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4.3长方体的体积
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 涟源市期末）如图，三种型号的纸板各有4张．如果从中选择6张做成一个长方体，那么这个长方体的体积是（　　）立方厘米．
A．120 B．75 C．72 D．45
2．（2024春 武江区期末）笑笑把一块长方体橡皮泥重新压制成一个正方体，它的（　　）不变。
A．体积 B．底面积 C．表面积 D．棱长总和
3．（2024春 吉州区期末）一个盒子从里面量长6dm，宽5dm，高4dm，最多能放（　　）块棱长为2分米的正方体木块。
A．10 B．12 C．15 D．20
二．填空题（共3小题）
4．（2024 常州）一个长方体玻璃容器，从里面量长5分米，宽3分米，高7分米。向这个容器注水，容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水的体积是 　 　立方分米；当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，水接触长方体玻璃容器的面积是 　 　平方分米。
5．（2024秋 盐都区期中）一个底面是正方形的长方体，把侧面展开是一个边长为8厘米的正方形，这个长方体的体积是　 　立方厘米．
6．（2024秋 江宁区期中）有一块长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，如果在它的四角分别切掉一个边长为5厘米的正方形，余下部分做一个无盖长方体容器，这个容器的容积是　 　立方厘米．
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 霸州市期末）体积相等的两个正方体，表面积不一定相等．　 　
8．（2024 郴州）一个正方体棱长和为24厘米，它的体积是8立方厘米．　 　．
9．（2024春 黄岛区期末）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的体积就扩大到原来的27倍。 　 　
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 博尔塔拉州期末）棱长是5分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长10分米，宽5分米，高7分米。倒入水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱应再倒入多少升水？
4.3长方体的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 涟源市期末）如图，三种型号的纸板各有4张．如果从中选择6张做成一个长方体，那么这个长方体的体积是（　　）立方厘米．
A．120 B．75 C．72 D．45
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】C
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对面的面积相等，据此选择长8厘米，宽3厘米的长方形纸板4张，边长是3厘米的纸板2张，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：据此选择长8厘米，宽3厘米的长方形纸板4张，边长是3厘米的纸板2张．
3×3×8＝72（立方厘米）
答：这个长方体的体积是72立方厘米．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
2．（2024春 武江区期末）笑笑把一块长方体橡皮泥重新压制成一个正方体，它的（　　）不变。
A．体积 B．底面积 C．表面积 D．棱长总和
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】A
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。所以把一块长方体的橡皮泥捏成正方体，只是形状变了，但体积不变。据此解答。
【解答】解：把一块长方体的橡皮泥捏成正方体，只是形状变了，但体积不变。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
3．（2024春 吉州区期末）一个盒子从里面量长6dm，宽5dm，高4dm，最多能放（　　）块棱长为2分米的正方体木块。
A．10 B．12 C．15 D．20
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】B
【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出沿盒子的长可以放多少个，沿盒子的宽可以多少个，沿盒子的高可以放多少个，然后根据长方体体积的计算方法解答即可.
