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第1-3章阶段练习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果，，，那么，，三数的大小为（　　）
A． B． C． D．
2．转动转盘，指针停在甲区域和乙区域的概率分别为P（甲）和P（乙），则下列关系正确的是（ ）
A．P（甲）P（乙） B．P（甲）P（乙）
C．P（甲）P（乙） D．无法比较P（甲）和P（乙）的大小
3．如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，下列四个条件中能判定的有（ ）
①；②；③；④
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④
5．如图，直线，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，于点P．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．某林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（ ）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
7．对于a，b，c，d，规定一种运算，如，那么当时，则x的值是（ ）
A．21 B．22 C．33 D．34
8．如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为A，B，G，C，D，E，F，将A，B，G，C，D，E，F顺次首尾连接．若B，G，C三点共线，恰好经过点G，且，，，则为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米，将数据“”用科学记数法表示为 ．
10．如图，，为垂足，，为垂足，，，，那么点到的距离是 ．
11．学校举行朗读比赛，七年级5个班参加比赛，通过抽签决定出场顺序，则七年级 （1）班恰好抽到第一个出场的概率为 ．
12．若等式对任意实数x都成立，那 ， ．
13．若与的两边分别平行，且，，则的度数为 ．
14．如图，已知，，则 ．
15．用力转动如图所示的甲转盘和乙转盘，甲转盘转到阴影部分的概率 乙转盘转到阴影部分的概率．（填“>”、“<”或“=”）
16．观察：；，那么， ．
三、解答题
17．先化简，再求值
(1)，其中，．
(2)，其中．
18．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
(1)盒子中球的总个数为_______；
(2)任意摸出一个球是红球的概率是_______；任意摸出一个球是黑球的概率是______；
(3)从盒子中取出一定数量的白球后，任意摸出一个球是白球的概率为，求取出的白球数量．
19．已知，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ．
20．如图，在中，于点D，点E为边上一点，于点F，，．
(1)证明：；
(2)若，求的度数．
21．暑假期间，某班计划一起去外省研学，该班同学经过讨论最终决定在成都、太原、武汉、重庆四个城市中选择，由于时间安排，只能去其中一个城市，到底去哪个城市同学们意见不统一．于是带队老师建议，用大家学过的抽卡片游戏来决定．规则为：准备4张除正面分别写有成都、太原、武汉、重庆，其余都相同的不透明卡片，背面朝上洗匀后，班长从中随机抽取一张，记下卡片正面写的城市后放回，记作随机抽卡片1次．
(1)班长随机抽卡片15次，其中抽到的卡片正面写的城市是“成都”有7次，则抽到“成都”的频率是_____；
(2)若时间调整可以去其中两个城市研学，班长随机抽卡片2次，请利用画树状图或列表法求2次抽到的卡片正面分别写有“重庆”和“武汉”的概率．
22．完成下面的证明：
如图，已知，，，求证：．
证明：∵，
∴ （ ），
∵（已知），
∴ （垂直的定义）．
即．
∴．
∵（已知），
∴（ ）．
∴（ ）．
又∵（已知），
∴（ ）．
23．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图1，教材已给出关于a、b的关系式：；根据图2，关于a、b的关系式可表示为：________________；
根据上面的思路与方法，解决下列问题：
(2)如图3，，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，
①若两正方形的面积和，求图中阴影部分面积，
②若阴影面积为，求的值；
(3)在（2）的条件下，请直接写出阴影面积的最大值．
24．综合与探究：
将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．
(1)若，求的度数；
(2)求证；
(3)若按住三角板不动，三角板绕顶点转动一周，当时，直接写出的度数．
《第1-3章阶段练习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B B B A B B A
1．D
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数乘方，先根据零指数幂，负整数指数幂，有理数乘方的计算法则求出三个数的值，再比较大小即可得到答案，掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
故选：．
2．B
【分析】本题考查了几何概率，灵活运用所学的知识是解题的关键．先分别求出甲区域和乙区域各占圆面积的占比，转换成概率即可得出答案．
【详解】解：由图可知，甲区域占该圆总面积的，则甲区域占该圆总面积的，
因此指针停在甲区域和乙区域的概率分别为和，
所以P（甲）P（乙），
故选：B．
3．B
【分析】本题考查利用平方差公式求图形的面积，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
设大正方形的边长为，小正方形的边长为，得到，，再根据阴影部分的面积等于进行求解即可．
【详解】解：如图，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴，，，，
∴
，
故选：．
4．B
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
根据平行线的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：，
；
，
；
，
；
，
；
综上所述，能判定的有②③，
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，先根据两直线平行，内错角相等得，结合垂直的定义得，再进行列式计算，即可作答．
【详解】解：如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A
6．B
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，折线统计图，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此根据统计图找到频率的稳定值即可得到答案．
【详解】解：由统计图可知，随着种植数量的增加，成活的频率逐步稳定在0.90附近，
∴可估计这种树苗移植成活的概率约是0.90，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了平方差公式，计算多项式乘以多项式，解一元一次方程，正确理解新定义，掌握运算法则是解题的关键．
先根据新定义，然后根据平方差公式，和多项式乘以多项式运算法则化简计算即可．
【详解】解：∵，
∴
，
解得：，
故选：B．
8．A
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
