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《数与式》选择题专题提升训练
1．下列数中，0.548，3.7，3.14，，，，，0.101001001…，是无理数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．2023年2月1日至27日，人民网开展了2023年全国两会调查，共吸引超过581万人次参与，其中581万用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，则值为（ ）
A． B． C． D．
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．0
5．将正整数1，2，3，4……按以下方式排列：
根据排列规律，从2022到2024的箭头依次为（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．若，则（ ）
A．1 B．0 C．1或0 D．2或0
7．已知，求的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ）
A． B． C． D．
9．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．下列结果相等的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
11．如果，那么代数式的值为（ ）
A．13 B． C．3 D．
12．若，，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
13．计算结果为（ ）
A． B． C． D．
14．估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
15．对于，，有以下两个结论：
①当时，；
②当时，．
对于这两个结论，说法正确的是（ ）
A．①对②不对 B．①不对②对 C．①②均对 D．①②均不对
16．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第一个图形需要3根小木棒，拼第二个图形需要5根小木棒，拼第3个图形需要7根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2023根小木棒，则（　　）
A．1010 B．1011 C．1012 D．1013
17．若，，，，则（　　）
A． B． C． D．
18．设为正整数，若能被57整除，则能被下列哪个数整除（ ）
A．55 B．56 C．57 D．58
19．若多项式能用完全平方公式分解因式，则m的值是（　 ）
A． B． C． D．
20．下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
21．已知，，，那么，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
22．已知，，…，均为正数，且满足，，则E，F之间的关系是（ ）
A． B． C． D．视，，…，具体取值而定
23．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”的周长为52，则正方形的边长为（ ）
A．3 B．13 C．6 D．8
24．已知，如果以a、b的长为直角边作一个直角三角形，那么这个直角三角形的斜边长为（　　）
A．4 B． C．8 D．
25．已知，，则a与b的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等
26．已知点，在函数的图象上，当且时，都有，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
27．已知整式，，则下列说法中正确的有（ ）
①无论为何值，和的值都不可能为正；②若为常数且，则；③若，则；④不存在这样的实数，使得．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
28．一个正数的两个平方根是和，则这个正数是（ ）
A．5 B．25 C．121 D．121或
29．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
30．有依次排列的个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：
小琴：第二次操作后整式串为：，，，，；
小棋：第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；
小书：第三次操作后整式串中共有个整式；
小画：第次操作后，所有的整式的和为；
四个结论正确的有（ ）个．
A． B． C． D．
参考答案：
1．B
解：根据题意可得：
，，0.101001001…是无理数，0.548，3.7，3.14，，是有理数，
所以无理数有3个，
故选：B．
2．B
解：581万．
故选：B．
3．B
解：，，
，
故选：B．
4．A
解：由数轴可知：，，，
∴
，
故选：A．
5．B
解：，
应在2对应的位置上，
所以从到的箭头依次为，，
故选：B．
6．D
解：∵，
∴，或，
解得：或，
故选D．
7．A
解：，
，
，，
，
故选：A．
8．C
解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
9．A
解：原式
，
故选：A．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．C
【分析】分别计算各选项中每个数，再进行比较即可得到答案．
【详解】解：，，故A不符合题意；
，，故B不符合题意；
，，故C符合题意；
，，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是有理数的减法运算，乘除混合运算，乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键．
11．D
【分析】由，得出，由变形为，整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，整式混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
12．D
【分析】利用作差法比较M与N的大小即可．
【详解】解：∵，
∴
=
=，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
13．C
【分析】先计算乘方和去绝对值，然后计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
，
故选C．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，正确计算是解题的关键．
14．B
