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2024-2025学年下学期八年级数学期中学业质量测试
一．选择题（共10题，每题3分，共30分）。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列二次根式化简后能与合并的是( )
A. B. C. D.
4.分别以下列线段，，的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是( )
A. ：：：： B.，，
C. ，2， D. ，
5.如图，小张想估测被池塘隔开的，两处景点之间的距离他先在外取一点，然后步测出，的中点，，并步测出的长约为，由此估测，两处景点之间的距离为( )
A. B. C. D.
6.如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是 ( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
第5题图 第6题图 第9题图 第10题图
7.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对边平行 D. 对角相等
8.九章算术中记载：今有立木，系索其末，委地三尺引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺牵着绳索绳索头与地面接触退行，在距柱子根部尺处时绳索用尽问绳索长是多少设绳索长为尺，可列方程为( )
A. B. C. D.
9.如图，过对角线的交点，交于点，交于点若，，，则四边形的周长为 ( )
A. B. C. D.
10.勾股定理被誉为“几何明珠”，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形拼成，已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a，b表示直角三角形的两直角边，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
填空题（共5题，每题3分，共15分）。
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______
12.若x是一个满足0的无理数，任意写出一个符合题意的x值______（答案不唯一）.
13.等边三角形的边长是cm，这个三角形的面积为______cm ．
14.如图，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD＝5，AB＝9，点A坐标为（﹣3，0），则点C坐标为 　 　．
第14题图 第15题图
15.如图，矩形中，是边上的动点，连接点与边的中点，将沿翻折得到，延长交边于点，作的平分线，交边点．
若，则 ______； 若，且、、三点共线，则 ______．
解答题（共9题，共75分）。
16. （6分）计算：
17.（6分）如图，在四边形中，，，垂足分别为，，且，求证：四边形是平行四边形．
18.（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（不需要写画法）．
（1）在图中，画一个正方形，使它的面积是；
（2）在图中，画一个三角形，使它的三边长分别为：、、，并计算边上的高为______．（直接写出结果）
19.6分下面是证明直角三角形的一个性质的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图，在中，，是斜边的中线． 求证：．
方法一 证明：如图，延长至点，使得，连接． 方法二 证明：如图，取的中点，连接 ．
20.（8分）龙王峡漂流，位于湖北省襄阳市南漳县肖堰镇漳河大峡谷内,河道中激流险滩和平整如镜湖的湖面交错布置，漂流惊险刺激。文旅局发现一段笔直的河流一侧有一旅游地，河边有两个漂流点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点在一条直线上，并新修一条路测得千米，千米，千米．
问是否为从旅游地到河的最近的路线请通过计算加以说明
求原来路线的长．
21. （8分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，试求的长．
（10分）阅读下列解题过程：
例：若代数式，求的取值．
解：原式，
当时，原式，解得舍去；
当时，原式，等式恒成立；
当时，原式，解得；
所以，的取值范围是．
上述解题过程主要运用了“分类讨论”的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
当时，化简：；
若，求的取值；
请直接写出满足的的取值范围______．
23.（11分）四边形中，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)是上一点，连接，在上，连接、，，，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，，．直接写出线段的长度：_________.
24.（12分）在平面直角坐标系中，点，如图构造矩形，点D为，动点P从点D出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动，作，交边或边于点，当点与点重合时，点停止运动．连接，设运动时间为秒．
①如图1，当点运动到O处时，线段长为____________；
②如图2，当点P在OA边上运动时，点P的坐标为___________（用含t的式子表示），若点Q与点B重合时，线段长为____________（用含t的式子表示）。
(2)如图3，当点在边上运动时，求证：是等腰直角三角形，
(3)将沿直线翻折，形成四边形，当四边形与矩形重叠部分是轴对称图形时，请直接写出的取值范围．
2024-2025学年下学期八年级数学期中学业质量测试——答案
1-10：DCBBC, DACBD
X≥-5
（答案不唯一）
（9,4）
55 （1分） ； （2分）
16.解：.......................................1分
.......................................3分
.......................................4分
．.......................................6分
17.，，即．，在与中，四边形是平行四边形． ...................................6分
18. 高为
（2+3+3=8，没标字母扣1分）
19.证明：方法一：点 是 边的中点，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
．.......................................6分
20.解：是从旅游地到河的最近的路线，
理由是：在中，
，
，
是直角三角形且，
，
所以是从旅游地到河的最近的路线；.......................................4分
设千米，则千米，
在中，由已知得，，，
由勾股定理得：
解这个方程，得，
答：原来的路线的长为千米． .......................................8分
21.【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．.................4分 .................8分
【答案】解：，
，，
； ..................................3分
原式，
当时，原式，解得；
当时，原式，等式不成立；
当时，原式，解得；
所以，的值为或； ..................................7分（每个答案2分）
原式，
当时，原式，解得舍去；
当时，原式，等式恒成立；
当时，原式，解得；
的取值范围：，
故答案为：． ..................................10分
23.【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；..................................4分

（2）证明：在上取一点G，连接，使，如图，
则，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴； ..................................8分

（3）解：如图，作交于M，则，，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
作于点H，则，
∴，

设，则，,
∴在直角三角形中，根据勾股定理可得：，
解得：，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．.............................................................................................10分
24.【详解】（1）
故答案为：； （0，t-2）； ； ..................................（2+1+1=4分）
（2）证明：过P作于H，

则四边形是矩形，
∴，
又，
∴，
又，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形； ..................................8分
（3）解：①当P在上时，当D的对应点F在上，

∵四边形与矩形重叠部分是轴对称图形，
∴，
又，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
解得，
当时，F在矩形内部，符合题意，
∴当时，四边形与矩形重叠部分是轴对称图形；
②当P在上，当F、A重合时，符合题意，如图

则，
在中，，
∴，
解得；
③当P在上，F、B重合时，此时Q与C重合，符合题意，如图，

则四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
综上，当或或 ..................................（2+1+1=4分，不带等号不扣分）

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