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湖北省十堰市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在，，，这四个数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．－3
2．在下列四项调查中，调查方式正确的是（　　）
A．了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式
B．为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式
C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式
D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式
3．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的有（ ）个
①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；
③图形平移的方向，一定是水平的；
④四个数字：，，，3.010010001…（每相邻两个1间依次多一个0）都是无理数；
⑤关于x，y的方程是二元一次方程．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（ ）
A． B．5 C．1 D．
7．如果将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．“践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，乐乐和佳佳一起收集了一些废电池，乐乐说：“我比你多收集了6节废电池．”佳佳说：“如果你给我7节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设乐乐收集了x节废电池，佳佳收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线经过原点，点在轴上，为线段上的一点，若，，，，则长度的最小值是（ ）
A．2 B．1 C． D．
二、填空题
11．9的平方根是 ．
12．为了反映李阿姨家2023年各月份用电量的变化趋势，应该选择 统计图．
13．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ．
14．如图，将一条长方形彩带进行两次折叠，先沿折痕向上折叠，再沿折痕向背面折叠，若要使两次折叠后彩带的夹角，则第一次折叠时应等于 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，……．根据这个规律，第2024个点的坐标为 ．
三、解答题
16．计算：．
17．解下列方程组：．
18．解不等式组，并求出所有整数解．
19．如图，已知，．
(1)请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；
(2)若DA平分，于点E，，求的度数．
20．十堰市某中学为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，增设了各类课外活动赛事．学校随机抽取了部分学生对课外活动最喜欢的活动进行调查：
A．演讲比赛；B．唱歌比赛；C．篮球比赛；D．绘画比赛．
并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
“学科月活动”主题日活动日程表
（座位数）地点时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（400座）
B
D
(1)求共调查了多少名学生？补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中“D．绘画比赛”对应扇形的圆心角度数；
(3)学校有1000名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场活动时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，B和D两场活动时间与场地已经确定．在确保参加活动的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排A，C二场活动，补全此次活动日程表．
21．如图所示，在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到．
(1)在图中画出，并分别写出，，的坐标．
(2)若y轴上有一点P，使与的面积相等，求出点P的坐标．
22．定义：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点．
(1)在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有______（填序号）；
(2)已知A，C两点是方程图象的关联点，B，C两点是方程图象的关联点．若点A在x轴上，点B在y轴上，求四边形的面积；
(3)若，，三点是二元一次方程图象的关联点，探究与的大小．
23．阅读下列信息：
信息一：为了纪念“五四运动”105周年及第75个五四青年节，某校七年级在今年5月举行了知识竞赛，竞赛试卷共30道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于78分者获奖．
信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买、两种文具的作为奖品，已知购买3个型文具和2个型文具需52元，购买4个型文具和买6个型文具所花的钱一样多．
信息三：学校准备用不超过1000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了180元，剩余的钱用于购买两种型号的文具共90个作为奖品，其中型文具的数量不低于型文具数量的．
解答下列问题：
(1)小明同学是获奖者，他至少应选对______道题．
(2)求型文具和型文具的单价．
(3)请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
24．在平面直角坐标系中，点，，满足．
(1)求点A，B，C的坐标．
(2)如图1，过点A作交y轴于点D，和的角平分线交于点E，求的度数．
(3)如图2，点M是y轴负半轴上的一点，连接交x轴于点N，是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
解：，
∵，
∴，
∴这四个数中，最大的数为，
故选：C．
2．D
A．了解全市中学生每天完成作业所用的时间，应采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；
B．为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，应采用全面调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；
