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4.3画一画
一．选择题（共3小题）
1．（2024 黄岩区）下面选项中，成正比例关系的是（　　）
A．小明的年龄和身高。
B．速度一定时，路程和时间。
C．一条铁路的已修部分和剩余部分。
D．总价一定时，单价和数量。
2．（2024 鹤壁）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　）
A．差一定，被减数与减数
B．单价一定，总价与数量
C．互为倒数的两个数
D．淘气看一本书，已看的页数与剩下的页数
3．（2024 兴国县）两个相关联的量，它们的关系是正比例关系，这两个量可能是（　　）
A．图上距离一定，实际距离和比例尺。
B．某班的出勤人数和未出勤人数。
C．《三国演义》的单价一定，所用的总钱数和买的数量。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 遵化市）在M×N＝Z中（M、N、Z均不为0），当N一定时，M和Z成 　 　比例；当Z一定时，M和N成 　 　比例。
5．（2024 迎江区）用橡皮泥做一个正方体，棱长是6厘米，如果把它捏成一个高为3厘米的长方体，长方体的底面积是 　 　平方厘米。在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成 　 　比例。
6．（2024 历城区）从家到学校，小明每分钟走的路程和所用时间成 　 　比例。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 库伦旗）判断下面两个量是否成正比例或反比例关系，成为正比例或反比例关系的在题后面里打√，不是的打×。
出油率一定，花生油的质量与花生的质量。 　 　
8．（2024 库伦旗）判断下面两个量是否成正比例或反比例关系，成为正比例或反比例关系的在题后面里打√，不是的打×。
已知xy＝1，x与y。 　 　
9．（2024 库伦旗）判断下面两个量是否成正比例或反比例关系，成正比例或反比例关系的在题后面打√，不是的打×。
正方体的表面积与它的一个面的面积。 　 　
四．应用题（共1小题）
10．（2024 鲅鱼圈区）买笔记本的数量和总价的关系如表：
数量（本） 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价（元） 1.5 3 6 ……
（1）将表格补充完整。
（2）根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。
（3）数量和总价之间成 　 　比例。
（4）如果买9本笔记本，需要 　 　元钱，19.5元能买 　 　本笔记本。
4.3画一画
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 黄岩区）下面选项中，成正比例关系的是（　　）
A．小明的年龄和身高。
B．速度一定时，路程和时间。
C．一条铁路的已修部分和剩余部分。
D．总价一定时，单价和数量。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.一个人的身高和年龄不成比例，通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高，所以小明的年龄和身高不成比例，不符合题意；
B.路程÷时间＝速度（一定），比值一定，所以速度一定时，路程和时间成正比例关系，符合题意；
C.已修部分+剩余部分＝铁路的全长（一定），和一定，所以一条铁路的已修部分和剩余部分不成比例，不符合题意；
D.单价×数量＝总价（一定），乘积一定，所以总价一定时，单价和数量成反比例，不符合题意。
故选：B。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
2．（2024 鹤壁）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　）
A．差一定，被减数与减数
B．单价一定，总价与数量
C．互为倒数的两个数
D．淘气看一本书，已看的页数与剩下的页数
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.因为被减数﹣减数＝差（一定），是两个数的差一定，所以被减数和减数不成比例；
B.因为总价÷数量＝单价（一定），是两个数的比值一定，所以总价和数量成正比例；
C.因为互为倒数的两个数的乘积是1，即乘积一定，符合反比例的意义，所以互为倒数的两个数成反比例；
D.已看的页数+剩下的页数＝这本书的页数（一定），和一定，所以已看的页数和剩下的页数不成比例。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。
3．（2024 兴国县）两个相关联的量，它们的关系是正比例关系，这两个量可能是（　　）
A．图上距离一定，实际距离和比例尺。
B．某班的出勤人数和未出勤人数。
C．《三国演义》的单价一定，所用的总钱数和买的数量。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
【解答】解：A.实际距离×比例尺＝图上距离（一定），所以实际距离和比例尺成反比例关系。
B.某班的出勤人数和未出勤人数不成比例。
C.单价（一定）＝总价÷数量，所以买的数量和所用的总钱数成正比例关系。
故选：C。
【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 遵化市）在M×N＝Z中（M、N、Z均不为0），当N一定时，M和Z成 　正　比例；当Z一定时，M和N成 　反　比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】正，反。
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断并选择。
【解答】解：在M×N＝Z中（M、N、Z均不为0），当N一定时，M和Z成正比例；当Z一定时，M和N成反比例。
