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浙教版七年级下册数学 第5章 分式单元练习
一、选择题
1．下列约分正确的是（　　）
A．= B．=x3 C．=0 D．=
2．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍
3．如果=0，则x等于（　　）
A．±2 B．-2 C．2 D．3
4．某县正在开展“拆临拆违”工作，某街道产生了m立方米的“拆临拆违”垃圾需要清理，一个工程队承包了清理工作，计划每天清理80立方米，考虑到还有其它地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了（　　）
A．天 B．天 C．天 D．天
5．使分式有意义的x的取值范围是(　　)
A．x=2 B．x≠2 C．x=－2 D．x≠－2
6．下列说法正确的是（　　）
A．任何数的零次幂都等于
B．数用科学记数法表示为
C．
D．分式的值为正整数，则正整数的值为或
7．a÷b×÷c×÷d×等于（　　）
A．a B． C． D．ab2c2d 2
8．若关于x的方程无解，则m的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
9．对于非零的两个实数a、b，规定a b=﹣．若1 （x+1）=1，则x的值为（　　）
A． B．1 C． D．
10．一车间有甲、乙两个工作小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工200个零件所用的时间比乙组加工180个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件，则可列方程（　　）
A．-=30 B．-=
C．-=30 D．-=
二、填空题
11．分式方程 + =的解为　 　 ．
12．给出下列3个分式： ，它们的最简公分母为　　 　 ．
13．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是　 　．
14．不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是　 　
15．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算=　 　
三、解答题
16．解下列分式方程：
（1）；
（2）．
17．已知，其中A、为常数，求的值．
18．2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？
19．某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？
20．如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少km/h？
21．对于实数a、b，定义一种新运算“ ”为：a b=，这里等式右边是通常的四则运算．例如：1 3==．
（1）解方程（﹣2） x=1 x；
（2）若x，y均为自然数，且满足等式y﹣5=，求满足条件的所有数对（x，y）．
22．我们规定：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，1，2．
（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
（2）将假分式化成一个整式与一个真分式的和的形式为：，求m、n的值；并求当整数a为何值时，分式为正整数；
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】x=﹣1
12．【答案】12x3　
13．【答案】a≤﹣2且a≠﹣3　
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】解：（1）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得
2﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1），
解得x=﹣2或1．
检验：把x=1代入（x+1）（x﹣1）=0．
x=1是原方程的增根，
把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0．
∴原方程的解为：x=﹣2．
（2）方程的两边同乘x2，得
2（x+1）2+x（x+1）﹣6x2=0，
解得x=﹣或2．
检验：把x=﹣代入x2=≠0．
把x=2代入x2=4≠0．
∴原方程的解为：x1=﹣，x2=2．
17．【答案】8
18．【答案】解：设原计划每天生产x吨纯净水，
=+3，
x=200，
经检验x=200是原分式方程的解，且符合题意，
原计划每天生产200吨纯净水．
19．【答案】解：设原计划每天修水渠x米．
根据题意得： ，
解得：x=80．
经检验：x=80是原分式方程的解．
答：原计划每天修水渠80米．
20．【答案】解：设王老师步行速度为xkm/h，则骑自行车的速度为3xkm/h，
依题意，得=+，
解得x=5，
经检验x=5是原方程的根，
∴3x=15．
答：王老师步行速度为5km/h，骑自行车的速度为15km/h．
21．【答案】解：（1）根据题意，得=，
去分母得：1+x=4﹣2x，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解；
（2）根据题意得：y﹣5=，
整理得：x+2y=11，
∵x，y均为自然数，
∴或或或或或，
经检验，不是原方程的解，
则满足条件的所有数对（x，y）为（3，4）；（5，3）；（7，2）；（9，1）；（11，0），共五对．
22．【答案】（1）
（2），，或4
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