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2.4露在外面的面
一．选择题（共4小题）
1．（2023春 巨野县期中）将小正方体按如图摆放在地上，6个小正方体有（　　）个面露在外面。
A．23 B．25 C．27
2．（2022 博兴县）四个一样的立方体纸箱放在墙角，与如图露在外面的面的数量相等的摆法是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2021春 未央区月考）将4个小正方体摞在一起放在桌面上（如图），有（　　）个面露在外面。
A．13 B．14 C．15
4．（2009 旅顺口区）将棱长2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面的面积是（　　）厘米2．
A．24 B．48 C．96 D．128
二．填空题（共3小题）
5．（2021春 金华期末）如图是5个棱长是2厘米的正方体堆在墙角的示意图，露在外面的面积是 　 　。
6．（2021春 西安期中）5个棱长为3cm的正方体木箱放在墙角处（如图），有　 　个面露在外面，露在外面的面积是　 　cm2。
7．（2019秋 雁塔区期末）如图，5个棱为2分 的正 体箱 堆放在墙 ，露在外面的面的面积是 　 　平 分 。
三．判断题（共2小题）
8．（2013春 龙岗区期中）两个小正方体摆在一起时，一定有9个面露在外面． 　 　
9．把如图图形放在墙角处，露在外面的面有7个． 　 　
四．应用题（共1小题）
10．（2020春 成都期末）如图，4个棱长都是8厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少平方厘米？
2.4露在外面的面
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．（2023春 巨野县期中）将小正方体按如图摆放在地上，6个小正方体有（　　）个面露在外面。
A．23 B．25 C．27
【考点】露在外面的面．
【专题】综合判断题；几何直观．
【答案】C
【分析】图中几个小正方体拼接面有3处，露在外面的面每处减少2个正方形，接地有3个正方形未露在外面，6个正方体每个6个正方形面，减去拼接处的面，再减去接地的面，就是露在外面的面的个数。
【解答】解：6×6﹣2×3﹣3
＝36﹣6﹣3
＝30﹣3
＝27（个）
答：6个小正方体有27个面露在外面。
故选：C。
【点评】此题重点考查计算几个小正方体拼砌成的几何体露在外面的面个数的方法。
2．（2022 博兴县）四个一样的立方体纸箱放在墙角，与如图露在外面的面的数量相等的摆法是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】露在外面的面．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】D
【分析】分别从正面、右面、后面和上面数出露在外面的面的数量，然后相加即可。
【解答】解：题干图有：2+4+2＝8（个）
图A：3+3+3＝9（个）
图B：3+4+2＝9（个）
图C：3+3+3+1＝10（个）
图D：4+2+2＝8（个）
所以，与如图露在外面的面的数量相等的摆法是D。
故选：D。
【点评】组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止遗漏。
3．（2021春 未央区月考）将4个小正方体摞在一起放在桌面上（如图），有（　　）个面露在外面。
A．13 B．14 C．15
【考点】露在外面的面．
【专题】解题思想方法；几何直观．
【答案】B
【分析】将4个小正方体摞在一起放在桌面上，前后面各四个面，左右各两个面，上面2个面，因此一共有“4+4+2+2+2＝14（个）”。
【解答】解：4+4+2+2+2＝14（个）
故选：B。
【点评】数露在外面的面一定要注意利用我们看到的面推理出所对应的面。
4．（2009 旅顺口区）将棱长2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面的面积是（　　）厘米2．
A．24 B．48 C．96 D．128
【考点】露在外面的面．
【专题】压轴题；立体图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】从前、后面看露在外面的共有12个边长2厘米的正方形的面；从上面看露在外面的有6个正方形的面，从侧面看露在外面的共有6个正方形的面；此立体图形露在外面的面的总个数为：12+6+6＝24个，先求出一个正方形面的面积，进而求得24个正方形面的总面积。
