资源简介

乘法运算定律
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 巢湖市期末）840÷12与下面（　　）的得数相同。
A．840÷4×3 B．840÷10÷2 C．840÷4÷3
2．（2024秋 丰泽区期末）小马虎在计算4×（〇+△）时，看成了4×〇+△，计算结果比原来小了12，如果将12表示的含义在图中圈出来，那么下面正确的是（　　）
A． B．＝ C． D．
3．（2024秋 永春县期末）如图三位同学的说法，能说明算式6×4+2×4＝（6+2）×4成立的是（　　）
A．淘气和笑笑 B．淘气和妙想
C．笑笑和妙想 D．淘气、笑笑和妙想
4．（2024秋 铜梁区期末）下列算式中，与△×9.9计算结果相同的是（　　）
A．△×10﹣0.1 B．△×（9.9+0.1）
C．△×10﹣△×0.1
5．（2024秋 延庆区期末）与45×99一定相等的式子是（　　）
A．45×100﹣1 B．45×100﹣45×1
C．45×100+1 D．45×99+45×1
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 洛江区期末）如图表示的是淘气在计算25×12时两种不同的思路，你能用算式表示出这两种思路，并说说它们分别运用了什么运算律吗？
25×12＝ 　 　
运用了 　 　律
25×12＝ 　 　
运用了 　 　律
7．（2024秋 松江区期末）小胖在计算时，错误地把9×（★﹣7），写成了9×★﹣7，错误的结果和正确的结果相差 　 　。
8．（2024秋 永登县期末）计算8.8×12.5时，聪聪把算式改写成1.1×8×12.5，然后运用 　 　律简算；明明把算式改写成8×12.5+0.8×12.5，然后运用 　 　律简算。
9．（2024秋 六合区期末）2.45×6.3+□×6.3，□中填 　 　能使计算简便，运用的是 　 　。（填运算律）
10．（2024秋 瓦房店市期末）计算125×88时，笑笑和淘气分别通过折数做了解答，你能读懂他们分别运用了什么运算定律吗？
笑笑运用了 　 　运算定律；淘气运用了 　 　运算定律。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 双峰县期末）5.2×10.3＝5.2×10+5.2×3。 　 　
12．（2024秋 桓台县期末）4.8×9.9＝48×10﹣0.1。 　 　
13．（2024秋 岑溪市期末）小明计算17×（△+0.3）时，错算成了17×△+0.3，她计算的结果比正确结果小5.1。 　 　
14．（2024秋 自贡期末）算式7×69和7×70﹣7的结果相等。 　 　
15．（2024秋 锦江区期末）632﹣287﹣87＝632﹣（287﹣87）。 　 　
四．计算题（共1小题）
16．（2024秋 平阳县期末）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
（1）3.6×0.7+21.7÷0.7
（2）1.25×2.5×3.2
（3）1.25×9.3+0.75×9.3
五．应用题（共4小题）
17．（2024春 左云县期末）学校阅览室要购进《儿童文学》和《当代小学生》两种杂志各120本，《儿童文学》每本9元，《当代小学生》每本11元。学校一共需要花多少元？
18．（2024春 蓝田县期末）一栋住宅楼一共住了24户居民，每户居民每个月要缴125元取暖费，这些居民3个月一共要缴取暖费多少元？
19．（2023秋 宝安区期末）在计算74×19+26×19时，小通是这样算的：74×19+26×19＝（74+26）×19。
（1）小通用的是哪个运算律？请你用自己喜欢的方式表示出这个运算律。
（2）小芳根据上面题目中用到的运算律计算如图形的面积，请你把她解决问题的过程补充完整。（图中单位：厘米）
18×14+12×14
＝　 　
＝　 　
＝　 　（平方厘米）
20．（2023春 孝义市期中）六一儿童节到了，希望小学四年级46名同学，收到了来自“芸公益”志愿者们送来的礼物。每名同学都收到了一本《百科知识》和一个足球。要求这次“芸公益”志愿者们一共花了多少元。请写出下面笑笑和淘气这样列式的道理。
笑笑：46×（20.5+35.5）
淘气：46×20.5+46×35.5
乘法运算定律
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 巢湖市期末）840÷12与下面（　　）的得数相同。
A．840÷4×3 B．840÷10÷2 C．840÷4÷3
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】把12看成4×3，然后再按照除法的性质进行求解即可。
【解答】解：840÷12
＝840÷（4×3）
＝840÷4÷3
所以840÷12与840÷4÷3的得数相同。
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生对除法的性质的熟练掌握情况，要能够灵活掌握。
2．（2024秋 丰泽区期末）小马虎在计算4×（〇+△）时，看成了4×〇+△，计算结果比原来小了12，如果将12表示的含义在图中圈出来，那么下面正确的是（　　）
A． B．＝ C． D．
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】4×（〇+△）用乘法分配律展开，然后与4×〇+△比较，得出4×（〇+△）比4×〇+△，多了哪些部分，也就是12表示的含义，从而得出结论。
