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上教版高中数学必修二 9.1 复数及其四则运算同步练习
一、选择题
1．设，则在复平面内对应点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．复数的共轭复数为（　　）
A． B． C． D．
3．若复数满足，则的虚部为（　　）
A． B．1 C． D．i
4．（　　）
A． B． C． D．
5．已知复数z的实部大于等于1，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
6．在复平面内，复数所对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若复数满足，则（　　）
A．2 B． C．1 D．
8．若复数满足，则（　　）
A．1 B． C．2 D．
9．已知复数，且复数在复平面内对应的点关于实轴对称，则
A． B． C． D．
10．已知复数，其中，则“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多项选择题
11．已知复数，其中为虚数单位，下列说法正确的是（　　）
A． B．，则
C． D．
12．已知是复数，且为纯虚数，则（　　）
A． B．
C．在复平面内对应的点在实轴上 D．的最大值为
三、填空题
13．已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数　 　．
14．设为实数，且，虚数为方程的一个根，则的值为　 　.
15．已知复数，则的共轭复数　 　.
16．已知为虚数单位，若复数满足，则的取值范围是　 　.
17．瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的公式：，其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式求的最大值为　 　.
四、解答题
18．计算：
（1） ；
（2）；
（3）；
（4）．
19．已知复数，其中是虚数单位，
（1）若z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若z在复平面内所对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．
20．已知复数（a，），存在实数t，使成立.
（1）求证：为定值；
（2）若，求a的取值范围．
21．已知复数.
（1）若，求的值；
（2），，求.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】A,C
12．【答案】A,B,D
13．【答案】
14．【答案】1
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】2
18．【答案】（1）；
（2）；
（3）
；
（4）
.
19．【答案】（1）解：因为复数为纯虚数，
则，无解，
所以实数m的值的集合为空集.
（2）解：由复数z在复平面内所对应的点在第二象限，
得，解得，
所以实数m的取值范围是.
20．【答案】（1）解：，则，
根据复数相等可得，消去t得，
故为定值；
（2）解：，且，则，
又因为，即，则，整理得，
所以原不等式组即为，解得，
故a的取值范围为.
21．【答案】（1）解：复数，
因为，所以；
（2）解：当，时，，
则.
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