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2024年云南省玉溪市第八中学、第 五中学中考三模数学试题
1．（2024九下·玉溪模拟）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学著作《九章算术》中，如果小明向西行走30米记作“米”，那么“小明向东行走25米”应记作为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：∵小明向西行走30米记作“米”
∴“小明向东行走25米”应记作为米，
故答案为：B
【分析】根据向西行走30米记作“米”，则向东行走25米”应记作为米，据此即可作答．
2．（2024九下·玉溪模拟）云南能投集团通泉风电场首批风电机组正式并网发电，该项目是云南省“补短板”和“四个一百”重点建设项目、云南省“”新能源规划中的20个风电项目之一，项目实现全容量并网后，可实现年上网发电量967000000千瓦时，将缓解区域电力供需缺口和结构性矛盾，助推当地经济社会发展967000000用科学记数法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将数967000000用科学记数法表示是．
故答案为：D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
3．（2024九下·玉溪模拟）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.是中心对称图形但不是轴对称图形，选项正确，符合题意；
B.矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，选项错误，不符合题意；
C.菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，选项错误，不符合题意；
D.正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，选项错误，不符合题意；
故答案为：A。
【分析】分别根据中心对称图形以及轴对称图形的定义进行判断即可。
4．（2024九下·玉溪模拟）下列说法正确的是（　　）
A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3
C．若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类；平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：因为我国中小学生人数众多，其睡眠情况也不需要特别精确，
所以对我国中小学生的睡眠情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确；
因为B中数据1，2，5，5，5，3，3，重复出现次数最多的是5，平均数为，故该组数据的众数与平均数都不是3，
故选项B说法不正确；
因为0.01＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，
所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确；
因为抛掷硬币正面朝上属于随机事件，抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面朝上”
故选项D说法不正确.
故答案为：C.
【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断A；找出出现次数最多的数据可得众数，求出数据之和，然后除以数据的个数可得平均数，据此判断B；根据方差越小，波动越小可判断C；在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件，据此可判断D.
5．（2024九下·玉溪模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x2和x3不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
B、，此选项不符合题意；
C、，此选项不符合题意；
D、，此选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式分别计算，再判断即可.
6．（2024九下·玉溪模拟）如图，，于点，交于点F，交于点M，已知，的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
故答案为：C
【分析】根据垂线性质可得，再根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
7．（2024九下·玉溪模拟）如果一个正n边形的每个内角都为135°，则n的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意有
解得
经检验，是原分式方程的解.
故答案为：C.
【分析】根据正多边形内角和建立方程，解方程即可求出答案.
8．（2024九下·玉溪模拟）如果，与的面积分別是25和16，其中的最短边的长度是5，那么的最短边的长度是（　　）
A．16 B．25 C．5 D．4
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质-对应面积
9．（2024九下·玉溪模拟）估计 （ ﹣ ）的值应在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式＝ ﹣3，
因为 ＜ ＜ ，即4＜ ＜5，
所以1＜ ﹣3＜2，
即1＜ （ ）＜2，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的运算法则可得原式= -3，由估算无理数大小的方法可得的范围，进而根据不等式的性质得到-3的范围，据此解答.
10．（2024九下·玉溪模拟）如图，从⊙O外一点 A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝32°，则∠ACB的度数是（　　）
A．29° B．30° C．31° D．32°
【答案】A
【知识点】圆周角定理；切线的性质；余角
【解析】【解答】解：如图：连接OB
∵AB为切线
∴∠ABO=90°
∵∠A＝32°
∴∠AOB=90°-∠A=90-32°=58°
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∴∠ACB=∠AOB =29°
故答案为：A．
【分析】连接OB，由切线的性质可得∠ABO=90°，再利用余角的性质可得∠AOB=68°，然后根据圆周角定理即可求得∠ACB．
11．（2024九下·玉溪模拟）某班班主任为在开学季让学生带着新的梦想、新的希望开启新的学期，组织学生互送贺卡一张互相鼓励，若全班共送出贺卡56张，设该班有x人，根据题意可列方程得（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设该班有x人，每个人要写张贺卡，
∵全班共送出贺卡56张，
∴根据题意可列方程得，
故答案为：A．
【分析】根据该班有x人，则每个人要写张贺卡，因为全班共送出贺卡56张，所以，即可求出答案.
