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第19章一次函数同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．一个正比例函数的图象经过点，则的值为（　　）
A． B． C． D．1
2．要将直线平移后过点，下列平移方法正确的是（ ）
A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度
C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
3．一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．无法确定
5．如图1，四边形是是以为底的直角梯形，其中，动点P从点A出发沿匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是（ ）
A．在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小
B．方程组的解为
C．方程的解为
D．当时，
7．如图，正方形纸片的边长为9，折叠正方形纸片，使得点落在边上的点，且．折痕交于点，交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．在一次函数中，y随x的增大而减小，则k的值可以是 ．（任意写一个符合条件的数即可）
9．已知一次函数（是常数，）的图象过点与，若，，则的取值范围是 ．
10．小东从家里出发，骑车前往地拿文件，先上坡到达地后，休息；然后下坡到达地，拿完文件，行程情况如图．随后原路返回，若返回时，上、下坡速度与原来保持不变，且在地休息，则他从地返回到家所用的时间是 ．
11．某工厂工人的基本工资为4000元／月，完成规定任务后，每多加工一个零件工资增加5元．设小王月工资收入为元，每月多加工的零件数为个，则与之间的函数关系式为 ．
12．如图，两座城市和在平面直角坐标系中的坐标为、，铁路所在的直线为，计划在铁路上修建一个站点，使站点到两城市的距离和最小，则站点的坐标为 ．
13．如图，和的图象交于点P，P的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是 ．
14．如图，正方形，正方形，正方形的顶点A，，和O，C，，分别在一次函数的图象和x轴上，则的坐标是 ．
三、解答题
15．已知函数．
(1)当为何值时，是的一次函数？
(2)若函数是一次函数，则该函数图象与坐标轴围成的图形的面积是多少？
16．近期，我国国产动画电影“哪吒之魔童闹海”票房突破了150亿，排全球影史票房榜第5位，展现出我国电影市场的强大韧性．小斌班的几名同学也想一起去看这部电影，他们了解到附近的甲、乙两家电影院这部影片的票价都是50元，并且都有一定的优惠．甲电影院的优惠方案：先以60元购买一张优惠券，然后本次购买的每张电影票均可打七折；乙电影院的优惠方案：直接购买电影票，每张可打九折．请你通过计算分析，小斌和同学们本次看电影，选择哪家电影院更优惠？
17．某摄影团队利用两架无人机进行高空拍摄．1号、2号无人机从海拔高的A处同时出发，分别以、的速度匀速上升．上升了时，1号无人机不再继续上升，悬停在空中，等2号无人机达到同一高度时，1号无人机开始匀速降落，经过了降落到出发点．1号无人机降落过程中，2号无人机继续上升．设1号、2号无人机在飞行过程中的海拔高度分别为，，他们飞行的时间为x，y与x关系的图象如图所示．
(1)点C的坐标为______；
(2)求段的关于x的函数解析式；
(3)在飞行的过程中，当两架无人机竖直方向上的高度差不超过时，远程遥控信号可能会相互干扰，则两架无人机信号受到干扰的时长是多少？
18．如图，将矩形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，点坐标为，直线沿轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图2所示．

(1)点的坐标为_____；点的坐标为_____；
(2)求，的值；
(3)在平移过程中，当直线扫过矩形部分的面积为4时，求的值．
19．《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表：
供水时间
箭尺读数

图① 图②
(1)求与之间的函数表达式，并在图②画出函数图象；
(2)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为时是几点钟？
20．【综合探究】在学习函数的探索之旅中，我们常常借助列表、描点、连线来画出函数图象，并通过图象洞察函数的特性．当函数依据自变量的取值范围呈现不同表达式时，便形成了分段函数．现在，我们一同探究分段函数的图象与性质．
【绘制图象】
（1）请在所给图1的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象：
【解决问题】
（2）结合函数图象，回答下列问题：
①点，，，均在函数图象上，则______，______（填“”，“”或“”）；
②在直线右侧的函数图象上有两个不同的点，且，则的值为______；
②当时，的取值范围是______；
【迁移拓展】
（3）设该分段函数的图象与直线交于点，点为，动点为，点是函数图象上的一点，且横坐标为．现以点为直角顶点，向左作等腰直角三角形．当时，若等腰直角三角形的两边与线段只有两个交点，请直接写出的取值范围．
《第19章一次函数同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D A C B C D A
1．D
【分析】本题考查了求函数解析式、正比例函数图象上点的坐标特点，灵活运用待定系数法求得函数解析式是解答本题的关键．先用待定系数法求出正比例函数的解析式，然后把点B的坐标代入解析式即可求解．
【详解】解：设正比例函数解析式为，代入
∴
解得：
∴正比例函数解析式为
将代入得
解得：
故选：D．
2．A
【分析】此题主要是考查了一次函数的平移．利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出答案即可．
【详解】解：把代入得：，
∴直线经过点，
