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2024 2025学年第二学期八年级半期知识检索
数学科
（时间：120分钟，满分150分）
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1. 如图曲线中不能表示是的函数的是（ 　　）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，四边形的两条对角线、交于点O，下列不能判定是平行四边形的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. 矩形不具有的性质是（ ）
A. 四个角都相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分
5. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，，1 B. 41，40，9 C. 37，35，8 D. 69，60，11
6. 若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（　　）
A. mn＝30 B. C. m+n＝11 D. m﹣n＝1
7. 已知线段m，n，p，q，则下列图形中线段的数量关系能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，把线段分成两条线段和．若，则称点为线段的一个黄金分割点．主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．已知舞台长为20米，主持人所站位置为点（其中），则的长为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
10. 如图，中，，，于C，，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______________．
12. 直线与轴的交点坐标是__________．
13. 如图，周长为16的菱形的对角线相交于点O，E为的中点，连接．则的长为______．
14. 如图，在平行四边形中，E是上一点，，与相交于点，若，则__________．
15. 若，，，则a，b，c大小关系是__________．（用“”连接）
16. 已知一次函数，现给出以下结论：
①若当时，该函数最小值为8，则它的最大值为12；②该函数的图像必经过点；③若该函数的图像不经过第三象限，则；④对于一次函数，当时，，则的取值范围为．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（共9大题，86分）
17. 计算：
18. 如图，在中，，垂足为D，．求AC的长．
19. 如图，直线是一次函数的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）根据函数图象，直接写出时的取值范围．
20. 如图所示，在中，的平分线交于点．已知点是上一点，且满足．设，．
（1）尺规作图：在图中确定点E的位置（要求保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，若，求的长．
21. 某超市准备采购A、B两款洗发水共60瓶（两种都采购），两款洗发水的进货价和销售价如下表：
A款洗发水 B款洗发水
进货价（元/瓶） 40 30
销售价（元/瓶） 50 38
设该超市购进A款洗发水x瓶，两款洗发水售完后总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）按以往销售情况，超市决定购进A款洗发水的数量不超过B款洗发水数量的一半，应如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．
22. 如图，在中，，D，E分别为的中点，过点A作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
23. 【阅读下列材料】
若，则（注：）．
．“”称为“基本不等式”，利用它可求一些代数式的最值及解决一些实际问题．（a、b为正数；积定和最小；和定积最大：当时，取等号．）
【例】：若，求的最小值．
解：，
．
时，最小值为8．
【解决问题】
（1）若，求最大值；
（2）用篱笆围成一个面积为的长方形菜园，当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长是多少；
（3）用一段长为篱笆围成一个长方形菜园，当这个长方形的边长是多少时，菜园面积最大？最大面积是多少．
24. 根据以下素材，探索完成任务．
有趣的迭代函数
素材 已知一次函数和（是常数，），我们称是的迭代函数．如函数的迭代函数是，即．
素材 当时，函数的图象与它的迭代函数的图象交于点，我们称点是这个函数的迭代点．
问题解决
任务 直接写出函数的迭代函数及这个函数迭代点的坐标．
任务 求证：对于任意（是常数，）的迭代函数，随的增大而增大．
任务 若点的坐标为，请写出的数量关系，并证明．
25. 【教材呈现】人教版八年级下册数学教材第68页第8题如下：如图1，是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且，要修建两条路和，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？带着这些思考，数学兴趣小组发现：探究图形中互相垂直的线段之间的数量关系是一个常见问题，于是对上面的问题又进行了拓展探索，内容如下：
【类比分析】（1）如图2，在矩形中，点E是上一点，连接，过点A作的垂线交于点F，垂足为点G，若，，求出的长为__________．
【迁移探究】（2）如图3，在中，，，点是上一点，连接，作交于点，求证：．
【拓展应用】（3）如图4，中，，，，作点A关于的对称点，点为上一点，连接，过点作的垂线，交于，垂足为，若为中点，求的值．
2024 2025学年第二学期八年级半期知识检索
数学科
（时间：120分钟，满分150分）
一、选择题：（每小题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题4分，共24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】35
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】①②
三、解答题（共9大题，86分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1）
（2）当时，
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）y＝2x＋480
（2）应购进20瓶A款洗发水和40瓶B款洗发水，才能获得最大利润520元
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）这个长方形长、宽分别为米，米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是米；
（3）菜园的长为，宽为时，面积最大为平方米
【24题答案】
【答案】任务：，
任务：证明见详解．
任务：，证明见详解．
【25题答案】
【答案】（1）；（2）见解析；（3）

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