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第18章平行四边形同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．如图，A，B两点被湖水隔开，岸边有一点C，的中点分别是D，E，现测得，则A，B两点之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．已知矩形的两边长分别为6，8，那么该矩形的对角线的长为（ ）
A．11 B．10 C．7 D．
3．在平行四边形中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，对角线，相交于点O，，，，则的长为（ ）
A． B．6 C．7 D．
5．如图，四边形的对角线和交于点O，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知四边形和四边形均为正方形，且是的中点，连接，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图1，在平行四边形中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（ ）
A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是
C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是
二、填空题
8．平行四边形一组邻边长和，其中一边上的高是，则另一边上的高是 ．
9．如图，中，比大，则等于 ．
10．如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点，，于点，，，则的长为 ．
11．在中，，，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴和x轴的正半轴滑动，连接，则的最小值为 ．
12．如图，菱形对角线与交于点，点是边上的中点，连接，，，则菱形的面积为 ．
13．如图，在正方形 中， 为对角线 上一点，连接 ，若，则的度数为 ．
14．如图，矩形中，，，点E、F分别在边上，连接，点A和点E关于直线对称，点G在边，连接，将沿折叠，点C恰好落在线段上的点H处，连接，则 ， ．
三、解答题
15．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段的端点在格点上、分别按要求画出图形．
(1)在图1中画出两个以为斜边的直角三角形，且点在格点上；
(2)在图2中画出一个以为对角线的菱形，且，在格点上．
16．如图，在中，平分交对角线于点E，平分交对角线于点F，连接、．
(1)若，求的度数；
(2)求证：四边形为平行四边形．
17．如图，在中，，为边上中线，点E为的中点，点F在的延长线上，且，连接、．
(1)依题意补全图形；
(2)求证四边形是菱形．
18．如图，在中，延长至点，使，连接交于点，连接，．
(1)求证：；
(2)若．
①若，，求的面积；
②连接，求证：．
19．（1）如图1，四边形的对角线于点O．判断与的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，交点为O．
①判断，的关系，并说明理由．
②连接．若，，请直接写出的长．
20．阅读下列材料：“鹞形”在数学中是一种四边形．我们把有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做鹞形．如图1，四边形中，若垂直平分，那么四边形称为鹞形．
(1)写出图1所示鹞形的两个性质（定义除外）：①_______；②_______；
(2)如图2，在平行四边形中，E、F分别在边和上，且四边形是鹞形（垂直平分），求证平行四边形是菱形．
(3)如图3，在（2）的条件下，连接、，若，，，则的长度为________．
《第18章平行四边形同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D B A A C D A
1．D
【分析】本题考查的是三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】解：∵点D，E分别为线段中点
∴是的中位线，
∴，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理，熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．根据矩形的性质和勾股定理即可求解．
【详解】解：由题意得，该矩形的对角线的长．
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等是解题关键．
根据平行四边形对角相等的性质即可得到答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，
与为对角，，
，
，
故选：A．
4．A
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质推出，，根据勾股定理求出，根据平行线的性质推出，根据勾股定理求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查平行四边形判定。根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案。
【详解】解：∵，
∴能判断四边形是平行四边形，即A选项不符合题意，
∵，
∴能判断四边形是平行四边形，即B选项不符合题意，
∵，
∴不能判断四边形是平行四边形，即C选项符合题意，
∵，
∴能判断四边形是平行四边形，即D选项不符合题意，
故选：C.
