资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第10章二元一次方程组同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．将方程写成用含的代数式表示的形式是（ ）．
A． B． C． D．
2．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（ ）
A．0 B． C．3 D．9
3．下列是关于方程组的两种解法：
方法一：由①②可消去．
方法二：由①②可消去．
下列判断正确的是（ ）
A．方法一对，方法二不对 B．方法一不对，方法二对
C．方法一对，方法二也对 D．方法一不对，方法二也不对
4．若方程组与方程组有相同的解，则的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
6．春暖花开时节，小育一家人去广阳岛露营，小育准备了一些草莓，如果每人分3个，则多出5个：如果每人分4个，则有一人少1个．设这一行人共有x人，草莓一共有y个，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．若一个二元一次方程的解为则这个方程可以是 ．（答案不唯一）
8．在信息加密传输中，发送方将明文加密成密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，若某种加密规则为：明文m，n对应的密文为，．例如，明文1，2对应的密文是，7．若接收方收到密文6，2，则解密后得到的明文是 ．
9．已知甲、乙两数的和为16，乙数比甲数少3，则甲数是 ，乙数是 ．
10．某市举行中学生足球联赛，比赛的计分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．某中学足球队在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共得20分．设该队在联赛中胜场，平场、负场，则列三元一次方程组为 ．
11．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需，则李师傅加工8个甲种零件和16个乙种零件共需 ．
12．对于，定义一种新运算“”为：，其中，为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，那么 ．
13．在长方形中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则阴影部分的面积为 ．
14．现定义一种新运算如下：数对经过运算可以得到数对，并把该运算记作，其中（，为常数）．例如，当，且时，．
（1）当，且时， ；
（2）若， ；
三、解答题
15．解下列方程组：
(1)（代入消元法）；
(2)．
16．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法．
例如，解方程组
解：把②代入①，得，解得，
把代入②，得．
所以方程组的解为．
(1)请用同样的方法解方程组；
(2)已知方程组的解为，可以运用整体思想，
解方程组直接得出_____，_____，
所以该方程组的解为_____．
17．已知关于的二元一次方程组的解是，求的值．
18．请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．我们定义一个关于非零常数，的新运算，规定：○，例如：4○5．
(1)如果，2〇，求的值；
(2)若1〇，4〇，求，的值．
19．某地区因强降雨天气引起洪水灾害，有名群众被困，某救援队立即前往救援．已知艘小型船和艘大型船一次可救援名群众，艘小型船和艘大型船一次可救援名群众．
(1)每艘小型船和每艘大型船各能载多少名群众？
(2)若安排艘小型船和艘大型船一次救援完所有被困群众，且恰好每艘船都载满，请设计出所有的安排方案．
20．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进2辆型新能源汽车、3辆型新能源汽车共需85万元；购进3辆型新能源汽车、2辆型新能源汽车共需90万元．
(1)问、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你设计出符合要求的购买方案．
(3)销售1辆型汽车可获利1.8万元，销售1辆型汽车可获利1.2万元．假如这些新能源汽车全部售出，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
《第10章二元一次方程组同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C A C C D
1．C
【分析】本题考查了代入法的运用，掌握代入法的计算是关键．根据题意，运用等式的性质，代入法的计算即可求解．
【详解】解：，
移项得，，
等式两边同时乘以得，，
故选：C ．
2．C
【分析】此题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，解二元一次方程组是关键．
首先根据，应用加减消元法，用m表示出a、b；然后根据a，b互为相反数，可得：，据此求出m的值是多少即可．
【详解】解：
①+②，可得，
解得，
把代入①，解得，
∵a，b互为相反数，
∴，
∴，
解得．
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了用加减法解二元一次方程组的方法， 用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．
根据加减消元法解二元一次方程组的方法分别判断题干中方法一和方法二，即可解答．
【详解】解：方法一：由①得，，
②得，，
故由①②可消去；
方法二：由①得，，
②得，，
由①②不可消去，
因此方法一对，方法二不对，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据二元一次方程组同解联立新的二元一次方程组是解题的关键．
由方程组与方程组有相同的解，联立可得，再解出，然后代入得，再解方程组即可．
【详解】解：∵方程组与方程组有相同的解，
∴，
得：，解得：，
把代入得：，解得：，
∴相同的解为，
把分别代入得，
同理可解得：，
故选：．
5．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，把方程组变形为，再根据方程组的解为进行求解即可．
【详解】解：将方程组变形得
∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴关于x、y的二元一次方程组的解为，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．
根据“如果每人分3个，则多出5个：如果每人分4个，则有一人少1个”，列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设这一行人共有人，草莓一共有个，由题意，得
，
故选：D．
7．
【分析】本题考查的是二元一次方程的解，根据二元一次方程的解的含义构建方程即可．