C．了解某市每天的流动人口数，应采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；
D．了解全市中学生的视力情况，应采用抽样调查的方式，本选项调查方式正确，符合题意．
故选D．
3．B
解：A、，
，故不符合题意；
B、当时，无法判断，故符合题意；
C、∵，
∴，故不符合题意；
D、∵，
∴，故不符合题意；
故选：B．
4．A
解：点在第二象限
解不等式①，得：
解不等式②，得：
在数轴上表示为：
故选：A．
5．B
解：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原说法错误；
②两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，原说法错误；
③图形平移的方向，不一定是水平的，原说法错误；
④四个数字：，，，3.010010001…（每相邻两个1间依次多一个0）都是无理数，原说法正确；
⑤关于x，y的方程是二元二次方程，原说法错误．
∴说法正确的有1个，
故选：B．
6．D
解：
得：，
∵关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
7．D
解：∵将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得，
∴，
∴，
故选：D．
8．A
解：设乐乐收集了x节废电池，佳佳收集了y节废电池，
由题意得，，
故选：A．
9．B
解：∵关于的不等式的解集是，
∴，，解得，
∴，
∴解关于的不等式，
可得
故选：B．
10．A
解：如下图，过点作轴于点，过点作轴于点，
∵，，，，
∴，，，
∴，
∵垂线段最短，
∴当时，如图所示，取最小值，
此时可有，
即，解得，
∴长度的最小值是2．
故选：A．
11．±3
解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
12．折线
解：要反映李阿姨家2023年各月份用电量的变化趋势，应选择折线统计图．
故答案为：折线．
13．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组无解，
∴，
∴，
故答案为：．
14．76
解：如图：

∵折叠，
∴，
∴，
∴，
∵彩带对边平行，
∴，
∵折叠，彩带对边平行，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．
解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有个点，且终点为；
第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有个点，且终点为；
第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为；
第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为；
故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为．
而，
，
解得：．
由规律可知，第44个正方形每条边上有个点，且终点坐标为，由图可知，再倒着推1个点的坐标为：．
故答案为：．
16．
解：
．
17．
解：，
由，可得，
解得，
将代入①，可得，
解得，
所以，该方程组的解为．
18．，整数解为
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为．
19．(1)，证明见解析
(2)55°
（1）解：，理由：
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴；
（2）∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
20．(1)50名，剑解析
(2)
(3)见解析，理由见解析
（1）解：名，
∴共调查了50名学生，
∴D的人数为名，
补全统计图如下：
（2）解：，
答：扇形统计图中“D．书签设计大赛”对应扇形的圆心角度数是72度；
（3）解：喜欢A类型的人数为（人），喜欢C类型的人数有人，
C类型只能利用2号厅，
∴A类型利用1号厅，
补全此次活动日程表如下：
“学科月活动”主题日活动日程表
（座位数）地点时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（400座）
A B
D C
21．(1)见解析，，，
(2)或
（1）解：如图所示，即为所求；
∵将向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，，，，
∴，，；
（2）解：∵，，，
∴轴，
∴，
∴，
∴或，
∴点P的坐标为或．
22．(1)①③
(2)
(3)
（1）解：将①；②；③三点，分别代入方程中，
①方程左边，方程左右两边相等；
②方程左边，方程左右两边不相等；
③方程左边，方程左右两边相等；
在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有①③，
故答案为：①③；
（2）∵，两点是方程图象的关联点，，两点是方程图象的关联点，
∴联立，
解得，
，
点在轴上，
当时，，则，
∴，
点在轴上，
当时，，则，
∴，
四边形的面积；
（3）解：，，三点是二元一次方程图象的关联点，
∴将，代入得
整理，得①，
将代入得②，
得，
解得
∴即
解得，
将代入得即
解得，
．
23．(1)23
(2)型文具的单价为12元，型文具的单价为8元
(3)最省钱的购买方案为购买型文具23个，购买型文具67个，最少费用为812元
（1）解：设小明同学选对道题，
根据题意，可得，
解得，
∴若小明同学是获奖者，他至少应选对23道题．
故答案为：23；
（2）设型文具的单价为元，型文具的单价为元，
根据题意，可得，
解得，
∴型文具的单价为12元，型文具的单价为8元；
（3）设学校购买型文具个，则购买型文具个，
根据题意，可得，
解得，
∵为整数，
∴，24，25，
∴购买方案有：
①购买型文具23个，购买型文具67个，费用为元；
②购买型文具24个，购买型文具66个，费用为元；
③购买型文具25个，购买型文具65个，费用为元．
综上所述，最省钱的购买方案为购买型文具23个，购买型文具67个，最少费用为812元．
24．(1)，，
(2)
(3)
（1）解；∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，；
（2）解；如图所示，过点E作，
∵，
∴，
∵，
∴；
∵和的角平分线交于点E，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，连接，设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

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