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第10-11章复习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一、单选题
1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则下列不等式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．用若干张形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4张长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为64．用8张长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为36．用12张长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．16 C．24 D．50
6．已知不等式组的解集为，则为（ ）
A．1 B． C．2 D．0
7．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．哪吒为助力陈塘关振兴，自瑶池仙圃购得“混天仙桃”1000千克，收购价每千克10金．因东海龙族作祟，运输途中仙桃遭海水侵蚀，质量损耗．为保障陈塘关防务建设及民生改善，需确保至少的利润．设销售单价为金千克，则可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．不等式组的最小整数解是 ．
10．不等式组的解集是，请写出一个符合条件的的值 ．
11．关于x、y的二元一次方程组的解满足方程，则 ．
12．端午节是中国四大传统节日之一（与春节、清明节、中秋节并列），距今已有2000多年历史，于2009年被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，有赛龙舟、吃粽子等风俗活动．某商店购进蛋黄肉粽跟碱水粽共100盒，已知蛋黄肉粽每盒利润为10元，碱水粽每盒利润为20元．若购进的粽子销售完毕，所得总利润不低于1600元，则最多能购进蛋黄肉粽 盒．
13．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，若两根铁棒长度差为，下列说法：①两根铁棒的长度和为；②其中一根铁棒长度为；③两根铁棒的长度和为；④其中一根铁棒露出水面的长度为．其中说法正确的序号为 ．
14．对于m，n定义一种新运算T，规定：，即：当时，；当时，，这里等式左边括号里及等式右边的运算都是通常的四则运算．
若关于x的不等式的最大整数解为，则 ．
三、解答题
15．解方程
(1)
(2)
16．解不等式组：．
17．已知是二元一次方程的解．
(1)求的值．
(2)解是的二元一次方程唯一吗？如果唯一，请直接回答；如果不唯一，请再写出另一个满足条件的二元一次方程．
18．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题：
物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．
(1)王老师拿空水杯先接了的温水，又接了的开水，刚好接满，且水杯中的水温为．
①王老师的水杯容量为__________；
②用含t的代数式表示王老师接入水杯的温水吸收的热量，并用列方程的方法求t的值（不计热损失）；
(2)嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯体积为，温度为的水（不计热损失），求嘉琪同学接温水和开水的时间分别为多少？
19．2025年4月23日是第30个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如表：
老舍文集（套） 四大名著（套） 总费用（元）
初一（1）班 4 5 900
初一（2）班 8 3 820
(1)求《老舍文集》和《四大名著》每套各是多少元；
(2)学校准备再购买《老舍文集》和《四大名著》共20套，总费用不超过1720元，购买《老舍文集》的数量不超过四大名著的3倍，学校有几种购买方案？请你设计出来．
20．【新定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
【举例】
方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
【问题】
(1)方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由．
(2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
(3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围．
《第10-11章复习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C B B A A B
1．C
【分析】根据二元一次方程组的条件：由两个一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，进行判断即可．本题考查了二元一次方程组的定义；熟练掌握二元一次方程组的概念是解题的关键．
【详解】解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
B、不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意；
C、符合二元一次方程组条件，是二元一次方程组，符合题意；
D、最高次数为2，不是二元一次方程组，不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解得．
在数轴上表示为：
故选：D．
3．C
【分析】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组．由可得出，把代入①即可得出x的值．
【详解】解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为，
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质1：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴，故A不符合题意；
B．∵，
∴，故B符合题意；
C．∵，
∴，故C不符合题意；
D．∵，
∴，故D不符合题意．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，解二元一次方程组，通过图形直观，表示阴影部分的面积是解决问题的前提，设长方形的长为，宽为， 由图图得出的值，再根据图，求出 的值， 即求出的值即可，将公式进行适当的变形，是得出答案的关键．
【详解】解：设长方形的长为，宽为，
由图得，，
即：；
由图得，，
即：；
则，
解得：，
由图得，
即阴影部分的面积为，
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组、求代数式的值，先分别求出每个不等式得解集，再根据题意得出，，从而求出，，代入代数式即可得解．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为，
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
7．A
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据甲追上乙时，两人的总路程相等，列出方程组即可．
【详解】解：由题意，得：；
故选A．
8．B