【分析】利用二次根式的混合运算法则计算出结果后再估算大小即可．
【详解】解：
，
，
，
，
，
故选B．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及无理数的大小估算，先得出运算结果是解题关键．
15．C
【分析】先运用作差法得到，然后再根据x的取值分类讨论即可解答．
【详解】解：∵
∴当时，，则，即①正确；
当，即时，，则，即②正确．
故选C．
【点睛】本题主要考查了分式的加减、分式的大小比较等知识点，灵活运用分式的加减运算法则是解答本题的关键．
16．B
【分析】探索遵循的规律是，建立方程计算即可．
【详解】根据题意，遵循的基本规律是第n个图形需要根小木棒，
∴，
解得，
故选B．
【点睛】本题考查了整式的加减中规律探索，一元一次方程的解法，熟练掌握探索规律，灵活解方程是解题的关键．
17．B
【分析】分别进行化简，然后再进行比较，即可得到答案．
【详解】解：∵，
，
，
，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数的比较大小，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行化简．
18．C
【分析】利用同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用将改写成，由此即可得．
【详解】解：
，
能被57整除，
也能被57整除，
又能被57整除，
也能被57整除，
即能被57整除，
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用是解题关键．
19．D
【分析】先根据两平方确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】解：∵多项式能用完全平方公式分解因式，
又∵，
∴，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，特别注意积的2倍的符号，避免漏解．
20．D
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法即可求解．
【详解】解：A．从左到右的变形是多项式乘法，不是分解因式，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；
C．等式的右边不是整式的积的形式，即从左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；
D．从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．
21．A
【分析】先分别计算，，的倒数，然后再进行比较，即可解答．
【详解】解：，，，
，
，，都是正数，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握分母有理化是解题的关键．
22．A
【分析】设，即可得，，计算出，问题得解．
【详解】设，
即：
，
，
则有：，
∵，均为正数，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了多项式的混合运算，设，将E、F的式子简化，是解答本题的关键．
23．C
【分析】设正方形的边长为，分别求得，，由“优美矩形”的周长得，列式计算即可求解．
【详解】解：设正方形的边长为，
“优美矩形”的周长为52，
，
，
，
，
，
，
，
正方形的边长为6，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．
24．D
【分析】利用非负性求出a、b的值，再利用勾股定理求出斜边长即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴，
∴以a、b的长为直角边的直角三角形的斜边长为，
故选：D．
【点睛】此题考查了算术平方根及偶次方的非负性，勾股定理，正确理解非负性求出a、b的值及掌握勾股定理是解题的关键．
25．C
【分析】化简计算判断即可．
【详解】∵，，
∴，，
∴，
∴，
故互为倒数，
故选C．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，倒数即乘积为1的两个数，熟练掌握二次根式的乘法是解题的关键．
26．A
【分析】先画出图像，根据图像可知当、时， ，则要想、则必有，求解即可．
【详解】
当时，
当时，
当在左侧时，画出图象如上图
由题意可知当、时，
要想、则必有
∵
∴
∴
当在右侧时，函数为增函数
满足即可
∵且
∴
即
∴
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象及绝对值等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
27．B
【分析】把相应的整式代入，再利用单项式乘多项式的法则，以及一元二次方程根的判别式进行运算即可．
【详解】解：当时，，，此时、都为正，故①不符合题意；
由，得，
，，
∴，故②符合题意；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴ ，故③不符合题意；
∵，，
∴ ，
∴,
∴，
∵，
∴方程没有实数根即不存在这样的实数，使得，故④符合题意；
∴有个正确，
故选： B．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式一一元二次方程根的判别式，整体思想的应用，解答的关键是理解清楚题意．
28．C
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程计算即可．
【详解】解：∵和是同一个正数的平方根，
∴，
解得，
∴这个正数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
29．C
【分析】结合题意得，，从而求出，对进行化简得代入即可求解．
【详解】解：，，，
，，，
，，，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是结合题意求出．
30．B
【分析】根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算即可解答．
【详解】解：∵第一次操作后的整式串：，，，
∴第二次操作后的整式串：，，，，；
故小琴的结论正确；
第二次操作后整式的积为：，
∵，
∴，
∴，
∴，
即第二次操作后整式的积为非负数，故小棋的结论错误；
第三次操作后整式串为：，，，，，，，，，共个式子，
故小书结论错误；
∵第一次操作后的整式的和为：；
第二次操作后的整式的和为：；
第三次操作后的整式的和为：，
第n次操作后的整式的和为：，
∴第次操作后，所有的整式的和为：；
故小画的结论正确；
∴正确的有：个；
故答案为：．

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