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第1-3章复习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
B．“射击运动员射击一次，命中八环”是必然事件
C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件
D．“某彩票的中奖率是，买10张彩票一定中奖”是必然事件
2．据网易手机网的信息显示，人工智能市场发展高歌猛进，预计2025年市场规模达到10457亿元，数据10457亿用科学记数法可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则的余角的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线，直角的顶点在直线上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．我们把十位上数字比百位和个位上数字都小的三位数称为“V”型数，如856，325等．那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”型数的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，有甲、乙、丙三种矩形纸片若干张．若用这三种纸片紧密拼接成一个面积为的矩形，则这个矩形的长和宽分别是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
8．如图，点在直线上，点在直线上，若，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．“清明时节雨纷纷”，从数学观点看，诗句中描述的事件 （填“必然”或“随机”）事件．
10．若是一个完全平方式，则 ．
11．若，则的值为 ．
12．《共和国的数学家》丛书含陈景润等五位数学家的分册．书包中有如图所示的五本书，随机抽取一本是《共和国的数学家—陈景润》的概率是 ．
13．如图，把一个等腰直角三角形的三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行的对边上，若，则等于 .
14．如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒．若射线绕点顺时针先转动18秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动 秒时，射线、射线互相平行？
三、解答题
15．若（且是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)若，求x的值．
(2)若，，用含x的代数式表示y．
16．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，它们除颜色不同外，其余都相同，小吴同学将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于．
(1)请估计摸到白球的概率将会接近________；
(2)如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
17．如图，平分，平分，．
求证：．
完成下面的解答过程，并填写理由或数学式：
证明：∵平分，（已知）
______，（理由：______）
∵平分，
______（理由：______）
，（等量代换）
，（已知）
______，
．（理由：______）
18．如图，某城市广场是一个长方形，长为米，宽为米．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为米、米（如图所示）．
(1)求音乐喷泉池的占地面积（用含，的式子表示）．
(2)若，满足，求该广场音乐喷泉的面积．
(3)在（2）的条件下，音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平米铺设地砖的费用为元，求市民活动区域铺设地砖的费用
19．如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点在边上，连接，已知，．
(1)与平行吗？为什么？
(2)若，平分，求的度数．
20．乒乓球馆有20盒白色乒乓球，但在整理过程中，发现其中混入了若干黄色乒乓球．经过统计后，发现每盒白色乒乓球中最多混入了2个黄色乒乓球，具体数据见下表：
黄色乒乓球数 0 1 2
盒数 8
(1)事件“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中没有黄色乒乓球”是________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；
(2)从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，求所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率；
(3)从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，若所抽取的盒中有1个黄色乒乓球的概率为，求和的值．
21．如图，已知分别在上，点G在之间，连接．
(1)当平分平分时，
①如图1，若，则的度数为_______（直接写出结果）；
②如图2，在的下方有一点平分平分，求的值；
(2)如图3，在的上方有一点O，若平分．线段的延长线平分，且满足时，求的值．
22．【发现问题】
，
，
……
小明在学习湘教版七年级下册数学教科书第21页“思考”栏目时，经历了以上计算过程，他发现其中有一定的运算规律．
【提出问题】
（1）上面的运算规律是否可以推广到类似的三位数相乘呢？
（2）如果个位数字不是5，但仍满足两个数的个位数字之和为10且十位数字相同，上面的运算规律是否成立？
【分析问题】
请你通过计算与思考，完成下面的探究并填空：
（1）①_____；②_______________；
（2）_______________=_____；……
【解决问题】
（3）两个两位数相乘，它们十位上的数相同都为a，个位上的数的和为10，设其中一个数的个位上的数字为b，请你用含有a，b的等式表示两数的积的规律，并证明．
《第1-3章复习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D C B D B B
1．A
【分析】本题考查了随机事件，必然事件与不可能事件．解题的关键在于明确各名词的含义．依据各选项中事件的可能性进行判断即可．
【详解】解：A．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故选项正确，符合要求；
B．射击运动员射击一次，命中八环是随机事件，故选项错误，不符合要求；
C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是随机事件，故选项错误，不符合要求；
D．“某彩票的中奖率是，买10张彩票一定中奖”是随机事件，故选项错误，不符合要求．
故选：A．
2．B
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于等于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：10457亿．
故选B．
3．D
【分析】本题考查了余角的定义，度分秒的换算，注意度分秒是进制．根据互为余角的两个角的和等于，列式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴的余角的度数为
故选：D ．
4．C
【分析】本题考查了合并同类项，单项式除以单项式，单项式乘以单项式．分别根据合并同类项，单项式除以单项式，单项式乘以单项式运算法则进行判断即可．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补分析作答．
由可得，然后根据已知条件进行角的和差计算．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
又∵直角的顶点在直线上，若，
∴，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．
【详解】解∶ 由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，
故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，该数是“V”型数的概率为，
故选∶D．
7．B
