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2.1比的认识
一．选择题（共3小题）
1．（2024 鼓楼区）在一个比例中，两个外项正好互为倒数，已知一个内项是，则另一个内项是（　　）
A．3 B．16 C． D．
2．（2024 襄城区）已知一个比例的两个外项的积是50，两个内项不可能是（　　）
A．25和2 B．100和0.5 C．26和24 D．和
3．（2024 大洼区）用6，8，9，12不能组成的比例式是（　　）
A．6：8＝9：12 B．8：6＝12：9 C．12：6＝9：8
二．填空题（共3小题）
4．（2024 黄骅市）若3a＝5b（a、b均不为0），那么a：b＝ 　 　：　 　，若b＝15，则a＝ 　 　。
5．（2024 杭州）已知2a＝1.5b，那么，a：b＝ 　 　：　 　（最简整数比）。
6．（2024秋 义安区期中）（A、B均不为0），那么B：A＝ 　 　：　 　。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 太原期中）A的等于B的（A、B都不为0），则A：B＝5：6。 　 　
8．（2024秋 威县校级期中）如果，那么a：b＝11：7。 　 　
9．（2024 大洼区）1.2：和：5能组成比例。 　 　
四．计算题（共1小题）
10．（2024 盘山县）哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）6，8，15和25
（2），，和
（3）0.8，4，1.6和8
（4）60%，30，2和100
2.1比的认识
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 鼓楼区）在一个比例中，两个外项正好互为倒数，已知一个内项是，则另一个内项是（　　）
A．3 B．16 C． D．
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】由题可知，两个外项正好互为倒数，即它们的乘积为1；据此可得两个内项的乘积也应该是1，它们也应该成互为倒数的关系。
【解答】解：的倒数是。
答：另一个内项是。
故选：D。
【点评】本题考查了比例的基本性质，即两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
2．（2024 襄城区）已知一个比例的两个外项的积是50，两个内项不可能是（　　）
A．25和2 B．100和0.5 C．26和24 D．和
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】C
【分析】在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，计算出每个选项中两个数的积，如果两个数的积等于50，则这两个数是比例的内项，如果不等于50，不是比例的内项。
【解答】解：A.25×2＝50，所以25和2是比例的两个内项；
B.100×0.5＝50，所以100和0.5是比例的两个内项；
C.26×24＝624，624≠50，26和24不是比例的内项；
D.50，所以和是比例的两个内项。
故选：C。
【点评】此题考查比例的基本性质。掌握比例的基本性质是解答的关键。比例的基本性质：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。
3．（2024 大洼区）用6，8，9，12不能组成的比例式是（　　）
A．6：8＝9：12 B．8：6＝12：9 C．12：6＝9：8
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】根据比例的基本性质，两外项积等于两内项积，以此即可得答案。
【解答】解：A.6：8＝9：12，6×12＝72，8×9＝72，可以组成比例；
B.8：6＝12：9，8×9＝72，6×12＝72，可以组成比例；
C.12：6＝9：8，12×8＝96，6×9＝54，不可以组成比例。
故选：C。
【点评】此题主要利用比例的基本性质来解决问题；也可以用求比值的方法。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 黄骅市）若3a＝5b（a、b均不为0），那么a：b＝ 　5　：　3　，若b＝15，则a＝ 　25　。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】5；3；25。
【分析】读题发现：3和a同时作外项，5和b同时作内项，据此作答；再将b＝15代入3a＝5b，算出结果即可得解。
【解答】解：3a＝5b
a：b＝5：3
3a＝5b
3a＝5×15
3a＝75
3a÷3＝75÷3
a＝25
故答案为：5；3；25。
【点评】本题考查了比例的基本性质的理解与应用，解答本题时一定要清楚：两个外项的乘积等于两个内项的乘积，如本题中3与a这两个数要么同时作为比例的外项，要么同时作比例的内项。
5．（2024 杭州）已知2a＝1.5b，那么，a：b＝ 　3　：　4　（最简整数比）。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】3，4。
【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
【解答】解：已知2a＝1.5b，那么，a：b＝1.5：2＝3：4。
故答案为：3，4。
【点评】本题考查了比例的性质的应用。
6．（2024秋 义安区期中）（A、B均不为0），那么B：A＝ 　8　：　9　。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】8，9。
【分析】根据比例中，内项之积等于外项之积，即可解答。
【解答】解：因为AB
那么B：A
＝8：9
答：那么B：A＝8：9。
故答案为：8，9。
【点评】本题考查的是比例的意义和基本性质，掌握比例的基本性质是解答关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 太原期中）A的等于B的（A、B都不为0），则A：B＝5：6。 　√　
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】运算能力．
【答案】√。
【分析】逆用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）得出A与B的比，再利用比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变）化简即可。
【解答】解：AB
A：B：5：6
原题正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要是灵活利用比例和比的基本性质解决问题。
8．（2024秋 威县校级期中）如果，那么a：b＝11：7。 　×　
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】×。
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变进行化简，再根据利用比例的基本性质解答。
【解答】解：
11a＝7b
a：b＝7：11
故原题错误。
故答案为：×。
【点评】掌握比例的意义和基本性质是解题的关键。
9．（2024 大洼区）1.2：和：5能组成比例。 　×　
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】×。
【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此判断即可。
【解答】解：1.2×5＝6
0.6
两个外项的积不等于两个内项的积，故不能组成比例。即原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比例的基本性质的应用。
四．计算题（共1小题）
10．（2024 盘山县）哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）6，8，15和25
（2），，和
（3）0.8，4，1.6和8
（4）60%，30，2和100
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】（2）能组成比例，；（3）0.8，4，1.6和8能组成比例，0.8：4＝1.6：8；（3）60%，30，2和100能组成比例，60%：30＝2：100。
【分析】根据比例的基本性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例。
【解答】解：（ 1 ）因为6×25＝150，8×15＝120，150≠120，所以6，8，15和25不能组成比例；
（2）因为，，所以能组成比例，比例为；
（3）因为0.8×8＝4×1.6，所以0.8，4，1.6和8能组成比例，比例为0.8：4＝1.6：8；
（ 4 ）因为60%×100＝30×2，所以60%，30，2和100能组成比例，比例为60%：30＝2：100。
【点评】此题考查用比例的性质辨识两个比能否组成比例，关键是看这两个比的内项与外项的乘积，如果能组成比例，它的两内项的积等于两外项的积。
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