资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台第9-10章复习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版一、单选题1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ).A. B.C. D.2.下列计算正确的是( )A. B.C. D.3.如图,将绕点A逆时针旋转,点B旋转至边上的D点,点C旋转至E,那么下列结论不一定正确的是( )A. B.C. D.4.若关于的分式方程有增根,则的值是( )A. B. C. D.5.若关于x的一元一次不等式至少有1个正整数解,且关于y的分式方程的解为非负数,则所有满足条件的整数m的值之和为( ).A.1 B.0 C. D.6.如图,四边形的两条对角线相交于点O,且互相平分.添加下列条件,不能判定四边形为正方形的是( )A. B.C. D.7.南京到上海铁路长,为了适应两市经济的发展,客车的速度比原来每小时增加了,因此从南京到上海的时间缩短了一半,设客车原来的速度是,则根据题意列出的方程是( )A. B.C. D.8.在平面直角坐标系中,矩形的边在x轴上,O为线段的中点,矩形的顶点,连接,按照下列方法作图:(1)以点C为圆心,适当的长度为半径画弧,分别交于点E,F;(2)分别以点E,F为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点G;(3)作射线交于H,则线段的长为( )A. B.1 C. D.二、填空题9.化简: .10.已知一次函数,将其图像绕轴上的点旋转,所得的图像经过,则的值为 .11.已知分式,若,则M的值为 .12.如图,在正方形中,,是边上一点,,且,则的长为 .13.如图,在平面直角坐标系中,直线分别与轴、轴交于点,以为边作菱形,其中点在轴的正半轴上,点在第一象限内,则点的坐标为 .14.一台甲型号拖拉机4天耕完一块耕地的一半,增加一台乙型号拖拉机,两台拖拉机合耕1天耕完这块耕地的另一半.①设乙型号拖拉机单独耕完这块地需要x天,那么它一天的耕地量是这块地的 ;②甲型号拖拉机一天的耕地量是这块地的 ;③分析问题中的相等关系,根据题意,可列方程 .三、解答题15.解方程:(1)(2)16.先化简,再求值:,其中.17.如图,在平行四边形中,、分别是、边上的点且,求证:四边形为平行四边形.18.如图,平行四边形的顶点均在格点上,找到格点,使平分.画法1:在边上找到格点,使.画法2:在边上找到格点,使,连结,找到格点.(1)请根据上述画法分别在图1和图2中标出格点,连结.(2)从两种画法中选择一种证明平分.19.某超市新进一种新鲜酸奶,在进价的基础上加价50%销售.已知该超市用48元购进酸奶的瓶数比消费者用48元购买酸奶的瓶数多4瓶.(1)求这种新鲜酸奶的进价.(2)因这种酸奶的保质期不超过一天,故需对当天未售出的酸奶必须全部做销毁处理.已知该超市某一天购进20瓶这种酸奶进行销售,设售出的酸奶的瓶数为(瓶),销售酸奶的利润为(元).①这一天销售酸奶的利润(元)与销售的瓶数(瓶)之间的函数关系式为________.②为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本,当天至少销售________瓶.(3)小明在社会调查活动中,了解到近10天当中,该超市每天购进的20瓶酸奶的销售情况统计如下:每天售出瓶数 17 18 19 20频数 1 2 2 5通过计算得到,这10天每天购进20瓶酸奶共获利346元.小明计算发现:在这10天当中,若超市每天购进19瓶总利润要比每天购进20瓶还多.你认为小明的说法有道理吗?试通过计算说明.20.如图1,菱形中,点是对角线上一点,连接、.(1)求证:;(2)如图2,若,点在线段上,连接,当是等腰三角形时,请直接写出的度数.《第9-10章复习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D C D D C C C C1.D【分析】本题考查了轴对称图形,中心对称图形的识别,解题的关键在于熟练掌握:在平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形;在平面内,把一个图形绕着某个点旋转,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.据此即可求解.【详解】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;C、是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,符合题意,故选:D.2.C【分析】本题主要考查了分式的乘方计算,分式的减法计算,积的乘方和单项式除以单项式等计算,根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案.