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2.2展开与折叠
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 雨花台区期末）下面的图形中，折叠后能围成正方体的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023秋 南京期末）如图是一个无盖正方体的展开图，如果将其还原成无盖正方体，那么底面上的序号是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2024秋 江宁区期中）一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。如果为这个长方体配一个底面，面积是（　　）平方厘米。
A．320 B．100 C．80 D．64
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 莱阳市期中）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成一个正方体后，字母 　 　在“▲”的对面。
5．（2024春 上城区期末）折一折，用做一个，“1”的对面是　 　．
6．（2024春 呼和浩特期末）下图是一个正方体的展开图，图上已经标出了正方体的上面和后面，那么A的位置应该是正方体的 　 　面，B的位置应该是正方体的 　 　面。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 梁山县期中）这个图一定能围成一个正方体。 　 　
8．（2023春 巴东县期末）是一个长方体表面展开图。 　 　
9．（2023春 汉阴县期中），左图是一个正方体的展开图，原正方体上与“6”所在面相对的面上的数字是“2”。 　 　
四．应用题（共1小题）
10．如图，包装一个长方体礼品盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？（单位：cm）
2.2展开与折叠
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 雨花台区期末）下面的图形中，折叠后能围成正方体的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】作图题；图形与变换．
【答案】D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、选项B和选项C都不属于正方体展开图，不能围成正方体；选项D属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，能围成正方体．
【解答】解：根据正方体展开图的，选项A、选项B和选项C都不能围成正方体；选项D，能围成正方体．
故选：D．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
2．（2023秋 南京期末）如图是一个无盖正方体的展开图，如果将其还原成无盖正方体，那么底面上的序号是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据正方体展开图的特征，2的对面是4，1的对面是5，据此选择即可。
【解答】解：根据分析可知，如果将其还原成无盖正方体，这个无盖正方体的下底面是上的序号是3。
故选：C。
【点评】本题考查正方体的展开图，明确正方体展开图的特征是解答本题的关键。
3．（2024秋 江宁区期中）一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。如果为这个长方体配一个底面，面积是（　　）平方厘米。
A．320 B．100 C．80 D．64
【考点】长方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意可知，把一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。也就是完成的长方体的底面周长是40厘米，根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出底面边长，作根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：40÷4＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
答：如果为这个长方体配一个底面，面积是100平方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 莱阳市期中）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成一个正方体后，字母 　A　在“▲”的对面。
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】A。
【分析】根据正方体展开图知识，属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，将它折叠成一个正方体后，字母A在“▲”的对面。据此解答即可。
【解答】解：属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，将它折叠成一个正方体后，字母A在“▲”的对面。
故答案为：A。
【点评】本题考查了正方体的展开图知识，结合题意分析解答即可。
5．（2024春 上城区期末）折一折，用做一个，“1”的对面是　“2”　．
【考点】正方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；几何直观．
【答案】“2”。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，“1”与“2”相对，“3”与“4”相对，“5”与“6”相对。
【解答】解：用做一个，“1”的对面是“2”。
故答案为：“2”。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
6．（2024春 呼和浩特期末）下图是一个正方体的展开图，图上已经标出了正方体的上面和后面，那么A的位置应该是正方体的 　前　面，B的位置应该是正方体的 　下　面。
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】前，下。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，相同颜色的面相对，由此可知A、B是正方体的哪面。
【解答】解：如图（相同颜色的面相对）：
A面与后面相对，A的位置应该是正方体的前面；B面与上面相对，B的位置应该是正方体的下面。
故答案为：前，下。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 梁山县期中）这个图一定能围成一个正方体。 　√　
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念．
【答案】√
【分析】能不能围成一个正方体，要看这个展开图是否属于正方体展开图的基本类型，根据正方体展开图的类型，1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，据此判断解答即可。
【解答】解：属于2﹣3﹣1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题的解题关键是记住正方体展开图的基本类型。
8．（2023春 巴东县期末）是一个长方体表面展开图。 　√　
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观；数据分析观念．
【答案】√
【分析】根据长方体的特征进行解答即可。
【解答】解：属于长方体展开图：“1—4—1型”，所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
9．（2023春 汉阴县期中），左图是一个正方体的展开图，原正方体上与“6”所在面相对的面上的数字是“2”。 　√　
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】√
【分析】根据正方体展开图的111种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，“1”与“4”相对，“2”与“6”相对，“3”与“5”相对。
【解答】解：如图：
是一个正方体的展开图，原正方体上与“6”所在面相对的面上的数字是“2”。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
四．应用题（共1小题）
10．如图，包装一个长方体礼品盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？（单位：cm）
【考点】长方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的侧面展开图的特征，把这个长方体展开，然后与两种不同尺寸的纸进行比较即可．
【解答】解：根据长方体的展开图可知：包装纸的长至少：4×2+10＝18（厘米）
包装纸的宽至少：4×2+6＝14（厘米）
所以选用25×15的包装纸合适；
答：选用25×15的包装纸合适．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的展开图的特点．
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