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总复习图形与几何
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 铜山区期中）如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是（　　）
A．①③ B．③④ C．②④ D．①②
2．（2024秋 同安区期中）东东家、小丽家与学校在同一条直线上。东东家离学校3km，小丽家离学校5km，从东东家走到小丽家一共要行（　　）千米。
A．8 B．2 C．3或8 D．8或2
3．（2024秋 邳州市期中）一种包装箱是一个长a厘米，宽b厘米，高h厘米的长方体，如图，如果高减少2厘米，长、宽不变，新的长方体体积比原来减少（　　）立方厘米。
A．2abh B．2bh C．2ab D．ab（h+2）
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 高新区期末）地铁五号线锦城大道站距离锦城湖大约1100米，点点要去锦城湖，他出地铁口后走了358米，距离十字路口还有270米，十字路口大约在如图中的 　 　处。
5．（2024秋 睢宁县期中）如图在棱长为12厘米的正方体上挖去三个棱长为2厘米的小正方体和长12厘米，宽和高都是2厘米的小长方体，如下图所示，这个几何体的表面积是 　 　平方厘米。
6．（2024秋 洪泽区期中）在横线里填上适当的数。
90020立方厘米＝ 　 　升
9.08立方分米＝ 　 　升 　 　毫升
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 阿荣旗期末）正方体是长、宽、高都相等的长方体。 　 　
8．（2024秋 玉田县月考）90001毫升＞1升。 　 　
9．（2024秋 平城区期中）3升水比3500毫升水多。 　 　
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋 古田县期中）有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，这时水面离缸顶多少厘米？
总复习图形与几何
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 铜山区期中）如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是（　　）
A．①③ B．③④ C．②④ D．①②
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】C
【分析】根据小正方体每个面面积＝1×1＝1（dm2），剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加4dm2，就是增加了4个小正方体的1个面的面积，就是他拿掉2个小正方体要漏出4个小正方体的一个面，据此解答。
【解答】解：1×1＝1（dm2）
4÷1＝4（个）
答：他拿掉的小正方体的编号可能是②和④。（答案不唯一）
故选：C。
【点评】本题考查的是立方体的切拼问题，明确剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加4dm2，就是增加了4个小正方体的1个面的面积是解答关键。
2．（2024秋 同安区期中）东东家、小丽家与学校在同一条直线上。东东家离学校3km，小丽家离学校5km，从东东家走到小丽家一共要行（　　）千米。
A．8 B．2 C．3或8 D．8或2
【考点】根据方向和距离确定物体的位置；5以内的减法；等于8的加法．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】当东东家和小丽家在学校的两侧，两家到学校的距离相加，即可求出从东东家走到小丽家一共要行多少米；
当东东家和小丽家在学校的同侧，两家到学校的距离相减，即可求出从东东家走到小丽家一共要行多少米。
【解答】解：3+5＝8（km）
5﹣3＝2（km）
答：从东东家走到小丽家一共要行8或2千米。
故选：D。
【点评】本题考查10以内加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
3．（2024秋 邳州市期中）一种包装箱是一个长a厘米，宽b厘米，高h厘米的长方体，如图，如果高减少2厘米，长、宽不变，新的长方体体积比原来减少（　　）立方厘米。
A．2abh B．2bh C．2ab D．ab（h+2）
【考点】长方体和正方体的体积；用字母表示数．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，如果高减少2厘米，那么新长方体体积比原来减少的体积是长a厘米、宽b厘米、高是2厘米的长方体的体积，把数据代入公式解答。
【解答】解：a×b×2＝2ab（立方厘米）
答：新的长方体体积比原来减少2ab立方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是计算公式。
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 高新区期末）地铁五号线锦城大道站距离锦城湖大约1100米，点点要去锦城湖，他出地铁口后走了358米，距离十字路口还有270米，十字路口大约在如图中的 　③　处。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】③。
【分析】用点点出地铁口后走的距离加上距离十字路口的距离，求出地铁口和十字路口的距离；再用地铁口距离锦城湖的距离减去点点距离地铁口和十字路口的距离，求出十字路口距离锦城湖的距离；最后根据估算的方法，找出大约的位置即可。
【解答】解：358+270＝628（米）
1100﹣628≈500（米）
即③大约是十字路口。
故答案为：③。
【点评】本题培养同学们的量感，通过在直线上找点，感知对应位置的准确性，对数学思维的养成起到促进作用。
5．（2024秋 睢宁县期中）如图在棱长为12厘米的正方体上挖去三个棱长为2厘米的小正方体和长12厘米，宽和高都是2厘米的小长方体，如下图所示，这个几何体的表面积是 　872　平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】872。
【分析】根据题意可知，上面左右两个顶点挖去的两个正方体，表面积的大小不变；中间挖去一个小正方体，表面积增加了4个边长为2厘米的正方形的面，下面挖去一个长方体，表面积减少了2个边长为2厘米的正方形的面积，总共增加2个小正方形的面。
【解答】解：12×12×6+2×2×（4﹣2）
＝144×6+4×2
＝864+8
＝872（平方厘米）
答：这个几何体的表面积是872平方厘米。
故答案为：872。
【点评】解答此题要运用正方形的面积公式。
6．（2024秋 洪泽区期中）在横线里填上适当的数。
90020立方厘米＝ 　90.02　升
9.08立方分米＝ 　9　升 　80　毫升
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】90.02；9；80。
【分析】根据“1升＝1000立方厘米，1立方分米＝1升＝1000毫升”进行填空。
【解答】解：90020立方厘米＝ 90.02升9.08立方分米＝ 9升80毫升
故答案为：90.02；9；80。
【点评】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 阿荣旗期末）正方体是长、宽、高都相等的长方体。 　√　
【考点】正方体的特征．
【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．
【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．
因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体．
8．（2024秋 玉田县月考）90001毫升＞1升。 　√　
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】√。
【分析】1升＝1000毫升，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解答】解：1升＝1000毫升
90001毫升＞1000毫升，因此90001毫升＞1升。说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
9．（2024秋 平城区期中）3升水比3500毫升水多。 　×　
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】×。
【分析】根据1升＝1000毫升进行判断。
【解答】解：3升＝3000毫升
3升＜3500毫升
3升水比3500毫升水少。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋 古田县期中）有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，这时水面离缸顶多少厘米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】6厘米。
【分析】根据体积的意义可知，密封容器无论横放还是竖放，容器内水的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出容器内水的体积，然后用水的体积除以竖放时容器的底面积求出这时水面的高，然后用竖放时容器的高减去水面的高即可。
【解答】解：20﹣20×16×7÷（10×16）
＝20﹣320×7÷160
＝20﹣2240÷160
＝20﹣14
＝6（厘米）
答：这时水面离缸顶6厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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