资源简介 北京一六一中学 2024—2025 学年度第二学期期中考试 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6. 如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g,则物体 A初 一 数 学 试 卷的质量 m(g)的取值范围,在数轴上可表示为2025年4月班级______________姓名______________学号______________A. B.1.本试卷共 4 页,两部分,四道大题,28 道小题。其中第一大题至第三大题考 为必做题,满分 100 分。第四大题为选做题,满分 10 分,计入总分,但卷面生 总分不超过 100 分。考试时间 分钟。 C. D. 100须 2.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。知 3.答题卡上选择题用 2B 铅笔作答,其他题用黑色字迹钢笔或签字笔作答。 7. 已知 a∥b,一个三角板的两直角边与直线 a、b 相交,如果∠1=60°,4.考试结束后,将答题卡交回。那么∠2 等于一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)A.30° B.40° C.50° D.60°1. 下列给出的图形中,∠1 与∠2 是对顶角的是8. 下列命题中的真命题是A. B.A. 两点之间直线最短B. 不相交的两条直线,叫做平行线C. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线C. D.D. 若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等,则同位角也相等2. 16 的平方根是9. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作,其中有一道方程的应用题:“五只雀、六A.2 B. 2 C. 4 D.4只燕,共重 16 两,雀重燕轻.互换其中一只,恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为3. 已知a b,则下列四个不等式中,不.正.确.的是 多少?”解:设雀每只 x 两,燕每只 y 两,则可列出方程组为A.a 2 b 2 B. 2a 2b C.2a 2b D.a+ 2 b+ 2 5x + 6y =16 6x + 5y =16A. B. 5x + y = 6y + x 5x + y = 4y + x4. 如右图所示,点 E 在 AC 的延长线上,下列条件中能.判.断.AB∥CD的是 6x + 5y =16 5x + 6y =16A. 3= 4 B. D+ ACD =180 C. D. 6x + y = 5y + x 4x + y = 5y + xC. D = DCE D. 1= 2 x + y = 4 a10. 已知关于 x、y 的方程组 ,给出下列说法:1 x y = a5. 下列各数中,3.14159,- 3 8 ,0.131131113…,-π, 25, ,无理数的个数为7①当 a = 0 时,x、y 的值都相等; ②当 a = 4 时,x、y 的值互为相反数;初一数学 第1页(共7页)③无论 a 为何值,y 的值都不变; ④若 a 3,则 x 5 .其中说法正确的有( )个 搭配方式 西瓜 哈密瓜 火龙果 总质量A.1 B.2 C.3 D.4 搭配一 300g 200g 0g 500g二、填空题:(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分) 搭配二 200g 0g 250g 450g11. -27 的立方根是______.搭配三 0g 230g 200g 430g12. 将命题“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式可以改写为______.13. 人教版七年级下册数学课本共有如下 6 章内容:《相交线与平行线》、《实数》、《平面直 (1)若三种水果共用了 2260g,则搭配三的数量为______;角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》.若 (2)若使用的西瓜不超过 1000g,使用的火龙果不超过 800g,则搭配二的数量最多是某期末试卷要求,每章至少有 4 个题,全卷总题数不超过 26 个题,设本期末试卷的全 ______.卷总题数为 x 个题,则 x 的取值范围是______.a14. 已知 (a 3)2 + b 4 = 0,则 的值是______. 三、解答题:(19 题 20 分;20 题 5 分;21 题 7 分;22 题 5 分;23 题 7 分;b24 题 6 分;25 题 6 分;26 题 8 分;共 64 分)15. 如图,AB∥CD,CE 交 AB 于 F,∠C=55°,∠AEC=15°,则∠A=______°. 1 x 2 x + y = 1,16. 若不等式组 有解,则 k 的取值范围是______. 19. (1)解方程 组: x k 2x 3y = 8.计算:17. 如图,面积为 a(a>1)的正方形 ABCD 的边 AB 在数轴上,点 B 表示的数为 1.