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北京一六一中学 2024—2025 学年度第二学期期中考试 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A
初 一 数 学 试 卷
的质量 m（g）的取值范围，在数轴上可表示为
2025年4月
班级______________姓名______________学号______________
A． B．
1．本试卷共 4 页，两部分，四道大题，28 道小题。其中第一大题至第三大题
考 为必做题，满分 100 分。第四大题为选做题，满分 10 分，计入总分，但卷面
生 总分不超过 100 分。考试时间 分钟。 C． D. 100
须 2．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
知 3．答题卡上选择题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹钢笔或签字笔作答。 7. 已知 a∥b，一个三角板的两直角边与直线 a、b 相交，如果∠1=60°，
4．考试结束后，将答题卡交回。
那么∠2 等于
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
A．30° B．40° C．50° D．60°
1. 下列给出的图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是
8. 下列命题中的真命题是
A. B.
A. 两点之间直线最短
B. 不相交的两条直线，叫做平行线
C. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线
C. D.
D. 若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等
2. 16 的平方根是
9. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六
A．2 B． 2 C． 4 D．4
只燕，共重 16 两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为
3. 已知a b，则下列四个不等式中，不．正．确．的是 多少？”解：设雀每只 x 两，燕每只 y 两，则可列出方程组为
A．a 2 b 2 B． 2a 2b C．2a 2b D．a+ 2 b+ 2 5x + 6y =16 6x + 5y =16
A． B．
5x + y = 6y + x 5x + y = 4y + x
4. 如右图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能．判．断．AB∥CD的是
6x + 5y =16 5x + 6y =16
A． 3= 4 B． D+ ACD =180 C． D.
6x + y = 5y + x 4x + y = 5y + x
C． D = DCE D． 1= 2
x + y = 4 a
10. 已知关于 x、y 的方程组 ，给出下列说法：
1 x y = a
5. 下列各数中，3.14159，－ 3 8 ，0.131131113…，－π， 25， ，无理数的个数为
7
①当 a = 0 时，x、y 的值都相等； ②当 a = 4 时，x、y 的值互为相反数；
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③无论 a 为何值，y 的值都不变； ④若 a 3，则 x 5 .
其中说法正确的有（ ）个 搭配方式 西瓜 哈密瓜 火龙果 总质量
A．1 B．2 C．3 D．4 搭配一 300g 200g 0g 500g
二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 搭配二 200g 0g 250g 450g
11. -27 的立方根是______.
搭配三 0g 230g 200g 430g
12. 将命题“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式可以改写为______.
13. 人教版七年级下册数学课本共有如下 6 章内容：《相交线与平行线》、《实数》、《平面直 （1）若三种水果共用了 2260g，则搭配三的数量为______；
角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》．若 （2）若使用的西瓜不超过 1000g，使用的火龙果不超过 800g，则搭配二的数量最多是
某期末试卷要求，每章至少有 4 个题，全卷总题数不超过 26 个题，设本期末试卷的全 ______．
卷总题数为 x 个题，则 x 的取值范围是______.
a
14. 已知 (a 3)2 + b 4 = 0，则 的值是______. 三、解答题：(19 题 20 分；20 题 5 分；21 题 7 分；22 题 5 分；23 题 7 分；
b
24 题 6 分；25 题 6 分；26 题 8 分；共 64 分)
15. 如图，AB∥CD，CE 交 AB 于 F，∠C=55°，∠AEC=15°，则∠A=______°．
1 x 2 x + y = 1,
16. 若不等式组 有解，则 k 的取值范围是______. 19. （1）解方程 组：
x k 2x 3y = 8．
计算：
17. 如图，面积为 a（a＞1）的正方形 ABCD 的边 AB 在数轴上，点 B 表示的数为 1．将正
方形 ABCD 沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为 A'B'C 'D'，点 A、B、C、D 的对 （2） 2 3( 2 ) + ( 3 2 ) + 1
应点分别为 A'、B'、C '、D'，移动后的正方形 A'B'C 'D'与原正方形 ABCD 重叠部分
图形的面积记为 S．当 S= √ 时，数轴上点 B’表示的数是______（用含 a 的代数式表 2
（3）求下列式子中 x 的值： (x 1) = 9
示）．
2x + 6 7x 4,

（4）解不等式组 4x + 2 x 1 并写出它的所有整数解.
