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小升初应用题专项训练：圆柱与圆锥-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
1．一个圆柱形茶杯，从里面量，高14厘米，底面直径为8厘米。这个茶杯最多能装多少毫升水？（π取3）
2．一个近似圆柱形的储存罐高25米，底面半径是20米。
（1）在罐体的侧面和上面涂防锈漆，涂防锈漆的面积是多少平方米？
（2）这个储存罐的容积最大是多少立方米？（罐体厚度忽略不计）
3．一台压路机，滚筒直径是1米，长是1.2米，压路时每分钟滚动15周。这台压路机平均每分钟前进多少米？压路机的滚筒每分钟可以压过路面多少平方米？
4．某种零件的形状如下图，现在要做一个长方体包装盒装2个这样的零件，做包装盒至少需要硬纸板多少平方厘米？
5．我国古代的数学名著《九章算术》中的商功，记载着这样种求圆柱体积的方法：周自相乘，以高乘之，十二而。意思就是用底面周长的平方乘高，再除以12，可以得到这个圆柱的体积。（本题π的值取3）
（1）利用上述方法求如图圆柱的体积。
（2）你能用所学的数学知识验证上面的结果吗？
6．小米和小力参加“劳动实践活动”，他们来到农科院，了解到：一块2000平方米的试验田收获的稻谷堆成了圆锥形，底面直径是3米，高是2米。每立方米稻谷约重650千克，请你算一算，这堆稻谷有多重？
7．小红把一块长6厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体橡皮泥捏成一个高9厘米的圆锥，捏成的圆锥的底面积是多少平方厘米？
8．有张长方形的铁皮（如下图），李师傅剪下图中的阴影部分，正好可以做成一个高是8分米的圆柱形油桶。
（1）做成的这个圆柱形油桶的容积是多少升？（铁皮厚度不计）
（2）原来的长方形铁皮面积是多少平方分米？
9．学校用的自来水管内直径为0.2分米，自来水的流速每秒5分米，如果你忘记关上水龙头，一分钟你将浪费多少升水？
10．过滤实验中有一个重要实验器材——三角漏斗，又叫圆锥形漏斗（如图）。下面连结的是内直径10毫米的圆柱形细管。实验中，加上滤纸后，如果水流的速度是3厘米/秒，几秒可以流完如图圆锥形漏斗里的水？
11．一个圆锥形的沙堆，底面周长是6.28米，高是0.6米，用这堆沙在4米的路上铺5厘米厚的路面，能铺多长？
12．北京天坛祈年殿已有600多年的历史，殿内有4根“龙井柱”，每根柱高约19米，直径1.2米。如果要给这4根“龙井柱”刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，这4根“龙井柱”一共要用油漆多少千克？（本题π取3）
13．一个底面直径是8厘米的圆锥，从顶点沿着高将它切成两半后（如图所示），表面积增加72平方厘米。这个圆锥的体积是多少立方厘米？
14．一个易拉罐的形状是圆柱形，从外面量得这个易拉罐的高是10厘米，底面直径是6厘米。
（1）商家在易拉罐的包装上印了“净含量282毫升”，请计算说明，商家这样标注合理吗？
（2）做这样一个易拉罐，至少需要铝合金材料多少平方厘米？（接头处忽略）
15．刘小微在研究圆柱的体积时，将圆柱体模型切拼成一个近似的长方体，他发现如果将这个长方体“躺倒”放（如图），底面就是圆柱侧面的一半，高就是圆柱的半径，因此他得出一个结论：圆柱的体积＝侧面积的一半×半径。现有一个圆柱，侧面积是37.68平方厘米，体积是37.68立方厘米。这个圆柱的高是多少厘米？（圆周率取值3.14）
16．一个铁皮粮囤的形状如下图，这个铁皮粮囤的空间是多少立方米？（铁皮的厚度忽略不计）
17．一个直角边分别为3分米和2分米的三角形小旗，以3分米所在的直线为轴旋转一周，求所得图形的体积。
18．阳光农场要在一块长10米、宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，如果挖成的水池深5米，若在这个水池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
19．有一个圆锥形小麦堆，底面周长是31.4米，高3.6米，如果把这些小麦正好装满一个长方体木箱中，长方体木箱的长是4米，宽是2.5米，那么木箱的高是多少米？
20．一个装满油的圆柱形油瓶，容积是5.4升。从里面量，底面积是1.8平方分米。倒出瓶油后，油面高多少分米？
21．长征二号运载火箭顶部是逃逸塔发动机部分，为研究方便制作了一个模型（如图），它的下底面直径是6分米，上底面直径是3分米，高8分米，这个模型的体积是多少立方分米？
《小升初应用题专项训练：圆柱与圆锥-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案
1．672毫升
