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石家庄市第42中学教育集团2024 2025学年度第二学期期中考试
初一年级数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1. 下列选项是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（ ）
A. 减少 B. 增加 C. 不变 D. 增加
3. 据报道，最新的人工智能助手DeepSeek在其发布后的前18天内下载量达到1600万次，数据1600万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下：
下列说法正确的是（ ）
A. 嘉嘉和琪琪的方法都正确 B. 嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确
C. 嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D. 嘉嘉和琪琪的方法都不正确
5. 对于①a2+2ab＝a（a+2b），②（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2从左到右的变形，下列表述正确的是（　　）
A. ①②都是整式乘法
B. ①②都是因式分解
C. ①是因式分解，②是整式乘法
D. ①是整式乘法，②是因式分解
6. 如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，边长为，的长方形，它的周长为面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列各式不能运用平方差公式进行因式分解的是（ ）．
A. B. C. D.
11. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为（ ）
A B. C. D.
12. 在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动．当三角尺的边与平行时，运动时间为（ ）秒．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，将正确答案填在答题纸的横线上）
13. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则 的度数为________．
14 若，，则______．（填，或）
15. 若可以配成一个完全平方公式，则的值为______．
16. 对于关于，的 二元一次方程组，佳佳通过计算发现，无论取何值，的值始终不变．则这个值是_____________．
三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （）计算：；
（）因式分解：
18. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式M，P；
（2）将整式P因式分解．
19. 如图，，与交于点P．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求证：．
20. 尝试解决下列有关幂的问题：
（1）若，求m的值；
（2）若，求值；
（3）若为正整数，且，求的值．
21. 两个边长分别为和的正方形如图放置（图），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图），两个边长为的小正方形叠合部分（阴影）面积为，图中阴影部分的面积．
（1）用含，的代数式分别表示，．
（2）试说明．
22. 对于任意四个有理数、、、，可以组成两个有理数对与，我们规定：．例如：．
（1）求值；
（2）若，且，求的值．
23. 根据如表素材，探索完成任务．
背景 深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．
素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元．
素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．
问题解决
任务1 问A款奶茶和B款奶茶销售单价各是多少元？
任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？
任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．则其中B型加料的奶茶买了多少杯？
24. 如图1，图2，直线，将一副三角板中的两块直角三角尺和三角尺的一条直角边重合，另一条直角边（不重合）放在同一条直线上，如图1，，，，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图1，点H在内部，．若，求n的值；
（3）如图2，固定三角尺的位置不变，转动三角尺的位置，始终保持两个三角尺的直角顶点C，D重合，且点E在直线的右侧，当三角尺与三角尺有一组边平行（不包括共线的情况）时，直接写出的度数的最大值与最小值的差．
石家庄市第42中学教育集团2024 2025学年度第二学期期中考试
初一年级数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，将正确答案填在答题纸的横线上）
【13题答案】
【答案】##度
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（）；（）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）见解析
【20题答案】
【答案】（1）15 （2）11或
（3）512
【21题答案】
【答案】（1），
（2）证明见解析
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】任务1：款奶茶的销售单价是10元，款奶茶的销售单价是12元；任务2：有3种购买方案；任务3：3杯或20杯
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）的度数的最大值与最小值的差为．

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