资源简介

4.4反比例
一．选择题（共3小题）
1．（2024 黄岩区）下面选项中，成正比例关系的是（　　）
A．小明的年龄和身高。
B．速度一定时，路程和时间。
C．一条铁路的已修部分和剩余部分。
D．总价一定时，单价和数量。
2．（2024 鹤壁）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　）
A．差一定，被减数与减数
B．单价一定，总价与数量
C．互为倒数的两个数
D．淘气看一本书，已看的页数与剩下的页数
3．（2024 三原县）下面说法不正确的是（　　）
A．如果，那么x和y成反比例。
B．在一个比例中，若两个内项互为倒数，则两个外项也一定互为倒数。
C．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积多。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 沈河区）如果，x和y成 　 　比例，x比y少 　 　%。
5．（2024春 东营期末）如果8：x＝y：15，那么x和y成 　 　比例。
6．（2024 镇安县）一辆小汽车在高速上行驶路程与耗油量如表所示。
行驶路程/千米 20 40 60 80 100
耗油量/升 1.5 3 4.5 6 7.5
（1）这辆小汽车行驶路程与耗油量成 　 　比例关系。
（2）照这样计算，小汽车行驶240千米的耗油量是 　 　升，小汽车的油箱容积是45升，加满油可以行驶 　 　千米。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 镇平县）盐水的含盐率一定，盐的质量和盐水的质量成正比例关系。 　 　
8．（2024 昭通）任意画一个圆，圆的周长与它的直径成正比例关系。 　 　
9．（2024 黔西南州）李老师从家到学校已经走了的路程和剩下的路程成反比例关系。 　 　
四．应用题（共1小题）
10．（2021 兴义市）在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：
每个小正方形的面积/cm2 4 9 16
所需小正方形的数量/个 216 96 54
（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成 　 　比例关系。
（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）
4.4反比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 黄岩区）下面选项中，成正比例关系的是（　　）
A．小明的年龄和身高。
B．速度一定时，路程和时间。
C．一条铁路的已修部分和剩余部分。
D．总价一定时，单价和数量。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.一个人的身高和年龄不成比例，通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高，所以小明的年龄和身高不成比例，不符合题意；
B.路程÷时间＝速度（一定），比值一定，所以速度一定时，路程和时间成正比例关系，符合题意；
C.已修部分+剩余部分＝铁路的全长（一定），和一定，所以一条铁路的已修部分和剩余部分不成比例，不符合题意；
D.单价×数量＝总价（一定），乘积一定，所以总价一定时，单价和数量成反比例，不符合题意。
故选：B。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
2．（2024 鹤壁）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　）
A．差一定，被减数与减数
B．单价一定，总价与数量
C．互为倒数的两个数
D．淘气看一本书，已看的页数与剩下的页数
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.因为被减数﹣减数＝差（一定），是两个数的差一定，所以被减数和减数不成比例；
B.因为总价÷数量＝单价（一定），是两个数的比值一定，所以总价和数量成正比例；
C.因为互为倒数的两个数的乘积是1，即乘积一定，符合反比例的意义，所以互为倒数的两个数成反比例；
D.已看的页数+剩下的页数＝这本书的页数（一定），和一定，所以已看的页数和剩下的页数不成比例。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。
3．（2024 三原县）下面说法不正确的是（　　）
A．如果，那么x和y成反比例。
B．在一个比例中，若两个内项互为倒数，则两个外项也一定互为倒数。
C．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积多。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量；圆柱的侧面积、表面积和体积；比例的意义和基本性质．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】C
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。据此进行判断。
根据倒数的意义与比例的基本性质作答，即乘积是1的两个数互为倒数；在比例里两个外项的积等于两个内项的积，据此判断。
因为圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作单位“1”，圆柱的体积则是3，根据求一个数比另一个数多（或少）几分之几的计算方法，用“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”，则为（3﹣1）÷1＝2倍；得出结论。
【解答】解：A.如果，那么xy＝8，乘积一定，所以x和y成反比例。正确。
B.在一个比例中，若两个内项互为倒数，则两个外项也一定互为倒数。正确。
C.（3﹣1）÷1＝2因此圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多2倍。所以本选项说法错误。
故选：C。
