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2024-2025学年浙教版数学八年级下册第一、二单元复习
《二次根式》《一元二次方程》
【卷01】
考试时间：100分钟 满分：120分
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人
得分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
2. 已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简（ ）
A. a+c-b B. a+b-c C. a+b+c D. b-a-c
3. 若x=1是一元二次方程的一个根，则2a+1的值是（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3
4. 用配方法解方程，则方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
5. 2025年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 方程；，其中，则以下四个结论：
①若ac<0，则方程P有两个不相等的实数根；②若方程P有两个不相等的实数根，则方程Q必定也有两个不相等的实数根；③若5是方程P的一个根，则是方程Q的一个根；④若方程P和方程Q有相同的根，则a+c=0．
正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7. 下列计算中，正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
8. 已知a、b满足，则（ ）
A.4 B.8 C.2024 D.4048
9. 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来求形如x(x+3)=10的方程的正数解．如图，将四个长为x+3，宽为x的矩形（面积均为10）拼成一个大正方形，小正方形的边长为3，于是大正方形的面积为10x4+9=49，边长为7，故得x(x+3)=10的正数解为．小智按此方法解关于x的方程时，构造出类似的图形．已知大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，则m和n的值分别是（ ）
A.6，4 B.4，6 C.2，8 D.8，2
10. 若正比例函数y=kx的图象过第二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
11. 有两个一元二次方程A：，B：，其中，下列四个结论中，错误的是（ ）
A.如果方程A有两个不相等的实数根，那么方程B也有两个不相等的实数根
B.如果方程A两根符号相同，那么方程B的两根符号也相同
C.如果2是方程A的一个根，那么是方程B的一个根
D.如果方程A和方程B有一个相同的根，那么这个根必是1
12. 关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②；③，其中正确结论的个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
阅卷人
得分
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 若x2-x-=0，则2x2-2x+=　　　　　　　　　　　　　．
14. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为　　　　　　　　　　．
15. 如图，在中，分别是的边AE延长线上和边BE延长线上两点，连接CD，，则线段DE的长度等于　　　　　　　．
16. 关于x的一元二次方程有两个不等实根，若方程两实根满足，则k的值为　　　　　　．
17. 下列给出四个命题：
①直角三角形的两边是方程y2-7y+12=0的两根，则它的第三边是5；
②若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的系数a，c异号，则该方程有两个不相等的实数根；
③若一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0有一个根为0，那么m=±2；
④已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中a，b，c满足a-b+c=0,4a+2b+c=0则方程的两根为x1=-1，x2=2；其中真命题的是　　　　　　　　　　（填序号）
18. 已知m=1+ ，n=1﹣，则代数式的值　　　　　　　　．
阅卷人
得分
三、解答题（共66分）
19. （本小题6分）（1）计算：．
（2）已知：x＝，y＝﹣2，求代数式x2﹣3xy+y2的值．
20. (本小题8分) 已知关于x的一元二次方程，k为实数．
(1).求证：方程有两个实数根；
(2).若方程两实根、满足，求实数k的值．
21. (本小题10分) 如图，正方形网格中的每一个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．
(1).在图中画出三边长分别为、、的格点；（在图中标出字母）
(2).计算的面积为______．（直接写出答案）
(3).计算AB边上的中线长为______．（直接写出答案）
22. (本题8分) 关于x的方程.
(1).若方程有两个实数根，求实数m的取值范围；
(2).若方程的两个实数根为、，求的最小值．
23. (本题10分) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，那么商场平均每天可多售出2件。
(1)若商场平均每天盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元
(2)若每件衬衫降价x元时，商场平均每天盈利y元，写出y关于x的函数解析式.
24. (本题12分) 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、．
（1）求k的取值范围；
（2）求证：；
（3）若，求k的值．
25. （本小题12分）已知关于x的方程有两个实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)若方程的两实数根分别为、，且，求k的值.
参考答案
一、选择题
1. B . 2. A 3. D 4. D 5. D 6. D 7. D 8.A 9.C 10. A 11.D 12. D
二、填空题
13.
14. 且
15. 6
16. 2
17. ②④
18.
三、解答题
19. (1) (2)
20. （1），
∵a=1,b=-(2k+1)，c=2k
∴
=
=，
∴方程总有两个实数根；
(2)
21. (1) 如图，
(2). 2
(3).
22. (1)
（2）1
23. （1）每件衬衫应降价20元；（2）y=（40-x）（20+2x）．
24. (1)
(2) ∵，
∴，
∴；
(3)-4
25. (1). （2）4

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