12．（2024九下·玉溪模拟）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵的位似比为2的位似图形是，且，
，即，
故选：C．
【分析】利用位似图形的性质解题．
13．（2024九下·玉溪模拟）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，
∴sinα=，
∴BC= sinαAB=12 sinα（米），
故答案为：A．
【分析】根据正弦定义即可求出答案.
14．（2024九下·玉溪模拟）将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】B
【知识点】探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：第1个图形有1个小圆；
第　2个图形有1+2=3个小圆；
第　3个图形有1+2+3=6个小圆；
第　4个图形有1+2+3+4=10个小圆；
第n个图形有1+2+3+…+n=个小圆；
∵第n个图形中“○”的个数是78，
∴78=，解得：n1=12，n2=﹣13（不合题意舍去），
故答案为：B．
【分析】求出前几个图形中小圆的个数，总结规律即可求出答案.
15．（2024九下·玉溪模拟）关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把两个方程相减，可得，
根据题意得：，
解得：．
所以的取值范围是．
故答案为：A．
【分析】将两个方程相减，可得，再根据“与的和不小于5”列出不等式求解即可。
16．（2024九下·玉溪模拟） 分解因式：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】∵，
故答案为：.
【分析】先将式子按照提公因式法分解，最后利用平方差公式分解因式即可.
17．（2024九下·玉溪模拟）函数y= 中自变量x的取值范围是　 　．
【答案】x＞3
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣3＞0，
解得：x＞3．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x﹣3＞0，解得x的范围．
18．（2024九下·玉溪模拟）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146
学生人数（名） 5 2 1 2
则关于这组数据的中位数的是　 　．
【答案】
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：结合统计表的情况以及体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，
∴中位数排在第位，
则，
故答案为：．
【分析】根据中位数的定义即可求出答案.
19．（2024九下·玉溪模拟）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是　 　（结果保留）．
【答案】24π cm2
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
且底面周长为：2π×2=4π(cm)，
∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm2)．
故答案为：24π cm2．
【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
20．（2024九下·玉溪模拟）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
，
，
将代入可得，
原式
【知识点】负整数指数幂；特殊角的三角函数的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先根据分式的混合运算化简分式，再根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂求出a的值，再代入分式即可求出答案.
21．（2024九下·玉溪模拟）如图，，点、、、在同一条直线上，，，求证：．
【答案】证明：∵，
∴，即，
∵
∴，
在和中，
，
∴．
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据边之间的关系可得，再根据直线平行性质可得，根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
22．（2024九下·玉溪模拟）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，求实际每天植树多少棵
【答案】解：设原计划每天植树棵，则实际每天植树棵，
∴，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
∴，
∴实际每天植树棵．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设原计划每天植树棵，则实际每天植树棵，则，解方程即可求出答案.
23．（2024九下·玉溪模拟）纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行．科学实验是实践的重要形式，是获取经验事实和检验科学假说，理论真理性的重要途径．某校为进一步培养学生实践创新能力，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，该活动为学生准备了四项科学小实验：A．自动升高的水；B．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．筹备组将四项科学小实验依次制成如图所示的A，B，C，D四张不透明的卡片（卡片形状、大小、质地、背面完全相同），把四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．参与该活动的萌萌同学先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再从中随机抽取一张卡片．
（1）萌萌从四张卡片中随机抽取一张，抽到“D．生气的瓶子”卡片的概率为 ；
（2）请用列表法或画树状图法求萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C．漂浮的硬币”的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图为：
由图可知，共有16种等可能的结果数，其中萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C．漂浮的硬币”的结果数为9，
所以萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C．漂浮的硬币”的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“D．生气的瓶子”的概率为，
故答案为：；
【分析】（1）运用直接列举法求概率即可解题；
（2）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C．漂浮的硬币”的结果，再根据概率公式即可求出答案.
