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4.1变化的量
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 莒县期中）把一个书架上层书的放到下层，则上、下两层的书一样多，原来上层与下层本数的比是（　　）
A．5：7 B．7：5 C．6：7 D．7：6
2．（2024秋 庐阳区校级期中）如果把甲书架上书的放到乙书架上，那么甲、乙两个书架上的书就同样多。原来甲、乙两个书架上的书的数量之比是（　　）
A．5：4 B．5：3 C．10：9 D．10：8
3．（2023秋 寿光市期末）下面哪种糖水更甜一些？（　　）
A．水的质量是糖的3倍 B．糖是水的
C．75克水里放了15克糖 D．糖与水的比是1：4
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 永嘉县期末）已知一根绳子用去全长的，可知绳子用去的长度和全长的比是 　 　：　 　，绳子用去的长度占全长的 　 　%。
5．（2024秋 莒县期中）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲与丙的比是 　 　。
6．（2024 余杭区）如图，甲、乙两个三角形的面积比是 　 　；如果甲的面积是20平方厘米，丙的面积是 　 　平方厘米。
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 潍坊期末）如果A：B＝5：4，那么A比B多20%。　 　
8．（2023秋 玄武区期末）5克白糖完全溶解在50克水中，白糖与糖水的比是1：10。 　 　
9．（2024秋 玉林期中）在2024年6月11日的世预赛中，韩国足球队以1：0胜中国足球队，说明在特殊情况下，比的后项可以是0。 　 　
四．应用题（共1小题）
10．（2024 九龙坡区）一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作；第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。
4.1变化的量
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 莒县期中）把一个书架上层书的放到下层，则上、下两层的书一样多，原来上层与下层本数的比是（　　）
A．5：7 B．7：5 C．6：7 D．7：6
【考点】比的意义．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】B
【分析】把上层书架上的书看作单位“1”，求出下层书架所占的份数，写出比的算式，再进行化简。
【解答】解：1：（1）
＝1：
＝7：5
把一个书架上层书的放到下层，则上、下两层的书一样多，原来上层与下层本数的比是7：5。
故选：B。
【点评】本题考查的主要内容是比的意义的应用问题。
2．（2024秋 庐阳区校级期中）如果把甲书架上书的放到乙书架上，那么甲、乙两个书架上的书就同样多。原来甲、乙两个书架上的书的数量之比是（　　）
A．5：4 B．5：3 C．10：9 D．10：8
【考点】比的意义．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】B
【分析】由题意可知，把甲书架书的数量看作单位“1”，根据分数的意义表示把甲书架书的数量平均分为5份，拿走1份，甲书架此时的书有5﹣1＝4（份），此时甲、乙两个书架上的书同样多，说明乙书架上此时是4份，它原来只有4﹣1＝3（份），据此列出甲、乙两书架上书的数量之比，即可解答。
【解答】解：5：（5﹣1﹣1）＝5：3
答：原来甲、乙两个书架上的书的数量之比是5：3。
故选：B。
【点评】本题考查了比的意义的应用。
3．（2023秋 寿光市期末）下面哪种糖水更甜一些？（　　）
A．水的质量是糖的3倍 B．糖是水的
C．75克水里放了15克糖 D．糖与水的比是1：4
【考点】比的意义．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】A
【分析】分别计算各个选项的含糖率，含糖率最高的最甜。
【解答】解：A.把糖的质量看作1份，则水的质量是3份，含糖率＝1÷（1+3）×100%＝25%
B.把糖的质量看作1份，则水的质量是6份，含糖率＝1÷（1+6）×100%≈14.29%
C.15÷（15+75）×100%≈16.67%
D.把糖的质量看作1份，则水的质量是4份，含糖率＝1÷（1+4）×100%＝20%
25%＞20%＞16.67%＞14.29%，即A最甜。
故选：A。
【点评】本题考查了比的意义的应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 永嘉县期末）已知一根绳子用去全长的，可知绳子用去的长度和全长的比是 　2　：　5　，绳子用去的长度占全长的 　40　%。
【考点】比的意义；百分数的实际应用．
【专题】应用题；数感．
【答案】2；5；40。
【分析】读题可知：把这根绳子的全长看作单位“1”，平均分成5份，用去的占其中的2份，据此写出相应的比，再将分数改写成百分数即可。
【解答】解：
＝2÷5
＝0.4
