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2025 年高三二模考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C B A D D B
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
题号 9 10 11
答案 AB BCD ACD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 13. 14.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13 分）
解：（1）由题意得： ， …………… …………………3 分
因为 在 处的切线与直线 平行，
所以 ，故 . ………………………5 分
（2）由（1）得： ，定义域为 ， …………………6 分
令 ，得 ，则 ， ， 的变化情况如下表：
0
极大值
故 的极大值为 ，无极小值. ……… ……………………13 分
16. （15 分）
（1）由 及正弦定理得： ① .…………1 分
因为 ，所以 .
故①式可变形为 ，
高二数学试题参考答案 第 1页(共 4 页)
化简得： ，因为 ，所以 ，故 . ……………4 分
因为 ，故 . ………………………………6 分
（2）设 ABC 外接圆的半径为 ，
由正弦定理得： ，
又 ，故得： .………………………9 分
由（1）知 ，故 ，则 . …………10 分
由余弦定理得： ，即 ，
则 ，当且仅当 时等号成立 . …………13 分
设 AB 边上高为 ，由三角形的面积公式得： ，即 .
故 AB 边上高的最大值为 . ……………………15 分
17. （15 分）
（1）证明：取 AB 的中点 G，连 DG 交 AF 于 H.
由于 ABCD 为正方形，F 为 BC 的中点，
易证 AHG 与 ABF 相似，得到 DG⊥AF.
因为 AF⊥DE，DE DG=D，DE，DG 平面 DEG，
所以 AF⊥平面 DEG，又 EG 平面 DEG，故 AF⊥EG. ……………………3 分
由于平面 ABE⊥平面 ABCD，平面 ABE 平面 ABCD=AB，
BC⊥AB，故 BC⊥平面 ABE，又 EG 平面 ABE，则 BC⊥EG.
因为 AF⊥EG，AF BC=F，AF，BC 平面 ABCD，
所以 EG⊥平面 ABCD，则 EG⊥AB.又点 G 是 AB 的中点，故 EA＝EB. ……………………6 分
（2）由于圆 O 的半径为 ，则正方形 ABCD 的边长为 2，
又 ，则 EG＝ .
以 O 为坐标原点，过点 O 作 AB，BC 平行的直线分别为 x 轴，y 轴，
所在的直线为 z 轴建立如图空间直角坐标系.
则 A(1, 1,0)，D(1,1,0)，E(0, 1, )，F( 1,0,0)， M(a,b,
)， ……………………8 分
易求上底面圆的半径为 1，故 .
故 (0,2,0)， ( 1,0, )， (a 1,b, ).
高二数学试题参考答案 第 2页(共 4 页)
设平面 ADE 的法向量为 (x,y,z)，由 ， 得
取 x ，z 1，故 ( , 1). ……………………11 分
设 FM 与平面 ADE 所成角为 ，则 ， ， ……………12 分
令 得 ， ，
所以 在 上单调递增，
故 .
所以 FM 与平面 ADE 所成角正弦值的最大值为 ． ……… ……………15 分
18.（17 分）
（1）因为抛物线过点 ，所以 ，得： ，所以 C 的方程为： ……3 分
（2）①设直线方程为 ， ， ，
由 得： ，则 ，
， ..…………5 分
又
.……………………9 分
所以 ，所以 点到 和 的距离相等. .……………………10 分
②因为 ，所以 ，
故直线 PA//FQ，所以 ，
由①知 ，所以 PA=PF， ..……………………14 分
所以点 P 在线段 AF 的中垂线上，所以点 P . . …………………………17 分
19.（17 分）
解：（1）不妨设三个数是 1，2，3，三个数的大小排列有 6 种情形：123，132，213，231，312，321.
当 m=1 时，取到最大的情形有：312，321. ；
高二数学试题参考答案 第 3页(共 4 页)
当 m=2 时，取到最大的情形有：132，213，231， ；
当 m=3 时，取到最大的情形有：123，213. . ----------------------------------------3 分
（2）当最大数在第 次出现时，均有可能获胜.设最大数在 （ ）次出现，
要想获胜，前 个数中的最大值必出现在前 次中，且第 次取到最大值，所以
----------------------------------7 分
，
同理 ，
因此，当 时， 最大. --------11 分
（3） 首先证明对于 ，当 最大时， . 否则若 ，则
.（未证明可不予扣分）
①，
②，
③， -----------------------------------------------------14 分
① ②得 ，所以 ，
① ③得 ，所以 ，
所以， . ---------------------------------------------------------------------------17 分
高二数学试题参考答案 第 4页(共 4 页)保密★启用前
7.对于任意x∈R,fx+1)=(+1)f)+1,且2)=3，则f202=
2025年高三二模考试
A.-1
B.1
C.2025
D.4049
数学试题
&.已知函数fW=(-a-心-b号-0在R上单调递增，则6-a的最小值为
2025.05
注意事项：
A.0
B.1
D.e
1.本试暮分选择题和非途择题两部分。满分150分，考试时间120分钟.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
2、答题前、考生奇必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置.
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
3.考生作答时，请符答案答在答题卡上.选择题每小题选出答策后，用2B铅笔把答题
9.下列说法正确的有
卡上对应题目的答素标号涂黑：非选择题请用直径05毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的
A.若随机变量5~N(2,σ2)，且P(5<4)=0.8,则P(0<5<4)=0.6
答题区城内作答。超出答题区城书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
B.若随机变量X~B0,P),且X)=2,则D0=
是符合题目要求的.
C.若数据2x,22,…,2x16的方差为8，则数据x,2,…,6的方差为4
1.己知复数z满足z=1-2i,则|z引=
D.若频率分布直方图呈现单峰不对称且左“拖尾”时，平均数大于中位数
A.5
B.5
C.3
D.5
10.已知函数f)=√3sin2x+cos2x,函数gx)=sin2x-V3cos2x,则下列结论正确的有
2.已知集合A={xx2-1≤0，B={0,1,2},则A∩B=
A.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴
A.(03
B.)
C.{0,y
D.{-1,0,1}
B.(x)与g(x)有相同的最小正周期
3.某班班会从甲、乙等6名学生中选3名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，
C.将f网的图象向右平移花个单位，可得到g)的图象
那么不同的选法为
4
A.32
B.20
C.16
D.10
D.fx)与g()的图象在(0，)上只有一个交点
4.已知a>1,b>1,且ab=4,则log2alog2b的最大值为
11.如图，在n×n的方格表中，任意填入n2个互不相等的实数a,Gj=1,2,…m),取每行的最
1
A.4
B.1
C.4
D.16
大数得到n个数，其中最小的一个是x,再取每列的最小数，又得到n个数，其中最大的
5.已知S,为等比数列a,前n项和，若a4=4a,-4ag,则S2
一个是y,下列结论中可能成立的有
a1+a2
a
…
A.5
B.3
C.-3
D.-5
a
6.已知直线(2m+)x+(m+y-7m-4=0与圆(x-)2+0y-2)2=25交于A、B两点，则4到
的最小值为
0n2
A.5
B.10
C.25
D.4N5
A.x>y
B.xC.x=y
D.x"高三数学试题第1页（共4页）
高三数学试题第2页（共4页）

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