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2024—2025学年度第二学期期中阶段性检测
八年级试题
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分）
1. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 已知a＜b，下列结论中成立的是（ ）
A. a+1＞b+1 B. ﹣3a＜﹣3b
C. ﹣a+2＞﹣b+2 D. 如果c＜0，那么＜
3. 下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　　）
A. 1.8 B. 2.2 C. 3.5 D. 3.8
5. 下列说法，正确是（ ）
A. 一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三边的距离相等
B. “若，则”的逆命题是真命题
C. 在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上
D 用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，先假设这个三角形中有一个内角大于
6. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
8. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过原点，且，，点P在y轴上，若以PAB为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的Р点有几个（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
9. 定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：如果，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
10. 分解因式：________．
11. 若不等式组有解，则m的取值范围是________．
12. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为______．
13. 把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有_____本．
14. 如图，点E在等边三角形的边上，，射线，垂足为C，P是射线上一动点，F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为 _____．
15. 如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，其中正确结论的序号是__．
三、解答题（本题满分75分）
16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）的面积为______________；
（2）将向右平移4个单位长度得到，请画出；
（3）画出关于点O的中心对称图形；
（4）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心坐标为______________．
17. 作图题：请用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹
如图，已知在四边形中，找到一点M，使点M到，的距离相等，并且到点C的距离最短．
18. （1）因式分解：
①；
②；
（2）解不等式，并写出它的最小整数解．
（3）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 请你用学习一次函数时积累经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
（1）根据函数数表达式，填写下表：
______，______．
（2）利用（1）中表格画出函数的图象．
（3）观察图象，当______时，随的增大而减小．
（4）利用图象，直接写出不等式的解集．
20. 某学校积极响应合肥市“争创全国文明典范城市”的号召，绿化校园，美化校园，计划购进，两种树苗，共45棵，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵50元．设购买种树苗棵，购买两种树苗所需费用为元．
（1）求与的函数表达式；
（2）若购买种树苗的数量不少于种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
21. 如图，在中，，点为中点，边的垂直平分线交，，于点，，，连接．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）若，求的度数．
22. 某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．
（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？
（2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；
（3）若销售一箱甲型口罩，利润率为，乙型口罩的售价为每箱1280元，为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．
23. 班级数学兴趣小组开展“直角三角板拼拼拼”活动．爱思考的小华拿到了两块相同的直角三角板，已知三角板的最小边长为．他先把两块三角板的斜边拼在一起，并画出如图1所示图形．活动一：将一块三角板固定，另一块三角板以角的顶点为中心，按逆时针方向旋转，如图2．
（1）若旋转到两块三角板较长直角边垂直，连接两角顶点，如图3所示，则△ABD的面积为__________；
（2）在旋转过程中，小华想探究两直角顶点连线与角顶点连线的位置关系，设旋转角为α，若旋转角为α满足，则这两条连线有什么位置关系？写出你的结论，并说明理由．
（3）活动二：将一块三角板固定，另一块直角三角板沿着斜边所在射线向上平移dcm，两直角顶点连线与斜边所在射线交点设为F，探究：当为等腰三角形时，求d的值为多少？(直接写出答案)
24. 【问题初探】
（1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：如图1，在中，，，点D，E在BC边上，且，求证：．
①小明同学经过分析后，将绕点A逆时针旋转得到，连接，如图2，根据三角形全等和勾股定理知识得到线段，，之间的数量关系；
②小强同学经过分析后，将，分别沿，进行翻折，得到和，如图3，根据三角形全等和勾股定理知识也得到了线段，，之间的数量关系．
请你选择一名同学的分析，写出证明过程．
【类比分析】
（2）张老师发现两名同学分别从旋转和轴对称的角度分析、解决问题，张老师将前面问题进行变式，请你解答：如图4，在中，，，点D在边上，点E在的延长线上，且，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
【学以致用】
（3）如图5，在四边形ABCD中，，，．若，，，求的长．
2024—2025学年度第二学期期中阶段性检测
八年级试题
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】18
【13题答案】
【答案】26
【14题答案】
【答案】8
【15题答案】
【答案】①②④
三、解答题（本题满分75分）
【16题答案】
【答案】（1）4 （2）见解析
（3）见解析 （4）
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】（1）；（2）；（3），不等式的最小整数解为0；（4），数轴见解析．
【19题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）见解析 （4）
【20题答案】
【答案】（1）y=30x+2250
（2）费用最省的方案是购买A种树苗23棵，B种树苗22棵，所需费用为2940元．
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元
（2）共有四种方案，方案一：购进甲型口罩7箱、乙型口罩13箱；方案二：购进甲型口罩8箱、乙型口罩12箱；方案三：购进甲型口罩9箱、乙型口罩11箱；方案四：购进甲型口罩10箱、乙型口罩10箱
（3）80
【23题答案】
【答案】（1）
（2），详见解析
（3）或
【24题答案】
【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）

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