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2.4露在外面的面
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 长子县期末）四个同样的礼品盒，每个长10cm，宽7cm，高2cm。下面四种不同的包装方式，（　　）最省包装纸。
A． B．
C． D．
2．（2024春 沈河区期末）将8个按如图的方式摆放在桌面上，有（　　）个面露在外面．
A．24 B．26 C．40 D．48
3．（2024春 息县期末）一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A．2 B．4 C．8
二．填空题（共3小题）
4．（2024春 长子县期末）如图，爸爸已经做好了一个正方体木框架的3条棱，继续做下去，至少还需要 　 　dm的木条。如果在正方体木框架表面糊彩纸，至少需 　 　dm2的彩纸。
5．（2024春 柘城县期末）如图是一些棱长为2cm的小正方体堆放在墙角，这堆小正方体共有 　 　个。露在外面的面的面积是 　 　cm2。
6．（2024 灞桥区）一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米，这个长方体的表面积为 　 　平方厘米．
三．判断题（共3小题）
7．（2023春 文成县期末）一个棱长为1米的无盖正方体铁箱，它的表面积是5平方米．　 　．
8．（2023 龙里县）棱长是6分米的正方体，它的体积和表面积相等。 　 　
9．（2023春 汉川市期末）正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍。 　 　
四．应用题（共1小题）
10．（2023春 芜湖期末）小明要制作一个灯笼（没有上面和下面，如图）。
（1）先用木条钉灯笼的框架，需要木条多少分米？
（2）然后再将灯笼的侧面糊上宣纸，其中有一个接头，黏合处需要30cm2，共需要宣纸多少平方分米？
2.4露在外面的面
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 长子县期末）四个同样的礼品盒，每个长10cm，宽7cm，高2cm。下面四种不同的包装方式，（　　）最省包装纸。
A． B．
C． D．
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】A
【分析】要想更省包装纸，就是四个长方体这盒拼成大长方体的表面积最小，由题意可知：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。据此解答即可。
【解答】解：A、表面积减少了：
10×7×6
＝70×6
＝420（平方厘米）
B、表面积减少了：
（10×7+7×2）×4
＝84×4
＝336（平方厘米）
C、表面积减少了：
（10×2+7×2）×4
＝34×4
＝136（平方厘米）
D、表面积减少了
7×2×6
＝14×6
＝84（平方厘米）
420＞336＞136＞84
答：最省包装纸的方法是选项A。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。明确：要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合。
2．（2024春 沈河区期末）将8个按如图的方式摆放在桌面上，有（　　）个面露在外面．
A．24 B．26 C．40 D．48
【考点】露在外面的面．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】B
【分析】1个小正方体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有8个面露在外面；3个小正方体有11个面露在外面；每增加1个小正方体就增加3个面。由此相加即可求解。
【解答】解：3×8+2
＝24+2
＝26（个）
答：有26个面露在外面。
故选：B。
【点评】解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加3个面；进行解答即可。
3．（2024春 息县期末）一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A．2 B．4 C．8
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】B
【分析】因为长方体的表面积是（长×宽+长×高+宽×高）×2，当长、宽、高分别扩大到原来的2倍时（长×宽+长×高+宽×高）扩大了2×2＝4倍，即（长×宽+长×高+宽×高）×2扩大了4倍，因此它的表面积就扩大到原来的4倍．
【解答】解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，扩大到原来的2倍后为2a、2b、2c，
原来长方体的表面积是：
（a×b+b×c+a×c）×2＝2×（ab+bc+ac）；
后来长方体的表面积是：
（2a×2b+2b×2c+2a×2c）×2＝2×（4ab+4bc+4ac）＝2×（ab+bc+ac）×4．
故表面积就扩大到原来的4倍．
故选：B．
【点评】结论：当一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的n倍时，表面积扩大到原来的n2倍．
二．填空题（共3小题）
4．（2024春 长子县期末）如图，爸爸已经做好了一个正方体木框架的3条棱，继续做下去，至少还需要 　18　dm的木条。如果在正方体木框架表面糊彩纸，至少需 　24　dm2的彩纸。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】18，24。
【分析】正方体一共有12条棱，已经做好3条棱，还需要9条棱，则需要木条的长度为：2×9，据此计算即可解答第一个空；根据正方体表面积计算公式代入数据计算即可求出需要彩纸的数量。
【解答】解：2×9＝18（分米）