∵平移后经过点，
∴直线的图象向上平移1个单位后就经过点；
把代入得：，
解得：，
∴直线经过点，
∵平移后经过点，
∴直线向左平移个单位，经过点，
综上分析可知：直线的图象向上平移1个单位后就经过点或直线向左平移个单位，经过点．
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数的图象在坐标平面内的位置关系得关于k的不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：由题意可得，
解得，
故选：C．
4．B
【分析】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解．
首先利用得到点P坐标，再根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案．
【详解】解：∵直线经过点，
∴，
∴，
∴关于x，y的方程组的解为：，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查动点问题的函数图象，关键是根据图2确定点的坐标与四边形是的边之间的关系．根据图2确定点的横坐标为的长度，纵坐标为的长度，然后求值即可．
【详解】由题意可知，当点P在边上时，y的值先减小后增大，
当点P在边上时，y的值逐渐减小，
∴M点的横坐标为的长度，纵坐标为的长度，
，，
，
，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练运用数形结合思想是解题的关键．
【详解】A．由函数图象可知，直线从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故A结论正确，不合题意；
B．由函数图象可知，一次函数与的图象交点坐标为，所以方程组的解为，故B结论正确，不合题意；
C．由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为，所以方程的解为，故C结论正确，不合题意；
D．由函数图象可知， 当时，，故D结论错误，符合题意；
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，一次函数，连接，利用折叠的性质和勾股定理求得，以为原点，为轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系，求得的坐标，利用勾股定理即可解答，利用数形结合的思想，用建系法解题是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，
，，正方形纸片的边长为9，
，
,
折叠正方形纸片，使得点落在边上的点，
，，
设，则，
在中，，
在中，，
则可得，
解得，
，，
如图，以为原点，为轴，建立平面直角坐标系，
，
则可得，
，
，
设直线的解析式为，
把，代入可得
，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
，
设直线的解析式为,
把代入可得，解得，
直线的解析式为,
联立方程，
解得，
，
则，
，
，
故选：A．
8．－4（答案不唯一）
【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数增减性与系数的关系是解题关键．根据y随x的增大而减小，得出，即可作答．
【详解】解：在一次函数中，y随x的增大而减小，
则，
即，
则k的值可以是，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了一次函数上点的坐标特征，不等式的性质，根据题意得出不等式组是解题关键．
将点与代入一次函数，得出方程组求解即可求出k的取值范围．
【详解】解：∵一次函数（k、b是常数，）的图象过点与，且，，
∴，
解①得：，
解②得：，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了函数图像，解决本题的关键是从函数图像获取关键信息并结合题意即可．
从图像中得到数据并求出上、下坡的速度，再算出A地到B地的距离，最后依照题意计算即可．
【详解】解：由图像得：上坡速度为，
B地到A地的距离为：，
∵休息，
∴下坡速度为：，
则从地返回到家所用的时间是：．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出与之间的函数关系式即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：依题意可得，与之间的函数关系式为：
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了轴对称的性质，待定系数法求一次函数的解析式，求两直线的交点坐标，两点之间，线段最短等．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．先确定点关于直线对称的点的坐标，连接与直线的交点即为点，再求出直线的解析式，联立方程组，求出两直线的交点坐标即可．
【详解】解：作点关于直线对称的点，连接，如图：
∵点与点关于直线对称，
∴，
故，
当点、、三点共线时，的值最小，最小值为线段的长，
即点是与直线的交点；
∵点关于直线对称点坐标为，
∴点关于直线对称的点的坐标为，
设直线的解析式为，
将，代入解析式，得，
解得：，
∴直线的解析式为；
∵点是直线与直线的交点，
故联立方程组，
解得：，
即点的坐标为．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集．从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【详解】解：由图知：当直线的图象在直线的下方时，不等式成立；
由于两直线的交点横坐标为：，
观察图象可知，当时，，即不等式的解集为．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查平面直角坐标与图形的规律计算，掌握一次函数与几何图形的综合运用，找出规律是解题的关键．
根据题意得到，，同理，，，则点的横坐标的规律是：，纵坐标的规律是：，由此即可求解．