【详解】解;A、与不是同类项,不能合并,原式计算错误,不符合题意;B、,原式计算错误,不符合题意;C、,原式计算正确,符合题意;D、,原式计算错误,不符合题意;故选:C.3.D【分析】本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,掌握旋转的性质是解题的关键.根据旋转的性质,逐项进行判断即可.【详解】解:绕点A顺时针旋转得到根据旋转的性质可知:,旋转角,故A,B不符合题意;如图,记,的交点为,由旋转可知,,∵,∴,∵,,∴,由旋转可得:,则,而,∴,∴故C不符合题意;∵,,当时,∴,与题干信息不符,故D符合题意.故选:D4.D【分析】本题考查了分式方程的增根,首先把分式方程化为整式方程,得到:,然后把看作常数解方程,可得:,因为分式方程有增根,所以可得,解关于的一元一次方程可得.【详解】解:方程两边同时乘得:,解得:,方程有增根,,,,.故选: D.5.C【分析】本题考查了一元一次不等式的解法与分式方程的解法,注意原分式方程的最简公分母不能为零,求出参数m的取值范围是解答本题的关键.解出一元一次不等式的解集和分式方程的解,根据题目要求求出m的取值范围,再求出满足条件的整数m的值之和即可.【详解】解:解一元一次不等式,得,∵关于x的一元一次不等式至少有1个正整数解,∴,∴,关于y的分式方程,得,且,即,∵分式方程的解是非负数,∴,∴,即且,∴满足条件的整数m的值有:,∴,故选:C.6.C【分析】本题考查平行四边形、矩形、正方形的判定定理,解题关键是熟练掌握判定定理是解题的关键;依据已知条件先确定四边形为矩形,再分析各选项添加条件能否满足正方形的判定。【详解】∵四边形的两条对角线且互相平分.∴四边形是平行四边形,∵ ,∴四边形是矩形,A.若 ,即矩形的对角线互相垂直.根据正方形的判定定理:对角线互相垂直的矩形是正方形,所以该选项能判定四边形是正方形,不符合题意;B.若 ,即矩形的邻边相等.根据正方形的判定定理:邻边相等的矩形是正方形,所以该选项能判定四边形是正方形,不符合题意;C.因为四边形是矩形,所以,又,所以是矩形本身就具有的性质,仅这一条件不能判定该矩形是正方形,符合题意;D.因为四边形是矩形,所以,则 ,若 ,那么 ,所以 ,即矩形邻边相等,根据邻边相等的矩形是正方形,该选项能判定四边形是正方形,不符合题意;故选:C.7.C【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程,根据题意和从南京到上海的时间缩短了一半,可以列出相应的分式方程,本题得以解决.解答本题的关键是明确题意,列出相应的分式方程.【详解】解:由题意可得,,故选:C.8.C【分析】本题主要考查了坐标与图形,矩形的性质,勾股定理,角平分线的性质和角平分线的尺规作图,过点H作于T,根据矩形的性质和点D的坐标可得 ,利用勾股定理可得,由作图方法可得平分,则,再根据列式求解即可.【详解】解:如图所示,过点H作于T,∵四边形是矩形,∴,∵,∴,∵O为线段的中点,∴,∴,∴,由作图方法可知平分,∵,∴,∵,∴,∴,∴,故选:C.9.【分析】本题考查了分式的化简,熟练化简分式是解题的关键.【详解】解:,,,,故答案为:.10.1【分析】根据题意得出旋转后的函数与y轴的交点,然后根据一次函数求得与轴的交点坐标,结合点的坐标即可得出结论.【详解】解:在一次函数中,令,则,即一次函数与轴交点为(0,5).∵旋转后所得的图象经过点 ,∴旋转后的函数与y轴交点为,∵一次函数的图象,绕轴上一点旋转180°,∴(0,5)和关于点对称,∴.故答案为1.【点睛】此题考查的是一次函数与旋转问题,掌握旋转的性质和一次函数的性质是解题关键.11.【分析】根据,化简后代入计算即可.本题考查了分式的通分,求分式的值,熟练掌握通分是解题的关键.【详解】解:,当时,,故答案为:.12.10【分析】本题考查了正方形的性质的运用,勾股定理的运用,全等三角形的判定及性质的运用.延长至F,使,连接,由条件可以得出,就可以得出,就有,通过证明就可以得出,在中,由勾股定理就可以得出的长.【详解】解:延长至F,使,连接,∵四边形是正方形,∴,.∴.在和中,,∴,∴,.∵,∴,∴,∴.在和中,,∴,∴.∵,∴,∴;∵,,∴.设,则.在中,由勾股定理,得:,解得:,∴.故答案为:10.13.【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、勾股定理以及菱形的性质,求出的长是解题的关键.求出点A,B的坐标,进而可得出,的长,在中,利用勾股定理可求出的长,再利用菱形的性质,即可求出结论.【详解】解:解:当时,,∴点B的坐标为∴;当时,,解得:,∴点A的坐标为,∴,在中,,,,∴,又∵四边形为菱形,∴,∴故答案为:.14.