2×2×6＝24（平方分米）
答：至少还需要18dm的木条，至少需要24dm2的彩纸。
故答案为：18；24。
【点评】解答此题的关键是掌握正方体的特征和正方体表面积计算方法。
5．（2024春 柘城县期末）如图是一些棱长为2cm的小正方体堆放在墙角，这堆小正方体共有 　9　个。露在外面的面的面积是 　16　cm2。
【考点】露在外面的面．
【专题】几何直观．
【答案】9；16。
【分析】如图是一些棱长为2cm的小正方体堆放在墙角，上层有1个，第二层有3个，下层有5个，所以一共有1+3+5＝9（个）小正方体；
棱长为1cm的小正方体一个面的面积是1×1＝1（cm2）。图形的左面、后面、底面靠在墙角，露在外面的面可以从三个方向观察，正面可观察到6个小正方形、右面可观察到5个小正方形、上面可观察到5个小正方形，一共有6+5+5＝16（个）小正方形面露在外面，可用“一个面的面积×露在外面的面的个数＝露在外面的面的面积”计算。
【解答】解：1+3+5＝9（个）
（6+5+5）×（1×1）
＝16×1
＝16（cm2）
答：一共有个小正方体，露在外面的面的面积是16cm2。
故答案为：9；16。
【点评】本题主要考查观察物体知识点，运用观察物知识解决实际问题。
6．（2024 灞桥区）一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米，这个长方体的表面积为 　94　平方厘米．
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】综合填空题；立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由此代入数据计算即可．
【解答】解：（5×4+5×3+4×3）×2
＝（20+15+12）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
答：这个长方体的表面积为 94平方厘米．
故答案为：94．
【点评】本题考查了长方体表面积公式的灵活运用．
三．判断题（共3小题）
7．（2023春 文成县期末）一个棱长为1米的无盖正方体铁箱，它的表面积是5平方米．　√　．
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的特征6个面是完全相同的正方形，已知这个铁箱无盖，也就是求5个面的总面积．根据正方体的表面积的计算方法解答．
【解答】解：1×1×5＝5（平方米），
答：它的表面积是5平方米．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查正方体的特征和表面积的计算方法．
8．（2023 龙里县）棱长是6分米的正方体，它的体积和表面积相等。 　×　
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据正方体的表面积的意义、体积的意义，正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较。据此判断即可。
【解答】解：正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小。
表面积是：6×6×6＝216（平方分米）
体积是：6×6×6＝216（立方分米）
表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较。
因此，一个棱长是6分米正方体，它的表面积与体积相等．这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是使学生理解表面积与体积的意义，表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较。
9．（2023春 汉川市期末）正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍。 　√　
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】√
【分析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，列式计算后再判断即可得到答案。
【解答】解：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2＝4倍，
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】考查了正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型。
四．应用题（共1小题）
10．（2023春 芜湖期末）小明要制作一个灯笼（没有上面和下面，如图）。
（1）先用木条钉灯笼的框架，需要木条多少分米？
（2）然后再将灯笼的侧面糊上宣纸，其中有一个接头，黏合处需要30cm2，共需要宣纸多少平方分米？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念．
【答案】（1）24分米；
（2）18.3平方分米。
【分析】（1）需要木条多少分米求的是这个长方体灯笼的棱长总和，根据棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数字即可求解；
（2）灯笼没有上面和下面，根据长方体的侧面积＝（长×高+宽×高）×2，求出长方体的侧面积，再加上黏合处的30平方厘米，即可求解。
【解答】解：（1）（1.5+1.5+3）×4
＝6×4
＝24（分米）
答：需要木条24分米。
（2）30平方厘米＝0.3平方分米
（1.5×3+1.5×3）×2+0.3
＝9×2+0.3
＝18+0.3
＝18.3（平方分米）
答：共需要宣纸18.3平方分米。
【点评】本题主要考查长方体棱长总和公式及侧面积公式的应用，要特别注意单位不统一的必须先化成统一单位。
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