24．（2024九下·玉溪模拟）如图，已知点F是等边三角形边的中点，过点C分别作交的延长线于点D，交的延长线于点E，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求四边形的面积．
【答案】（1）解：∵点F是等边三角形边的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵点F是等边三角形边的中点，过点C分别作交的延长线于点D，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵点F是等边三角形边的中点，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
则
解得
∴
∴四边形的面积．
【知识点】平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质可得，再根据直线平行判定定理可得，则，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
（2）过点C分别作交的延长线于点D，根据等边三角形性质可得，则，根据菱形判定定理可得四边形是菱形，再根据平行四边形性质可得，，则是的中点，再根据中位线定理可得，再根据含30°角的直角三角形性质可得，根据勾股定理可得，则，再根据菱形面积即可求出答案.
25．（2024九下·玉溪模拟）某F2C直营店招牌：“新进最新款洗发水40瓶，每件售价80元，若一次性购买不超过10瓶时，售价不变；若一次性购买超过10瓶时，每多买1瓶，所买的每瓶洗发水的售价均降低2元．”已知该瓶洗发水每瓶进价52元，设顾客一次性购买洗发水x瓶时，他所付洗发水单价y元，该直营店所获利润为W元．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）顾客一次性购买多少瓶时，该直营店从中获利最多？
【答案】（1）解：根据题意知，当0≤x≤10时，y=80；
当10＜x≤24时，y=80﹣2（x﹣10）=﹣2x+100
（2）解：①当0≤x≤10时，W=（80﹣52）x=28x，
∵W随x的增大而增大，
∴当x=10时，W取得最大值，最大值为280；
②当10＜x≤24时，W=（﹣2x+100﹣52）x=﹣2（x﹣12）2+288，
∴x=12时，W取得最大值，最大值为288，
综上，当顾客一次性购买12瓶时，该直营店从中获利最多
【知识点】分段函数；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）分段函数：根据若一次性购买不超过10瓶时，售价不变，即当0≤x≤10时，y=80；若一次性购买超过10瓶时，每多买1瓶，所买的每瓶洗发水的售价均降低2元，即当10＜x≤24时，y=80﹣2（x﹣10）=﹣2x+100；
（2）根据利润等于单瓶的利润乘以销售数量，①当0≤x≤10时，W=（80﹣52）x=28x，根据所得函数的性质即可得出答案；②当10＜x≤24时，W=（﹣2x+100﹣52）x=﹣2（x﹣12）2+288，根据所得函数的性质即可得出答案；再将两种情况所获利润进行比较，即可得出最终答案。
26．（2024九下·玉溪模拟）在二次函数中，
（1）若它的图象过点，则t的值为多少？
（2）当时，y的最小值为，求出t的值
【答案】（1）解：图象经过点，
∴，解得．
（2）解：，
∴时，
①时，对称轴在直线右侧或与重合，
，解得（舍去）；
②时，对称轴在直线左侧，
，解得（舍去）或；
综上，．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点坐标代入解析式即可求出答案.
（2）根据二次函数性质可得时，，分情况讨论：①时，对称轴在直线右侧或与重合，②时，对称轴在直线左侧，建立方程，解方程即可求出答案.
27．（2024九下·玉溪模拟）如图，点A，B，D，E在以为直径的上，，的延长线交于点C，且，过点D作交AC于点F．
（1）求的值；
（2）求证：是的切线；
（3）在上是否存在点E，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：连接，
点A，B，D，E在以为直径的上，
四边形为的内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，
为中点，
；
（2）证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
在上，
是的切线；
（3）解：由（1）得∶为中点，
，
若，则，此时为中点，
存在满足题意的点，此时与交点点为中点，即有，
设，则，
，
，
，
由（2）得：，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
为等边三角形，
，
，
为等边三角形，
，，
．
【知识点】平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质；切线的判定；圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）连接，根据圆内接四边形性质可得，再根据角之间的关系可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）连接，根据等边对等角可得，根据直线平行判定定可得，则，根据角之间的关系可得，再根据切线判定定理即可求出答案.
（3）根据边之间的关系可得，若，则，此时为中点，设，则，根据等角对等边可得，则，根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，再根据等边三角形判定定理可得为等边三角形，为等边三角形，则，，再根据边之间的关系即可求出答案.
