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第7-10章阶段练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．春节申遗成功，至此我国共44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，其中剪纸是第一批列入国家级非物质文化遗产名录的，如图春节剪纸通过平移可得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
2．点A沿x轴的正方向平移3个单位长度得到点，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知为实数，且，则的算术平方根为（　　）
A． B． C．2 D．4
5．用加减法解方程组时，消去y应为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．对于有理数a、b，定义的含义为：当时，，例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的立方根为（ ）
A． B．1 C． D．2
8．如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，经测量，，．图中阴影部分的总面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，已知，，，则的坐标为 ．
10．在等式中，当时，；当时，，则的值为 ．
11．如图，直线和相交于点，平分，，若，则 ．
12．一个旅游团去游览某个水上景点，游客可以沿岸边徒步游览，也可以乘坐游船游览，都是原路去，原路返回，如果乘坐游船，方式和费用为：单程每人100元，往返每人150元．若该旅游团队每个人都至少乘坐一次游船，去程时有9人乘坐游船，返程时有13人乘坐游船，他们乘坐游船的总费用是1800元，则该旅游团队只乘坐一次游船的有 人．
13．若互为相反数，互为倒数，的绝对值为，则 ．
14．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
15．若为整数，且，则 ，m是的小数部分，则 ．
16．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，，，，若按住三角板不动，将三角板绕顶点C逆时针转动，最少转动 度时，．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解下列方程组：
（）；
（）．
19．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于轴对称的；（点，，的对应点分别为，，）
(2)写出三个顶点的坐标；
(3)求的面积．
20．已知一个正数的两个平方根分别是和．
(1)求和的值；
(2)若，求的算术平方根．
21．如图，已知，且，那么吗？为什么？
解：（已知）
（ ）
又
即
（ ）
22．如图，已知，．
(1)求证：．
(2)若平分，于点，，求的度数．
23．在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：
小聪：，而，所以，即．
小明：．这就说明与都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以．
回答以下问题：
(1)结合材料猜想，当时，和之间的数量关系：_______（填“相等”或“不相等”）；
(2)运用以上结论，计算：①；②（写出必要的过程与计算结果）；
(3)解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积．
24．每年的3月14日是国际数学节．2025年3月，一零一数学“π”对再度开启，学生可以通过参加智慧类和思维类数学游戏，收集印章兑换奖品，游戏规则和兑奖规则如下图：
(1)小宁想兑换一枚冰箱贴和一个钥匙扣，她至少要参加______次数学游戏．
(2)小华兑换冰箱贴和钥匙扣共用了34个智慧印章和21个思维印章，请问她兑换了多少个冰箱贴和多少个钥匙扣？
25．已知，直线FE交AB于点，交CD于点，点在线段EF上，过作射线MR、MP分别交射线AB、CD于点N、Q．
(1)如图1，当时，求的度数．
(2)如图2，若和的角平分线交于点，求和的数量关系．
(3)如图3，当，且时，作的角平分线NG．把三角板OKI的直角顶点置于点处，两直角边分别与和重合，将其绕点点制时针旋转，速度为每秒，当OI落在上时，三角板立即以相同速度逆时针旋转．三角板开始运动的同时绕点以每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的为，当和重合时，整个运动停止．设运动时间为秒，当的一边和三角板的一直角边互相平行时，请直接写出的值．
《第7-10章阶段练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A B C C C A B
1．B
【分析】本题主要考查了图形的平移问题，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，据此可得答案．
【详解】解：∵平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状 ，
∴不管怎么平移，得到的图形形状不发生改变，
∴四个选项中只有B选项符合题意，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了由平移后的坐标点求原坐标点，根据平移方式以及平移后的坐标求出原坐标即可．
【详解】解：将沿x轴的负方向平移3个单位长度得到，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，求算术平方根，求立方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
根据无理数的定义逐项判断即可．
【详解】解：，，是有理数，故选项A，C，D不符合题意；
不能完全开方，是无理数，故选项B符合题意；
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，根据结合已知条件可得，则，解方程求出x的值，再根据算术平方根的定义可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴的算术平方根为2，
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，掌握加减消元法的应用是解题的关键．
根据①中y的系数是3，②中y的系数是，判断出要求消去y，则应①的二倍与②的和即可解答．
【详解】解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，过点作，可得，再根据平行线的性质解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：．
7．A
【分析】本题考查的是无理数的估算，立方根，实数的运算，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．根据的含义得到：由a和b为两个连续正整数求得再求出的值，最后求出立方根，即可作答．
【详解】解：∵，，
∴又a和b为两个连续正整数，
∴
∴的立方根为．
故选：A
8．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数混合运算的实际应用，设小长方形的长为，宽为，根据题意列出方程组求出的值，进而根据图形列式计算即可求解，由方程组求出小长方形的长和宽是解题的关键．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
由题意得，，
解得，
∴小长方形的长为，宽为，
∴，
故选：．
9．
