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第7-10章阶段练习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一、单选题
1．下列选项适合采用普查的调查方式的是（ ）
A．了解全国老龄人的健康状况 B．了解你所在班级学生的体重
C．了解全国初中生的视力情况 D．了解一批电视机的使用寿命
2．分式、、、中，最简分式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．是实数，则 B．在一个只装有白球的袋子中摸出一个白球
C．杭州明天是阴天 D．抛投一枚骰子，则上面的点数是6
4．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ）

A． B． C． D．6
5．袋中有黄、白两种颜色的球共10个，这些球除颜色外完全相同．6位同学想通过摸球来推测袋中两种颜色的球的多少．他们每次摸之前都要把球摇匀，摸出一个球记下颜色后，再将球放回袋中，接着进行下一次，每人各摸10次．6人摸球的结果如下：
淘气 笑笑 奇思 妙想 聪聪 强强
黄球（次） 7 9 4 6 7 8
白球（次） 3 1 6 4 3 2
根据这6位同学的摸球结果，以下分析更合理的是（ ）
A．奇思肯定记录错了，摸出黄球次数不可能比白球少
B．虽然有可能推测错误，但还是应该推测袋里黄球多
C．6位同学中有5人都是摸出黄球次数多，所以袋里一定是黄球多
D．因为摸出球的次数有时黄球多，有时白球多，所以无法判断袋里那种颜色的球多
6．某校同学去春游，包了一辆面包车，现价是180元，出发时又增加2名同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，设实际参加春游同学共有x人，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿边以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，沿边以的速度向点匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为，下列说法错误的是（ ）
A．当时，四边形ABQP是矩形
B．当时，四边形PQCD是平行四边形
C．
D．当时，四边形PQCD是菱形
8．民为国基，谷为民命．如图是我国粮食数据统计图表，根据图表，以下说法正确的是（ ）
A．2020－2024年我国粮食产量先减少后增加；
B．2021－2024年我国粮食产量增长率先减少后增加；
C．2021－2024年我国粮食产量相比前一年一直在增加；
D．相比2023年，2024年我国粮食产量呈现负增长趋势；
二、填空题
9．已知关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是 ．
10．一本书某页有1200字，小红发现“的”字出现36次，该页书中出现“的”字的频率是 ．
11．一个盒子中有 a 个红球和 b 个黄球，每个球除了颜色外都相同． 若从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性，则a与b的大小关系是 ．
12．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（单位：辆）占当季度汽车产量（单位：辆）百分比的统计图如图所示．若第一季度的汽车销售数量为2100辆，则该季度的汽车产量为 辆．
13．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个．若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件．那么，当 时，事件为随机事件．
14．用换元法解方程时，如果设，那么得到关于的整式方程是 ．
15．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是 ．
16．如图，在矩形中，，，点是的中点，过点作直线分别交矩形的边于点，，将四边形沿直线翻折得到，连接，若，则的长为 ．
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．先化简，再从3，，，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
19．某商家对A，B两款学生手表的销售情况进行了为期5个月的调查统计，期间两款学生手表的月销售量情况如下表：
月份 1月 2月 3月 4月 5月
A款销售量/只 70 65 58 55 42
B款销售量/只 40 45 49 50 60
(1)为了更直观地显示两款学生手表的月销售量的变化趋势，请你用趋势图进行描述；
(2)请求出A款学生手表这5个月的总销售量以及B款学生手表4月月的销售量增长率；
(3)参考这5个月的销售情况，请对这两款学生手表6月份的销售量进行预测并对未来的进货、销售方面提出你的建议．
20．如图，在中，分别是边和上的中线，且相交于点，分别是的中点．求证：四边形是平行四边形．
21．小川在学习平行四边形时发现：在平行四边形中，为对角线的中点，过点的直线分别交于点，连接，则四边形也是平行四边形．他的证明思路是：利用平行四边形的性质得三角形全等，再利用平行四边形的判定定理，从而使问题得以解决．请根据小川的思路将下面证明过程补充完整．
证明：为的中点，
①___________
四边形是平行四边形，
②___________，
在和中，
，
（），
④___________，