1 / 12024年云南省玉溪市第八中学、第 五中学中考三模数学试题
1．（2024九下·玉溪模拟）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学著作《九章算术》中，如果小明向西行走30米记作“米”，那么“小明向东行走25米”应记作为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．（2024九下·玉溪模拟）云南能投集团通泉风电场首批风电机组正式并网发电，该项目是云南省“补短板”和“四个一百”重点建设项目、云南省“”新能源规划中的20个风电项目之一，项目实现全容量并网后，可实现年上网发电量967000000千瓦时，将缓解区域电力供需缺口和结构性矛盾，助推当地经济社会发展967000000用科学记数法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024九下·玉溪模拟）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
4．（2024九下·玉溪模拟）下列说法正确的是（　　）
A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3
C．若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
5．（2024九下·玉溪模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024九下·玉溪模拟）如图，，于点，交于点F，交于点M，已知，的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024九下·玉溪模拟）如果一个正n边形的每个内角都为135°，则n的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（2024九下·玉溪模拟）如果，与的面积分別是25和16，其中的最短边的长度是5，那么的最短边的长度是（　　）
A．16 B．25 C．5 D．4
9．（2024九下·玉溪模拟）估计 （ ﹣ ）的值应在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
10．（2024九下·玉溪模拟）如图，从⊙O外一点 A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝32°，则∠ACB的度数是（　　）
A．29° B．30° C．31° D．32°
11．（2024九下·玉溪模拟）某班班主任为在开学季让学生带着新的梦想、新的希望开启新的学期，组织学生互送贺卡一张互相鼓励，若全班共送出贺卡56张，设该班有x人，根据题意可列方程得（　　）
A． B．
C． D．
12．（2024九下·玉溪模拟）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
13．（2024九下·玉溪模拟）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
14．（2024九下·玉溪模拟）将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
15．（2024九下·玉溪模拟）关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
16．（2024九下·玉溪模拟） 分解因式：　 　．
17．（2024九下·玉溪模拟）函数y= 中自变量x的取值范围是　 　．
18．（2024九下·玉溪模拟）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146
学生人数（名） 5 2 1 2
则关于这组数据的中位数的是　 　．
19．（2024九下·玉溪模拟）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是　 　（结果保留）．
20．（2024九下·玉溪模拟）先化简，再求值：，其中．
21．（2024九下·玉溪模拟）如图，，点、、、在同一条直线上，，，求证：．
22．（2024九下·玉溪模拟）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，求实际每天植树多少棵
23．（2024九下·玉溪模拟）纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行．科学实验是实践的重要形式，是获取经验事实和检验科学假说，理论真理性的重要途径．某校为进一步培养学生实践创新能力，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，该活动为学生准备了四项科学小实验：A．自动升高的水；B．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．筹备组将四项科学小实验依次制成如图所示的A，B，C，D四张不透明的卡片（卡片形状、大小、质地、背面完全相同），把四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．参与该活动的萌萌同学先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再从中随机抽取一张卡片．
（1）萌萌从四张卡片中随机抽取一张，抽到“D．生气的瓶子”卡片的概率为 ；
（2）请用列表法或画树状图法求萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C．漂浮的硬币”的概率．
24．（2024九下·玉溪模拟）如图，已知点F是等边三角形边的中点，过点C分别作交的延长线于点D，交的延长线于点E，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求四边形的面积．
25．（2024九下·玉溪模拟）某F2C直营店招牌：“新进最新款洗发水40瓶，每件售价80元，若一次性购买不超过10瓶时，售价不变；若一次性购买超过10瓶时，每多买1瓶，所买的每瓶洗发水的售价均降低2元．”已知该瓶洗发水每瓶进价52元，设顾客一次性购买洗发水x瓶时，他所付洗发水单价y元，该直营店所获利润为W元．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）顾客一次性购买多少瓶时，该直营店从中获利最多？
26．（2024九下·玉溪模拟）在二次函数中，
（1）若它的图象过点，则t的值为多少？
（2）当时，y的最小值为，求出t的值
27．（2024九下·玉溪模拟）如图，点A，B，D，E在以为直径的上，，的延长线交于点C，且，过点D作交AC于点F．
（1）求的值；
（2）求证：是的切线；
（3）在上是否存在点E，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：∵小明向西行走30米记作“米”
∴“小明向东行走25米”应记作为米，
故答案为：B
【分析】根据向西行走30米记作“米”，则向东行走25米”应记作为米，据此即可作答．
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将数967000000用科学记数法表示是．
故答案为：D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
3．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.是中心对称图形但不是轴对称图形，选项正确，符合题意；
B.矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，选项错误，不符合题意；
C.菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，选项错误，不符合题意；
D.正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，选项错误，不符合题意；
故答案为：A。
【分析】分别根据中心对称图形以及轴对称图形的定义进行判断即可。
4．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类；平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：因为我国中小学生人数众多，其睡眠情况也不需要特别精确，
所以对我国中小学生的睡眠情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确；
因为B中数据1，2，5，5，5，3，3，重复出现次数最多的是5，平均数为，故该组数据的众数与平均数都不是3，
故选项B说法不正确；
因为0.01＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，
所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确；
因为抛掷硬币正面朝上属于随机事件，抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面朝上”
故选项D说法不正确.