故答案为：正，反。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。
5．（2024 迎江区）用橡皮泥做一个正方体，棱长是6厘米，如果把它捏成一个高为3厘米的长方体，长方体的底面积是 　72　平方厘米。在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成 　反　比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】空间观念；推理能力．
【答案】72，反。
【分析】先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”，求出橡皮泥的体积，再根据“长方体的底面积＝体积÷高”，计算出长方体的底面积，最后根据“长方体的底面积×高＝体积（一定）”，判断出长方体的底面积和高成哪种比例即可。
【解答】解：6×6×6÷3
＝216÷3
＝72（平方厘米）
长方体的底面积×高＝体积（一定），所以长方体的体积一定时，底面积和高成反比例。
答：长方体的底面积是72平方厘米。在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成反比例。
故答案为：72，反。
【点评】解答本题需熟练掌握长方体和正方体的体积公式，熟记成正比例关系或成反比例关系的判定方法。
6．（2024 历城区）从家到学校，小明每分钟走的路程和所用时间成 　反　比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】反。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：小明从家到学校，路程一定，即速度×时间＝路程（一定），乘积一定，所以小明每分钟走的路程和所用时间成反比例。
故答案为：反。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 库伦旗）判断下面两个量是否成正比例或反比例关系，成为正比例或反比例关系的在题后面里打√，不是的打×。
出油率一定，花生油的质量与花生的质量。 　√　
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】两种相关联的量，若两种量的比值（商）一定，这两种量成正比例关系；若两种量的乘积一定，这两种量成反比例关系，据此解答。
【解答】解：花生的出油率＝花生油的质量÷花生的质量×100%，当出油率一定时，花生油的质量与花生的质量成正比例关系。
故答案为：√。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例关系还是成反比例关系，就看这两种量是存在比值（商）一定还是存在乘积一定。
8．（2024 库伦旗）判断下面两个量是否成正比例或反比例关系，成为正比例或反比例关系的在题后面里打√，不是的打×。
已知xy＝1，x与y。 　√　
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】根据xy＝1直接解答。
【解答】解：xy＝1，1是一个定值，x与y的乘积一定，所以x与y成反比例关系。
故答案为：√。
【点评】两种相关联的量，若两种量的比值（商）一定，这两种量成正比例关系；若两种量的乘积一定，这两种量成反比例关系。
9．（2024 库伦旗）判断下面两个量是否成正比例或反比例关系，成正比例或反比例关系的在题后面打√，不是的打×。
正方体的表面积与它的一个面的面积。 　√　
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】两种相关联的量，若两种量的比值（商）一定，这两种量成正比例关系；若两种量的乘积一定，这两种量成反比例关系，据此解答。
【解答】解：正方体的表面积÷它的一个面的面积＝6，6是一个定值，所以正方体的表面积与它的一个面的面积成正比例关系。
故答案为：√。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例关系还是成反比例关系，就看这两种量是存在比值（商）一定还是存在乘积一定。
四．应用题（共1小题）
10．（2024 鲅鱼圈区）买笔记本的数量和总价的关系如表：
数量（本） 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价（元） 1.5 3 6 ……
（1）将表格补充完整。
（2）根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。
（3）数量和总价之间成 　正　比例。
（4）如果买9本笔记本，需要 　13.5　元钱，19.5元能买 　13　本笔记本。
【考点】正比例和反比例的意义；辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】（1）4.5；7.5；9；10.5；（2）；（3）正；（4）13.5；13。
【分析】（1）根据表格中的数据规律，相对应数的商相等填表即可；
（2）根据表格中的数据描点画图即可；
（3）根据两个数量相对应的数的商一定，再根据正比例的意义可进行判断；
（4）利用单价一定，总价与数量成正比例解答即可。
【解答】解：（1）
数量（本） 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 ……
（2）；
（3）1.5÷1＝1.5，3÷2＝1.5，4.53＝1.5，6÷4＝1.5……
所以数量和总价之间成正比例；
（4）设需要x元。
1.5：1＝x：9
x＝1.5×9
x＝13.5
设可以买y本。
19.5：y＝1.5：1
1.5y＝19.5×1
y＝13
所以如果买9本笔记本，需要13.5元钱，19.5元能买13本笔记本。
故答案为：（1）4.5；7.5；9；10.5；（3）正；（4）13.5；13。
【点评】本题考查的是正反比例的相关知识，关键是看这两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；会运用正反比例知识解决问题。
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