【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，根据矩形的面积公式列式计算，算出每个选项的结果，再与进行比较，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意，
B、，故该选项符合题意，
C、，故该选项不符合题意，
D、，故该选项不符合题意，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，首先根据角之间的关系可证，再根据两直线平行，内错角相等可得：．
【详解】解：，，
，
，
，
又，
，
，
．
故选：B．
9．随机
【分析】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是明确必然事件，不可能事件，随机事件的定义．必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．判断诗句描述的事件类型，依据随机事件的定义分析．
【详解】解：“清明时节雨纷纷”描述的是清明时节下雨的情况，在现实中，清明时节可能下雨，也可能不下雨，其发生具有不确定性，符合随机事件的定义．因此，诗句中描述的事件是随机事件．
故答案为：随机．
10．11或
【分析】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，并灵活应用．
利用完全平方公式进行求解即可．
【详解】解：根据题意得，
或
解得或，
故答案为：11或．
11．
【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆用，根据题意得出，原式化为，即可求解．
【详解】解：∵
∴，
∴
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了概率公式，熟练明确事件发生的可能结果数与总结果数是解题的关键；
求出事件发生的可能结果数与总结果数，根据概率的计算公式计算即可．
【详解】∵书包中有五本不同的书，即随机抽取时所有可能的结果数为5；而《共和国的数学家—陈景润》只有本，也就是抽到《共和国的数学家—陈景润》这一事件发生的结果数为1 ．
∴随机抽取一本是《共和国的数学家—陈景润》的概率．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，根据题意得出，进而根据平角的定义，即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵直尺的对边平行，
∴，
∵等腰直角三角形，则
∴，
∴
故答案为：．
14．或
【分析】本题考查的是平行线的性质与判定，角的动态定义，一元一次方程的应用，先求解，，再分两种情况：①当到达前，②当到达后，再画图解答即可．
【详解】解： ∵，，
∴，，
设射线再转动秒时，射线、射线互相平行，
如图，射线绕点顺时针先转动18秒后，先转动，
分两种情况：
①当到达前，
，，
，
，
当时，，
此时，，
解得：；
②当到达后，
，，，
，
当时，，
此时，，
解得：；
综上，射线再转动或秒时，射线、射线互相平行．
故答案为：或．
15．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用；
（1）把左边都换成以为底数的幂，再根据底数相同指数相等列方程计算即可；
（2）根据计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
，
∴，
解得；
（2）解：∵，，
∴．
16．(1)
(2)需要往盒子里再放入个白球．
【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（1）直接根据频率估计概率，求解即可；
（2）设需要往盒子里再放入x个白球，根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于；
∴估计摸到白球的概率将会接近，
故答案为：；
（2）解：原有白球：，
设需要往盒子里再放入x个白球，
根据题意得：，
解得：（经检验，是原方程的解）
答：需要往盒子里再放入个白球．
17．；角平分线的定义；；角平分线的定义；；；；同旁内角互补两直线平行
【分析】本题考查平行线的判定，角平分线定义，根据角平分线的定义以及同旁内角互补，两直线平行，进行作答即可．
【详解】证明：∵平分，（已知）
，（理由：角平分线的定义）
∵平分，
（理由：角平分线的定义_）
，（等量代换）
，（已知）
，
．（理由：同旁内角互补两直线平行）
故答案为：；角平分线的定义；；角平分线的定义；；；；同旁内角互补两直线平行．
18．(1)音乐喷泉池的占地面积为
(2)
(3)市民活动区域铺设地砖的费用为元
【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据题意列式，再根据多项式乘多项式计算即可；
（2）根据非负数的性质，得出，代入（1）的式子进行计算即可求解；
（2）先根据题意列式求出市民活动区域的面积，再列式计算求出铺设地砖的费用即可，将，代入即可求解．
【详解】（1）解：由题可得音乐喷泉池的占地面积为
．
答：音乐喷泉池的占地面积为．
（2）解：，
∴
解得： ，
∴
（3）解：由题可得市民活动区域的面积为
．
市民活动区域每平米铺设地砖的费用为80元，
．
当时，
答：市民活动区域铺设地砖的费用为元．
19．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．
（1）根据同旁内角互补，两直线平行可证明，则可证明，进而证明，据此可证明结论；
（2）由平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此可由平行线的性质得到答案．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
20．(1)随机
(2)
(3)，
【分析】本题考查了事件的分类，概率公式，以及根据概率求数量，解题的关键在于掌握简单随机事件的概率公式．
（1）根据事件的分类进行解答即可；
（2）利用概率公式列式计算即可；
（2）根据题意结合概率公式得到求出的值，进而求出的值，即可解题．
【详解】（1）解：事件“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中没有黄色乒乓球”有可能发生，也有可能不发生，所以该事件为随机事件；
故答案为：随机．
（2）解：由表格数据可知，含有黄色乒乓球的盒数有盒，乒乓球总共有20盒，
从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率为；
（3）解：从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，若所抽取的盒中有1个黄色乒乓球的概率为，
，
解得，
．
21．(1)①；②
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）①如图，分别过点G、P作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可；②如图，过点Q作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可；
（2）如图，过点O作，则，设，可得，进而说明，根据平行线的性质求得，进而根据，得到．
【详解】（1）解：①如图，分别过点G、P作，
，
，
∴
，
，
同理可得: ，
∵，
∴，
∵平分平分；
，
∴．
故答案为：．
②如图，过点Q作，
∵平分平分，
，，
设，
∵，，
，
∵，
，
，
，
，
由（1）可知，
∴．
（2）解：如图，在的上方有一点O，若平分，线段的延长线平分，
设H为线段的延长线上一点，则，，
设，,，
如图，过点O作，则，
，，
，
，
由（1）可知：，
∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴．
22．（1）①
②10；11；11025
（2）5；6；21；3021
（3），证明见解析
【分析】本题考查了数字的变化，根据数字的变化找出规律并计算求值，熟练掌握整式的运算是解本题的关键，难度适中．
（1）根据规律，直接计算求值即可；
（2）根据规律，写出式子，计算求值即可；
（3）根据规律，写出式子，利用整式的运算法则证明即可．
【详解】解：（1）①
故答案为：2025；
②
故答案为：10；11；11025．
（2）
故答案为：5；6；21；3021．
（3）
证明如下：
左边
，
右边，
左边=右边，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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