故答案为：C.
【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断A；找出出现次数最多的数据可得众数，求出数据之和，然后除以数据的个数可得平均数，据此判断B；根据方差越小，波动越小可判断C；在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件，据此可判断D.
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x2和x3不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
B、，此选项不符合题意；
C、，此选项不符合题意；
D、，此选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式分别计算，再判断即可.
6．【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
故答案为：C
【分析】根据垂线性质可得，再根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意有
解得
经检验，是原分式方程的解.
故答案为：C.
【分析】根据正多边形内角和建立方程，解方程即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质-对应面积
9．【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式＝ ﹣3，
因为 ＜ ＜ ，即4＜ ＜5，
所以1＜ ﹣3＜2，
即1＜ （ ）＜2，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的运算法则可得原式= -3，由估算无理数大小的方法可得的范围，进而根据不等式的性质得到-3的范围，据此解答.
10．【答案】A
【知识点】圆周角定理；切线的性质；余角
【解析】【解答】解：如图：连接OB
∵AB为切线
∴∠ABO=90°
∵∠A＝32°
∴∠AOB=90°-∠A=90-32°=58°
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∴∠ACB=∠AOB =29°
故答案为：A．
【分析】连接OB，由切线的性质可得∠ABO=90°，再利用余角的性质可得∠AOB=68°，然后根据圆周角定理即可求得∠ACB．
11．【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设该班有x人，每个人要写张贺卡，
∵全班共送出贺卡56张，
∴根据题意可列方程得，
故答案为：A．
【分析】根据该班有x人，则每个人要写张贺卡，因为全班共送出贺卡56张，所以，即可求出答案.
12．【答案】C
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵的位似比为2的位似图形是，且，
，即，
故选：C．
【分析】利用位似图形的性质解题．
13．【答案】A
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，
∴sinα=，
∴BC= sinαAB=12 sinα（米），
故答案为：A．
【分析】根据正弦定义即可求出答案.
14．【答案】B
【知识点】探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：第1个图形有1个小圆；
第　2个图形有1+2=3个小圆；
第　3个图形有1+2+3=6个小圆；
第　4个图形有1+2+3+4=10个小圆；
第n个图形有1+2+3+…+n=个小圆；
∵第n个图形中“○”的个数是78，
∴78=，解得：n1=12，n2=﹣13（不合题意舍去），
故答案为：B．
【分析】求出前几个图形中小圆的个数，总结规律即可求出答案.
15．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把两个方程相减，可得，
根据题意得：，
解得：．
所以的取值范围是．
故答案为：A．
【分析】将两个方程相减，可得，再根据“与的和不小于5”列出不等式求解即可。
16．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】∵，
故答案为：.
【分析】先将式子按照提公因式法分解，最后利用平方差公式分解因式即可.
17．【答案】x＞3
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣3＞0，
解得：x＞3．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x﹣3＞0，解得x的范围．
18．【答案】
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：结合统计表的情况以及体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，
∴中位数排在第位，
则，
故答案为：．
【分析】根据中位数的定义即可求出答案.
19．【答案】24π cm2
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
且底面周长为：2π×2=4π(cm)，
∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm2)．
故答案为：24π cm2．
【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
20．【答案】解：原式
，
，
将代入可得，
原式
【知识点】负整数指数幂；特殊角的三角函数的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先根据分式的混合运算化简分式，再根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂求出a的值，再代入分式即可求出答案.
