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数学中考预测题
（一）方程与不等式的应用
教材母题
例 1. A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30 kg，
A 型机器人搬运 900 kg 所用时间与 B 型机器人搬运 600 kg 所用时间相等，两种机器人每小时
分别搬运多少化工原料？
中考预测
1. （母题改编）无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.
某物流园区使用 1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是 1名快递员平均每天配送包裹数量
的 5 倍.要配送 6 000 件包裹，使用 1 辆无人配送车所需时间比 4 名快递员同时配送所需时间少
2 天，1 名快递员平均每天可配送包裹多少件？
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数学中考预测题
2. （母题改编）为了迎接六一儿童节的到来，某玩具店用 8 000 元进购 A 种玩具，用 5 000 元
进购 B 种玩具.已知一个 B 种玩具进价比一个 A 种玩具进价多 5 元，且进购 A 种玩具的数量是
B 种玩具数量的 2 倍.
（1）A，B 两种玩具每个的进价各是多少元？
（2）玩具店将 A 种玩具定价为每个 40 元，并进行了市场调查，发现若按定价销售，每天能
售出 30 件，每降价 2 元，每天能多售出 10 件，要使玩具店销售 A 种玩具的单日利润最高，A
玩具应该降价多少元销售？单日最高利润是多少元？
教材母题
例 2.某校组织师生春游，若单独租用 45 座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用 60 座客车，
则可以少租 1 辆，且余 30 个空座位.
（1）求该校参加春游的人数；
（2）该校决定这次春游同时租用这两种车，其中 60 座客车比 45 座客车多租 1 辆，这样要比
单独租用一种车辆节省租金.已知 45 座客车的租金为每辆 250 元，60 座客车的租金为每辆 300
元.请你帮助计算本次春游所需车辆的租金.
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数学中考预测题
中考预测
3. （母题改编）新能源汽车市场发展迅猛，国家不仅在购买新能源车方面有补贴，而且还有
免缴购置税等利好政策.某汽车租赁公司准备购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 50 辆.已知购
买 2 辆 A 种车和 1 辆 B 种车共需 100 万元；购买 6 辆 A 种车与购买 7 辆 B 种车的价钱相同.
（1）求这两种车的单价；
（2）若购买 A 种车的数量不少于所购买 B 种车数量的一半，且购买两种车的总价不超过 1 600
万元.请问有哪几种购买方案？
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（一）方程与不等式的应用
教材母题
例 1. A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30 kg，
A 型机器人搬运 900 kg 所用时间与 B 型机器人搬运 600 kg 所用时间相等，两种机器人每小时
分别搬运多少化工原料？
解：设 B 型机器人每小时搬运 x kg 化工原料，
则 A 型机器人每小时搬运（x+30） kg 化工原料.
900 600
由题意，得 = .解得 x=60.
+30
经检验，x=60 是原分式方程的解，且符合题意.
则 x+30=60+30=90.
答：A 型机器人每小时搬运 90 kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运 60 kg 化工原料.
中考预测
1. （母题改编）无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.
某物流园区使用 1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是 1名快递员平均每天配送包裹数量
的 5 倍.要配送 6 000 件包裹，使用 1 辆无人配送车所需时间比 4 名快递员同时配送所需时间少
2 天，1 名快递员平均每天可配送包裹多少件？
解：设 1 名快递员平均每天可配送包裹 x 件，则 1 辆无人配送车平均每天可配送包裹 5x 件.
6 000 6 000
由题意，得 =2.解得 x=150.
4 5
经检验，x=150 是原分式方程的解，且符合题意.
答：1 名快递员平均每天可配送包裹 150 件.
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数学中考预测题
2. （母题改编）为了迎接六一儿童节的到来，某玩具店用 8 000 元进购 A 种玩具，用 5 000 元
进购 B 种玩具.已知一个 B 种玩具进价比一个 A 种玩具进价多 5 元，且进购 A 种玩具的数量是
B 种玩具数量的 2 倍.
（1）A，B 两种玩具每个的进价各是多少元？
解：（1）设 B 种玩具每个的进价是 x 元，则 A 种玩具每个的进价是（x-5）元.
8 000 5 000
由题意，得 = ×2.解得 x=25.
5
经检验，x=25 是原分式方程的解，且符合题意.
则 x-5=25-5=20.
答：A 种玩具每个的进价是 20 元，B 种玩具每个的进价是 25 元.
（2）玩具店将 A 种玩具定价为每个 40 元，并进行了市场调查，发现若按定价销售，每天能
售出 30 件，每降价 2 元，每天能多售出 10 件，要使玩具店销售 A 种玩具的单日利润最高，A
玩具应该降价多少元销售？单日最高利润是多少元？
（2）设 A 种玩具降价 m 元销售，单日利润是 w 元.

由题意，得 w=（40-m-20）(30 + 10 × )=-5m2+70m+600=-5（m-7）2+845.
2
∵-5<0，∴m=7 时，w 取得最大值，最大值为 845.
答：A 种玩具应降价 7 元销售，单日最高利润是 845 元.
教材母题
例 2.某校组织师生春游，若单独租用 45 座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用 60 座客车，
则可以少租 1 辆，且余 30 个空座位.
（1）求该校参加春游的人数；
解：（1）设租用 x 辆 45 座的客车.
由题意，得 45x=60（x-1）-30.解得 x=6.
则 6×45=270（人）.
答：该校参加春游的人数为 270 人.
（2）该校决定这次春游同时租用这两种车，其中 60 座客车比 45 座客车多租 1 辆，这样要比
单独租用一种车辆节省租金.已知 45 座客车的租金为每辆 250 元，60 座客车的租金为每辆 300
元.请你帮助计算本次春游所需车辆的租金.
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数学中考预测题
（2）设租用 y 辆 45 座的客车.
45 + 60( + 1) ≥ 270, 24
由题意，得{ 解不等式组，得 2 ≤ < .
250 + 300( + 1) < 6 × 250. 11
∴该校租用 2 辆 45 座的客车，3 辆 60 座的客车.
则 2×250+3×300=1 400（元）.
答：本次春游所需车辆的租金为 1 400 元.
中考预测
3. （母题改编）新能源汽车市场发展迅猛，国家不仅在购买新能源车方面有补贴，而且还有
免缴购置税等利好政策.某汽车租赁公司准备购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 50 辆.已知购
买 2 辆 A 种车和 1 辆 B 种车共需 100 万元；购买 6 辆 A 种车与购买 7 辆 B 种车的价钱相同.
（1）求这两种车的单价；
解：（1）设 A 种车的单价为 x 万元，B 种车的单价为 y 万元.
2 + = 100, = 35,
由题意，得{ 解得 {
6 = 7 . = 30.
答：A 种车的单价为 35 万元，B 种车的单价为 30 万元.
（2）若购买 A 种车的数量不少于所购买 B 种车数量的一半，且购买两种车的总价不超过 1 600
万元.请问有哪几种购买方案？
（2）设购买 A 种车 n 辆，则购买 B 种车（50-n）辆.
1
≥ (50 ), 2
由题意，得{ 2 解不等式组，得 16 ≤n≤20.
35 + 30(50 ) ≤ 1 600. 3
则 n 可以取 17，18，19，20.
∴共有 4 种购买方案，分别为：
A 种车的数量 n/辆 B 种车的数量（50-n）/辆 花费/万元
17 33 1 585
18 32 1 590
19 31 1 595
20 30 1 600
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