【解答】解：6÷2＝3（个）
5÷2＝2（个）……1（分米）
4÷2＝2（个）
3×2×2＝12（个）
答：最多能放12个棱长为2分米的正方体木块。
故选：B。
【点评】此题是一道易错题，不能用长方体盒子的容积除以每个正方体木块的体积，应该根据“包含”除法的意义，用除法分别求出沿盒子的长可以放多少个，沿盒子的宽可以多少个，沿盒子的高可以放多少个，进而求出可以放的个数。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 常州）一个长方体玻璃容器，从里面量长5分米，宽3分米，高7分米。向这个容器注水，容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水的体积是 　45　立方分米；当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，水接触长方体玻璃容器的面积是 　95　平方分米。
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】45，95。
【分析】容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水面高度是3分米，据此计算水的体积即可；当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，水的高度是5分米，据此计算水接触长方体玻璃容器的面积。
【解答】解：3×3×5＝45（立方分米）
5×5×2+5×3+5×3×2
＝50+15+30
＝95（平方分米）
答：容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水的体积是45立方分米；当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，水接触长方体玻璃容器的面积是95平方分米。
故答案为：45，95。
【点评】本题主要考查长方体体积公式及表面积公式的应用。
5．（2024秋 盐都区期中）一个底面是正方形的长方体，把侧面展开是一个边长为8厘米的正方形，这个长方体的体积是　32　立方厘米．
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】长方体的侧面展开是一个边长为8厘米的正方形，说明这个长方体的底面周长和高相等，根据正方形的周长公式：c＝4a，据此求出底面边长，再根据长方体的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答．
【解答】解：底面边长：8÷4＝2（厘米），
2×2×8＝32（立方厘米），
答：这个长方体的体积是32立方厘米．
故答案为：32．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出底面边长．
6．（2024秋 江宁区期中）有一块长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，如果在它的四角分别切掉一个边长为5厘米的正方形，余下部分做一个无盖长方体容器，这个容器的容积是　1500　立方厘米．
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】综合填空题；立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，做成的盒子的长是（40﹣5×2）厘米，宽是（20﹣5×2）厘米，高是5厘米，利用长方体的容积（体积）公式：v＝abh，即可求出这个盒子的容积是多少立方厘米．
【解答】解：（40﹣5×2）×（20﹣5×2）×5
＝30×10×5
＝1500（立方厘米），
答：这个容器的容积是1500立方厘米．
故答案为：1500．
【点评】本题是一道制作题，暗含了制作后图形的高，这就需要学生认真思考，计算长、宽，在运用长方体的体积（容积）公式计算，考查了学生分析、观察、思维应变能力．
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 霸州市期末）体积相等的两个正方体，表面积不一定相等．　×　
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】综合判断题；代数方法；立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等．正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；正方体的表面积＝棱长×棱长×6；根据正方体的体积公式可知，体积相等的两个正方体棱长一定相等，所以它们的表面积也相等，解答即可．
【解答】解：根据正方体的体积公式可知，体积相等的两个正方体棱长一定相等，所以它们的表面积也相等，
故“体积相等的两个正方体，表面积不一定相等”的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查了正方体的体积与表面积公式的运用．
8．（2024 郴州）一个正方体棱长和为24厘米，它的体积是8立方厘米．　√　．
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的棱长有12条长度相等的棱，所以可计算出每条棱的长度，再根据正方体的体积公式可计算出正方体的体积，列式解答即可得到答案．
【解答】解：正方体的棱长为：24÷12＝2（厘米），
正方体的体积为：2×2×2＝8（立方厘米），
答：这个正方体的体积为8立方厘米．
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是确定正方体的每条棱的棱长，然后再根据正方体的体积公式进行计算即可．
9．（2024春 黄岛区期末）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的体积就扩大到原来的27倍。 　√　
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念；运算能力．
【答案】√
【分析】设原正方体的棱长为1，利用赋值法解答。
【解答】解：设原正方体的棱长为1，则扩大后的正方体的棱长为3，得：
原正方体的体积：1×1×1＝1
扩大后的正方体的体积：3×3×3＝27
27÷1＝27
体积就扩大到原来的27倍。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了正方体体积的计算，需熟记公式，解答此类问题用赋值法比较简便。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 博尔塔拉州期末）棱长是5分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长10分米，宽5分米，高7分米。倒入水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱应再倒入多少升水？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体容器的容积（即体积），然后用这个体积除以长方体水箱的底面积，即可求出水深的高度；根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体水箱的容积，然后减去正方体容器的容积就是还需要加入的水的体积，列式解答即可。
【解答】解：5×5×5÷（10×5）
＝125÷50
＝2.5（分米）
10×5×7﹣5×5×5
＝350﹣125
＝225（立方分米）
225立方分米＝225升
答：倒入水箱里面的水深是2.5分米；要注满水箱应倒入225升水。
【点评】本题主要考查了正方体和长方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的体积＝长×宽×高。
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