⑤__________，____________，
四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
22．每年的4月23日为“世界读书日”，育才中学为了培养学生的阅读兴趣，计划开展以“春来复‘书’，万物生长”为主题的读书月活动．校读书社计划购买A、B两类图书，据了解，其中A类图书的单价比B类图书的单价少10元，用360元单独购买B类图书的数量是用360元单独购买A类图书数量的．
(1)求A类图书和B类图书的单价分别是多少
(2)在这次活动中，校读书社准备统一采购这两类图书共120本，且购买的A类图书的数量，不超过B类图书数量的，由于采购量比较大，书店打折优惠，其中A类图书打9折出售，B类图书单价降价6元出售，求购买A类图书多少本时，总费用最低，并求出最低费用．
23．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：
①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．
②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：
掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 150 300 500 …
小石子落在圆内（含圆上）的次数m 20 59 123 203 …
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n 29 91 176 293 …
m∶n 0.689 0.694 0.689 0.706
(1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m∶n的值越来越接近 （结果精确到0.1）．
(2)若以小石子所落的有效区域为总数（即m＋n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近（结果精确到0.1）．
(3)请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留）
24．如图，正方形的边长为，在平面内取一点（不与点重合），连接，以为边作正方形（四点逆时针分布），连接．
(1)如图1，当点在正方形的内部时，求证：；
(2)在（1）的条件下，当点运动到与三点共线时，若，求的长；
(3)当点在平面内运动时，若，请直接写出的面积的取值范围．
《第7-10章阶段练习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B B B C D C
1．B
【分析】本题考查了全面调查（即普查）和抽样调查，根据全面调查的意义即可判断，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、了解我市老年人健康状况，人数太多，不适合全面调查，故选项不符合题意；
B、了解你所在班级学生的体重，适合全面调查，故选项符合题意；
C、调查全国中小学生的视力情况，人数太多，不适合全面调查，故选项不符合题意；
D、了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性的调查，不适合全面调查，故选项不符合题意．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式．根据最简分式的定义分析即可．
【详解】解：，，故不是最简分式，不符合题意；
，是最简分式，符合题意；
故选C．
3．B
【分析】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解∶A、a是实数，则，是随机事件，不符合题意；
B、在一个只装有白球的袋子中摸出一个白球，是必然事件，符合题意；
C、杭州明天是阴天，是随机事件，不符合题意；
D、抛投一枚骰子，则上面的点数是6，是随机事件，不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】此题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
由菱形的性质和勾股定理求出，再由菱形的面积求出即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，，，
∴，，，，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴菱形的面积，即：，
∴；
故选：B．
5．B
【分析】本题考查的是判断可能性大小的方法，掌握判断可能性大小的方法是解题的关键，根据判断可能性大小的方法解答．
【详解】解： A、奇思不一定记录错了，摸出黄球次数可能比白球少；原题说法错误；
B、虽然有可能推测错误，但还是应该推测袋里黄球多；原题说法正确；
C、6位同学中有5人都是摸出的黄球次数多，所以袋里可能是黄球多；原题说法错误；
D、因为摸出球的次数有时黄球多，有时白球多，但是总体来说摸出的黄球次数多，所以袋里可能是黄球多；原题说法错误．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，利用每人分摊的车费参加春游的人数，结合实际比原计划每位同学少分摊3元车费，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵出发时又增加2名同学，且实际参加春游同学共有x人，
∴原计划参加春游的同学共有人，
依题意得：．
故选：C．
7．D
