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4.2正比例
一．选择题（共3小题）
1．（2024 埇桥区）（　　）成反比例。
A．互为倒数的x与y
B．被减数一定，减数与差
C．除数一定，商和被除数
2．（2024 铜官区）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　）
A．出油率一定，大豆油的质量和大豆的质量。
B．全班人数一定，出勤的人数与缺勤的人数。
C．平行四边形的面积一定，它的底和高。
D．正方体的表面积和它的一个面的面积。
3．（2024 黄岩区）下面选项中，成正比例关系的是（　　）
A．小明的年龄和身高。
B．速度一定时，路程和时间。
C．一条铁路的已修部分和剩余部分。
D．总价一定时，单价和数量。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 历城区）从家到学校，小明每分钟走的路程和所用时间成 　 　比例。
5．（2024 遵化市）在M×N＝Z中（M、N、Z均不为0），当N一定时，M和Z成 　 　比例；当Z一定时，M和N成 　 　比例。
6．（2024 迎江区）用橡皮泥做一个正方体，棱长是6厘米，如果把它捏成一个高为3厘米的长方体，长方体的底面积是 　 　平方厘米。在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成 　 　比例。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 寻乌县）如果y＝8x（x和y均不为0），那么x和y成反比例关系。 　 　
8．（2024 蓝山县）x＝5y（x，y均不为0），x与y成反比例关系。 　 　
9．（2024 沈丘县）订阅某一种杂志的数量和金额成反比例。 　 　
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 晋源区期中）小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。
（1）请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。
（2）按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配置500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？
4.2正比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 埇桥区）（　　）成反比例。
A．互为倒数的x与y
B．被减数一定，减数与差
C．除数一定，商和被除数
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】A
【分析】两种相关联的量，对应的乘积一定，就是成反比例，对应的比值一定，就是成正比例，否则，就是不成比例。结合学过的倒数、减法和除法各部分之间的关系、单价和总价之间的关系，对题中各选项中的两个量作辨别，即可找出成反比例关系的两个量。
【解答】解：A.x和y成为倒数，则xy＝1（一定），即积一定，所以x和y成反比例；
B.减数+差＝被减数（一定），即和一定，所以减数和差不成比例；
C.被除数÷商＝除数（一定），即商一定，所以商和被除数成正比例。
综上，只有A选项符合题意。
故选：A。
【点评】本题是关于正反比例的知识，解题的关键是掌握正反比例关系的定义。
2．（2024 铜官区）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　）
A．出油率一定，大豆油的质量和大豆的质量。
B．全班人数一定，出勤的人数与缺勤的人数。
C．平行四边形的面积一定，它的底和高。
D．正方体的表面积和它的一个面的面积。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系，据此判断。
【解答】解：选项A，大豆油的质量÷大豆的质量×100%＝大豆的出油率（一定），出油率一定时，大豆油的质量和大豆的质量成正比例；
选项B，出勤的人数+缺勤的人数＝全班人数（一定），出勤的人数与缺勤的人数的和一定，出勤的人数与缺勤的人数不成比例；
选项C，平行四边形的底×高＝面积（一定），平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例；
选项D，正方体的表面积÷它的一个面的面积＝6（一定），正方体的表面积和它的一个面的面积的商一定，正方体的表面积和它的一个面的面积成正比例。
故选：C。
【点评】辨识两种相关联的量是不是成反比例，就看这两种量的乘积是不是一定。
3．（2024 黄岩区）下面选项中，成正比例关系的是（　　）
A．小明的年龄和身高。
B．速度一定时，路程和时间。
C．一条铁路的已修部分和剩余部分。
D．总价一定时，单价和数量。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.一个人的身高和年龄不成比例，通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高，所以小明的年龄和身高不成比例，不符合题意；
B.路程÷时间＝速度（一定），比值一定，所以速度一定时，路程和时间成正比例关系，符合题意；
C.已修部分+剩余部分＝铁路的全长（一定），和一定，所以一条铁路的已修部分和剩余部分不成比例，不符合题意；
D.单价×数量＝总价（一定），乘积一定，所以总价一定时，单价和数量成反比例，不符合题意。
故选：B。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 历城区）从家到学校，小明每分钟走的路程和所用时间成 　反　比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】反。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：小明从家到学校，路程一定，即速度×时间＝路程（一定），乘积一定，所以小明每分钟走的路程和所用时间成反比例。