．
5 2
20. 如图，CD，AE 相交于点 O，∠1=∠2，∠3=∠D. E
（1）求证：BE∥AD；
C 1 2 D
（2）若 AB∥CD，∠4=65°，求∠D 的度数. O 3
18. 餐厅用西瓜、哈密瓜、火龙果三种水果两两搭配做成水果拼盘，有以下三种搭配方式：
4
B A
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21. 如图，△ABC 的三个顶点 A、B、C 均在正方形网格的格点上，每个小正 解：过点 M 作 MN∥EF，交 AB 于 N．
方形的边长都为 1．请在网格中画图并回答下列问题： ∵MN∥EF，
（1）过 C 点画直线 AB 的垂线，垂足为点 E； ∴∠EON＝∠ONM（______），
（2）过 A 点画射线 AF∥BC，交直线 CE 于点 F； ∴∠EFM＝∠NMG（______），
（3）点 C 到直线 AB 的距离为线段______的长度； 又∵AB∥CD，
（4）比较线段 CE 和线段 BC 长度的大小______，并说明理由______； ∴______（两直线平行，内错角相等），
（5）将三角形 ABC 沿着直线 CE 方向向上平移 2 个单位，再向右平移 1 ∴______＝∠EON（等量代换），
个单位，请画出平移后的三角形 A B C ，并计算其面积______. 又∵EF⊥AB，
2 ∴∠EON＝90°．
22. 已知 (a 1) + 2a b = 0，c 是 -8 的立方根．
∴∠DMG＝______．（直接填度数）．
（1）求 a，b，c 的值；
（2）请你根据爱民同学在乙图添加的辅助线写出求解过程．
（2） 理解无理数的表示方法：因为 7 是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以
24. 对于实数a ，我们规定：用符号[ a]表示不大于 a 的最大整数，称[ a]为 a 的根整
7 的小数部分我们不可能全部写出来，而2 7 3，于是可用 7 2来表示
数，例如：[ 9] = 3，[ 10] = 3；还可以对a 连续求根整数，直到结果为 1 为止，例
7 的小数部分．在（1）的条件下请解答下列问题： 2a+3b c 的整数部分是
如：对 10 连续求根整数 2 次：[ 10] = 3，[ 3] =1，得到结果为 1．
______，小数部分是______.
23. 在学完了《相交线与平行线》后，课堂上李老师呈现了这样一个问题： （1）仿照以上方法计算：[ 26] = ______；
已知，如图，AB∥CD，AB⊥ （2）对 123 连续求根整数，______次之后结果为 1；
EF，垂足为点 O，FG 交 CD 于点 （3）只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为 1 的所有正整数中，最大的正整数是多
M，若∠EFM＝126°， 少？请通过计算说明．
试求：∠DMG 的度数．
25. 学校计划为“数学文化活动”购买奖品．已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 130 元；
购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 230 元．
（1）求 A、B 两种奖品的单价；
1
（2）学校准备购买 A、B 两种奖品共 40 个，且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的 ．购
3
买预算金不超过 920 元，请通过计算说明，学校有几种不同的购买方案．
爱华、爱民两位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如上图甲 、图乙所示：
（1）爱华同学利用图甲给出了不完整的解题过程，请你帮他将过程补充完整； 26. 综合与实践
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【问题情境】 四、选做题：（本大题共 2 个小题，共 10 分）
在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知 27. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的
直线 l1∥l2，在直角三角板 ABC 中，∠ABC＝90°． 关联方程.
