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第10章二元一次方程组同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一、单选题
1．在方程中，二元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）
①②③④⑤⑥
A．①③⑤ B．①③④ C．①②③ D．③④
3．方程组的解满足，则a等于（ ）
A． B．1 C． D．
4．已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．3
5．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则和？代表的数分别是（ ）
A．5和1 B．1和5 C．和3 D．3和
6．某班有15名女同学参加夏令营活动，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
7．在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数，图的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图所示的算筹图所表示的方程组为 （ ）
A． B．
C． D．
8．我国古代经典数学著作《孙子算经》中记载着这样一个题目：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知方程，用含的代数式表示，则 ；用含的代数式表示，则 ．
10．在三元一次方程中，若，，则 ．
11．某工人原计划在限定的时间内加工一批零件，如果每小时加工15个零件，就可以超额完成3个；如果每小时加工18个零件，就可以提前完成．这批零件有 个，按原计划需 h完成．
12．已知满足方程组，则的值为 ．
13．定义一种运算“※”：和均为常数．已知，则 ．
14．已知关于的二元一次方程组的解为，若满足二元一次方程组，则 ．
15．《九章算术》是中国古代的数学专著，成书于公元一世纪左右．小红阅读《九章算术》中有趣的方程问题后，随即对某个题目进行改编，修改后的题目为：“今有5头牛、7只羊，值钱920金；将牛与羊互换其中一只（头），值金相同．”设每头牛、每只羊的价格各为金，金，根据题意列出方程组为 ．
三、解答题
16．解下列方程组
(1)；
(2)．
17．已知二元一次方程组的解适合方程，求k的值．
18．某工程队有一批沙石需要运输，该工程队现有装载量为，的两种卡车共15辆．若全用装载量为的卡车去运并全部装满，还剩余沙石；若全用装载量为的卡车去运，其中1辆车还有空位，其他车全部装满．两种卡车各有多少辆？共有多少吨沙石？
19．在2024年巴黎奥运会上，中国体育健儿共获得奖牌91枚，令国人振奋，世界瞩目．下面是两名同学的对话：
小明：“太厉害了，我们获得的金牌就比铜牌的2倍少8枚！”
小华：“是呀，我们的银牌也不少啊，比铜牌多3枚！”
根据以上对话，请你求出中国体育健儿分别获得多少枚金牌、银牌、铜牌．
20．小甘到文具超市去买文具，设中性笔单价为x元，笔记本单价为y元，请你根据下图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？
21．规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．
(1)方程的共轭二元一次方程是______________；
(2)若关于、的方程组为共轭方程组，则______，__________；
(3)拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题：
解共轭方程组时，可以采用下面的解法：
得：，所以
得：
得：，从而得
所以原方程组的解是．
用上述方法求共轭方程组的解．
《第10章二元一次方程组同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A A A C C D
1．C
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，理解含有两个未知数且未知数的次数是1次的整式方程是二元一次方程是解答关键．
根据二元一次方程的定义来进行判定求解．
【详解】解：中未知数在分母，它不是整式方程，不是二元一次方程，含有三个未知数，它不是二元一次方程，
中的次数是2，它不是二元一次方程，
二元一次方程的有：，，共3个．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，理解和掌握二元一次方程组的定义是解决本题的关键．
根据二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，据此即可判定．
【详解】①是含有3个未知数，故不符合题意；
②，含未知数的项最高次数是2次，故不是二元一次方程组，故不符合题意；
③是二元一次方程组，故符合题意；
④是二元一次方程组，故符合题意；
⑤中有方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故不符合题意；
⑥，含未知数的项最高次数是2次，故不是二元一次方程组，故不符合题意；
故是二元一次方程组是③④，
故选：D．
3．A
【分析】本题考查的是二元一次方程组的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
让方程组中的即可得，即，再根据，即可求出的值．
【详解】解：由方程组，
可得为，
即：，
∵，
∴，
解得，
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程的解是解题的关键．
将二元一次方程组的解代入方程组求解即可．
【详解】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得，
∴，
故选：A．
5．A
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，读懂题意准确计算是解题的关键．把代入①解得，把，代入②求解，即可得到答案．
【详解】解：，
把代入①得：
，
即，
解得：，
把，代入②得：
，
即和代表的数分别是，，
故选 ：A．
6．C