【分析】根据圆柱的体积（容积）：V＝Sh＝πr2h，以及1毫升＝1立方厘米，代入数据计算，即可求出这个圆柱形茶杯的容积，即最多能装多少毫升水。
【详解】（8÷2）2×3×14
＝42×3×14
＝16×3×14
＝672（立方厘米）
672立方厘米＝672毫升
答：这个茶杯最多能装672毫升的水。
2．（1）4396平方米
（2）31400立方米
【分析】（1）求涂防锈漆的面积就是求圆柱形储存罐的侧面积和一个底面积之和。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，圆柱的底面积＝πr2，据此代入数据计算，分别求出储存罐的侧面积和底面积，再把它们相加即可解答。
（2）圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。
【详解】（1）20×2×3.14×25＋3.14×202
＝40×3.14×25＋3.14×400
＝3140＋1256
＝4396（平方米）
答：涂防锈漆的面积是4396平方米。
（2）3.14×202×25
＝3.14×400×25
＝31400（立方米）
答：这个储存罐的容积最大是31400立方米。
3．47.1米；56.52平方米
【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，先求出滚筒底面周长，底面周长×每分钟滚动周数＝前进距离；压路机滚筒压过的路面形状是长方形，长方形的长＝前进距离，长方形的宽＝滚筒长，根据长方形面积＝长×宽，即可求出压路面积。
【详解】3.14×1×15＝47.1（米）
47.1×1.2＝56.52（平方米）
答：这台压路机平均每分钟前进47.1米，压路机的滚筒每分钟可以压过路面56.52平方米。
4．3200平方厘米
【分析】根据题意，用一个长方体包装盒装2个圆柱形的零件，包装方法有两种：①两个零件横着放，这时长方体包装盒的长是20×2＝40厘米，宽是20厘米，高是15厘米；②两个零件竖着放，这时长方体包装盒的长是20厘米，宽是20厘米，高是15×2＝30厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2分别列式求出两种情况需要的硬纸板，再比较大小即可。
【详解】20×2＝40（厘米）
（40×20＋40×15＋20×15）×2
＝（800＋600＋300）×2
＝1700×2
＝3400（平方厘米）
15×2＝30（厘米）
（20×20＋20×30＋20×30）×2
＝（400＋600＋600）×2
＝1600×2
＝3200（平方厘米）
3400＞3200
答：做包装盒至少需要3200平方厘米的硬纸板。
5．（1）1080立方厘米
（2）见详解
【分析】（1）根据底面周长的平方乘高，再除以12，可以得到这个圆柱的体积，代入数据解答即可；
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，求出这个圆柱的体积，验证上面的结果是否正确即可。
【详解】（1）圆柱体积：（3×6×2）2×10÷12
＝362×10÷12
＝1296×10÷12
＝12960÷12
＝1080（立方厘米）
答：圆柱的体积是1080立方厘米。
（2）根据圆柱体积公式：3×62×10
＝3×36×10
＝108×10
＝1080（立方厘米）
答：根据圆柱的体积公式验证上面结果正确。
【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式。
6．3061.5千克
【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入相应数值计算，先求出圆柱形稻谷的体积；再用体积乘650，所得结果即为这堆稻谷的总重量。
【详解】
（千克）
答：这堆稻谷重3061.5千克。
7．24平方厘米
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出橡皮泥体积，再根据圆锥的底面积＝体积×3÷高，列式解答即可。
【详解】6×3×4×3÷9
＝72×3÷9
＝216÷9
＝24（平方厘米）
答：捏成的圆锥的底面积是24平方厘米。
8．（1）100.48升
（2）132.48平方分米
【分析】（1）观察图可知，该圆柱的高为8分米，也就是底面积的两个直径之和，用8分米除以2，求出一个直径的长度，再除以2可求出底面积的半径；然后用公式：V＝πr2h，据此列式计算，根据1立方分米＝1升，将求出的容积单位转化成以升为单位即可；
（2）观察图可知，该圆柱的底面周长再加上一个底面圆的直径，即为长方形铁皮的长，长方形铁皮的宽即为该圆柱的高，圆的周长公式为：C＝πd，长方形的面积＝长×宽，代入数据可求出铁皮面积。
【详解】由分析可得：
（1）8÷2＝4（分米）