【解答】解：4×（〇+△）＝4×〇+4×△
4×〇+4×△比4×〇+△多了3×△，3×△可以表示3个△是多少，也就是12表示的是3个△，
圈出了3个△，是正确的。
故选：D。
【点评】解决本题注意运用运算定律，找出两个算式之间的差别，从而得出12表示的含义。
3．（2024秋 永春县期末）如图三位同学的说法，能说明算式6×4+2×4＝（6+2）×4成立的是（　　）
A．淘气和笑笑 B．淘气和妙想
C．笑笑和妙想 D．淘气、笑笑和妙想
【考点】运算定律与简便运算；表内乘加、乘减．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和与一个相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，然后把两个积相加，结果不变，这叫作乘法分配律。据此对三人的说法进行判断。
【解答】解：根据乘法分配律的意义可知：
淘气：黑色的圆每行6个有这样的4行，它的总数就是6×4个；同理可得白色的圆是2×4个，圆的总数就是6×4+2×4；还可以看成每行有（6+2）个圆，有这样的4行，圆的总数就是（6+2）×4个，所以6×4+2×4＝（6+2）×4。
笑笑：笔记本的单价是6元，4本笔记本的总价是4×6元，钢笔的单价是2元，4支钢笔的总价是2×4元，需要的总钱数是：4×6+2×4，能说明6×4+2×4＝（6+2）×4。
妙想：6×4+2×4，其中6×4表示6个4，2×4表示2个4，6个4加上2个4一共是8个4，所以能说明6×4+2×4＝（6+2）×4。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用。
4．（2024秋 铜梁区期末）下列算式中，与△×9.9计算结果相同的是（　　）
A．△×10﹣0.1 B．△×（9.9+0.1）
C．△×10﹣△×0.1
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】计算△×9.9，可以先把9.9分解成10﹣0.1，再根据乘法分配律（a﹣b）c＝ac﹣bc，把原式改写△×10﹣△×0.1简算。据此解答。
【解答】解：△×9.9
＝△×（10﹣0.1）
＝△×10﹣△×0.1
则与△×9.9计算结果相同的是△×10﹣△×0.1。
故选：C。
【点评】考查了乘法分配律的运用。
5．（2024秋 延庆区期末）与45×99一定相等的式子是（　　）
A．45×100﹣1 B．45×100﹣45×1
C．45×100+1 D．45×99+45×1
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】分析题意可得：把99写成100﹣1，即45×99＝45×（100﹣1），利用乘法分配律计算即可解答。
【解答】解：把99写成100﹣1，即45×99＝45×（100﹣1）
45×99
＝45×（100﹣1）
＝45×100﹣45×1
＝4500﹣45
＝4455
所以，与45×99一定相等的式子是45×100﹣45×1。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，要能够灵活运用。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 洛江区期末）如图表示的是淘气在计算25×12时两种不同的思路，你能用算式表示出这两种思路，并说说它们分别运用了什么运算律吗？
25×12＝ 　（25×4）×3　
运用了 　乘法结合律　律
25×12＝ 　25×10+25×2　
运用了 　乘法分配　律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】（25×4）×3，乘法结合；25×10+25×2，乘法分配。
【分析】25×12时，可以把12看成4×3，然后按照乘法结合律进行计算；也可以把12看成10+2，然后再按照乘法分配律进行计算，由此求解。
【解答】解：
25×12＝ （25×4）×3
运用了乘法结合律
25×12＝ 25×10+25×2
运用了乘法分配律。
故答案为：（25×4）×3，乘法结合；25×10+25×2，乘法分配。
【点评】本题主要考查了学生对乘法结合律和乘法分配律的熟练掌握情况，要能够灵活运用。
7．（2024秋 松江区期末）小胖在计算时，错误地把9×（★﹣7），写成了9×★﹣7，错误的结果和正确的结果相差 　56　。
【考点】乘法分配律．
【专题】运算能力．
【答案】56。
【分析】乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；利用乘法分配律把9×（★﹣7）变成9×★﹣9×7，然后计算9×★﹣9×7和9×★﹣7的差即可。
【解答】解：9×★﹣7﹣9×（★﹣7）
＝9×★﹣7﹣（9×★﹣63）
＝9×★﹣7﹣9×★+63
＝（9×★﹣9×★）+（63﹣7）
＝0+56
＝56
所以错误的结果和正确的结果相差56。
故答案为：56。
【点评】考查了乘法分配律的运用。
8．（2024秋 永登县期末）计算8.8×12.5时，聪聪把算式改写成1.1×8×12.5，然后运用 　乘法结合　律简算；明明把算式改写成8×12.5+0.8×12.5，然后运用 　乘法分配　律简算。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】乘法结合，乘法分配。