【点评】本题考查了正比例反比例的辨识、比例的基本性质、倒数的认识以及圆柱和它等底等高的圆柱锥体积的关系，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 沈河区）如果，x和y成 　正　比例，x比y少 　75　%。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量；百分数的实际应用．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】正；75。
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；据此依次分析即可。
【解答】解：xy
x÷y（一定）
x和y成正比例；
（4﹣1）÷4
＝3÷4
＝75%
故答案为：正；75。
【点评】本题考查的主要内容是正比例的应用问题。
5．（2024春 东营期末）如果8：x＝y：15，那么x和y成 　反　比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】运算能力．
【答案】反。
【分析】正比例是指当两种量中相对应的两个数的比值一定时，这两种量就叫作成正比例的量；反比例是指当两种量中相对应的两个数的积一定时，这两种量就叫作成反比例的量。
【解答】解：8：x＝y：15
xy＝8×15
xy＝120
120是一定值，所以x和y成反比例。
则如果 8：x＝y：15（x，y 均不为0），那么x和y成反比例关系。
故答案为：反。
【点评】此题考查了正比例和反比例的知识，要求学生掌握。
6．（2024 镇安县）一辆小汽车在高速上行驶路程与耗油量如表所示。
行驶路程/千米 20 40 60 80 100
耗油量/升 1.5 3 4.5 6 7.5
（1）这辆小汽车行驶路程与耗油量成 　正　比例关系。
（2）照这样计算，小汽车行驶240千米的耗油量是 　18　升，小汽车的油箱容积是45升，加满油可以行驶 　600　千米。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量；正比例和反比例的意义．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】正；18；600。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）先用耗油量除以路程，求出每千米的耗油量，再乘240即可。然后用45除以每千米的耗油量解答即可。
【解答】解：（1）因为1.5÷20＝0.075
3÷40＝0.075
4.5÷60＝0.075
……
耗油量÷路程＝0.075（一定），商一定，所以汽车行驶的路程与耗油量成正比例关系；
（2）0.075×240＝18（升）
45÷0.075＝600（千米）
答：行驶240km耗油18升。小汽车的油箱容积是45升，加满油可以行驶。
故答案为：正；18；600。
【点评】辨识两种量成正比例关系还是成反比例关系，就看它们是比值一定还是乘积一定。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 镇平县）盐水的含盐率一定，盐的质量和盐水的质量成正比例关系。 　√　
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】把盐的质量与盐水的质量相除，如果商是一定的，那么这两个量成正比例。
【解答】解：盐的质量÷盐水的质量＝含盐率（一定），所以盐的质量和盐水的质量成正比例关系，该说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】关键是看这两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
8．（2024 昭通）任意画一个圆，圆的周长与它的直径成正比例关系。 　√　
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】√
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
【解答】解：圆的周长＝π×直径，圆的周长÷直径＝π，π是一定值，所以圆的周长和直径成正比例关系。故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。
9．（2024 黔西南州）李老师从家到学校已经走了的路程和剩下的路程成反比例关系。 　×　
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成比例，就看这两种量对应的乘积一定，还是商一定，结合题意分析解答即可。
【解答】解：因为已经走的路程+剩下的路程＝总路程，是和一定，所以李老师从家到学校已经走了的路程和剩下的路程不成比例关系。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成比例，就看这两种量对应的乘积一定，还是商一定，结合题意分析解答即可。
四．应用题（共1小题）
10．（2021 兴义市）在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：
每个小正方形的面积/cm2 4 9 16
所需小正方形的数量/个 216 96 54
（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成 　反　比例关系。
（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】比和比例；应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）每个小正方形的面积×小正方形的数量＝长方形彩纸的面积；长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）长方形彩纸的面积＝36×需要小正方形个数，由此解答。
【解答】解：（1）长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）设需要多x个小正方形。
36x＝216×4
36x÷36＝216×4÷36
x＝24
答：（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）需要24个小正方形。
故答案为：反，24。
【点评】解决此题关键是根据比值一定或乘积一定，先列出比例，进而根据比例的性质先把比例式转化为乘积式来解比例得解；注意等号要对齐。
21世纪教育网(www.21cnjy.com

展开更多......

收起↑