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湖北省武汉市江汉区2024--2025学年八年级下学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3
2．下列数组中，是勾股数的是（ ）
A．5，12，13 B．1，1，1 C． D．，，
3．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．顺次连接四边形四边中点所得的四边形一定是( )
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
6．下列四个命题：①平行四边形的两组对角分别相等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③菱形的对角线相等；④三角形的中位线平行于三角形的第三边．其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知，则代数式的值是（ ）
A．2 B．6 C．4 D．
8．如图，在中，O是对角线的交点，过点O的直线分别交于点M，N，若的面积为3，的面积为8，则的面积是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
9．如图，菱形的对角线相交于点O，过点O作于F，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．以的各边为直径的三个半圆组成如下图形，若图中三个阴影部分的面积和为24，，则的长度是（ ）
A．6 B．8 C． D．
二、填空题
11．化简： ．
12．在中，，则 ．
13．平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，3），则点P到原点的距离是 ．
14．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，若A，C两点间的距离是2，B，D两点间的距离是，则四边形的面积是 ．
15．如图，将等腰三角形纸片沿底边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形能拼成平行四边形的个数是 ．
16．如图，在矩形中，是对角线，点E在的延长线上，，，则 ．
17．如图，在中，，于点D，E是的中点，，则 ．
18．化简 ．
19．如图，在中，D是的中点，，， ．
20．如图，四边形的对角线交于点O，，，，，则 ， ．
三、解答题
21．计算：
(1)；
(2)．
22．先化简，再求值：，其中．
23．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点．求证：．
24．如图，在四边形中，，，，．
(1)直接写出的长；
(2)求四边形的面积．
25．在每个小正方形的边长为Ⅰ的网格中，网格线的交点称为格点，图中正方形的顶点都是格点．仅用无刻度的直尺画图．每个任务的画线不得超过三条，并回答相关问题．
(1)直接写出正方形的边长；
(2)在图（1）中，F是与网格线的交点，画出矩形；
(3)在图（1）中，E是上一点，在上画点H，使四边形的面积为10；
(4)在图（2）中，P是上一点，在上画点Q，使四边形为菱形．
26．如图，在四边形中，，，，，，点E从B出发，以的速度向点C运动，运动时间为t秒；同时点F从D出发，以的速度向点A运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
(1)__________，__________（用含t的式子表示）；
(2)当四边形是矩形时，__________；
(3)当时，求t的值．
27．方程思想是重要的数学思想．在解决有些问题中，如果方程思想运用得当，有时会收到很好的效果，请看下列问题：
化简
设
两边平方得
又
所以，移项得，
所以，，，__________．
显然，
所以__________．
(1)完成上面填空；
(2)化简：；
(3)根据以上方法化简：__________．
28．点E，F是不同边上的两点（E，F不与顶点重合），连接，的一个顶点（不妨设为B）关于的对称点为O，我们把的其他顶点（不妨设为D）与O的距离称为这个点D与B的“关联距离”．比如：如图（1），点B与O关于对称，若，则点D与B的“关联距离”是1．
(1)如图（2），四边形是矩形，点B关于的对称点O恰好在上，若，，，则点D与B的“关联距离”=__________，点C与B的“关联距离”=__________；
(2)如图（3），，点A关于的对称点O在的延长线上，若，，求点B与A的“关联距离”；
(3)如图（4），四边形是菱形，，点A关于的对称点O恰好在直线上，若，，直接写出点C与A的“关联距离”．
《湖北省武汉市江汉区2024--2025学年八年级下学期期中考试数学试卷》参考答案
1．A
解：由题意得．
解得x≥3，
故选：A．
2．A
解：A、是勾股数，故本选项符合题意；
B、，不是勾股数，故本选项不符合题意；
C、，不是勾股数，故本选项不符合题意；
D、，不是勾股数，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．B
解：A、不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
4．A
解：A、2和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，符合题意；
B、，故本选项正确，不符合题意；
C、，故本选项正确，不符合题意；
D、，故本选项正确，不符合题意；
故选：A．
5．A
解：如图，
∵为中点，为中点，
∴，，
同理，
∴，
∴四边形是平行四边形．
故选：A．
6．C
解：①平行四边形的两组对角分别相等，是真命题；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，原命题是假命题；