将正方形 ABCD 沿着数轴水平移动,移动后的正方形记为 A'B'C 'D',点 A、B、C、D 的对 (2) 2 3( 2 ) + ( 3 2 ) + 1应点分别为 A'、B'、C '、D',移动后的正方形 A'B'C 'D'与原正方形 ABCD 重叠部分图形的面积记为 S.当 S= √ 时,数轴上点 B’表示的数是______(用含 a 的代数式表 2(3)求下列式子中 x 的值: (x 1) = 9示). 2x + 6 7x 4, (4)解不等式组 4x + 2 x 1 并写出它的所有整数解. . 5 220. 如图,CD,AE 相交于点 O,∠1=∠2,∠3=∠D. E(1)求证:BE∥AD;C 1 2 D(2)若 AB∥CD,∠4=65°,求∠D 的度数. O 318. 餐厅用西瓜、哈密瓜、火龙果三种水果两两搭配做成水果拼盘,有以下三种搭配方式:4B A初一数学 第2页(共7页)21. 如图,△ABC 的三个顶点 A、B、C 均在正方形网格的格点上,每个小正 解:过点 M 作 MN∥EF,交 AB 于 N.方形的边长都为 1.请在网格中画图并回答下列问题: ∵MN∥EF,(1)过 C 点画直线 AB 的垂线,垂足为点 E; ∴∠EON=∠ONM(______),(2)过 A 点画射线 AF∥BC,交直线 CE 于点 F; ∴∠EFM=∠NMG(______),(3)点 C 到直线 AB 的距离为线段______的长度; 又∵AB∥CD,(4)比较线段 CE 和线段 BC 长度的大小______,并说明理由______; ∴______(两直线平行,内错角相等),(5)将三角形 ABC 沿着直线 CE 方向向上平移 2 个单位,再向右平移 1 ∴______=∠EON(等量代换),个单位,请画出平移后的三角形 A B C ,并计算其面积______. 又∵EF⊥AB,2 ∴∠EON=90°.22. 已知 (a 1) + 2a b = 0,c 是 -8 的立方根.∴∠DMG=______.(直接填度数).(1)求 a,b,c 的值;(2)请你根据爱民同学在乙图添加的辅助线写出求解过程.(2) 理解无理数的表示方法:因为 7 是无理数,而无理数是无限不循环小数,所以24. 对于实数a ,我们规定:用符号[ a]表示不大于 a 的最大整数,称[ a]为 a 的根整7 的小数部分我们不可能全部写出来,而2 7 3,于是可用 7 2来表示数,例如:[ 9] = 3,[ 10] = 3;还可以对a 连续求根整数,直到结果为 1 为止,例7 的小数部分.在(1)的条件下请解答下列问题: 2a+3b c 的整数部分是如:对 10 连续求根整数 2 次:[ 10] = 3,[ 3] =1,得到结果为 1.______,小数部分是______.23. 在学完了《相交线与平行线》后,课堂上李老师呈现了这样一个问题: (1)仿照以上方法计算:[ 26] = ______;已知,如图,AB∥CD,AB⊥ (2)对 123 连续求根整数,______次之后结果为 1;EF,垂足为点 O,FG 交 CD 于点 (3)只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为 1 的所有正整数中,最大的正整数是多M,若∠EFM=126°, 少?请通过计算说明.试求:∠DMG 的度数.25. 学校计划为“数学文化活动”购买奖品.已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 130 元;购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 230 元.(1)求 A、B 两种奖品的单价;1(2)学校准备购买 A、B 两种奖品共 40 个,且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的 .购3买预算金不超过 920 元,请通过计算说明,学校有几种不同的购买方案.爱华、爱民两位同学用不同的方法添加辅助线解决问题,如上图甲 、图乙所示:(1)爱华同学利用图甲给出了不完整的解题过程,请你帮他将过程补充完整; 26. 综合与实践初一数学 第3页(共7页)【问题情境】 四、选做题:(本大题共 2 个小题,共 10 分)在数学综合与实践课上,老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动.已知 27. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的直线 l1∥l2,在直角三角板 ABC 中,∠ABC=90°. 关联方程.【操作发现】 1 x 1(1) 如图 1 所示,将直角三角板 ABC 顶点 A 放在直线 l2上,设边 AC 与 l1 相交于点 (1)若不等式组 2 的一个关联方程的解是整数,则这个关联方程可以是H,边 AB 与 l1相交于点 D.当∠ADH=90°时,发现 BC∥l .请说明理由. 1+ x 3x + 22【深入探究】 ______;(写出一个即可)(2) 如图 2 所示,将图 1 中三角板 ABC 的直角顶点 B 放在平行线 l1和 l2 之间,两直 1 x 2x m角边 AB,CB 分别与 l ,l 相交于点 P 和 Q,得到∠1 和∠2,试探究∠1 和∠2 (2)若方程3 x = 2x,3+ x = 2 x + 都是关于 x 的不等式组 的关联1 2 2 x 2 m的数量关系并说明理由.方程,直接写出m 的取值范围.【拓展运用】28. 学行线的性质与判定之后,我们继续探究折纸中的平行线.