【分析】计算8.8×12.5时，聪聪把算式改写成1.1×8×12.5，是把8.8看成1.1×8，然后按照乘法结合律进行计算的；计算8.8×12.5时，明明把算式改写成8×12.5+0.8×12.5，是把8.8看成8+0.8，再按照乘法分配律进行计算的；由此求解。
【解答】解：计算8.8×12.5时，聪聪把算式改写成1.1×8×12.5，然后运用乘法结合律简算；明明把算式改写成8×12.5+0.8×12.5，然后运用乘法分配律简算。
故答案为：乘法结合，乘法分配。
【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
9．（2024秋 六合区期末）2.45×6.3+□×6.3，□中填 　7.55　能使计算简便，运用的是 　乘法分配律　。（填运算律）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】7.55；乘法分配律。
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，所以□里可以填7.55，然后再根据乘法分配律进行简算。
【解答】解：□里可以填7.55
2.45×6.3+7.55×6.3
＝6.3×（2.45+7.55）
＝6.3×10
＝63
所以2.45×6.3+□×6.3，□中填7.55能使计算简便，运用的是乘法分配律。
故答案为：7.55；乘法分配律。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，要能够灵活掌握。
10．（2024秋 瓦房店市期末）计算125×88时，笑笑和淘气分别通过折数做了解答，你能读懂他们分别运用了什么运算定律吗？
笑笑运用了 　乘法分配律　运算定律；淘气运用了 　乘法结合律　运算定律。
【考点】运算定律与简便运算；两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】乘法分配律，乘法结合律。
【分析】计算125×88时，可以把88写成80+8，根据乘法分配律进行计算；把88写成8×11，再根据乘法结合律进行计算。
【解答】解：计算125×88时，笑笑和淘气分别通过折数做了解答
笑笑运用了乘法分配律；淘气运用了乘法结合律。
故答案为：乘法分配律，乘法结合律。
【点评】本题主要考查了学对乘法分配律以及乘法结合律的熟练掌握情况，要能够灵活运用。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 双峰县期末）5.2×10.3＝5.2×10+5.2×3。 　×　
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】在计算5.2×10.3时，先把10.3拆成10+0.3，然后运用乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c进行简算；据此判断。
【解答】解：5.2×10.3
＝5.2×（10+0.3）
＝5.2×10+5.2×0.3
＝52+1.56
＝53.56
所以，5.2×10.3＝5.2×10+5.2×0.3。
原题计算错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
12．（2024秋 桓台县期末）4.8×9.9＝48×10﹣0.1。 　×　
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】×。
【分析】9.9＝10﹣0.1，将算式4.8×9.9写成4.8×（10﹣0.1）再根据乘法分配律：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减；据此计算后再与48×10﹣0.1的结果比较看是否相等即可。
【解答】解：4.8×9.9
＝4.8×（10﹣0.1）
＝4.8×10﹣4.8×0.1
＝48﹣0.48
＝47.52
48×10﹣0.1
＝480﹣0.1
＝479.9
所以原题计算错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
13．（2024秋 岑溪市期末）小明计算17×（△+0.3）时，错算成了17×△+0.3，她计算的结果比正确结果小5.1。 　×　
【考点】乘法分配律．
【专题】运算定律及简算；应用意识．
【答案】×。
【分析】假设△表示的数是0.7，据此计算解答。
【解答】解：假设△＝0.7
17×（△+0.3）
＝17×（0.7+0.3）
＝17×1
＝17
17×△+0.3
＝17×0.7+0.3
＝11.9+0.3
＝12.2
17﹣12.2＝4.8
因此计算的结果比正确结果小4.8。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了字母表示数的应用及混合运算的计算方法。
14．（2024秋 自贡期末）算式7×69和7×70﹣7的结果相等。 　√　
【考点】乘法分配律．
【专题】运算能力．
【答案】√。
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，由此把69看成70﹣1，然后再根据乘法分配律进行判断即可。
【解答】解：7×69