＝40%
故答案为：2；5；40。
【点评】本题考查了分数与比的联系，比的意义以及分数与百分数的互化问题。
5．（2024秋 莒县期中）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲与丙的比是 　3：20　。
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】3：20。
【分析】由题意可知：甲数：乙数是3：4，乙数是：丙数是＝1：5＝4：20，那么甲数：乙数：丙数＝3：4：20，则甲与丙的比是3：20，据此解答。
【解答】解：因为甲数是乙数的，乙数是丙数的，所以甲数：乙数是3：4，乙数是：丙数是＝1：5＝4：20，那么甲数：乙数：丙数＝3：4：20，则甲与丙的比是3：20。
答：甲与丙的比是3：20。
故答案为：3：20。
【点评】本题考查的是比的意义，理解和应用比的意义是解答关键。
6．（2024 余杭区）如图，甲、乙两个三角形的面积比是 　2：3　；如果甲的面积是20平方厘米，丙的面积是 　50　平方厘米。
【考点】比的意义；组合图形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】从图可以看出，甲乙的面积和等于丙的面积；甲、乙两个三角形等高，所以面积比就等于底边之比，因此甲、乙两个三角形的面积比是：2：3；
根据甲的面积是20平方厘米，用20÷2求出一份量，然后乘（2+3）可以得到甲乙总共的面积，而甲乙的面积和丙的面积相等，从而得到丙的面积。
【解答】解：甲、乙两个三角形的面积比是2：3；
20÷2×（2+3）
＝10×5
＝50（平方厘米）
所以丙的面积是50平方厘米。
故答案为：2：3；50。
【点评】此题需要学生熟练掌握比的应用，还要掌握两个三角形等高的情况下，底边比等于面积比。
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 潍坊期末）如果A：B＝5：4，那么A比B多20%。　×　
【考点】比的意义．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】×。
【分析】把A看作5份，B看作4份，用A的份数减去B的份数后除以B，乘100%即可计算，然后再判断正误。
【解答】解：（5﹣4）÷4×100%＝25%，即如果A：B＝5：4，那么A比B多25%。原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比的意义的应用。
8．（2023秋 玄武区期末）5克白糖完全溶解在50克水中，白糖与糖水的比是1：10。 　×　
【考点】比的意义．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】读题可知，白糖有5克，水有50克，可得糖水质量为（5+50）克，据此写出比再化简得解。
【解答】解：5：（5+50）
＝5：55
＝1：11
故答案为：×。
【点评】本题考查了比的意义、比的基本性质的理解与应用，解答本题时一定要清楚：糖水质量是糖和水的总质量。
9．（2024秋 玉林期中）在2024年6月11日的世预赛中，韩国足球队以1：0胜中国足球队，说明在特殊情况下，比的后项可以是0。 　×　
【考点】比的意义．
【专题】推理能力．
【答案】×。
【分析】比的意义是：两个数相除，又叫作两个数的比；可见，比是除法的另一种表示形式，是两个数间的关系；除数不能为0，比的后项就不能为0，否则，比无意义。足球比赛中的比分是2：0，这里表示两个队比赛进球的情况，0表示没有进球，它不是数学中的比。
【解答】解：比是表示两个数相除，是两个数之间的关系，在比中，比的后项不能为0；而一场足球比赛的比分是1：0，说明本次比赛，韩国进了1个球，中国队一个球也没有进，这是表示进的球的个数比，比号后面的数可以是0，表示一个也没有；所以它们意义不同；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查比的意义与进球比的不同点，后者是写成比的形式，但不是数学中的比。
四．应用题（共1小题）
10．（2024 九龙坡区）一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作；第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。
【考点】比的意义；探索某些实物体积的测量方法．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】3：4：10。
【分析】根据题意，把第二次溢出水量看作1份，第一次溢出水量是3份，第三次溢出水量是6份。据此结合放入球的顺序，计算三个球体积的比即可。
【解答】解：把第二次溢出水量看作1份，第一次溢出水量是3份，第三次溢出水量是6份。
因为第一次溢出水量是3，则小球的体积是3；
中球的体积是3+1＝4；
大球的体积是4+6＝10。
所以小、中、大三球的体积比3：4：10。
答：小、中、大三球的体积比3：4：10。
【点评】解答本题的关键是注意大球的体积不是三次溢出水量的和。
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