分数，分母中只含有质因数2或5。
二．填空题（共3小题）
4．（2023春 抚州期末）0.36里面有　36　个，化成分数是　　，再添上　164　个就是最小的质数．
【考点】小数与分数的互化；小数的读写、意义及分类．
【专题】小数的认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】由小数的意义直接得出0.36里面有36个，再进一步写成分数，最小的质数是2；2﹣0.36＝1.64，包含164个；由此得出答案即可．
【解答】解：0.36里面有36个，化成分数是，再添上164个就是最小的质数．
故答案为：36；；164．
【点评】此题主要考查小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份…表示其中一份或几份的数叫做小数．
5．（2023 淮滨县开学）0.9里面有 　9　个，化成分数是 　　。
【考点】小数与分数的互化．
【专题】运算能力．
【答案】9；。
【分析】0.9化成分数是，里面有9个，据此解答。
【解答】解：0.9，里面有9个。
所以0.9里面有9个，化成分数是。
故答案为：9；。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数化分数的方法。
6．（2023春 万源市期末）在，，，这些分数中，能化成有限小数的是 　，　。
【考点】小数与分数的互化．
【专题】小数的认识；分数和百分数；数感．
【答案】，。
【分析】把一个分数化成最简分数，再把分母分解质因数，如果分母中只有因数2、5，此分数就能化成有限小数，如果除2、5外还有其他因数，此分数就不能化成有限小数。
【解答】解：分母中有质因数2，能化成有限小数；
分母的质因数只有5，能化成有限小数；
分母中只含有质因数3，不能化成有限小数；
分母中有质因数7，不能化成有限小数；
所以能化成有限小数的是，。
故答案为：，。
【点评】此题是考查判断一个分数能否化成有限小数。注意必须把分数化成最简分数再判断。
三．判断题（共3小题）
7．（2023春 铁力市期末）7角是元，还可以写成0.07元． 　×　
【考点】小数与分数的互化．
【专题】运算顺序及法则；数感．
【答案】×
【分析】把1元看作单位“1”，把它平均分成10份，每份用分数表示是元，用小数表示是0.1元。7角是其中7份，用分数表示是元，用小数表示是0.7元。
【解答】解：7角是元，还可以写成0.7元。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】分数化成小数时，用分子除以分母即可；分母是10、100、1000……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面几个0，就在分子中从最后一位起向左数几位，点上小数点。
8．（2023春 湟中区期末）分母是7的真分数都不能化成有限小数。 　√　
【考点】小数与分数的互化．
【专题】数感．
【答案】√
【分析】分母是7的真分数有、、、、、；判断分数能否化成有限小数，在最简分数的条件下，看分母的质因数是不是只含有2和5，据此解答。
【解答】解：分母是7的真分数，它们的分母7的质因数只含有7，则它们都不能化成有限小数，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握真分数的意义以及分数化有限小数的方法是解答本题的关键。
9．（2023春 天祝县期末）一个分数，如果分母除了2或5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。 　√　
【考点】小数与分数的互化．
【专题】数感．
【答案】√
【分析】一个分数化成最简分数后，把分母分解质因数，如果分母除了2或5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。一个分数，如果分母除了2或5，不含有其他的质因数，即使这个分数不是最简分数，化成后也不可能含有其它因数，因此，这个分数就能化成有限小数。
【解答】解：一个分数，如果分母除了2或5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了判断一个分数能否化成有限小数的特征，属于基础知识，要掌握。
四．计算题（共1小题）
10．（2023春 牟平区期末）把分数化成小数。
【考点】小数与分数的互化．
【专题】运算能力．
【答案】0.2；0.8；0.625；0.75；0.9；1.6；0.27；0.001。
【分析】根据分数与除法的关系，用分子除以分母，得到用小数表示的商即可。
【解答】解：
1÷5＝0.2 4÷5＝0.8 5÷8＝0.625 3÷4＝0.75
9÷10＝0.9 8÷5＝1.6 27÷100＝0.27 1÷1000＝0.001
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数化小数的方法。
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