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第10章分式同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一、单选题
1．已知正整数，，，且，，则满足题意的解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
3．方程的解是（ ）．
A． B． C． D．
4．分式，则分式的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如果使分式有意义的a和b的值都扩大为原来的2倍，则分式的值扩大为原来的4倍，那么整式A可以是（ ）
A． B． C． D．
6．某商场为了更大地让利于顾客，对某种衬衣进行降价销售．当这种衬衣每件降价20元时，降价前600元与降价后480元所购买的该衬衣件数相同．设这种衬衣每件原价为元，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．若分式有意义，则满足的条件是 ．
8．关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是 ．
9．若等于它的倒数，则分式的值为 ．
10．当、时，的值为 ．
11．从2、、0三个数中取一个a的值，求出代数式的值为 ．
12．若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值是 ．
13．若关于的不等式组无解，且关于的方程的解为正整数，则符合题意的所有整数的积为 ．
14．大疆创新科技有限公司是一家全球领先的无人飞行器研发和制造企业，旗下拥有众多型号的无人机产品，广泛应用于航拍、农业、测绘、巡检等多个领域．其中系列属于农业无人机，用于农田监测，作物喷洒等，系列更适合航拍使用．兴趣小组发现，系列某型号无人机的时速是系列某型号无人机时速的2.4倍，系列某型号无人机飞向500米高空比T系列某型号无人机少用了5分钟，如果设T系列某型号无人机的飞行时速为千米/小时，则可列方程为 ．
三、解答题
15．解方程：
(1)
(2)
16．先化简，再求值：，其中
17．某公司计划采购A型和B型储能锂电池系统．已知每套B型的进价比每套A型的进价多0.5万元，用6万元购进A型的数量与用9万元购进B型的数量相等．
(1)求每套A型储能锂电池系统的进价；
(2)该公司计划采购这两种系统共15套，总费用不超过20万元，则购买A型系统最少多少套？
18．宇树人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．某公司推出了A、B两款人形机器人．
(1)已知该公司生产5件A款人形机器人和生产6件B款人形机器人的成本相同；每件A款人形机器人的成本比每件B款人形机器人的成本多2万元．该公司生产的A款人形机器人和B款人形机器人每件的成本各是多少万元？
(2)如果该公司把这两种人形机器人在网上进行预约销售，并且每件B款人形机器人的售价比每件A款人形机器人的售价少，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为600万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出10件．则该公司确定的每件A款人形机器人在网上的售价是多少万元？
19．暑假假期实践活动中，小明用零花钱批发A，B两款冰淇淋售卖．小明用288元购进了A款冰淇淋，用132元购进B款冰淇淋，A款冰淇淋批发单价比B款冰淇淋批发单价多0.1元，B款冰淇淋数量正好是A款冰淇淋数量的一半．
(1)小明批发了A，B两款冰淇淋各多少个？
(2)若两款冰淇淋按相同的售价销售，为了更早售完，计划最后剩50个按八折优惠卖出，如果小明将全部冰淇淋售完，想要保证总利润率不低于（不考虑其他损耗），那么冰淇淋的售价至少是多少元？（利润率）
20．阅读理解：
著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
材料1：已知，求分式的值．
解：，
，
．
解析：这道题在解题过程中利用了倒数，所以可以讲这种方法称为倒数法．
材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：．
解析：这种方法可以称为分离常数法．
根据材料，解答下面问题：
(1)已知，则分式的值为______，分式的值为______；
(2)若分式的值为整数，求整数b的值；
(3)已知，则分式的值为______．
《第10章分式同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B B A D C
1．A
【分析】本题主要考查分数方程的整数解问题，需结合不等式约束条件进行分析，通过逐步缩小变量范围并验证可能的取值．根据整数，，，且，，通过分析的取值范围来确定满足条件的解．
【详解】解：∵正整数，，，，
，
，
，
，
，
即或，
当时，，
，
，
，
，
，
，
可能的值为，，，，
当时，，不满足为正整数，舍去；
当时，，不满足为正整数，舍去；
当时，，则，满足条件；
当时，，则，不满足为正整数，舍去；
当时，，
，
，
，
，
，
为正整数，
为或，
，
的值无解；
满足题意的解是，，．
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的性质，分式的加减运算法则是关键．
根据分式的混合运算计算即可求解．
【详解】解：
，
故选：B ．
3．B
【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答．
【详解】解：∵，
∴去分母得，
∴，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
故选：B
4．A
【分析】本题考查了分式的求值，根据题意得出是解决问题的关键．先根据题意得出，再代入分式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴
；
故选：A．
5．D
【分析】本题考查分式的基本性质，根据分式的基本性质逐项判断即可．
【详解】解：若整式A是，将原分式中a和b的值都扩大为原来的2倍可得，分式的值不变，则A不符合题意；
若整式A是，将原分式中a和b的值都扩大为原来的2倍可得，分式的值不变，则B不符合题意；
若整式A是将原分式中a和b的值都扩大为原来的2倍可得，分式的值扩大为原来的2倍，则C不符合题意；
若整式A是，将原分式中a和b的值都扩大为原来的2倍可得，分式的值扩大为原来的4倍，则D符合题意；
故选：D．
6．C
【分析】本题考查根据实际问题列分式方程，根据这种衬衣每件降价20元时，降价前600元与降价后480元所购买的该衬衣件数相同，列出方程即可．
【详解】解：设这种衬衣每件原价为元，由题意，得：；
故选C．
7．