③菱形的对角线不一定相等，原命题是假命题；
④三角形的中位线平行于三角形的第三边，是真命题．
综上，①④是真命题，共2个．
故选：C．
7．A
解：∵，
∴．
故选：A
8．C
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵的面积为3，
∴，
∵的面积为8，
∴，
∴．
故选：C
9．D
解：∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
10．C
解：设两个小半圆的面积分别为，大半圆的面积为，
根据题意得：三个阴影部分的面积和为，
∵三个阴影部分的面积和为24，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C
11．
解：．
故答案为：
12．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13．
解：∵点P的坐标为（2，3），
∴点P到原点的距离为，
故答案为：．
14．
解：如图，连接，
根据题意得：，
∴四边形是平行四边形，
∵两张等宽的纸条交叉叠放在一起，
可设两张等宽的纸条的宽为h，则，
∴，
∴四边形是菱形，
∴
故答案为：
15．3个
解：有三种拼法，如图1、2、3，
故答案为：3个．
16．
解：连接，交于点，
∵矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
17．
解：设，
∵，，即，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
18．
解：由题意可知，
∴，则，
，
故答案为：．
19．33
解：如图，过点C作于点E，
设，
在中，，
∴，
在中， ，
∴，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴，
∴
∴．
故答案为：33
20． 8
解：如图，在取点E是，过点A作于点F，
∵，
∴，，
∴是等边三角形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵， ，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
在中，，
∴，
解得：（负值舍去），
∴，，，
∴，
过点B作于点G，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：8；
21．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
22．，
解：
，
当时，原式．
23．见解析
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵E，F分别是，的中点，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
24．(1)10
(2)
（1）解：在中，，，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴四边形的面积
25．(1)
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
（1）解：正方形的边长为，
（2）解：如图，矩形即为所求；
（3）解：如图，点H即为所求；
（4）解：如图，点Q即为所求；
理由：∵四边形是正方形，且中点为点L，K，
∴过点O，且，
由正方形中心对称性得：，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
26．(1)；
(2)
(3)5或7
（1）解：根据题意得：，
∵，，
∴，；
故答案为：；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
解得：；
故答案为：
（3）解：
如图，过点C作于点G，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，
∵，
∴，
如图，过点F作于点M，则，，
在中，，
∴，
∴，
解得：；
如图，过点F作于点N，则，，
同理，
解得：；
综上所述，当时，t的值为5或7．
27．(1)2或0；2
(2)2
(3)
（1）解：设
两边平方得
又
所以，移项得，
所以，即，
∴，
∴或0．
∵，
∴；
故答案为：2或0；2
（2）解：设
两边平方得
又，
所以，移项得，
所以，
即，
∴或，
∴或．
∵，
∴；
（3）解：设，
两边同时减1，得：，
∴，
∴，
解得：，
检验：当时，，
∴是方程的根，
∵，
∴．
故答案为：
28．(1)2，
(2)
(3)或
（1）解：连接，，
∵点B关于的对称点O恰好在上，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴在中，，
∴，
∴则点D与B的“关联距离”为2．
∵在中，，
∴点C与B的“关联距离”为．
故答案为：2，
（2）解：∵在中，，
∴，
延长交于点H，
∵点A与点O关于对称，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，．
过点O作于点G，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
∵，
∴在中，，
∴点B与A的“关联距离”为．
（3）解：分两种情况讨论：
①若点O在线段上，如图，
过点E作于点N，连接，
∴，
∵，，
∴在中，，
，
∵在菱形中，，
∴，
∴在中，，
∵，，，
∴，
∴是直角三角形，，
∵在菱形中，，
∴，
∵点A与点O关于对称，
∴，
∴在中，，
∴，
即点C与A的“关联距离”为．
②若点O在线段上，如图，
由①同理可得，
∴，
即点C与A的“关联距离”为．
综上所述，点C与A的“关联距离”为或．

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