4÷2＝2（分米）
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方分米）
＝100.48（升）
答：做成的这个圆柱形油桶的容积是100.48升。
（2）长：3.14×4＋4
＝12.56＋4
＝16.56（分米）
16.56×8＝132.48（平方分米）
答：原来的长方形铁皮面积是132.48平方分米。
9．9.42升
【分析】自来水管的形状是圆柱形，要求浪费多少升水，就应根据圆柱体的体积计算公式求出每秒流出的水量，然后乘60，再将体积转化为升即可。
【详解】1分钟＝60秒
3.14×（0.2÷2）2×5×60
＝3.14×0.01×5×60
＝3.14×0.01×300
＝3.14×3
＝9.42（立方分米）
9.42立方分米＝9.42升
答：一分钟浪费9.42升水。
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决问题。
10．36秒
【分析】根据题意得：漏斗是一个底面直径为1厘米，高为9厘米的圆锥形，圆锥体积=，可求出漏斗能装的水量；下面连接的是底面直径为1厘米的圆柱，可看成高为3厘米，圆柱体积=，据此求出答案。
【详解】圆锥形漏斗能装水的容积为：
（立方厘米）；圆柱形细管每秒钟流水的体积为：
（立方厘米）；
则漏完需要的时间为：（秒）
答：36秒可以流完如图圆锥形漏斗里的水。
11．3.14米
【分析】已知底面周长是6.28米，根据半径＝C÷π÷2，求出这堆沙的半径；再利用圆锥的体积＝πr2h求出这堆沙的体积，沙子的体积不变，最后根据长方体的体积＝abh，即可求出所铺沙子的长度。
【详解】沙堆的底面半径：
6.28÷2÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1（米）
沙堆的体积：
×3.14×12×0.6
＝×3.14×0.6
＝0.628（立方米）
能铺的长度：
5厘米＝0.05米
0.628÷（4×0.05）
＝0.628÷0.2
＝3.14（米）
答：能铺3.14米。
12．136.8千克
【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，由此求出每根“龙井柱”的侧面积，再将其乘4，求出4根“龙井柱”的侧面积之和。将侧面积之和乘0.5千克，求出这4根“龙井柱”一共要用油漆多少千克。
【详解】侧面积：3×1.2×19×4
＝68.4×4
＝273.6（平方米）
需要油漆：273.6×0.5＝136.8（千克）
答：这4根“龙井柱”一共要用油漆136.8千克。
13．立方厘米
【分析】将圆锥沿高切成两半后，增加的是两个三角形的面积；其中三角形的底与圆锥底面直径相等，三角形的高与圆锥的高相等；根据三角形的面积＝底×高÷2，计算出三角形的高，也就是圆锥的高；最后根据圆锥的体积＝πr2h，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】圆锥的高：72÷2×2÷8
＝36×2÷8
＝72÷8
＝9（厘米）
圆锥的体积：
（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是150.72立方厘米。
14．（1）合理
（2）244.92平方厘米
【分析】（1）判断标注“净含量282毫升”是否合理，也就是求这个圆柱的容积，求容积和体积的方法一样，，据此即可求出圆柱的体积，再根据“1立方厘米＝1毫升”把单位“立方厘米”换算成“毫升”，即可算出这个易拉罐的容积，最后与282毫升比较，大于等于282毫升即为合理，小于282毫升即为不合理，据此解答。
（2）要求“做这样一个易拉罐，至少需要铝合金材料多少平方厘米”，即求这个圆柱形易拉罐的表面积，，据此解答。
【详解】由分析可知：
（1）
＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米＝282.6毫升
282.6＞282，所以标注合理。
答：商家这样标注合理。
（2）
＝244.92（平方厘米）
答：做这样一个易拉罐，至少需要铝合金材料244.92平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱表面积和体积（容积）公式的灵活运用，记住公式是关键。
15．3厘米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，如果将这个长方体“躺倒”放，底面就是圆柱侧面的一半，高就是圆柱的半径，因此圆柱的体积＝侧面积的一半×半径，是正确的。那么已知一个圆柱的侧面积是37.68平方厘米，体积是37.68立方厘米，先用37.68除以2求出圆柱侧面积的一半，再用37.68除以这个结果即可求出圆柱的底面半径。而圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此先根据圆的周长＝2πr求出底面周长，再用侧面积除以底面周长即可求出这个圆柱的高。
