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湖北省黄冈市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的平方根是（　　）
A． B． C． D．
2．已知点在第四象限，其坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．若，则
C．内错角相等，两直线平行 D．若，则
4．下列实数、、、、、中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知点，点，直线轴，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③-27没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．错误的有（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
7．关于、的方程组的解与互为相反数，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．6
8．如图，A，B两点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．如图，直线，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．在代数式中，当x分别取，，，1，2，3时，对应代数式的值如表：
x 1 2 3
3 5 7
则的值为（ ）
A．3 B．7 C． D．
二、填空题
11．已知互为相反数，互为倒数，则的值为 ．
12．如图，已知，，点在射线上，且，则的度数为 ．
13．若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
14．已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点P为“新奇点”．若点是“新奇点”，则M的坐标为 ．
15．如图，以O为顶点，x轴正半轴上选点、、、…作边长为1、2、3、…··的正方形、，，…，其中、、…在y轴的正半轴上．则点的坐标为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．已知实数的算术平方根是，的立方根是2．
(1)求、的值；
(2)求的平方根．
18．解二元一次方程组：
(1)
(2)
19．已知点，解答下列各题：
(1)若点Q的坐标为，且直线轴，求出点P的坐标；
(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．
20．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，．

(1)在图中画出三角形，并求其面积；
(2)已知三角形是由经过平移得到的，若为三角形内的一点，则点P在三角形内的对应点的坐标是 ．
21．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为．求出原方程组的正确解．
22．【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．
(1)大正方形纸片的边长为__________；
(2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为 若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．
23．关于x，y的二元一次方程均可以变形为的形式，其中a，b，c，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为．
(1)二元一次方程的“关联系数”为______．
(2)已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，若，为该方程的一组解，且均为正整数，求m，n的值．
24．【阅读理解】
我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图①，已知，点E，F分别在直线上，点在直线之间，设，求证：．
证明：如图②，过点作，
，
，即．
可以运用以上结论解答下列问题：【类比应用】
（1）如图③，已知，求的度数．
（2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接，则之间有何数量关系？请说明理由．
【拓展应用】
（3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值．
湖北省黄冈市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B B A C D B B
1．C
【详解】解：，
∵，
∴的平方根是，
故选：C．
2．A
【详解】解：A．在第四象限，故本选项符合题意；
．在第三象限，故本选项不符合题意；
．在第二象限，故本选项不符合题意；
．在第一象限，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．C
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，比如直角都相等，但不一定是对顶角，故不符合题意；
B、若，则有可能同为正数，也有可能是异号，且正数的绝对值较大，故不符合题意；
C、内错角相等，两直线平行，属于真命题，故符合题意；
D、若，，则，故不符合题意；
故选C．
4．B
【详解】为有理数、为无理数、为无理数、为有理数、为有理数、为无理数，其中无理数的个数为3个；
故选B．
5．B
【详解】解：∵点，点，直线轴，
∴，
∴．
故选B．
6．A
【详解】的立方根是，故①错误；
是17的平方根，故②正确；
-27的立方根是，故③错误；
大且比小的实数有无数个，故④正确；
综上所述：①③正确；
故选A．
7．C
【详解】解：，
与互为相反数，即，
则，即，
，即，
解得：，
故选：C．
8．D
【详解】解：∵将线段平移至，， ，
∴平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，
∴，
∴，
故选D．
9．B
【详解】解：如图，延长交于点，
，，，
，
，
，
故选：B．
10．B
【详解】解：由题意得，
解得：，
则，
故选：B．
11．
【详解】解：互为相反数，
互为相反数，
，
互为倒数，
，
，
故答案为： ．
12．/20度
【详解】解：过作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
故答案为：．
13．2024
【详解】解：根据题意可得，，
∴，
故答案为：2024 ．
14．
【详解】解：∵点是“新奇点”，
∴．
解得：．
∴．
∴点M的坐标为．
故答案为：．
15．
【详解】解：，
点位于轴上，
根据图中规律，，，，…，
坐标为，
故答案为：．
16．(1)5
(2)
【详解】（1）
（2）
17．(1)，；
(2)
【详解】（1）解：∵的算术平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是2，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴的平方根为．
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：
把代入得，
解得；
把代入①解得，，
故方程组的解为．
（2）解：，
整理，得
得，
解得，
把代入①解得，，
故方程组的解为．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵点Q的坐标为，且直线轴，
∴，
解得：，
，
点的坐标为；
（2）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴，
解得：，
此时，
∴点P的坐标为．
20．(1)见解析，8
(2)
【详解】（1）如图所示，即为所求；

；
（2）∵点平移到，
∴平移规律为横坐标加4，纵坐标减3，
∵，
∴，
故答案为：．
21．
【详解】解：∵解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；
∴把代入，
得，
解得；
∵在解方程组时，乙看错了方程组中的b，得解为．
∴把代入，
得，
解得；
则方程组，
则，得，
解得，
把代入，得，
解得，
∴原方程组的正确解为．
22．(1)；
(2)能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由见解析．
【详解】（1）解：由题意得，大正方形的面积为，
大正方形纸片的边长为，
故答案为：；
（2）解：沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片．
理由如下：
∵长方形纸片的长宽之比为，
∴设长方形纸片的长和宽分别是，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴长方形纸片的长是，
∵，
∴沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片．
23．(1)
(2)或
（1）根据关联系数的定义进行解答即可；
（2）根据关联系数的定义得出该二元一次方程为，把代入，得出，根据m、n均为正整数，求出结果即可；
【详解】（1）解：∵规定：方程的“关联系数”记为，
∴二元一次方程的“关联系数”为；
故答案为：；
（2）解：∵关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，
∴二元一次方程为．
∵为该方程的一组解，
∴，即．
∵m，n均为正整数，
∴或
24．（1）；（2），理由见解析；（3）
【详解】解：（1）如图③，过P作， 1
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）如图④，过P作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（3）过P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵的平分线与的平分线所在直线交于点Q，
∴，，
∴，
由（2）知，
∴，
∴，
∴．

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