【分析】本题考查了平面直角坐标系与平移，根据点的平移规则得到线段的平移规则是解题的关键．
根据点A与点的平移规则可知线段与线段的平移规则进而解答即可．
【详解】解：∵将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标是，
∴点A向左平移3个单位长度，
∴线段向左平移3个单位长度，得到线段，
∵点，
∴点，
故答案为．
10．4
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、代数式求值等知识点，审清题意、列二元一次方程组是解题的关键，
先根据题意列出方程组求得k、b的值，然后代入代数式求值即可．
【详解】解：由题意可得：，解得：，
所以．
故答案为：4．
11．
【分析】本题考查了角平分线的定义，掌握垂线和邻补角的定义是解题的关键．根据，得出，再由，得出，根据角平分线的定义得出，最后由平角的定义得出答案即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴
∴．
故答案为：．
12．
【分析】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．设此旅行团单程搭乘游船，单程步行的有x人，其中去程及回程均搭乘游船的有y人，根据题意列出二元一次方程，求解即可．
【详解】解：设此旅行团单程搭乘游船，单程步行的有x人，去程及回程均搭乘游船的有y人，
根据题意得，
解得，
∴该旅游团队只乘坐一次游船的有人；
故答案为：6．
13．7
【分析】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值的性质，掌握以上知识的计算是关键．
根据题意，，由此即可求解．
【详解】解：互为相反数，互为倒数，的绝对值为，
∴，
∴当时，
；
当时，
；
故答案为：．
14．6
【分析】此题考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题的关键．
根据平移的性质得出阴影部分的长和宽，然后相乘即可．
【详解】解：由平移的性质可知，阴影部分是长方形，长为，宽为，
∴阴影部分的面积，
故答案为：6．
15． 3 0
【分析】此题考查了无理数的估算和实数的混合运算．根据无理数的估算得到的整数部分，小数部分，代入求值即可．
【详解】解：∵，
，
的整数部分，小数部分，
，
故答案为：，
16．90
【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求出，进而求解即可．
【详解】如图所示，
当时，
∴
∴
∴最少转动90度时，．
故答案为：90．
17．(1)；
(2)
【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．
（1）由题意分别计算平方根和立方根的值后相加即可；
（2）先化简平方根和绝对值中的算式，再进行加减法运算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（）；（）
【分析】（）利用代入法解答即可；
（）利用加减法解答即可；
本题考查了解一元二次方程组，掌握解一元二次方程组的方法是解题的关键．
【详解】解：（），
由②得，③，
把③代入①得，，
解得，
把代入③，得，
∴方程组的解是；
（），
①得，③，
②得，④，
③+④得，，
解得，
把代入①得，，
∴，
∴方程组的解是．
19．(1)见解析
(2)，，
(3)3
【分析】此题考查了利用中心对称变换的性质作图，理解中心对称变换的性质是解题的关键．
（1）利用关于轴对称点的性质得出对应点位置，连接对应点，即可求解；
（2）由（1）得到的对应点，根据对应点在平面直角坐标系中的位置，即可得到对应点坐标，即可求解；
（3）利用面积和差即可得出答案．
【详解】（1）解：由，，，则可以得到关于轴对称的对应点坐标分别为，，，然后连接，，，如图，即为所求；
（2）解：∵在平面直角坐标系中，关于轴对称的对应点坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变，点，，的坐标分别为，，，
∴，，；
（3）解：如图，．
20．(1)，
(2)3
【分析】本题主要考查平方根、算术平方根的非负性及立方根．
（1）根据平方根的意义可直接列方程求解；
（2）由绝对值、算术平方根、偶次幂的非负性可求出的值，然后代入求解即可．
【详解】（1）依题意得：，
解得：，
；
（2）∵
∴，
∴，
，
的算术平方根为3．
21．两直线平行，同位角相；；1；；2；；；同位角相等，两直线平行
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由平行线的性质得到，再由角的和差关系证明，据此可证明．
【详解】解：（已知）
（两直线平行，同位角相等）
又
，
即，
（同位角相等，两直线平行）
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
（1）利用平行线的性质得到，结合得到，从而得到，再利用平行线的性质即可证明；
（2）利用平行线的性质和垂直的定义得到，利用角平分线的定义得到，结合（1）中的结论得到，最后利用即可求解．
【详解】（1）证明：，
，
又，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
平分，，
，
由（1）得，，
，
，
的度数为．
23．(1)相等
(2)；
(3)20
【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根的应用，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．
（1）由题意可得当，时，；
（2）根据法则计算，再化简，即可作答；，再化简，即可作答；
（3）长方形的面积等于长乘宽，进而列式求解即可．
【详解】（1）解：当，时，，
故答案为；相等；
（2）解：；
，
（3）解：根据题意得：长方形的面积为．
24．(1)4
(2)小华兑换了个冰箱贴和个钥匙扣
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组是解题的关键：
（1）求出兑换一枚冰箱贴和一个钥匙扣所需要的智慧印章和思维印章的数量，进行判断即可；
（2）设小华兑换了个冰箱贴和个钥匙扣，根据题意，列出方程组进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得：小宁想兑换一枚冰箱贴和一个钥匙扣需要：个智慧印章和个钥匙扣，
∵参加智慧类数学游戏，成功即可获得个智慧印章，参加思维类数学游戏，成功即可获得2个思维印章，
∴小宁至少需要参加次数学游戏．
故答案为：4；
（2）设小华兑换了个冰箱贴和个钥匙扣，由题意，得：
，解得：，
答：小华兑换了个冰箱贴和个钥匙扣．
25．(1)
(2)
(3)5或或或或．
【分析】（1）过点M作，利用平行线的性质可得，进而可求；
（2）过点M作，过点G作，设，则，设，则，求出，进而可得；
（3）分解析中5种情况求解即可．
【详解】（1）解：如图过点M作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图过点M作，过点G作，
设，则，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
则，，
∴，
∴；
（3）解：①到达前，时，
，
解得；
②返回，时，
，
解得；
③当时，
，
解得；
④当时，
，
解得；
⑤当时，
，
解得；
综上可知，t的值为5或或或或．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，以及旋转的性质，分类讨论是解（3）本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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