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第三章 万有引力定律
第 4 节 宇宙速度与航天
教学目标

1．了解人造卫星的有关知识.
2．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.
3．理解卫星的运行速度与轨道半径的关系.
4．了解地球同步卫星运转的规律．
嫦娥奔月
探究宇宙奥秘，奔向遥远的太空.
自古以来就是人类的梦想.
在楼顶上用不同的水平初速度抛出一个物体，不计空气阻力，它们的落地点相同吗？
如果被抛出物体的速度足够大，物体的运动情形又如何呢？
速度大的水平位移大，落地点较远
v
增大
在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想抛出速度很大时，物体就围绕地球旋转,物体就不会落回地面,成为一颗人造卫星.
思考: 以多大的速度将物体抛出，它才会成为绕地球表面运动的卫星?
牛顿人造地球卫星的设想图
建立模型：卫星绕地球做匀速圆周运动
基本思路：向心力由地球对卫星的万有引力提供
请同学们计算：已知地球半径 R = 6400 km，地球质量 M = 6.0×1024 kg，卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度有多大？
如果不知道地球的质量，但知道地球表面的重力加速度 g，如何求宇宙第一速度 v ？
由
则
由此可见，v = 7.9 km/s，这就是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的最小发射速度，称为第一宇宙速度。
计算公式：
1、第一宇宙速度：
大小： v1=7.9 km/s
物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度,在地球上，卫星的最小发射速度.
轨道： 卫星在地球表面（附近）转动，r本身也是地球半径R地
一、宇宙速度
运行速度：指卫星在稳定的轨道上绕地球转动的线速度.
发射速度：指被发射物体离开地面时的水平初速度.
注意：（1）第一宇宙速度是最小的发射速度,最大的环绕速度.
（2）发射高轨道卫星比发射低轨道卫星困难，原因是发射高轨道卫星时火箭要克服地球对它的引力做更多的功.
v发射
v运行
2、第二宇宙速度
大小：v=11.2km/s
意义：以这个速度发射，物体刚好能克服地球的引力作用，永远的离开地球而绕太阳运动.也叫逃逸速度.
注意：发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹不是圆，而是椭圆；等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行.
3、第三宇宙速度
大小：v=16.7km/s
意义：以这个速度发射，物体刚好能摆脱太阳引力的束缚而飞到太阳系以外.
注意：发射速度大于11.2km/s，而小于16.7km/s，卫星绕太阳作椭圆运动，成为一颗人造行星. 如果发射速度大于等于16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间.
16.7 km/s 称为第三宇宙速度
“旅行者1号”探测器
1988 年飞出太阳系
有人说：“围绕地球做匀速圆周运动的卫星，离地面的高度越大，其飞行线速度也越大，周期也越大。”这种说法对吗？
不对，应由圆周运动知识求解线速度和周期
讨论与交流
例1. 发射一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，如果它的轨道半径是地球半径的 4 倍，它的轨道速度是第一宇宙速度的多少倍？
解:万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，
根据牛顿第二定律有
设第一宇宙速度为 v1，卫星的轨道速度为 v2
典型例题
二、人造卫星
赤道轨道
极地轨道
倾斜轨道
地球同步卫星
1. 卫星绕地球的运动和受力特点
卫星绕地球做圆周运动，地球对卫星的万有引力提供向心力：F引 = F向
2. 卫星的动力学方程 ( r – v – ω – T 的关系 )
r
R
地球
对于绕地球运动的人造卫星：
（1）离地面越高，向心力越_____________
（2）离地面越高，线速度越_____________
（3）离地面越高，周期越_______________
（4）离地面越高，角速度越_____________
（5）离地面越高，向心加速度越_________
小
大
小
小
小
由F=F引知轨道平面一定经过地球中心；
问题：哪条轨道可能是人造卫星的运行轨道？
故A、B、C轨道可能是人造卫星的运行轨道.
h
例2. 求同步卫星离地面高度。
典型例题
同步卫星可以定点在地球任意地点的正上方吗？
①轨道平面与赤道平面重合
②周期T一定：相对于赤道上某点静止
③高度h=36000km
④ R、v、ω、T、an “全部固定”
T=24h
前苏联宇航员加加林首飞
阿波罗登月
三、傲游太空
神州五号
神州七号
嫦娥一号
“先驱者”10 号太空探测器 1972 年 3 月 2 日发射升空，1986 年 6 月飞出太阳系.
“卡西尼”号土星探测器 1997 年 10 月 15日发射升空，2004 年 1日飞抵土星.
美国“凤凰”号火星探测器 2007 年 8 月 4日发射升空，2008 年 5月 25日在火星着陆.
广阔的宇宙，有着许许多多这样炫目的场面！但这些都应该是可以被我们人类所认知的.一定会有那样的一天，人类真正的翱翔于茫茫宇宙之中！相信你们一定会为人类的航天事业作出应有的贡献.
一、宇宙速度
1. 第一宇宙速度（环绕速度） v1 = 7.9 km/s
2. 第二宇宙速度（脱离速度） v2 = 11.2 km/s
3. 第三宇宙速度（逃逸速度） v3 = 16.7 km/s
二、人造卫星： F引 = F向
三、遨游太空
课堂小结
1. 两颗人造地球卫星质量之比 m1∶m2 = 1∶2，轨道半径之比 R1∶R2 = 3∶1，下列有关数据之比正确的是 ( )
A. 周期之比 T1∶T2 = 3∶1
B. 线速度之比 v1∶v2 = 3∶1
C. 向心力之比 F1∶F2 = 1∶9
D. 向心加速度之比 a1∶a2 = 1∶9
D
跟踪练习
2. 如图所示，a、b、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的 3 颗卫星，下列说法正确的是（ ）

A. b、c 的线速度大小相等，且大于 a 的线速度
B. b、c的向心加速度大小相等，且大于 a的向心加速度
C. c加速可追上同一轨道上的 b，b 减速可等候同一轨道上的 c
D. a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
D
地球
a
b
c
3. 根据观察，在土星外层有一个环，为了判断该环是土星的连续物还是小卫星群，可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离 R 之间的关系。下列判断正确的是 ( )
A. 若v与 R 成正比，则环为连续物
B. 若v与 R 成正比，则环为小卫星群
C. 若v与 R 成反比，则环为连续物
D. 若 v 2与 R 成反比，则环为小卫星群
AD
4. 关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是（ ）
A. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B. 它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度
C. 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D. 它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
BC
5. A 星球的第一宇宙速度为 9 km/s，已知 B 星球的质量是 A 星球质量的 1/81，A 星球半径是 B 星球半径的 4 倍，则在 B 星球上发射“近地卫星”的环绕速度约为 km/s。
2
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