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2025届芜湖市高中毕业班教学质量统测
数学试题参考答案
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
D
D
B
B
B
AC
ABD
BCD
12.
6
13.2025
若集合A={x∈V1≤x≤n},则集合B={34.…(n-1)+n}={34…2n-1},
故A=2n-1-2=2n-3=4047,解得n=2025
14号
15.(1)由a+1=Sn+2(n∈N*),得an=Sm-1+2(n≥2)，
则a+1-an=an(n≥2)，即an+1=2nn(n≥2)，
又a2=S:+2=a1+2-4,满足am+1=2nm,所以am+1=2n.(n∈)，
所以{a是首项是2，公比为2的等比数列，
故n.=2;
(2)由题，知bn山=a=2,数列b的其余项为1，则
Ts=(b1+b3+b6+bo+b15+b21+b2s+b6+b4s+bs)+45×1
a1+a:+m+a4+as+n6+m,+as++a0j+45=S0+45=2X(1-,29+45=2091
1-2
16.(1)定义域x∈(0，+∞)，
f'(x)=ax-1=2-1
①当a≤0时f(x)<0f(x)在(0，+∞)上单调递减，
@当a>0时f(x)=0台x=,
f)>0台>f0台0f(x)在(0)单调递减，在（√日，+如）单调递增。
综上：当a≤0时f(x)在(0，+∞)上单调递减；
当>0时f()在10√)单调递减，在(、√日+如)单调递增。
数学试题参考答案第1页（共4页）
(2)法一：f(x)+g(x)≥0台xe-1-lnx-x≥0台e-1≥ne
设xe=1>0,台lnt≤t-1,
设h()=m-i+1,而h()=,
易得h(t)在(0,1)上为增函数，在(1，+∞)上为减函数，
所以h(t)=h(1)=0,∴lt≤t-1
法二：设6()=0--x-1则b()=(x+1)(e-力
:x>0x+1>0，令h(x)=。-,则h(x)单调递增，：h(兮)=Ve-2<
0.h()=e-1>0,h(x)在(0，+∞上存在唯一零点xoe(分)
当0o.h(x)>0,故b(x)>0
,中(x)在(0，xo单调递诚，在(xo,+∞)单调递增。
则中(x)≥b(xo)=e-lno-和-1，其中e”=1台0=-l0
xO
·b(约=0e”-1m0-0-1=0+物-0-1=0，÷中(x)≥0，得证
0
17.(1)由已知得圆心坐标为(，4,0又该圆经过点A(-40)和C(0y少
)+y-号化简得=4。
(2)设圆V的半径为r,且不妨设圆心V在x轴的上方，则圆N的方程为(x-1)+(y-r)=
户与产=联立并消去x得（告-+-2y=0于是r(等-+
(y+4.（*)由题意恰有一个正数y满足().
32y
记0)=+(>0)r()=+4-4.ye(02yr()<0.
32y
32y2
y∈2Y,+m()>0,则)在(Q2Y)上单调减在(2y,+)上单满增所
以当y=2时，f()取到最小值43
3
因此当<4y时（心设有正数解当，=4时.(）恰有一个正玫解y3：
3；
数学试题参考答案第2页（共4页）2025届芜湖市高中华业班教学质量统测
数学试题卷
本试题卷共4页，满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上，将
条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息，点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上
要求作答无效。
4.考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1.已知集合A={1,2,3,4},B={x0≤x≤3}，则A∩B=
A.{1,2,3}
B.{0,1,2,3}
C.[0,3]
D.(1,3]
2.命题“Vx>0,10>lgx”的否定是
A.x>0,10≤lgxB.x≤0,10≤lgr
C.3x≤0,10≤lgx
D.3x>0,10≤lgx
3,若：=告其中为虚数单位则：+
A.3i
B.-3i
C.1+3i
D.1
4.一组数11,13,15,26,29,30,32,33,36，若去掉11和36，则该组数以下哪个数字特征不变
A.平均数
B.中位数
C.方差
D.极差
5.已知角α和角B的顶点在坐标原点，始边均与x轴非负半轴重合，终边关于直线y=x对称，则
cos(a+B)=
A竖
B-竖
C.0
D.1
6.四个不同的正整数a,b,c,d,满足(2025-a)(2025-b)(2025-c)(2025-d)=6,则a+b+
c+d的最大值是
A.8099
B.8100
C.8101
D.8102
数学试题卷第1页（共4页）
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7.已知轴截面为等边三角形的圆锥与其内切球表面的交线为T(除圆锥底面圆心外)，T所在
的平面将圆锥分成上下两部分，则上下两部分几何体的体积之比为
A.1:6
B.1:7
C.1:8
D.1:9
8.已知F为双曲线C:若-卡=1(a>0,b>0)的-个焦点，1为C的一条渐近线，若F关于L的
对称点在C上，则双曲线的离心率为
A.V2
B.V5
C.2y5
D.2
5
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.在△ABC中，已知CA+CB=10,AB=8,则此三角形的面积可能为
A.e2
B.10V3
C.12
D.15
10.已知函数f(x1-2x)n1-,则
A.f(x)的定义域为(0,1)
Bf(x+方)为偶函数
C.f(x)为单调递增函数
D.f(x)≥0
11.如图，在正方体ABCD-A:B1C:D,中，S={亿儿为过正方体的任意两个顶点的直线}，则
A.S有56个元素
B.若1GS,则满足W平面4CD,的率为爱
C.S中有4个元素与正方体所有棱的夹角相等
D,若，k∈S,则山为异面直线的概率为器
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
第11题图
12.已知向量a,b满足a=(1,1),且b=V2,a·b=√3，则a与b所成角的大小为
13.已知有限集合A={a1,a2,a,a},定义集合B={a:+,l≤i个数为集合A的“容量”，记为A若集合A={x∈N1≤x≤n},且|A|=4047,则正整数n的
值是
14.已知函数y=V3sin(wx+中)+1(w>0)的部分图象如图所示，若A,B,C,D四点在同一个圆
上，则0=一
y
第14题图
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