(3) 同学们继续探究以下问题,在(2)的情况下,分别作∠1 和∠2 对顶角的角平分线,它们相交于点 O,如图 3 所示,请直接写出∠POQ 的度数. (1) 如图 1,长方形纸条 ABCD 中,AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,(4) 若在∠ABC 内部作射线 BE,过点 B 作射线 BF⊥BE 交直线 l2 于点 M,得到 将纸条沿直线 EF 折叠,点 A 落在 A′处,点 D 落在 D′处,A′E 交 CD 于点∠FMQ,请在图 4 中补充完整相应图形,并直接写出∠1,∠FMQ 与∠EBC 的数G.量关系.①若∠AEF=40°,求∠A′GC 的度数.②若∠AEF=α,则∠A′GC= (用含 α 的式子表示).(2) 如图 2,在图 1 的基础上将∠CGE 对折,点 C 落在直线 GE 上的 C’处.点 B 落在B’处,得到折痕 GH,则折痕 EF 与 GH 有怎样的位置关系?说明理由.(3) 如图 3,在图 2 的基础上,过点 C’ 作 AB 的平行线 MN,直接写出∠A’GC 和∠B’C’N 的数量关系.图 4初一数学 第4页(共7页)(3)解: ( 2x 1) = 9北京一六一中学2024—2025学年度第二学期期中考试x 1= 3..........................2分初一数学参考答案及评分标准 x 1= 3时,x = 4.............3分x 1= 3时,x = 2.........4分2025年 4月 (4)解:解不等式 2x+6>7x﹣4,得:x<2. .............................................1 分一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 4x + 2 x 1解不等式 ,得:x ≥﹣3 ...........................................3 分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 2C C B D B A A D D D 则不等式组的解集为﹣3 ≤ x<2 .............................................4 分所以不等式组的整数解为-3、-2、-1、0、1 ...............................................6 分二、填空题:(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分)11 12 13 14 15 16 17 1820.(1)证明:∵∠1=∠2,∠3=∠D,∠2=∠3,-3 如果两个角 24 x 26 3 40° k 2 2;3a 或是对顶角, 2 ∴∠1=∠D, .............................................1 分那么这两个2 a ∴BE∥AD; .............................................2 分角相等.(2)解:∵AB∥CD,∠4=65°,E∴∠3=∠4=65°, .............................................3 分三、解答题:(19 题 20 分;20 题 5 分;21 题 7 分;22 题 5 分;23 题 7 分;∵∠3=∠D, C 1 2 DO 324 题 6 分;25 题 6 分;26 题 8 分;共 64 分) ∴∠D=65°..............................................5 分419. (1)解: 2 x + 2 y = 2 .. .. .. .. ① B A 2x 3y = 8...........②① ② : 5y = 10图 3 分y = -2...................................3分代入x + y = -1 中得: 21. (3)点 C 到直线 AB 的距离为线段 CE 的长度........4 分x =1.....................................4分 x =1 (4)CB > CE,垂线段最短......................................6 分 原方程组的解是: y = 2..............5分(5)三角形面积是 3............................................... ..7 分.2 3(2)解: (- 2 ) + (- 3 2 ) + 1 22.(1)a=1,b=2,c=﹣2;...................................................................................3 分= 2 2 + 1..................3分初一数学 第5页(共7页)= 1............................5分(2)3,√10 3.......................................................................................................5 分(3)255 .................................................................6 分23 . (1) 解:过点 M 作 MN∥EF,交 AB 于 N.