【详解】解：一次函数，令，则，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∵是正方形，
∴，
∴，
同理，，，
∴点的横坐标的规律是：，纵坐标的规律是：，
∴，
故答案为：．
15．(1)当时，是的一次函数
(2)4
【分析】本题主要考查了一次函数的定义、一次函数与坐标轴围成的三角形的面积等知识点，正确求得函数解析式成为解题的关键．
（1）根据一次函数的定义列出不等式组即可求得m的值；
（2）先求得一次函数与坐标轴的交点，然后再根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】（1）解；∵函数为一次函数，
∴，解得：，
∴当时，是的一次函数；
（2）解：当时，函数解析式为，
令，可得， 令，可得，解得：，
∴一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为．
16．见解析
【分析】本题考查一次函数的实际应用，解一元一次不等式，设有名同学去看电影，去甲电影院的总费用为元，去乙电影院的总费用为元，列出，关于的函数关系式，分别求出，，时的值或取值范围，进行判断即可．
【详解】解：设有名同学去看电影，去甲电影院的总费用为元，去乙电影院的总费用为元，
根据题意，得，
由得，，解得，
由得，，解得，
由得，，解得；
故当看电影的人数大于6个时，选择甲电影院购买更优惠；当看电影的人数小于6个时，选择乙电影院购买更优惠；当看电影的人数等于6个时，选择两家电影院的总费用相同．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用．
（1）先由得点C的海拔高度，再由得2号无人机上升时间，即可得点C的坐标；
（2）先求出点D坐标，设段的关于x的函数解析式为，用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）由题意可得，段的关于x的函数解析式为，段的关于x的函数解析式为，分三种情况讨论：在，当时；在，当时；在，当时，分别列出方程求出x的值，即可求解．
【详解】（1）解：，
∴，
，
∴，
故答案为：；
（2）解：由题意，，
点D的坐标为，
设段的关于x的函数解析式为，
将，的坐标代入，
得，
解得，
段的关于x的函数解析式为；
（3）解：由题意，段的关于x的函数解析式为，
段的关于x的函数解析式为，
分以下三种情况讨论：
在，当时，即，
解得，
在，当时，即，
解得，
在，当时，即，
解得，
，
两架无人机信号受到干扰的时长是．
18．(1)，
(2)，
(3)
【分析】本题主要考查一次函数图象的平移，矩形的性质，坐标与图形，函数解析式的确定等，理解题意，根据题意作出相应图象求解是解题关键．
（1）根据的坐标即可求得的坐标，根据函数图象可知：当时，直线经过点，将平移个单位后得到，令，即可得出的坐标，进而求得的坐标，即可求解．
（2）先求得的坐标为，则，即可得出，当直线经过点时，直线交轴于点，进而求得平移后的直线的解析式为，得出点的坐标为，即可得出
（3）过点作，过点作．得直线的解析式为，进而求得，根据，即可求解．
【详解】（1）解：∵点坐标为，四边形是矩形，边在轴上，
∴，则，
由函数图象可知：当时，直线经过点，
沿轴的负方向平移个单位后与矩形相交于点，
∵沿x轴的负方向平移个单位后直线的解析式是：，
∴当时，，
∴点的坐标为．
∵，
∴；
故答案为：，．
（2）解：令得：，
解得：，
∴点的坐标为．
∵点的坐标为．
∴，
∴当直线经过点时，；
如图所示，当直线经过点时，直线交轴于点．
∵点的坐标为，点的坐标为．
设平移后的的解析式为，
将代入得：，解得．
∴平移后的直线的解析式为．
当时，得，解得．
∴点的坐标为．
∴；
（3）∵矩形的面积；
∴当直线扫过矩形部分的面积为时，，
如图，过点作．
设直线的解析式为，
将点的坐标代入得：，
∴，
∴直线的解析式为．
将代入得：，解得，
∴点的坐标为．
∴，
∴；
即，
解得：．
19．(1)，见解析
(2)
【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求函数解析式．
（1）利用待定系数法求函数表达式；由表格描点，连线即可；
（2）结合函数关系式，求出时的值，然后计算即可．
【详解】（1）解：设解析式为，
当，
则有，
解得，
∴解析式为：，
描出以表格中数据为坐标的各点，连线，如图：
（2）解：∵时，，
∴函数解析式为：．
当时，即，
解得：，
即经过，箭尺读数为，
∵本次实验记录的开始时间是上午，
∴当箭尺读数为时是．
20．（1）见解析；（2）①，；②6；③；（3）或
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质、等腰直角三角形的性质等内容，数形结合是解题的关键．
（1）根据函数解析式作图即可；
（2）①结合图形及解析式观察或者求出对应的值比较即可；
②根据当时，图象关于直线对称，进而即可得解；
③根据增减性，结合图象即可求解；
（3）根据图象画出符合题意的图形，找出临界值，进而即可得解．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求；
（2）①结合图形及解析式可知，
当时，，当时，，则，
当时，或5，当时，，则，
故答案为：，；
②由图象可知，当时，图象关于直线对称，
∵直线右侧的函数图象上有两个不同的点，且，
∴，即，
故答案为：6；
③由图象可知，当时，随增大而减小，当时，随增大而增大，
当时，，当时，，当时，，
∴当时，的取值范围是；
（3）当时，，即点的坐标为，
设的解析式为，将，代入，
得，解得：，
∴的解析式为，
当时，点的坐标为，若，即时，点于点重合，不符合题意，
若，则点在点上方，则，则点的坐标为，
若点在点下方时，即时，此时等腰直角三角形的两边与线段无交点，不符合题意；
当在上时，即，解得：，
∴当时，等腰直角三角形的两边与线段有两个交点；
若，则点在点上方，则，则点的坐标为，
当在上时，即，解得：，
∴当时，等腰直角三角形的两边与线段有两个交点；
当时，点的坐标为，此时点在点上方，则，则点的坐标为，
当在上时，即，解得：，
∴当时，等腰直角三角形的两边与线段有两个交点；
综上，当或时，等腰直角三角形的两边与线段有两个交点
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