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2025届高三4月份测试
数学试题
0下列阿能是函蒙国一总（供中%cea明南图象的是
试卷满分150分考试时间120分钟
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要
求的)
1,已知集合A={xx2≤6，B-{x∈Z-2A.{12影
B.{-1,0,1,2}
C.0,1,2}
D.{1,2,3}
2.已知1为嘘数单位，若（1-i(2+ai)是实数，则实数a=
A.-1
B.-2
c.1
D.2
3.随机变量X~N(4o2),o>0.若P(H-口A
D
A.I-D
0
Bp-月
C.1+2
D.p+z
11.已知抛物线CG:y=2x2(p>0)与C2:y=-2x2+4围成的封闭曲线C,如图所示，设C的左、右顶点
4,将编号为1,2,3,4的小球成入编号为1,2,3,4的小盒中，每个小盒放一个小球.则恰有1个小球
分别为A、B,上、下顶点分别为D、O,则下列结论正确的是
与所在盒子编号相同的概率为
A.若C,C的焦点重合，则P=6
A.1
B.1
C.1
D.
2
6
12
24
B.若AB=OD,则C,与C2的准线之间的距离为5
5.已知向量a一(2,1)，b=(一1，)，若a在五上的投影向量的模为5，则k的值为
C.设C的焦点为F,BF=3,C上一点M的纵坐标≥2，
则MF的最小值为2√互
A,-2
c
D.2
6.在可观测的字宙中，平均大约有4000亿个星系，大钓有1.2×10炉颗恒星，平均向言，一颗恒星的重量约
D.若分别作曲线段4O,OB,BD,DM的切线，则存在P≥，
16
0
为10克，这意味者宇宙的总质量约为1.2×10克，每克物质含有大约10“个质子，如果我们假设所有
使得四条切线能围成矩形
三、填空趣（本题共3小题，每小题5分，共15分）
第11题
的原子都是氢原子，因为氢原子只全有一个质子，那么氢原子的总数M将达到10”，根据有关资料，围
棋状态空间复杂度的上限N约为31，则下列数据中与谩接近的是（参考数据：1g304
12.若C2=4C-CaeN,则二项式2x-少展开式中带数项为一·（结果用数字作答）
4.10n
B.1081
C.10
D.10
1B.已知函数@=asv5sn-c0功+宁若存在石6E[32,使得6)=-1，则5-k的银
7,古希腊数学家在研究圆锥曲线时发现了椭团的光学性质：从椭圆的一个焦点F发出的光线经过椭圆上的
大值为
P点反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点F:,且在P点处的切线垂直于法线！（即∠P至的角平分
14.已知函数(x),若满足以下两个条件：
线入.已知韩圆C:等+茶-a>b>0)上点P处的法线/交：能于点2，且厄=O,入射角∠P2-号，
①当x>0时，f(x)>0:②xy∈0+∞)，均有(x+y)≥f(x)+f(y),则称f(x)为“优质函数”.若
则C的离心率为
函数()=t(2*-1+2-1是“优质函数”，则函数x)在(0+∞)上的单调性情况是
A.7
B.4v5
C.3
D.3
(填“递增”、“递减”或“无单调性”)方实数：的取值范围是
7
13
4
四、解答题（木题共5小题，共7分解答应写出文宇说明、证明过程域滴算步骤）
&.已知正方体ABCD-ARC,D的棱长为3，P是侧面CDD,G上的动点（含端点），且满足Sax=2S,
15.已知数列{a}的前#项和为Sn,%=4,2Sn=(n+1)a.,n∈N.
则P点的轨迹长度为
(1)求数列{4}的通项公式：
A.V3r
c.5
(2)设6.=，数列，}的前n项和为工，证明：T,<3。
3
D.6
3
3
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9,在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C,已知b=25,
b-a c-a
sinCsin.8+i加A'则
A.B=匹
3
B.满足条件a=4的△ABC有两个
C.BA.BC的最大值为6
D,a-c的取值范围为-2W3,2v3
高三数学试题（第1页共4页）
高三数学试题〔第2质共4页】

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