21．【答案】证明：∵，
∴，即，
∵
∴，
在和中，
，
∴．
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据边之间的关系可得，再根据直线平行性质可得，根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
22．【答案】解：设原计划每天植树棵，则实际每天植树棵，
∴，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
∴，
∴实际每天植树棵．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设原计划每天植树棵，则实际每天植树棵，则，解方程即可求出答案.
23．【答案】（1）
（2）解：画树状图为：
由图可知，共有16种等可能的结果数，其中萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C．漂浮的硬币”的结果数为9，
所以萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C．漂浮的硬币”的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“D．生气的瓶子”的概率为，
故答案为：；
【分析】（1）运用直接列举法求概率即可解题；
（2）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C．漂浮的硬币”的结果，再根据概率公式即可求出答案.
24．【答案】（1）解：∵点F是等边三角形边的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵点F是等边三角形边的中点，过点C分别作交的延长线于点D，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵点F是等边三角形边的中点，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
则
解得
∴
∴四边形的面积．
【知识点】平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质可得，再根据直线平行判定定理可得，则，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
（2）过点C分别作交的延长线于点D，根据等边三角形性质可得，则，根据菱形判定定理可得四边形是菱形，再根据平行四边形性质可得，，则是的中点，再根据中位线定理可得，再根据含30°角的直角三角形性质可得，根据勾股定理可得，则，再根据菱形面积即可求出答案.
25．【答案】（1）解：根据题意知，当0≤x≤10时，y=80；
当10＜x≤24时，y=80﹣2（x﹣10）=﹣2x+100
（2）解：①当0≤x≤10时，W=（80﹣52）x=28x，
∵W随x的增大而增大，
∴当x=10时，W取得最大值，最大值为280；
②当10＜x≤24时，W=（﹣2x+100﹣52）x=﹣2（x﹣12）2+288，
∴x=12时，W取得最大值，最大值为288，
综上，当顾客一次性购买12瓶时，该直营店从中获利最多
【知识点】分段函数；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）分段函数：根据若一次性购买不超过10瓶时，售价不变，即当0≤x≤10时，y=80；若一次性购买超过10瓶时，每多买1瓶，所买的每瓶洗发水的售价均降低2元，即当10＜x≤24时，y=80﹣2（x﹣10）=﹣2x+100；
（2）根据利润等于单瓶的利润乘以销售数量，①当0≤x≤10时，W=（80﹣52）x=28x，根据所得函数的性质即可得出答案；②当10＜x≤24时，W=（﹣2x+100﹣52）x=﹣2（x﹣12）2+288，根据所得函数的性质即可得出答案；再将两种情况所获利润进行比较，即可得出最终答案。
26．【答案】（1）解：图象经过点，
∴，解得．
（2）解：，
∴时，
①时，对称轴在直线右侧或与重合，
，解得（舍去）；
②时，对称轴在直线左侧，
，解得（舍去）或；
综上，．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点坐标代入解析式即可求出答案.
（2）根据二次函数性质可得时，，分情况讨论：①时，对称轴在直线右侧或与重合，②时，对称轴在直线左侧，建立方程，解方程即可求出答案.
27．【答案】（1）解：连接，
点A，B，D，E在以为直径的上，
四边形为的内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，
为中点，
；
（2）证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
在上，
是的切线；
（3）解：由（1）得∶为中点，
，
若，则，此时为中点，
存在满足题意的点，此时与交点点为中点，即有，
设，则，
，
，
，
由（2）得：，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
为等边三角形，
，
，
为等边三角形，
，，
．
【知识点】平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质；切线的判定；圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）连接，根据圆内接四边形性质可得，再根据角之间的关系可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）连接，根据等边对等角可得，根据直线平行判定定可得，则，根据角之间的关系可得，再根据切线判定定理即可求出答案.
（3）根据边之间的关系可得，若，则，此时为中点，设，则，根据等角对等边可得，则，根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，再根据等边三角形判定定理可得为等边三角形，为等边三角形，则，，再根据边之间的关系即可求出答案.
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