∵MN∥EF,25. 解:(1)设 A 种奖品的单价为 x 元,B 种奖品的单价为 y 元,∴∠EON=∠ONM( 两直线平行,内错角相等 ),...................1 分 3x + 2 y = 130∴∠EFM=∠NMG( 两直线平行,同位角相等 ),...................2 分 依题意,得: , 5x + 4 y = 230又∵AB∥CD, x = 30∴ ∠ONM=∠DMN (两直线平行,内错角相等),...................3 分 解得: . y = 20∴ ∠DMN =∠EON(等量代换),................................................4 分答:A 种奖品的单价为 30 元,B 种奖品的单价为 20 元.....................3 分又∵EF⊥AB,(2)设购买 A 种奖品 m 个,则购买 B 种奖品(40﹣m)个,∴∠EON=90°. 1m (40 m)∴∠DMG= 36° (直接填度数)................................................5 分 依题意,得: 3 , (2)证明:过点 F 作 HN∥AB, 30m + 20(40 m) 920∵AB⊥EF, 解得:10 m 12∵m 为整数,∴∠1=90°, ∴m=10,11,12,∵AB∥HN, ∴40﹣m=30,29,28.∴∠1=∠EFN=90°, ∴学校有三种购买方案,方案一:购买 A 种奖品 10 个,B 种奖品 30 个;方案二:∵∠EFM=126°, 购买 A 种奖品 11 个,B 种奖品 29 个;方案三:购买 A 种奖品 12 个,B 种奖品∴∠2=∠EFM﹣∠EFN=36°, 28 个.............................................................................................................6 分∵AB∥CD,∴HN∥CD,∴∠2=∠3=36°, 26. (1)证明:∵∠ADH=90°,∠B=90°,∴∠DMG 的度数为 36°. .............................................................7 分 ∴∠B=∠ADH,∴BC∥l124. (1)5 .............................................................1 分∵l1∥l2,(2)3 ...............................................................3 分∴BC∥l2.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2 分初一数学 第6页(共7页)(2)∠1+∠2=90°(证明略 4 分)(3)∠POQ=45°.............................................................................................................6 分(4) 1 + F M Q + E B C = 1 8 0 FMQ = 1+ EBC............................................................................8 分四、选做题:(共 10 分)27. (1)整数解是 1,所以可以设方程为:2x - 2 = 0.......................................................1 分(2)0 m 1 ..............................................................................................................3 分28. 解:(1)①由题意得:∠A′EF=∠AEF=40°,∴∠AEG=∠A′EF+∠AEF=40°+40°=80°,∵AB∥CD,∴∠CGE=∠AEG=80°,∴∠A′GC=180°﹣∠CGE=180°﹣80°=100°;........2 分②∠A′GC=180°﹣2α...................................................................................................3 分(2)EF∥GH,理由如下:1 1由题意得:∠ = ∠ ′ = ∠ ,∠ = ∠ ′ = ∠ ,2 2∵AB∥CD,∴∠CGE=∠AEG,∴∠C′GH=∠A′EF,∴EF∥GH...................................................................................5 分(3)∠A′GC﹣∠B′C′N=90°.............................................7 分初一数学 第7页(共7页) 展开更多...... 收起↑ 资源预览