过点作，则，得到，，进而得出，计算即可得到答案．
【详解】解：如图，过点作，
，
，
，，
，
，
．
故选：A．
9．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了点到直线的距离，由得，的长为点到的距离，即可求解；理解点到直线的距离为点到直线垂线段的长度是解题的关键．
【详解】解：，
点到的距离是，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了概率公式，直接用概率公式求解即可．
【详解】解：∵七年级5个班参加比赛，每个班都有等可能抽到第一个出场，
∴七年级 （1）班恰好抽到第一个出场的概率为．
故答案为：
12． 4
【分析】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对多项式乘多项式的运算法则的掌握．
利用多项式乘多项式的法则对进行运算，根据对应系数相等从而可确定相应的m，n的值．
【详解】解：
∵，
∴，
∴，．
故答案为： ，4．
13．或
【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据题意分两种情况求解，利用平行线的性质列方程求解即可．
【详解】解：如图1，与的两边分别平行，
，，
，
，，
，
解得：，即；
如图2，与的两边分别平行，
，，
，
，，
，
解得：，即；
综上可知，的度数为或，
故答案为：或
14．/230度
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，作，则，根据平行线的性质可得，再由角的和差关系可得答案．
【详解】解：如图所示，作，
∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
15．=
【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．根据题意分别计算甲、乙转盘转到阴影部分的概率，即可得出结论．
【详解】解：由题意得，甲转盘阴影部分的面积是甲转盘面积的，
甲转盘转到阴影部分的概率为，
同理，乙转盘转到阴影部分的概率为，
甲转盘转到阴影部分的概率=乙转盘转到阴影部分的概率．
故答案为：=．
16．/
【分析】本题考查了平方差公式的使用，本题的关键是在代数式中添加一项，然后再连续使用平方差公式求解．在代数式中添加一项，然后利用平方差公式连续逐个计算即可．
【详解】解：由题意可知：
，
故答案为：．
17．(1)，
(2)，0
【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键；
（1）根据完全平方公式及整式的运算进行化简，然后再代值求解即可；
（2）根据完全平方公式及平方差公式进行化简，然后再进行求解即可．
【详解】（1）解：
，
把，代入得：原式；
（2）解：
，
∵，
∴．
18．(1)15；
(2)；
(3)取出了3个白球．
【分析】本题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；
（2）直接利用概率公式的意义分析得出答案；
（3）利用概率公式列出方程即可求解.
【详解】（1）解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴，
故盒子中球的总个数为：15；
（2）解：任意摸出一个球是红球的概率为：；
盒子中黑球的个数为：；
任意摸出一个球是黑球的概率为：；
故答案为：；；
（3）解：设取出白球x个，由题意得，
解得
答：取出了3个白球.
19．(1)8
(2)8
(3)
【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法除法，幂的乘方法则，是解题的关键：
（1）逆用幂的乘方法则进行计算即可；
（2）逆用同底数幂的除法法则进行计算即可；
（3）由（1）（2）即可得出结果．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）∵，，
∴；
（3）由（1）（2）可知：，
∴．
20．(1)证明见解析
(2)的度数为
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质．
（1）通过证明同位角相等来判定两直线平行；
（2）先根据已知角求出相关角，再利用两直线平行同旁内角互补求出．
【详解】（1）证明：，
．
．
，，
．
（2）解：
．
．
由（1）知：
．
的度数为．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了频率的含义，画树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）直接由频率公式求解即可；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中符合条件的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：班长随机抽卡片15次，其中抽到的卡片正面写的城市是“成都”有7次，则抽到“成都”的频率是；
（2）解：成都、太原、武汉、重庆四个城市分别用A、B、C、D表示，
画树状图如下：
由树状图可知共有16种等可能的结果，班长抽到的卡片正面分别写有“重庆”和“武汉”的情况有2种，
∴2次抽到的卡片正面分别写有“重庆”和“武汉”的概率为．
22．见解析
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质和判定方法，垂直的定义，同角的余角，进行作答即可．
【详解】证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（垂直的定义）．
即．
∴．
∵（已知），
∴（同角的余角相等）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
又∵（已知），
∴（平行于同一条直线的两条直线平行）．
23．(1)
(2)①；②8
(3)36
【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方公式是解题的关键．
（1）大正方形面积等于其边长的平方，大正方形面积等于中间小正方形面积加上4个长方形面积，据此用两种方法表示出大正方形面积即可得到答案；
（2）①设，则，根据求出的值即可得到答案；②设，则，根据（1）可得，进而得到，即；
（3）设，则，根据，得到，据此可得答案．
【详解】（1）解：大正方形的面积用面积公式计算为，
大正方形面积等于小正方形面积加上4个长方形面积，其面积为，
∴关于、的关系式可表示为：；
故答案为：；
（2）解：①设，
∵，两正方形的面积和，
∴，
∴，
∴，
∴；
②设，
∵，阴影面积为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
（3）解：设，
∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴阴影部分的面积的最大值为36．
24．(1)
(2)见解析
(3)或
【分析】本题考查了平行线的判定，角度的和差计算，熟练掌握以上知识是解答本题的关键．
（1）依据，即可得到的度数，即可求解；
（2）依据，即可得到的度数，即可得证；
（3）依据平行线的判定，分两种情况讨论即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）证明：，
；
（3）解：分两种情况：
如图所示，当时，，所以，
如图所示，当时，，所以，
综上所述，的度数等于或时，．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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