【操作发现】
1
x 1
（1） 如图 1 所示，将直角三角板 ABC 顶点 A 放在直线 l2上，设边 AC 与 l1 相交于点 （1）若不等式组 2 的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是
H，边 AB 与 l1相交于点 D．当∠ADH＝90°时，发现 BC∥l ．请说明理由．

1+ x 3x + 22
【深入探究】 ______；（写出一个即可）
（2） 如图 2 所示，将图 1 中三角板 ABC 的直角顶点 B 放在平行线 l1和 l2 之间，两直
1 x 2x m
角边 AB，CB 分别与 l ，l 相交于点 P 和 Q，得到∠1 和∠2，试探究∠1 和∠2 （2）若方程3 x = 2x，3+ x = 2 x + 都是关于 x 的不等式组 的关联1 2
2 x 2 m
的数量关系并说明理由．
方程，直接写出m 的取值范围.
【拓展运用】
28. 学行线的性质与判定之后，我们继续探究折纸中的平行线．
（3） 同学们继续探究以下问题，在（2）的情况下，分别作∠1 和∠2 对顶角的角平
分线，它们相交于点 O，如图 3 所示，请直接写出∠POQ 的度数． （1） 如图 1，长方形纸条 ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
（4） 若在∠ABC 内部作射线 BE，过点 B 作射线 BF⊥BE 交直线 l2 于点 M，得到 将纸条沿直线 EF 折叠，点 A 落在 A′处，点 D 落在 D′处，A′E 交 CD 于点
∠FMQ，请在图 4 中补充完整相应图形，并直接写出∠1，∠FMQ 与∠EBC 的数
G．
量关系．
①若∠AEF＝40°，求∠A′GC 的度数．
②若∠AEF＝α，则∠A′GC＝ （用含 α 的式子表示）．
（2） 如图 2，在图 1 的基础上将∠CGE 对折，点 C 落在直线 GE 上的 C’处．点 B 落在
B’处，得到折痕 GH，则折痕 EF 与 GH 有怎样的位置关系？说明理由．
（3） 如图 3，在图 2 的基础上，过点 C’ 作 AB 的平行线 MN，直接写出∠A’GC 和
∠B’C’N 的数量关系．
图 4
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（3）解： ( 2x 1) = 9
北京一六一中学2024—2025学年度第二学期期中考试
x 1= 3..........................2分
初一数学参考答案及评分标准 x 1= 3时，x = 4.............3分
x 1= 3时，x = 2.........4分
2025年 4月 （4）解：解不等式 2x+6＞7x﹣4，得：x＜2. .............................................1 分
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 4x + 2 x 1解不等式 ，得：x ≥﹣3 ...........................................3 分
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 2
C C B D B A A D D D 则不等式组的解集为﹣3 ≤ x＜2 .............................................4 分
所以不等式组的整数解为-3、-2、-1、0、1 ...............................................6 分
二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
11 12 13 14 15 16 17 18
20.（1）证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠2＝∠3，
-3 如果两个角 24 x 26 3 40° k 2 2；3
a 或
是对顶角， 2 ∴∠1＝∠D， .............................................1 分
那么这两个
2 a ∴BE∥AD； .............................................2 分
角相等.
（2）解：∵AB∥CD，∠4＝65°，
E
∴∠3＝∠4＝65°， .............................................3 分
三、解答题：(19 题 20 分；20 题 5 分；21 题 7 分；22 题 5 分；23 题 7 分；
∵∠3＝∠D， C 1 2 D
O 3
24 题 6 分；25 题 6 分；26 题 8 分；共 64 分) ∴∠D＝65°．.............................................5 分
4
19. （1）解： 2 x + 2 y = 2 .. .. .. .. ① B A

2x 3y = 8...........②
① ② : 5y = 10
图 3 分
y = -2...................................3分
代入x + y = -1 中得： 21. （3）点 C 到直线 AB 的距离为线段 CE 的长度........4 分
x =1.....................................4分
x =1 （4）CB > CE，垂线段最短......................................6 分
原方程组的解是：
y = 2..............5分
（5）三角形面积是 3............................................... ..7 分.
