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1.2圆柱的表面积
一．选择题（共3小题）
1．（2024 高新区）新新准备用如图的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（　　）作底面。（单位：cm，接缝处忽略不计）。
A．①②④ B．②③④ C．①②③
2．（2024 沙坪坝区校级模拟）一根圆柱形木料的底面半径是2厘米，长是40厘米。如图所示，将它截成5段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（　　）平方厘米。
A．200.96 B．100.48 C．80 D．50.24
3．（2024 铜官区）把一个底面直径和高都是4cm的圆柱分成若干份，再拼成一个近似长方体（如图所示）。拼成的长方体与原来的圆柱比较，表面积增加（　　）cm2。
A．16 B．32 C．16π D．32π
二．填空题（共3小题）
4．（2024 山阳县）如图，一个底面半径为2dm、高为5dm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是 　 　dm，宽是 　 　dm，体积是 　 　dm3，表面积比原来增加了 　 　dm2。
5．（2024 余杭区）如图，一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱。则这个圆柱的底面周长是 　 　分米，高是 　 　分米。
6．（2024 茌平区）如图，把底面积314平方厘米，高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是 　 　平方厘米，体积是 　 　立方厘米。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 任城区期末）体积相等的两个圆柱，表面积也一定相等。 　 　
8．（2024 扶风县）圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面沿高展开是正方形。 　 　
9．（2024 定州市）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面直径的比值等于π．　 　
四．计算题（共1小题）
10．（2024 榆阳区）求如图圆柱的表面积。
1.2圆柱的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 高新区）新新准备用如图的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（　　）作底面。（单位：cm，接缝处忽略不计）。
A．①②④ B．②③④ C．①②③
【考点】圆柱的展开图．
【专题】综合题；几何直观；运算能力．
【答案】B
【分析】先根据圆的周长公式和正方形的周长公式分别计算出各个底面的周长，再看哪个底面周长和长方形的长或宽相等，即可解答。
【解答】解：①3.14×（4×2）
＝3.14×8
＝25.12（厘米）
底面周长是25.12厘米；
②3.14×4＝12.56（厘米）
底面周长是12.56厘米；
③3.14×4＝12.56（厘米）
底面周长是12.56厘米；
④3.14×（3×2）
＝3.14×6
＝18.84（厘米）
底面周长是18.84厘米。
答：他可以选用②③④作底面。
故选：B。
【点评】熟练掌握圆的周长公式和正方形的周长公式，是解答本题的关键。
2．（2024 沙坪坝区校级模拟）一根圆柱形木料的底面半径是2厘米，长是40厘米。如图所示，将它截成5段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（　　）平方厘米。
A．200.96 B．100.48 C．80 D．50.24
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】通过观察图形可知，把这根圆柱形木料横截成5段，表面积比原来增加8个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（平方厘米）
答：这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了100.48平方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
3．（2024 铜官区）把一个底面直径和高都是4cm的圆柱分成若干份，再拼成一个近似长方体（如图所示）。拼成的长方体与原来的圆柱比较，表面积增加（　　）cm2。
A．16 B．32 C．16π D．32π
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】A
【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的近似长方体的高等于圆柱的高，拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×（4÷2）×2
＝4×2×2
＝8×2
＝16（平方厘米）
答：拼成的长方体与原来的圆柱的表面积比较，表面积增加16平方厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用，长方体表面积的意义、圆柱表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 山阳县）如图，一个底面半径为2dm、高为5dm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是 　6.28　dm，宽是 　2　dm，体积是 　62.8　dm3，表面积比原来增加了 　20　dm2。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】6.28；2；62.8；20。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱沿高切开拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积＝长×宽×高，增加的表面积就是两个以圆柱的高为长、半径为宽的长方形切面的面积，即高×半径×2＝增加的表面积。
【解答】解：3.14×2×2÷2
＝12.56÷2
＝6.28（dm）
6.28×2×5
＝6.28×（2×5）
＝6.28×10
＝62.8（dm3）
5×2×2
＝10×2
＝20（dm2）
答：这个长方体的长是6.28dm，宽是2分米，体积是62.8dm3，表面积比原来增加了20dm2。
故答案为：6.28；2；62.8；20。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱的体积公式及应用，圆柱表面积的意义、长方体表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用。
5．（2024 余杭区）如图，一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱。则这个圆柱的底面周长是 　12.56　分米，高是 　8　分米。
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】12.56，8。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，通过观察图形可知，这个圆柱的高等于圆柱底面直径的2倍，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×4＝12.56（分米）
4×2＝8（分米）
答：这个圆柱的底面周长是12.56分米，高是8分米。
故答案为：12.56，8。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。
6．（2024 茌平区）如图，把底面积314平方厘米，高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是 　314　平方厘米，体积是 　3140　立方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】314，3140。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的体积等于圆柱的体积。据此解答。
【解答】解：314×10＝3140（立方厘米）
答：这个长方体的侧面积是314平方厘米，体积是3140立方厘米。
故答案为：314，3140。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 任城区期末）体积相等的两个圆柱，表面积也一定相等。 　×　
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】圆柱的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，而它表面积＝侧面积+底面积×2；除非它们的底面积和高分别相等，表面积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，表面积就不相等；可以如果举例来证明，由此解答。
【解答】解：比如，第一个圆柱体的底半径是r1＝10，高是h1＝1
其体积为：v1＝3.14×102×1＝3.14×100×1＝314
第二个圆柱的底半径是r2＝5，高h2＝4，v2＝3.14×52×4＝3.14×25×4＝314
显然有，v2＝v1＝314
但是，s1＝2×3.14×10×1+3.14×102×2＝62.8+628＝690.8
S2＝2×3.14×5×4+3.14×52×2＝125.6+157＝282.6
很显然，表面积不相等；
故答案为：×。
【点评】此题主要根据圆柱的体积和表面积的计算方法进行判断，可以通过举例来证明，更有说服力。
8．（2024 扶风县）圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面沿高展开是正方形。 　√　
【考点】圆柱的展开图．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】√
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是正方形。据此判断。
【解答】解：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是正方形。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解在圆柱侧面展开图的特征及应用，关键是明确：当圆柱的底面周长和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是正方形。
9．（2024 定州市）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面直径的比值等于π．　√　
【考点】圆柱的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”并结合题意可得：圆柱的底面周长等于圆柱的高，设圆柱的底面直径是d，根据“圆的周长＝πd”求出圆柱的底面周长，进而根据题意求解即可．
【解答】解：设圆柱的底面直径为d，则：
πd：d＝π．
答：这个圆柱的高与底面直径的比值等于π．
故答案为：√．
【点评】解答此题应明确：圆柱的侧面展开后是一个正方形，即圆柱的底面周长等于圆柱的高，进而解答即可．
四．计算题（共1小题）
10．（2024 榆阳区）求如图圆柱的表面积。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】175.84平方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×4×3+3.14×42×2
＝25.12×3+3.14×16×2
＝75.36+100.48
＝175.84（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是175.84平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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