6．D
【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
过点作交于点，交于点，则，证明四边形是矩形，故，根据正方形的性质得出，，，然后证明，则，，再由勾股定理即可求解．
【详解】解：过点作交于点，交于点，则，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵四边形和四边形均为正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
故选：．
7．A
【分析】本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键．
甲方案：利用对角线互相平分得证；乙方案：由，可得,即可得，再利用对角线互相平分得证；丙方案:方法同乙方案．
【详解】连接交于点
甲方案：四边形是平行四边形
四边形为平行四边形．
乙方案：四边形是平行四边形
，，
又
四边形为平行四边形．
丙方案:四边形是平行四边形
，，，
又分别平分
， 即
四边形为平行四边形．
所以甲、乙、丙三种方案都可以．
故选：A．
8．
【分析】本题主要是考查了平行四边形的性质，熟知直角三角形中斜边最长，高的长度应该小于斜边的长度是解题的关键．
先确定平行四边形的高是对应的哪条底，然后再根据平行四边形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：由题意得：的高对应底边是，
，
∴另一边上的高是，
故答案为：．
9．/度
【分析】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到则，由得到根据平行四边形的性质即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
则，
又，
．
故答案为：
10．/
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质以及勾股定理，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．
根据勾股定理求得的长，结合平行四边形的性质求得的长，然后利用面积法求解即可．
【详解】解：∵，，
∴在中，
∴在中，
在中，
∵，
∴
∵，
∴，
故答案为：．
11．/
【分析】如图所示，过点A作于点E，连接，利用平行四边形的性质证明是等边三角形，得到，进而求出，利用勾股定理求出，再利用直角三角形的性质求出，由即可求出答案．
【详解】解：如图所示，过点A作于点E，连接，
∵四边形是平行四边形，，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形，等边三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边的关系，直角三角形斜边上的中线的性质等等，正确作出辅助线是解题的关键．
12．
【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的性质和已知条件可得是斜边上的中线，由此可求出的长，再根据勾股定理可求出的长，最后根据菱形的面积公式即可得出答案．解题的关键是掌握：菱形的面积等于对角线长乘积的一半．
【详解】解：∵菱形对角线与交于点，，
∴，，，
∵点是边上的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面积为．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质是关键．根据正方形的性质得到，由三角形外角的性质得到，再证明，即可求解．
【详解】解：∵四边形是正方形，是对角线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
故答案为： ．
14．
【分析】此题考查了矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．连接求出，则，设，则，由勾股定理可得，，解得，得到，得到，由勾股定理即可求出．
【详解】解：如图，连接
矩形中，，，，
∵点A和点E关于直线对称，
∴，，
∵，
∴，
设，则，
由勾股定理可得，，
∴，
解得，
∴，
∵将沿折叠，点C恰好落在线段上的点H处，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，．
15．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作图的应用与设计、等边三角形的性质、菱形的判定、直角三角形的判定等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
（1）根据等边三角形的性质，底边中线垂直底边，即可得到满足条件的直角三角形；
（2）根据的位置特点以为一条边分别在上方和下方作等边三角形，即可得到以为对角线的菱形．
【详解】（1）解：如图：即为所求．
（2）解：如图：菱形即为所求．
16．(1)80°
(2)详见解析
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．
（1）根据角平分线的定义，再根据平行四边形的性质求解即可；
（2）根据平行四边形的性质证明，即可得到结论．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形．
17．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了复杂作图，掌握菱形的判定定理．
（1）根据题中作；
（2）根据“邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明；
【详解】（1）解：如图：
（2）证明：∵为边上中线，
∴，
，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴为菱形
18．(1)见解析
(2)①；②见解析
【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定和性质，勾股定理的应用，熟练掌握相关性质是解题的关键．
（1）根据平行四边形的性质得到，，再证明四边形是平行四边形，得到，据此可证得结论；
（2）①由已知条件，得到，结合勾股定理，求得的长，从而得到平行四边形的面积；②由条件，得到四边形是矩形，在中，，结合图形，得到，，且，从而证得结论．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，，，
，
，
又，
∴四边形是平行四边形，
，
，
；
（2）解：①，，
，
在中，，，
，
的面积为；
②证明：，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
在中，由勾股定理得，
，
，即，
，
，
在中，由勾股定理，且，
，
．
19．（1），理由见解析
（2）①，，理由见解析
②
【分析】（1）根据勾股定理得到，同理求出即可求解；
（2）①证明即可得到；进而得到；
②在四边形中，根据（1）求得的结论即可求出的长．
【详解】解：（1）∵，
，
∴在中，，
在中，，
在中，，
在中，，
，
即；
（2）①∵四边形和四边形为正方形，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上，；
②
在四边形中，，由（1）知，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查勾股定理，三角形全等的判定与性质，正方形的性质，二次根式的性质等知识点，熟练掌握勾股定理，三角形全等的判定与性质是解题关键．
20．(1)鹞形的一条对角线平分一组对角；鹞形的一组对角相等；
(2)见解析
(3)
【分析】（1）在和中，即可得出结论；
（2）连接相交于点，由（1）可得，由四边形是平行四边形，可得．再证出，然后得出平行四边形是菱形即可；
（3）连接与相交于点，设相交于点，由勾股定理得出，再求出，再求出，再由面积法求出，即可求解．
【详解】（1）解：垂直平分，
，
在和中，
，
，
，，
即：鹞形的一条对角线平分一组对角，鹞形的一组对角相等；
故答案为：鹞形的一条对角线平分一组对角；鹞形的一组对角相等；
（2）证明：如图，连接相交于点，
由（1）可得，
四边形是平行四边形，
．
．
，
四边形是菱形；
（3）解：如图，连接与相交于点，设相交于点，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质和判定，三角形的全等的判定和性质，勾股定理，菱形的判定与性质，解本题的关键是理解“鹞形”的定义．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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