【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程，找出符合条件的正整数解．设住了x间2人间，y间3人间，列出方程，根据为偶数，15为奇数，推出y为奇数，找出所有符合条件的正整数解即可．
【详解】解：设住了x间两人间，y间3人间，
根据题意可列方程：，
∵为偶数，15为奇数，
∴为奇数，则y为奇数，
当时，；
当时，；
当时，；
∴共有3种住宿方案，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，理清题意，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．
根据图的算筹图知第一行为第一个方程，前两个数分别为、的系数，第三个数为方程右侧常数的十位，第四个数为方程右侧常数的个位，然后根据图所示的算筹图列出二元一次方程组即可．
【详解】解：图所示的算筹图所表示的方程组为，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．根据两种测量方式各列一个方程，组成方程组即可．
【详解】解：设木长x尺，绳子长y尺，
根据题意有：，
故选：D
9．
【分析】本题主要考查了代入消元法，根据等式的性质分别用含的代数式表示，用含的代数式表示即可．
【详解】解：，
∴，，
∴，，
故答案为：；．
10．
【分析】本题考查了三元一次方程的解．将，代入方程中，即可求解．
【详解】解：在三元一次方程中，，，
，
，
故答案为：．
11． 72 5
【分析】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．
设按原计划需小时完成．根据等量关系如果每小时加工 15个零件，可以超额完成 3 个；如果每小时加工 18个零件，可以提前 1 小时完成，列方程，解方程即可．
【详解】解：设按原计划需小时完成，这批零件有 y个，
根据题意可得：，
解得：，
答：这批零件有 72个，按原计划，5小时完成．
故答案为：72；5．
12．
【分析】本题加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解此题的关键．由得，由此即可得出答案．
【详解】解：，
由得：，
，
∴，
故答案为：．
13．2
【分析】本题考查了新定义，二元一次方程组的应用；
根据新定义得出关于的二元一次方程组，求出，然后代入计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
，
故答案为：2．
14．2
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，利用了类比的方法，弄清题中方程组解的特征是解本题的关键．
利用关于的二元一次方程组的解为得到即可．
【详解】解：∵关于的二元一次方程组的解为，
把关于满足二元一次方程组可化为可看作关于和的二元一次方程组，
，
，
故答案为：2．
15．
【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是关键．
根据今有5头牛、7只羊，值钱920金，设每头牛、每只羊的价格各为金，金，得，根据将牛与羊互换其中一只（头），值金相同，得，即，由此即可求解．
【详解】解：今有5头牛、7只羊，值钱920金，设每头牛、每只羊的价格各为金，金，
∴，
将牛与羊互换其中一只（头），值金相同，
∴，即，
∴方程组为，
故答案为： ．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
（1）用加减消元法求解即可；
（2）先将方程①化简，再用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
，得
，
把代入①，得
，
∴，
∴；
（2）解：，
化简，得
，
，得
，
∴，
把代入②，得
，
∴，
∴．
17．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解二元一次方程组，以及解会解二元一次方程组是解题的关键．得，结合可求出k的值．
【详解】解：
得
，
∵，
∴，
∴．
18．的卡车分别有8辆、7辆，沙石共有
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解答本题的关键． 设装载量的卡车有辆，则装载量的卡车有辆，沙石共有．根据两种运输方案列出方程组求解即可．
【详解】设装载量的卡车有辆，则装载量的卡车有辆，沙石共有．
根据题意，得
解得
则，
所以、的卡车分别有8辆、7辆，沙石共有．
19．中国体育健儿获得的金牌，银牌，铜牌分别为40枚，27枚，24枚
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，找出等量关系是解答本题的关键． 设中国体育健儿获得的金牌，银牌，铜牌分别为枚，枚，枚，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】解 设中国体育健儿获得的金牌，银牌，铜牌分别为枚，枚，枚，
根据题意，得
解得
所以中国体育健儿获得的金牌，银牌，铜牌分别为40枚，27枚，24枚．
20．中性笔单价为2元，笔记本单价为6元．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设中性笔单价为x元，笔记本单价为y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出答案．
【详解】解：设中性笔单价为x元，笔记本单价为y元，
根据题意可知：，
解得：，
答：中性笔单价为2元，笔记本单价为6元．
21．(1)
(2)；1
(3)
【分析】本题考查了新定义、解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键．
（1）根据新定义即可解答；
（2）根据新定义可得，，解出的值即可解答；
（3）仿照题意的方法解共轭方程组即可．
【详解】（1）解：由题意得，方程的共轭二元一次方程是．
故答案为：．
（2）解：关于、的方程组为共轭方程组，
，，
解得：，．
故答案为：；1．
（3）解：，
得：，所以，
得：，
得：，从而得，
所以原方程组的解是．
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