【详解】解：一个二元一次方程的解为则这个方程可以是：，
故答案为：
8．，
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，关键是理解题意知道传送密码和接收密码的关系列出二元一次方程组求解．
根据题意列出方程组，然后求解即可．
【详解】根据题意得，
解得
∴解密后得到的明文是，．
故答案为：，．
9． / /
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设甲数是x，乙数是y，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】解：设甲数是x，乙数是y，
根据题意得，
解得
故答案为：，．
10．
【分析】此题主要考查了球场上的积分问题，设设该队在联赛中胜场，平场、负场，根据题意列方程组即可解题．
【详解】解：设该队在联赛中胜场，平场、负场，
列方程为：，
故答案为：．
11．240
【分析】本题主要考查二元一次方程组解实际应用，准确理解等量关系是解题的关键．根据题意列出二元一次方程组进行计算即可得到答案．
【详解】解：设李师傅加工个甲零件需要，加工个乙零件需要，
，
①②得：．
将代入①，得到，
故，
故加工8个甲种零件和16个乙种零件共需．
故答案为：．
12．13
【分析】本题考查了新定义运算、解二元一次方程组，由题意可得，求解得出，从而计算即可得解．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
∴，
故答案为：．
13．33
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，求出小长方形的长与宽是解题的关键；设小长方形的长为、宽为，根据图形找出等量关系列方程组求解即可．
【详解】解：设小长方形的长为、宽为，
由题意得：，
解得：，
则大长方形的宽为，
阴影部分的面积为：；
故答案为：33．
14．
【分析】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）根据新定义运算列式计算即可；
（2）根据新定义运算和解二元一次方程组列式计算即可．
【详解】解：（1）当，且时，
，
，
，
故答案为：；
（2），
，
解得：，
，
故答案为：．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法的解题步骤是解本题的关键．
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可；
【详解】（1）解：
把①代入②得：，
解得：
把代入①得：，
原方程组的解是．
（2）解：，
②得：③
①+③得
解得：，
把代入①得：，
解得：
原方程组的解是．
16．(1)
(2)；；
【分析】本题考查了解二元一次方程组的整体代入法和换元法，解题关键是通过整体代入和换元，将复杂方程组转化为简单方程组求解；
（1）仿照已知整体代入法求出方程组的解即可．
（2）设，，利用换元，整体代入法求出方程组的解即可．
【详解】（1）解：
由①，得③．
把③代入②，得
解得．
把代入③，得．
所以方程组的解为
（2）令，，则
，
∵方程组的解为，
即，
解得，
故答案为：，，．
17．2
【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解求参数，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先把代入方程组，再整理得，然后代入进行计算，即可作答．
【详解】解：依题意，把代入方程组，
得，
整理得，
∴
18．(1)
(2)，
【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，结合已知条件列得正确的方程及方程组是解题的关键．
（1）根据题意列得一元一次方程，解方程即可；
（2）根据题意列得二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】（1）解：由题意可得，
解得：；
（2）解：由题意可得，
解得：，
即，．
19．(1)每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众
(2)有种方案，分别为：安排艘小型船艘大型船；安排艘小型船和艘大型船；安排艘小型船和艘大型船；安排艘小型船和艘大型船；安排艘小型船和艘大型船，安排艘小型船和艘大型船；
【分析】本题考查了一元二次方程组的应用，求一元二次方程整数解，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众，根据题意得列出方程，然后解方程即可；
（）由安排艘小型船和艘大型船，得，则，解得，再根据为整数，求出解即可．
【详解】（1）解：每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众，
根据题意得，，
解得：，
答：每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众；
（2）解：由安排艘小型船和艘大型船，
∴，
∴，
∴，
∵为整数，
∴或或或或或，
∴或或或或或，
答：有种方案，分别为：安排艘小型船和艘大型船；安排艘小型船和艘大型船；安排艘小型船和艘大型船；安排艘小型船和艘大型船；安排艘小型船和艘大型船，安排艘小型船和艘大型船；．
20．(1)、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为20万元，15万元
(2)共有两种购买方案：方案一：购进3辆型号的新能源汽车，购进8辆型号的新能源汽车；方案二：购进6辆型号的新能源汽车，购进4辆型号的新能源汽车
(3)第二种方案获得的利润最大，为15.6万元
【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的运用，理解数量关系，正确列出方程（组）求解是关键．
（1）设、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为万元和万元，根据数量关系列二元一次方程组求解即可；
（2）设购进辆型号的新能源汽车，购进辆型号的新能源汽车，由数量关系列二元一次方程，根据二元一次方程的解的方法代入求值即可；
（3）根据题意，分别算出方案一、二的利润即可．
【详解】（1）解：设、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为万元和万元，
根据题意可列方程组为，解得，
∴、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为20万元，15万元．
（2）解：设购进辆型号的新能源汽车，购进辆型号的新能源汽车，
根据题意得：，且，均为正整数，
或，
共有两种购买方案：方案一：购进3辆型号的新能源汽车，购进8辆型号的新能源汽车；方案二：购进6辆型号的新能源汽车，购进4辆型号的新能源汽车．
（3）解：方案一：获得的利润为：（万元），
方案二：获得的利润为：（万元），
∴第二种方案获得的利润最大，为15.6万元．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