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据“运输仙桃质量损失，为保证至少获得的利润”列出不等式即可．
【详解】解：根据题意，得．
故选：B．
9．0
【分析】本题考查解不等式组及其整数解问题，先求出不等式组的解集，再求最小整数解即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式的解集为：，
∴不等式组的最小整数解是0，
故答案为：0．
10．3 （答案不唯一）
【分析】本题考查了不等式组以及不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式组的解集．
根据不等式组的解集即可求出答案．
【详解】解：不等式组，
由①得：，
∵不等式组的解集为，
∴．
故答案为：3 （答案不唯一）．
11．75
【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程的解，一元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．先解二元一次方程组，求出，，再代入即可求得k的值．
【详解】解：
，得
，
∴，
把代入①，得
，
∴，
把，代入，得
，
∴．
故答案为：75．
12．40
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设购进盒蛋黄肉粽，则购进盒碱水粽，利用总利润每盒蛋黄肉粽的销售利润购进蛋黄肉粽的数量每盒碱水粽的销售利润购进碱水粽的数量，结合总利润不低于1600元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
【详解】解：设购进盒蛋黄肉粽，则购进盒碱水粽，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为40，
最多能购进蛋黄肉粽40盒．
故答案为：40．
13．①④
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为，因为两根铁棒之差为，故可得方程：，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得两根铁棒的长度，再逐项判断即可．
【详解】解：设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为，由题意得：
解得，，
∴较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为，故②错误；
∴两根铁棒的长度和为，故①正确，③错误；
∴较长铁棒露出水面的长度为，较短铁棒露出水面的长度为，故④正确，
因此正确的结论是①④，
故答案为：①④．
14．/
【分析】此题考查了新定义、解一元一次不等式组和一元一次不等式，正确列出不等式和不等式组是关键．根据题意列出一元一次不等式，解不等式得到，再根据关于的不等式的最大整数解为进行求解即可．
【详解】解：由题意可得，，
∴
解得，
∵关于的不等式的最大整数解为，
∴
解得
∵为最大整数，
∴；
故答案为：
15．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键；
（1）根据代入消元法求解即可；
（2）根据代入消元法求解即可
【详解】（1）解：
由②可得：，
将代入①：，
解得：；
将代入②可得：，
解得：；
故这个方程组的解为：；
（2）解：，
由可得：，则，
将代入②可得：；
解得：；
将代入，
可得；
该方程组的解为：
16．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
17．(1)
(2)不唯一，
【分析】本题考查二元一次方程的解得定义，读懂题意，掌握二元一次方程解的定义是解决问题的关键．
（1）根据二元一次方程解的定义代入求解即可得到答案；
（2）根据二元一次方程的解的定义求解即可得到答案．
【详解】（1）解：是二元一次方程的解，
将代入，得；
（2）解：以为解的二元一次方程不唯一；
比如的解也是．
18．(1)①400；②王老师的水杯容量为，水温约
(2)嘉琪接温水的时间为，接开水的时间为
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式表达式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）①根据水量等于水速乘时间列式计算，即可作答．
②结合“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．”即可列式，结合题意列式，解方程，即可作答．
（2）设嘉琪接温水的时间为，接开水的时间为，列出二元一次方程组，再解方程，即可作答．
【详解】（1）解：①依题意
得出
∴王老师的水杯容量为．
②接入水杯的温水吸收的热量为：；
由题意：
解得
答：王老师的水杯容量为，水温约
（2）解：设嘉琪接温水的时间为，接开水的时间为，
则，
解得，
∴嘉琪接温水的时间为，接开水的时间为．
19．(1)《老舍文集》每套50元，《四大名著》每套140元
(2)4种方案，具体方案见解析
【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．
（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程组，本题得以解决；
（2）根据题意和（1）中的结果可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．
【详解】（1）解：设《老舍文集》每套元，《四大名著》每套元，
根据题意，得： ，
解得，
答：《老舍文集》每套50元，《四大名著》每套140元；
（2）解：设学校决定购买《老舍文集》套，则购买《四大名著》套．
根据题意，得 ，
解得，，
∵取整数，
∴，13，14，15，
∴该学校共有四种购买方案：
方案1：购买《老舍文集》12套，《四大名著》为8套；
方案2：购买《老舍文集》13套，《四大名著》为7套；
方案3：购买《老舍文集》14套，《四大名著》为6套；
方案4：购买《老舍文集》15套，《四大名著》为5套．
20．(1)方程是不等式组的“关联方程”，理由见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了，解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键是：熟练掌握解一元一次不等式组．
（1）分别解两个方程和不等式组，根据“关联方程”的定义，即可判断求解；
（2）解不等式组和方程，将方程的解代入不等式组的解集，即可求解；
（3）解不等式组和方程，根据“不等式组有4个整数解”，的到m的范围，将方程的解代入不等式组的解集，得到mm的范围，两者取公共部分，即可求解，
【详解】（1）解：方程是不等式组的“关联方程”．
理由：由方程，
解得：
解不等式组，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵在的范围内
∴方程是不等式组的“关联方程”．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
由方程，
解得：．
∵关于的方程是不等式组的“关联方程”，
∴，
解得：
（3）解：由关于的方程，
解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵不等式组有4个整数解，
∴整数的值为1，2，3，4，
∴，
∴．
∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，
∴，
解得：，
∴的取值范围：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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