资源简介

1.4圆锥的体积
一．选择题（共3小题）
1．（2024 遵化市）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，则它的体积（　　）
A．缩小到原来的。 B．扩大到原来的2倍。
C．扩大到原来的4倍。
2．（2024 沈丘县）把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（　　）
A． B． C． D．2倍
3．（2024 余干县）一个圆锥的底面周长为31.4dm，高为6dm，那么这个圆锥的体积为（　　）dm3。
A．188.4 B．62.8 C．471 D．157
二．填空题（共3小题）
4．（2024 孟津区）一个高为7厘米，体积为65.94方厘米的圆锥体，它的底面半径是 　 　厘米。沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，表面积增加了 　 　平方厘米。
5．（2024 肥乡区）沙漏是古人用的一种计时仪器。如果将如图的沙漏装满沙子，然后一点点漏入一个与它等底等高的圆柱中，沙子漏完后，把沙子平铺，圆柱里沙子的高为 　 　cm。
6．（2024 新乐市）一个圆柱与一个等底等高的圆锥体积和是96cm3，这个圆锥的体积是 　 　。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 遵化市）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是5dm，圆锥的高是15dm。 　 　
8．（2024 长子县）如果一个圆锥和一个圆柱的体积相等，那么圆锥的高一定是圆柱的高的3倍．　 　．
9．（2024 威县）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 　 　
四．计算题（共1小题）
10．（2024 茂名）按要求算一算。
（1）求长方体的表面积。
（2）求圆锥的体积。
1.4圆锥的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 遵化市）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，则它的体积（　　）
A．缩小到原来的。 B．扩大到原来的2倍。
C．扩大到原来的4倍。
【考点】圆锥的体积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，再根据因数与积的变化规律，圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，圆锥的底面积就扩大到原来的（2×2）倍，圆锥的高缩小到原来的，那么圆锥的体积就扩大到原来的2倍。据此解答即可。
【解答】解：2×2
＝4
＝2
所以它的体积扩大到原来的2倍。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
2．（2024 沈丘县）把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（　　）
A． B． C． D．2倍
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱削成最大的圆锥，它与圆柱等底等高，所以削去部分的体积是圆柱体积的（1），进而求出圆锥的体积是削去部分体积的几分之几，据此解答。
【解答】解：1
答：笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的。
故选：B。
【点评】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用。
3．（2024 余干县）一个圆锥的底面周长为31.4dm，高为6dm，那么这个圆锥的体积为（　　）dm3。
A．188.4 B．62.8 C．471 D．157
【考点】圆锥的体积．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×6
3.14×25×6
＝157（立方分米）
答：这个圆锥的体积是157立方分米。
故选：D。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 孟津区）一个高为7厘米，体积为65.94方厘米的圆锥体，它的底面半径是 　3　厘米。沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，表面积增加了 　42　平方厘米。
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】3，42。
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出它的底面积，再根据圆面积＝π×半径×半径，求出半径，沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，表面积增加了2个底是圆锥底面直径，高是圆锥的高的三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，即可解答。
【解答】解：65.94×3÷7
＝197.82÷7
＝28.26（平方厘米）
28.26÷3.14＝9（平方厘米）
9＝3×3
3×2×7÷2
＝42÷2
＝21（平方厘米）
21×2＝42（平方厘米）
答：它的底面半径是3厘米。沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，表面积增加了42平方厘米。
故答案为：3，42。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
5．（2024 肥乡区）沙漏是古人用的一种计时仪器。如果将如图的沙漏装满沙子，然后一点点漏入一个与它等底等高的圆柱中，沙子漏完后，把沙子平铺，圆柱里沙子的高为 　　cm。
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】。
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高÷3，求出圆锥体积，再根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱的高，即可解答。
【解答】解：10÷3（cm）
答：圆柱里沙子的高为cm。
故答案为：。
【点评】本题考查的是等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，掌握它们的关系是解答关键。
6．（2024 新乐市）一个圆柱与一个等底等高的圆锥体积和是96cm3，这个圆锥的体积是 　24立方厘米　。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】应用意识．
【答案】24立方厘米。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【解答】解：96÷（1+3）×1
＝96÷4×1
＝24（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是24立方厘米。
故答案为：24立方厘米。
【点评】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 遵化市）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是5dm，圆锥的高是15dm。 　√　
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱的3倍，已知圆柱的高是5分米，据此求出圆锥的高，然后与15分米进行比较即可。
【解答】解：5×3＝15（分米）
所以圆锥的高是15分米。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
8．（2024 长子县）如果一个圆锥和一个圆柱的体积相等，那么圆锥的高一定是圆柱的高的3倍．　×　．
【考点】圆锥的体积．
【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题根据圆柱和圆锥的体积公式，可以举出一个反例即可进行判断．
【解答】解：设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36；
圆锥的底面积为9，高为12，则圆锥的体积为：9×12＝36；
此时圆锥的体积和圆柱的体积相等，但圆锥的高是圆柱的高的12÷3＝4倍，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决此类问题，采用举反例的方法是一种有效的简捷的方法，这要求学生要熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式．
9．（2024 威县）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 　×　
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】综合判断题；几何直观．
【答案】×
【分析】依据题意，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3可知，当圆柱、圆锥的底面积、高相同时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此解答本题。
【解答】解：当圆柱、圆锥的底面积、高相同时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
四．计算题（共1小题）
10．（2024 茂名）按要求算一算。
（1）求长方体的表面积。
（2）求圆锥的体积。
【考点】圆锥的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）210平方厘米；
（2）2512立方分米。
【分析】（1）根据长方形的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，计算即可；
（2）利用圆锥的体积公式：Vπr2h计算即可。
【解答】解：（1）（5×5+5×8+5×8）×2
＝（25+40+40）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
答：长方体的表面积是210平方厘米。
（2）3.14×（20÷2）2×24
3.14×100×24
＝2512（立方分米）
答：圆锥的体积是2512立方分米。
【点评】本题主要考查长方体的表面积和圆锥体积公式的应用。
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