【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不等于零求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，解得，
故答案为：．
8．且
【分析】本题主要考查解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式，先解出方程的解为，再根据题意列出不等式知且，最后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，
由题意可知且，
解得且，
故答案为：且．
9．或
【分析】本题主要考查分式的除法运算及倒数，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据分式除法法则化简得出最简结果，根据等于它的倒数得出，代入求值即可得答案．
【详解】解：
，
∵等于它的倒数，
∴，
当时，原式，
当时，原式．
故答案为：或．
10．
【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的运算法则把所给分式化简，再把、代入计算．
【详解】解：
，
当、时，
原式．
故答案为：．
11．或-2（答出其中一个即可）
【分析】此题考查了同分母分式的加减运算，分式有意义的条件，解题的关键是掌握以上知识点．
首先根据同分母分式的加减运算法则化简，然后根据分式有意义的条件得到，然后将或代入求解即可．
【详解】
∵
∴
∴当时，原式；
当时，原式；
综上所述，代数式的值为或．
故答案为：或．
12．3
【分析】本题考查分式方程的增根问题，将分式方程转化为整式方程，根据方程有增根，得到，求出的值，再代入到整式方程中，求出m 的值即可．
【详解】解：，
去分母，得：，
∵方程有增根，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：3
13．
【分析】本题考查解一元一次不等式组，以及解分式方程，由不等式组无解确定取值范围，由方程的解是正整数，并结合取值范围，确定整数的取值，即可解题．
【详解】解：，
由①得，
由②得，
关于的不等式组无解，
，
解得；
解得，
，解得，即，
方程的解为正整数，，
或，
则符合题意的所有整数的积为．
14．
【分析】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设T系列某型号无人机的飞行时速为千米/小时，则系列某型号无人机的飞行时速为千米/小时，系列某型号无人机飞向500米高空比T系列某型号无人机少用了5分钟，列出方程．
【详解】解：设T系列某型号无人机的飞行时速为千米/小时，则系列某型号无人机的飞行时速为千米/小时，
依题意得：
故答案为：．
15．(1)
(2)无解
【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程化成整式方程，最后的检验是解题的易错点．
（1）先通过去分母将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答；
（2）先通过去分母将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
检验，当时，，
所以该分式方程的解为：；
（2）解：，
，
，
检验，当时，，
所以该分式方程无解．
16．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
17．(1)每套A型系统进价为1万元
(2)该公司购买A型系统最少5套
【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，正确列出方程和不等式是解决本题的关键．
（1）设每套A型系统进价为万元，列出分式方程，解方程即可；
（2）设该公司决定购买A型系统套，则B型系统购买套，根据总费用不超过20万元列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设每套A型系统进价为万元，
则每套B型系统进价为万元．
依题意，得，
解得，
检验：把代入，
所以是原分式方程的解．
答：每套A型系统进价为1万元．
（2）解：每套B型系统进价为（万元），
设该公司决定购买A型系统套，则B型系统购买套．
，
解得．
所以的最小整数解为5．
答：该公司购买A型系统最少5套．
18．(1)12万元，10万元
(2)15万元
【分析】（1）设A款机器人价格为ｘ万元，则B款机器人价格为万元，根据题意，得，解方程即可．
（2）设A款机器人销售价格为ｘ万元，则B款机器人销售价格为万元，根据题意，得，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，正确掌握方程的应用是解题的关键．
【详解】（1）解：设A款机器人价格为ｘ万元，则B款机器人价格为万元，根据题意，得，
解得，
∴，
答：A款机器人价格为12万元，B款机器人价格为万元．
（2）解：设A款机器人销售价格为ｘ万元，则B款机器人销售价格为万元，根据题意，得，
解得．
答：该公司确定的每件A款人形机器人在网上的售价是15万元．
19．(1)小明购进的B款冰淇淋是120 个，购进的A款冰淇淋是240个
(2)每个冰淇淋的售价至少是1.5元
【分析】本题考查的知识点是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程．
（1）设小明购进的B款冰淇淋是x个，则购进的A款冰淇淋是个．根据用288元购进了A款冰淇淋，用132元购进B款冰淇淋，A款冰淇淋批发单价比B款冰淇淋批发单价多0.1元，建立分式方程，求解并检验即可；
（2）设每个冰淇淋的售价是y元，根据总利润率不低于，建立一元一次不等式，求解即可．
【详解】（1）解：设小明购进的B款冰淇淋是x个，则购进的A款冰淇淋是个．
由题意，得 ，
解得 ，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴ A款冰淇淋的个数为240个．
答：小明购进的B款冰淇淋是120 个，购进的A款冰淇淋是240个．
（2）解：设每个冰淇淋的售价是y元，
由题意，得 ，
解得，
答：每个冰淇淋的售价至少是1.5元．
20．(1)，
(2)或
(3)
【分析】本题主要考查了分式的求值，熟练掌握倒数法和分离常数法是解题的关键．
（1）仿照题意求出的结果，再利用倒数法即可得到答案；
（2）先利用分离常数法把变形为，则由题意可得为整数，则或，解之即可得到答案；
（3）利用分离常数法把为，据此可求出，再利用倒数法即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴
∴
，
∴；
（2）解：
，
∵分式的值为整数，
∴为整数，即为整数，
又∵
∴或，
∴或；
（3）解：∵
∴
，
∴．
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