【分析】此题考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定与性质，勾股定理．根据的值，分别计算出相关线段的长度，进而根据平行四边形，矩形，以及菱形的性质进行判断A,B,D，C选项，过点作于点，先求得，再根据勾股定理计算即可求解．
【详解】根据题意得：，，
，，，
，，
在四边形中，，，
A. 当时，,
∴
∴四边形是平行四边形
∵
∴四边形是矩形，故A正确，不符合题意；
B. 当时，，
∴
又，则
∴四边形是平行四边形，故B正确，不符合题意；
C. 如图，过点作于点
∵，
∴
∴四边形是矩形，
∴，
∴
在中，，故C正确，不符合题意
D. 当时，,,
∴则四边形不是菱形，故D选项错误，符合题意，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．
【详解】解：A、2020－2024年我国粮食产量逐年增加，故此选项错误，不符合题意；
B、2021－2024年我国粮食产量增长率先减少后增加后又减少，故此选项错误，不符合题意；
C、2021－2024年我国粮食产量相比前一年一直在增加，正确，符合题意；
D、相比2023年，2024年我国粮食产量呈现增长趋势，粮食产量增长率呈现负增长趋势，故此选项错误，不符合题意．
故选：C．
9．
【分析】本题主要考查了分式的方程的解以及解一元一次不等式，解分式方程，得到含有m的方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于m的不等式，解之即可．
【详解】解：，
方程两边同时乘以得：，
解得：，
又∵方程的解是负数，且，
∴，
解不等式组得：，
故答案为：．
10．/
【分析】本题主要考查了频率的计算公式：频率频数数据总和，是需要识记的内容．根据频数和频率的定义求解．
【详解】解：由题意可得，
即该页书中出现“的”字的频率是，
故答案为：
11．
【分析】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解题的关键．
由于从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性，则盒子里面红球的个数小于黄球的个数，据此即可解答．
【详解】解：∵从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性，
∴盒子里面红球的个数小于黄球的个数，
∴．
故答案为：．
12．3000
【分析】本题考查折线统计图的应用，由折线统计图可知，第一季度汽车销售数量占当季汽车产量的，可以利用除法求出第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
【详解】解：（辆，
所以第一季度的产量为3000辆．
故答案为：3000．
13．2
【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．根据随机事件的概念即可得出答案．
【详解】∵事件为随机事件．
∴“摸出黑球”为随机事件，
∴必须留有红球，才能使摸出黑球为随机事件，
∵，
∴m的值是2；
故答案为：2．
14．
【分析】本题考查了换元法，将分式方化为整式方程，设，则方程可化为，进而去分母和移项即可求解，掌握将分式方化为整式方程的方法是解题的关键．
【详解】解：设，则方程可化为，
方程两边乘以，得，
∴，
∴得到关于的整式方程是，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质，根据平行四边形的性质得出，，再根据点的坐标求出点C的坐标即可．
【详解】解：∵平行四边形的顶点A、B、D的坐标分别是，，，
∴，，
∴点C的横坐标，纵坐标点D的纵坐标，
即点C的坐标是，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查矩形与折叠问题，勾股定理，直角三角形的性质，三角形中位线的性质，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键．连接，根据矩形的性质结合题意可知，，则，，可知为的中位线，则，由折叠可知，，，，设，则，在中，，列出方程即可求解．
【详解】解：在矩形中，，，，，
则，
连接，
∵点是的中点，
∴，
∵，，，
∴，则，
∴，
∴为的中位线，则，
由折叠可知，，，，
设，则，
在中，，即，
解得：，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)无解
【分析】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解答本题的关键．
（1）去分母，将分式方程化为整式方程，解得的值，再进行检验即可；
（2）去分母，将分式方程化为整式方程，解得的值，再进行检验即可．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，，
∴是原分式方程的根；
（2）解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴是增根，原分式方程无解．
18．；时，原式；时，原式
【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据根式混合运算法则进行计算，然后代入数据进行求值即可．
【详解】解：
．
∵，，
∴，，
当时，原式；当时，原式．
19．(1)见解析
(2)款学生手表这5个月的总销售量为只，款学生手表4月5月的销售量增长率为
(3)见解析
【分析】本题考查折线统计图，读懂表格数据正确作折线统计图，且从统计图中得到必要的信息是解题关键．
（1）根据表格数据进行作图，即可作答．