2 3
（2）解： (- 2 ) + (- 3 2 ) + 1 22.（1）a＝1，b＝2，c＝﹣2；...................................................................................3 分
= 2 2 + 1..................3分
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= 1............................5分
（2）3，√10 3.......................................................................................................5 分
（3）255 .................................................................6 分
23 . (1) 解：过点 M 作 MN∥EF，交 AB 于 N．
∵MN∥EF，
25. 解：（1）设 A 种奖品的单价为 x 元，B 种奖品的单价为 y 元，
∴∠EON＝∠ONM（ 两直线平行，内错角相等 ），...................1 分
3x + 2 y = 130
∴∠EFM＝∠NMG（ 两直线平行，同位角相等 ），...................2 分 依题意，得： ，
5x + 4 y = 230
又∵AB∥CD，
x = 30
∴ ∠ONM＝∠DMN （两直线平行，内错角相等），...................3 分 解得： ．
y = 20
∴ ∠DMN ＝∠EON（等量代换），................................................4 分
答：A 种奖品的单价为 30 元，B 种奖品的单价为 20 元．....................3 分
又∵EF⊥AB，
（2）设购买 A 种奖品 m 个，则购买 B 种奖品（40﹣m）个，
∴∠EON＝90°．
1
m (40 m)
∴∠DMG＝ 36° （直接填度数）．...............................................5 分 依题意，得： 3 ，

（2）证明：过点 F 作 HN∥AB， 30m + 20(40 m) 920
∵AB⊥EF， 解得：10 m 12∵m 为整数，
∴∠1＝90°， ∴m＝10，11，12，
∵AB∥HN， ∴40﹣m＝30，29，28．
∴∠1＝∠EFN＝90°， ∴学校有三种购买方案，方案一：购买 A 种奖品 10 个，B 种奖品 30 个；方案二：
∵∠EFM＝126°， 购买 A 种奖品 11 个，B 种奖品 29 个；方案三：购买 A 种奖品 12 个，B 种奖品
∴∠2＝∠EFM﹣∠EFN＝36°， 28 个．............................................................................................................6 分
∵AB∥CD，
∴HN∥CD，
∴∠2＝∠3＝36°， 26. （1）证明：∵∠ADH＝90°，∠B＝90°，
∴∠DMG 的度数为 36°． .............................................................7 分 ∴∠B＝∠ADH，
∴BC∥l1
24. （1）5 .............................................................1 分
∵l1∥l2，
（2）3 ...............................................................3 分
∴BC∥l2.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2 分
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（2）∠1+∠2=90°（证明略 4 分）
（3）∠POQ=45°.............................................................................................................6 分
（4） 1 + F M Q + E B C = 1 8 0
FMQ = 1+ EBC
............................................................................8 分
四、选做题：（共 10 分）
27. （1）整数解是 1，所以可以设方程为：2x - 2 = 0.......................................................1 分
（2）0 m 1 ..............................................................................................................3 分
28. 解：（1）①由题意得：∠A′EF＝∠AEF＝40°，
∴∠AEG＝∠A′EF+∠AEF＝40°+40°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠CGE＝∠AEG＝80°，
∴∠A′GC＝180°﹣∠CGE＝180°﹣80°＝100°；........2 分
②∠A′GC＝180°﹣2α...................................................................................................3 分
（2）EF∥GH，理由如下：
1 1
由题意得：∠ = ∠ ′ = ∠ ，∠ = ∠ ′ = ∠ ，
2 2
∵AB∥CD，
∴∠CGE＝∠AEG，
∴∠C′GH＝∠A′EF，
∴EF∥GH．..................................................................................5 分
（3）∠A′GC﹣∠B′C′N＝90°．............................................7 分
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