【详解】37.68÷（37.68÷2）
＝37.68÷18.84
＝2（厘米）
37.68÷（3.14×2×2）
＝37.68÷12.56
＝3（厘米）
答：这个圆柱的高是3厘米。
【点睛】根据题中的已知信息求出圆柱的底面半径，再灵活运用圆柱的侧面积公式和圆的周长公式是解题的关键。
16．30.144立方米
【分析】观察图形可知，这个铁皮粮囤的体积等于底面直径是4米，高是2米的圆柱的体积加上底面直径是4米，高是1.2米的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×1.2×
＝3.14×4×2＋3.14×4×1.2×
＝12.56×2＋12.56×1.2×
＝25.12＋15.072×
＝25.12＋5.024
＝30.144（立方米）
答：这个铁皮粮囤的空间是30.144立方米。
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。
17．12.56立方分米
【分析】根据题意可知，以直角三角形的一条直角边（3分米）为轴旋转一周得到一个底面半径是2分米，高是3分米的圆锥，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝×3.14×4
＝1×3.14×4
＝12.56（立方分米）
答：所得图形的体积是12.56立方分米。
【点睛】此题考查的目的是圆锥的体积公式及应用。
18．175.84平方米
【分析】由题意可知，在一块长10米、宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，这个圆柱形蓄水池的底面直径等于长方形的宽时最大。根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，求出它的侧面积加上一个底面积即可。
【详解】3.14×8×5＋3.14×（8÷2）2
＝25.12×5＋3.14×16
＝125.6＋50.24
＝175.84（平方米）
答：抹水泥的面积是175.84平方米。
【点睛】此题属于圆柱的表面积公式的实际应用，根据圆柱的表面积公式解决问题。
19．9.42米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥底面的半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形小麦堆的体积，圆锥形小麦的体积等于长方体木箱的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（31.4÷3.14÷2）2×3.6×÷（4×2.5）
＝3.14×（10÷2）2×3.6×÷10
＝3.14×52×3.6×÷10
＝3.14×25×3.6×÷10
＝78.5×3.6×÷10
＝282.6×÷10
＝94.2÷10
＝9.42（米）
答：木箱的高是9.42米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆锥的体积公式、圆的周长公式和长方体的体积公式是解答本题的关键。
20．分米
【分析】把5.4升化成5.4立方分米；把这批油的总体积看作单位“1”倒出后，还剩下（1－），用这瓶油的总体积×（1－），求出剩下的体积，再根据圆柱的容积公式：体积＝底面积×高；高＝剩下油的体积÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】5.4升＝5.4立方分米
5.4×（1－）÷1.8
＝5.4×÷1.8
＝5.4÷1.8×
＝3×
＝（分米）
答：油面高分米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
21．131.88立方分米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出大小两个圆锥的体积差即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×（8×2） ×3.14×（3÷2）2×8
＝×3.14×9×16－×3.14×2.25×8
＝150.72－18.84
＝131.88（立方分米）
答：这个模型的体积是131.88立方分米。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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