（2）运用有理数的加法进行列式计算得出这5个月的总销售量，再运用4月月的销售量进行列式计算，得出增长率，即可作答．
（3）结合（1）得两款学生手表的月销售量的变化趋势，言之有理，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，趋势图描述如图所示．
（2）解：款学生手表这5个月的总销售量为（只），
款学生手表4月5月的销售量增长率为．
（3）解：依题意，预测6月份款学生手表的销售量为37只，款学生手表的销售量为65只．
建议：从销售量来看，款学生手表销售量逐月上升，5月份超过了款学生手表的销售量，建议多进款学生手表，少进或不进款学生手表；从总销售量来看，由于款学生手表的销售量逐月减少，导致总销售量减少，建议采取一些促销手段，增加款学生手表的销售量（答案不唯一）．
20．见解析
【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质是解题的关键．根据三角形的中位线定理可得，且，，且，从而得到，且，进而得到四边形是平行四边形，即可求证．
【详解】证明：分别是边和上的中线，
∴点，分别是边，的中点，
∵点，分别是线段，的中点．
是的中位线，是的中位线，
∴，且，，且，
∴，且，
四边形是平行四边形，
21．，，，，，
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用平行四边形的性质可证，即得，再根据平行四边形的判定即可求解，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
【详解】证明：为的中点，
∴，
四边形是平行四边形，
∴，
在和中，
，
，
∴，
∵，，
四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
故答案为：，，，，，．
22．(1)A类图书单价是元，B类图书的单价为元．
(2)购买A类图书本，总费用最低，最少费用是元．
【分析】本题考查一次函数、分式方程和一元一次不等式的应用，掌握分式方程和一元一次不等式的解法和一次函数的增减性是解题的关键．
（1）设A类图书单价是x元，B类图书的单价为元，根据题意，列方程并求解即可；
（2）设购买A类图书m本，则购买B类图书本，根据题意列关于m的一元一次不等式并求解；采购这两类图书费用为w元，写出w关于m的函数关系式，根据该函数的增减性和m的取值范围进行解答即可．
【详解】（1）解：设A类图书单价是x元，B类图书的单价为元．
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
（元），
∴A类图书单价是元，B类图书的单价为元．
（2）解：设购买A类图书m本，则购买B类图书本．
根据题意，得，
解得；
设采购这两类图书费用为w元，则，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w的值最小，，
∴购买A类图书本，总费用最低，最少费用是元．
23．(1)0.7
(2)0.4
(3)封闭图形的面积为10π平方米．
【分析】（1）根据提供的m和n的值，计算m：n后即可确定二者的比值逐渐接近的值；
（2）大量试验时，频率可估计概率；
（3）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积．
【详解】（1）解：20÷29≈0.69；
59÷91≈0.65；
123÷176≈0.70，
…
当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.7；
故答案为：0.7；
（2）解：观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，
故答案为：0.4；
（3）解：设封闭图形的面积为a，根据题意得：=0.4，
解得：a=10π，
答：封闭图形的面积为10π平方米．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
24．(1)证明见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据正方形的性质得，，，推出，证明，即可得证；
（2）如图，连接、，交于点，可得，根据正方形的性质得，，，，
∴，，进一步得，可得答案；
（3）如图，连接，过点作于点，则，得出，继而得到（当点、、共线时取“”），即，分两种情况：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，分别求解即可．
【详解】（1）解：∵四边形、四边形都是正方形，
∴，，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）如图，连接、，交于点，
∵三点共线，
∴，
∵四边形是正方形，，
∴，，，，
∴，
∴，
∵正方形的边长为，
∴，
∴，
∴，
∴的长为；
（3）如图，连接，过点作于点，
∵点在平面内运动
∴
∵正方形的边长为，
∴，
∴，
由（2）知：，
∴（当点、、共线时取“”），
即，
当点在线段上时，
此时点与点重合，且，
∴；
当点在线段的延长线上时，
此时点与点重合，且，
∴；
∴的面积的取值范围为．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形三边关系等知识点．掌握分类讨论及动点的思想解决问题是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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