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苏科版七年级下册数学第8章 整式乘法单元练习
一、选择题
1．下列运算不能使用平方差公式的是（　　）
A．（2a+b） （2a-b） B．（-2a+b）（2a+b）
C．（-2a-b）（2a+b） D．（-2a-b）（2a-b）
2． 若（2x-1）（x2-mx+m）的乘积中不含x2项，则常数m的值为（　　）
A．5 B．0.5 C．-0.5 D．-5
3．已知，这个整式可以因式分解为．则a、b的正确的值是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
5．已知实数，满足，．若，则（　　）
A． B． C． D．
6．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；　④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
7．若 ， ，则 与 的大小关系为（　　）
A． B．
C． D．由 的取值而定
8．下列式子的计算结果是代数式的是（　　）
A． B． C． D．
9．已知，则的值是（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
10．如图，C是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连结．若，两正方形的面积和是25，求的面积（　　）
A．6 B．9 C．12 D．16
二、填空题
11． 若（2x-3）2=4x2+ax+9，则a=　 　.
12． 已知ab=a+b+2025，则（a-1）（b-1）的值为　 　.
13．已知，则　 　．
14．若等式恒成立，则　 　．
15．观察下列各式：
；…；
根据前面各式的规律可得到：　 　
三、解答题
16．化简：
（1）；
（2）．
17．先化简，再求值，其中，．
18．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例：若，求的值．
解：∵，，
∴，，
∴，
，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；
类比应用：
（2）若，，求的值．
19．如图，用4个长是a，宽是b的长方形拼成了一个如图2所示的“回形”正方形．
（1）由图可知，因为拼图前后的面积不变，所以可得恒等式：__________；
（2）利用（1）中得到的恒等式，解决下面的问题：已知，，求的值．
20．数学活动：
【知识生成】我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到．
【直接应用】（1）已知：，，求的值；
【解决问题】（2）如图2，四边形是长方形，分别以，为边向两边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为54，求长方形的面积；
【知识迁移】（3）若，求的值．
21．阅读材料：如果一个数的平方等于，规定，这个数i叫做虚数单位，那么形如（为实数）的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．
它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：
；．
②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭；如的共轭复数为．
（1）填空：①______；②______；
（2）若是的共轭复数，求a，b的值；
（3）已知，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】-12
12．【答案】2026
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（1）
（2）
17．【答案】；
18．【答案】（1）；（2）．
19．【答案】（1）
（2）6
20．【答案】（1）；（2）；（3）
21．【答案】（1）5；
（2）；
（3）5
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