【解答】解：露在外面的总面数：12+6+6＝24（个），
一个正方形面的面积：22＝4（平方厘米），
立体图形的总面积：4×24＝96（平方厘米）；
故选：C。
【点评】此题考查规则立体图形的表面积，解决此题关键是先求出露在外面的正方形面的个数，再求得一个正方形面的面积，进而求得总面积。
二．填空题（共3小题）
5．（2021春 金华期末）如图是5个棱长是2厘米的正方体堆在墙角的示意图，露在外面的面积是 　40平方厘米　。
【考点】露在外面的面．
【专题】几何直观．
【答案】40平方厘米。
【分析】露在外面的面：分别从图形的上面、前面和右面观察出小正方体的面的个数，再根据正方形的面积S＝ab进行解答。
【解答】解：从上面看：有4个面；
从前面和右面看分别有：3个面；
所以露在外面的面一共有：4+3×2＝10（个），
2×2×10
＝4×10
＝40（平方厘米）
答：，露在外面的面积是40平方厘米。
故答案为：40平方厘米。
【点评】此题主要考查了学生观察图形和解决问题的能力。
6．（2021春 西安期中）5个棱长为3cm的正方体木箱放在墙角处（如图），有　12　个面露在外面，露在外面的面积是　108　cm2。
【考点】露在外面的面．
【专题】几何直观．
【答案】12，108。
【分析】观察图形可知，一共有12个面露在外面，每个面的面积为3×3＝9（平方厘米），用9乘露在外面的面数12，即可求得露在外面的面积一共有多少平方厘米。
【解答】解：5个棱长为3cm的正方体木箱放在墙角处（如图），有12个面露在外面。
3×3＝9（cm2）
12×9＝108（cm2）
答：露在外面的面积是108cm2。
故答案为：12，108。
【点评】此题考查规则立体图形的表面积，解决此题的关键是求出露在外面的面的总个数。
7．（2019秋 雁塔区期末）如图，5个棱为2分 的正 体箱 堆放在墙 ，露在外面的面的面积是 　48　平 分 。
【考点】露在外面的面．
【专题】空间观念．
【答案】48。
【分析】一个小正方体的面的面积为：2×2＝4（平方分米）；露在外面的正方体的面有：从前面看有5个正方体的面；从上面看有3个正方体的面；从右面看有2个正方体的面；另外中间空缺部分的两侧有2个正方体的面；由此即可求得露在外面的面积。
【解答】解：露在外面的面的个数：5+3+2+2＝12（个）
2×2×12
＝4×12
＝48（平方分米）
答：露在外面的面的面积是48平方分米。
故答案为：48。
【点评】本题主要考查了规则立体图形的表面积，明确露在外面的面是从哪个方向看到的面，是本题解题的关键。
三．判断题（共2小题）
8．（2013春 龙岗区期中）两个小正方体摆在一起时，一定有9个面露在外面． 　×　
【考点】露在外面的面．
【答案】×
【分析】两个小正方体摆在一起时，会减少2个面，有10个面露在外面．因此题干的说法是错误的．
【解答】解：如图：
两个小正方体摆在一起时，会减少2个面，
所以露在外面的面有10个．
故答案为：×．
【点评】本题考查了图形的组合，考查了学生的空间想象能力．
9．把如图图形放在墙角处，露在外面的面有7个． 　√　
【考点】露在外面的面．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】这3个立体图形从正面能看到2个面，从右面能看到2个面，从上面能看到3个面，即露在外面的面有2+2+3＝7个面．
【解答】解：如图
图形放在墙角处，露在外面的面有7个
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．
四．应用题（共1小题）
10．（2020春 成都期末）如图，4个棱长都是8厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少平方厘米？
【考点】露在外面的面．
【专题】常规题型；几何直观．
【答案】576平方厘米。
【分析】根据图示露在外面的面：前面的有四个面，上面有三个面，右面有两个面，总共有9个面。首先求出一个正方形的面积，然后用一个面的面积去乘9个面。
【解答】解：8×8×9
＝64×9
＝576（平方厘米）
答：露在外面的面积是576平方厘米。
【点评】注意观察图片露在外面的面它所对应的面相等。
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