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2024-2025学年下学期七年级数学期中学业质量监测
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中，错误的是( )
A. 的平方是 B. 的平方根是 C. 的立方根是 D. 的立方根是
2.在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列各选项，和互为邻补角的是( )
A. B. C. D.
4.下列各数中：，，，，，，，无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是( )
A. B. C. D.
6.点在第二象限，若该点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
7.下面命题中，真命题有( )
互补的角是邻补角 若，，则
带根号的数都是无理数 无理数都是无限小数
所有的有理数都可以用数轴上的点表示
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.方程是关于、的二元一次方程，则的值为( )
A. B. C. D.
9.二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
10.如图，在一个单位为的方格纸上，，，，，是斜边在轴上，斜边长分别为，，，的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为( )
A. 12 B. 12 C. 14 D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知，用的代数式表示，则 ______．
12.一个正数的平方根分别是和，则这个为______．
13.已知是方程的解，则代数式的值为______．
14.已知的两边与的两边互相平行，且比的两倍小，则______．
15.如图，，已知直角三角形中，，在直线上，在直线上，，，，则点到直线的距离为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题8分
计算：． 解方程组：；
17.本小题6分
如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，，．
将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，直接写出平移后三个点的坐标是______，______，______，______，______，______
若将三角形进行平移后，使点平移到位置，得到三角形，请在图中画出三角形．
18.本小题6分
已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根．
19.本小题分
在平面直角坐标系中，已知点．
若点在轴上，求的值；
若点，且直线轴，求线段的长．
20.本小题分
如图，已知，互为补角，且，
求证：；
若平分，且，，求的度数．
21.本小题分
在直角坐标系中，已知点，的坐标是，，满足方程组，为轴正半轴上一点，且．
求，，三点的坐标；
是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
本小题分
如图，直线与直线、分别交于点、，与互补．
试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
如图，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：；
如图，在的条件下，连接，是上一点，使，作平分，问的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
答案
选择题
1-5 CBBCC 6-10 ABBBD
填空题
11. 12. 13. 14.或 15.
16（1）.解：
．
，
得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为；
17.解：；；；；；．
点平移到，
三角形是向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到三角形，
如图，三角形即为所求．

18.解：的算术平方根是，
，
，
的立方根是，
，
，
是的整数部分，，
，
，
的平方根是．
19.解：点在轴上，
，
解得．
点，且直线轴，
，
解得．
故，
线段的长为．
20.证明：，，互为补角，
，
，
，
，
，
，
；
解：，
，
又，
，
，
，
平分，
，
．
21.解：由方程组，
解得，
，，
为轴正半轴上一点，且，
，解得：
．
存在．
理由：，且，
，
解得，
或．
22.解：如图，，
与互补，
．
又，，
，
；
如图，由知，，
．
又与的角平分线交于点，
，
，即．
，
；
的大小不会发生变化，理由如下：
平分
的大小不会发生变化，其值为．

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