故答案为：反。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
5．（2024 遵化市）在M×N＝Z中（M、N、Z均不为0），当N一定时，M和Z成 　正　比例；当Z一定时，M和N成 　反　比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】正，反。
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断并选择。
【解答】解：在M×N＝Z中（M、N、Z均不为0），当N一定时，M和Z成正比例；当Z一定时，M和N成反比例。
故答案为：正，反。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。
6．（2024 迎江区）用橡皮泥做一个正方体，棱长是6厘米，如果把它捏成一个高为3厘米的长方体，长方体的底面积是 　72　平方厘米。在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成 　反　比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】空间观念；推理能力．
【答案】72，反。
【分析】先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”，求出橡皮泥的体积，再根据“长方体的底面积＝体积÷高”，计算出长方体的底面积，最后根据“长方体的底面积×高＝体积（一定）”，判断出长方体的底面积和高成哪种比例即可。
【解答】解：6×6×6÷3
＝216÷3
＝72（平方厘米）
长方体的底面积×高＝体积（一定），所以长方体的体积一定时，底面积和高成反比例。
答：长方体的底面积是72平方厘米。在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成反比例。
故答案为：72，反。
【点评】解答本题需熟练掌握长方体和正方体的体积公式，熟记成正比例关系或成反比例关系的判定方法。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 寻乌县）如果y＝8x（x和y均不为0），那么x和y成反比例关系。 　×　
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【解答】解：如果y＝8x（x和y均不为0），即8（一定），比值一定，所以x和y成正比例关系。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了正比例和反比例的判定知识，结合题意分析解答即可。
8．（2024 蓝山县）x＝5y（x，y均不为0），x与y成反比例关系。 　×　
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，先把x＝5y改写成一个外项是x、内项是y的比例式，进而得出x：y的比值，再根据正、反比例的判定方法得出x与y成什么比例关系。判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【解答】解：由x＝5y可得：x：y＝5：1＝5（一定），比值一定，则x、y成正比例。
如果x＝5y（x、y均不为0），那么x与y成正比例关系。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
9．（2024 沈丘县）订阅某一种杂志的数量和金额成反比例。 　×　
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】判断订阅某一种杂志的数量和金额是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定，就不成反比例。
【解答】解：因为某一种杂志的单价一定，所以订阅某一种杂志的金额÷数量＝杂志的单价（一定），符合正比例的意义，不符合反比例的意义。
答：订阅某一种杂志的数量和金额成正比例，不成反比例。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再判断即可。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 晋源区期中）小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。
（1）请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。
（2）按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配置500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量；比的应用．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】（1）不能；（2）50毫升；450毫升。
【分析】（1）根据每杯中蜂蜜和水的数量写出比，如果比值相等，就能成比例，否则不成比例。
（2）设需要蜂蜜x毫升，则水是（500﹣x）毫升，根据蜂蜜和水的比是1：9，列出比例式：1：9＝x：（500﹣x），再解比例即可。
【解答】解：（1）25：200＝1：8
30：270＝1：9
1：8≠1：9，所以不能组成比例。
答：它们不能组成比例。
（2）设需要蜂蜜x毫升，则水是（500﹣x）毫升。
1：9＝x：（500﹣x）
9x＝500﹣x
10x＝500
x＝50
水位：500﹣50＝450（毫升）
答：需要蜂蜜50毫升，需要水450毫升。
【点评】此题考查比例的认识和比的应用。解答的关键是掌握比例的意义和比例的灵活应用。
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