【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.根据工作效率工作总量工作时间列式即可求解①②,再根据两台拖拉机合耕1天耕完这块耕地的另一半即可列方程.【详解】解:根据题意,①设乙型号拖拉机单独耕完这块地需要x天,那么它一天的耕地量是这块地的;②甲型号拖拉机一天的耕地量是这块地的;③分析问题中的相等关系,根据题意,可列方程,故答案为:;;.15.(1)(2)无解【分析】本题主要考查了解分式方程,解分式方程的关键是将分式方程化成整式方程,最后的检验是解题的易错点.(1)先通过去分母将分式方程化成整式方程,然后再检验即可解答;(2)先通过去分母将分式方程化成整式方程,然后再检验即可解答.【详解】(1)解:,,,,,检验,当时,,所以该分式方程的解为:;(2)解:,,,检验,当时,,所以该分式方程无解.16.;2026【分析】本题主要考查了分式化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则.先根据分式混合运算法则进行计算,然后再代入数据进行求值即可.【详解】解:,当时,原式=.17.见解析【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定,连接交于O,根据平行四边形对角线互相平分得到,再证明,即可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明结论.【详解】证明:如图所示,连接交于O,∵四边形是平行四边形,∴,∵,∴,∴,∴四边形为平行四边形.18.(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查作图-应用与设计作图,平行四边形的性质角平分线的性质等知识,解题的关键是理解题意正确作出图形.(1)如图1中,在上取点,使得,连接,点即为所求.如图2中,作等腰,,取的中点,作射线,点即为所求.(2)①由画图可知,推出,再根据,证明,可得,则点P即为所求;②由画图可知,,点P为的中点,由三线合一定理可得平分,则点P即为所求.【详解】(1)解:如图1和图2所示,P即为所求;(2)证明:如图1所示由题意可知,,,,则点P即为所求;②如图2,由题意可知,点P为的中点,由三线合一定理可得平分,则点P即为所求.19.(1)4元(2)①;②14(3)小明的说法有道理,见解析【分析】本题主要考查分式方程的应用,列函数关系式以及有理数四则混合运算的应用,正确理解题意,找出等量关系是解答本题的关键.(1)设这种新鲜“酸奶”的进价为元,则售价为元,根据“用48元购进酸奶的瓶数比消费者用48元购买酸奶的瓶数多4瓶”列出分式方程求解即可;(2)①根据此“酸奶”以每瓶4元购进,6元售出,该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售,即可得出y与x的函数关系式,②根据得出x的取值范围即可解决问题;(3)利用每天购进19瓶销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式,得出在10天当中,利润为28元的有1天.33元的有2天.38元的有7天,进而得出总利润比较即可得出答案【详解】(1)解:设这种新鲜“酸奶”的进价为元,则售价为元,由题意可得,解得:.经检验,是原方程的根.答:这种新鲜“酸奶”的进价为每瓶4元.(2)解:①每瓶酸奶的售价为元,所以,这一天销售酸奶的利润(元)与销售的瓶数(瓶)之间的函数关系式为:(的整数)故答案为:;②为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本,当天至少销售量为:,解得,,所以,当天至少销售量为14瓶,(3)解:小明的说法有道理.由(1)可知,每瓶酸奶的进价为4元,售价为6元,若每天购进19瓶酸奶,进价为(元).则每天售出17瓶可获利:(元),每天售出18瓶可获利:(元),每天售出19瓶可获利:(元),所以,这10天每天购进19瓶酸奶所获总利润为:.即小明的说法有道理20.(1)见详解(2)或或【分析】本题考查了菱形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质,正确掌握相关性质内容是解题的关键.(1)根据菱形的性质得,,然后证明,即可作答.(2)根据菱形的性质得,,,然后结合等腰三角形的性质,进行逐个作图,且根据三角形内角和性质列式计算,即可作答.【详解】(1)解:∵四边形是菱形,∴,,∵,∴,∴;(2)解:∵四边形是菱形,∴,,∵,∴,∴∵是等腰三角形,∴当时,如图所示:∴,∴;∴当时,如图所示:∴;∴当时,如图所示:∴;综上:当是等腰三角形时,的度数为或或.21世纪教育网 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