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参考答案、提示及评分细则
1.A集合A={x√/x+I<2={x-1≤x3},RB={xx≤1或x≥3}，所以A∩(CRB)={x-1≤x≤1.
故选A
2.B若l∥a,则A,B两点到平面a的距离相等，但反之不成立，因为当A,B分别在平面a的两侧，且满足A,B
到平面α的距离相等时，直线I与平面a相交.故选B.
3D设f(x)=,由题意得2=8=23，所以a=3,f(x)=,f(号）=7故选D
4Bb在a上的投影向量为·日-2X3X1.2,3)=(层是).故选B
(√13)2
5.C由向量的加减，可得BC-AC-AB=(2,1)-(1,0)=(1,1),DC=AB=(1,0),∴.BC.DC=(1,1)·(1,
0)=1×1+1×0=1.故选C
6.C由题意，将2,3,4组成一个没有重复数字的三位数的情况有(234,243,324,342,423,432}，共6种，其中
4=2
偶数有(234,324,342,432)，共4种，事件“这个三位数是偶数”发生的概率为6=了.故选C
7.B01，c=log了<0∴c8.A要使f(x)有3个零点，则当x<1时，f(x)=2一m有1个零点，当x≥1时，f(x)=x2一4m.x十3m=
-m<0,
2-m>0,
(x-m)(x一3m)有2个零点，则要求m≥1，
解得1≤m<2.故选A.
3m≥1，
△>0.
m2-1=0,
9.ABD对于A,若z为纯虚数，则
解得m=1,A正确；对于B,若之为实数，则m十1=0，所以m=
m+1≠0，
一1，此时=0，B正确；对于C,z在复平面内对应的点为(m2一1，m+1),所以m+1=2(m2一1)，即2m2一m
一3=0，解得m=-1或m=号，C错误：对于D,若：在复平面内对应的点在第三象限，则{
m2-1<0,
无解，
m+1<0,
所以之在复平面内对应的点不可能在第三象限，D正确.故选ABD,
10.AD由a>0.b>0a+2b=2ab,得日+克=1
对于Aa+2=a+26)(公+六)=2+元+2≥2+2√易·2=4（当且仅当号-，即a=2.6=1
时取等号)，A正确；
对于Ba+b=a+b(日+动)=2+易+台>号+2√易·豆=是+@（当且仅当号元-台，即a=
2生96中)B错误：
2
对于C,.a+2b≥2√2ab(当且仅当a=2b,即a=2,b=1时取等号)，∴.2ab>2√2ab,解得ab≥2（当且仅当
a=2,b=1时取等号)，C错误；
·数学参考答案第1页（共4页数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册、必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合A={x√x+I<2},B={x1A.{x|-1≤x≤1}
B.{x|-1≤x≤3}
C.{x|x≤1》
D.{x|02.设A,B是直线l上两点，则“A,B到平面a的距离相等”是“L∥a”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知幂函数(x)的图象经过点(2,8)，则f(号)
A.-27
B.27
c司
4.若向量a=(2,3),b=(一1,1)，则b在a上的投影向量的坐标是
A(层-)
(品)
c(品)
(最)
5.在平行四边形ABCD中，AB=(1,0),AC=(2,1),则B式.DC
A.4
B.-4
C.1
D.-1
6.用2,3,4这3个数组成没有重复数字的三位数，则事件“这个三位数是偶数”发生的概率为
A号
B号
c号
n子
7.设a=log3,b=2时，c=log号，则
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.a>c>b
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2-m,x<1,
8.若函数f(x)=
x2-4mx+3m2,x≥>1
有3个零点，则实数m的取值范围是
A.[1,2)
B.(-o∞，0)U[1,+∞)
c[3)
D[号1u[2.+o)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数之=m2一1十(m十1)i(m∈R),则下列命题正确的是
A.若之为纯虚数，则m=1
B.若之为实数，则z=0
C.若之在复平面内对应的点在直线y=2x上，则m=一1
D.x在复平面内对应的点不可能在第三象限
10.已知正数a,b满足a十2b=2ab,则下列说法一定正确的是
A.a+2b≥4
B.a+b≥4
C.ab≤2
D.a2+4b≥8
1.已知函数f)=则
A.f(x)的定义域为(-∞，4)U(4,十∞)
Bf(x)的值域为(-∞，号)U(侵，+o∞)
Cf(x)的图象关于点(4，号)对称
D.若f(x)在(a,a十1)上单调递减，则a≥4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知某扇形所在圆的半径为3，扇形的面积为3π，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数为
13.如图，点P是海上的一个钻井平台，甲船、乙船、丙船分别位于点A,
B,C三个位置，甲船在乙船的正北方向，丙船在乙船的正东方向，且
AB=20√3海里，BC=80海里，若∠APB=120°，AP=20海里，则丙
船到钻井平台的距离为
海里
14.如图1，在平面四边形ABCD中，△ACD是边长为2的等边三角形，∠ABC=受，将△ACD
沿AC翻折，使得点D到点P的位置，如图2所示，且二面角P-AC-B的余弦值为-
31
则三棱锥P-ABC体积的最大值为
,三棱锥P-ABC的外接球的表面积为
D
图1
图2
数学第2页（共4页）》

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