＝7×（70﹣1）
＝7×70﹣7×1
＝7×70﹣7
所以算式7×69和7×70﹣7的结果相等，说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，要能够灵活运用。
15．（2024秋 锦江区期末）632﹣287﹣87＝632﹣（287﹣87）。 　×　
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】在减法算式里，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，由此进行判断即可。
【解答】解：632﹣287﹣87＝632﹣（287+87），所以原题计算错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了学生对于减法性质与除法性质的理解和掌握情况，牢记定律内容是关键。
四．计算题（共1小题）
16．（2024秋 平阳县期末）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
（1）3.6×0.7+21.7÷0.7
（2）1.25×2.5×3.2
（3）1.25×9.3+0.75×9.3
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）33.52；（2）10；（3）18.6。
【分析】（1）先算乘法和除法，再算加法；
（2）把3.2看成8×0.4，再按照乘法交换律和结合律计算；
（3）按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）3.6×0.7+21.7÷0.7
＝2.52+31
＝33.52
（2）1.25×2.5×3.2
＝（1.25×8）×（2.5×0.4）
＝10×1
＝10
（3）1.25×9.3+0.75×9.3
＝9.3×（1.25+0.75）
＝9.3×2
＝18.6
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．应用题（共4小题）
17．（2024春 左云县期末）学校阅览室要购进《儿童文学》和《当代小学生》两种杂志各120本，《儿童文学》每本9元，《当代小学生》每本11元。学校一共需要花多少元？
【考点】乘法分配律．
【专题】应用意识．
【答案】2400元。
【分析】根据总价＝单价×数量，分别计算出120本《儿童文学》和120本《当代小学生》的总价，再相加，即可求出学校一共需要花多少元。计算时应用乘法分配律进行简算。
【解答】解：120×9+120×11
＝120×（9+11）
＝120×20
＝2400（元）
答：学校一共需要花2400元。
【点评】本题考查乘法分配律的应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
18．（2024春 蓝田县期末）一栋住宅楼一共住了24户居民，每户居民每个月要缴125元取暖费，这些居民3个月一共要缴取暖费多少元？
【考点】乘法结合律．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】9000．
【分析】先根据乘法的意义，求出24户居民每个月缴的取暖费总数、然后再乘3，即可求出这些居民3个月一共要缴取暖费多少元即可．
【解答】解：24×125×3
＝3000×3
＝9000（元）
答：这些居民3个月一共要缴取暖费9000元．
【点评】此题主要考查了乘法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系．
19．（2023秋 宝安区期末）在计算74×19+26×19时，小通是这样算的：74×19+26×19＝（74+26）×19。
（1）小通用的是哪个运算律？请你用自己喜欢的方式表示出这个运算律。
（2）小芳根据上面题目中用到的运算律计算如图形的面积，请你把她解决问题的过程补充完整。（图中单位：厘米）
18×14+12×14
＝　（18+12）×14　
＝　30×14　
＝　420　（平方厘米）
【考点】乘法分配律．
【专题】运算能力．
【答案】（1）乘法分配律，用字母为：a×c+b×c＝（a+b）×c；（2）（18+12）×14，30×14，420。
【分析】（1）74×19+26×19＝（74+26）×19，这是逆用了乘法分配律，可以用字母为：a×c+b×c＝（a+b）×c；
（2）图中两个小长方形的面积可以分别表示为：18×14平方厘米和12×14平方厘米，它们的和就是大长方形的面积；大长方形的长是（18+12）厘米，宽是14厘米，所以大长方形的面积就是（18+12）×14平方厘米，则18×14+12×14＝（18+12）×14，符合上面的运算定律。
【解答】解：（1）这是运用了乘法分配律，用字母为：a×c+b×c＝（a+b）×c；
（2）18×14+12×14
＝（18+12）×14
＝30×14
＝420（平方厘米）
故答案为：（18+12）×14，30×14，420。
【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。
20．（2023春 孝义市期中）六一儿童节到了，希望小学四年级46名同学，收到了来自“芸公益”志愿者们送来的礼物。每名同学都收到了一本《百科知识》和一个足球。要求这次“芸公益”志愿者们一共花了多少元。请写出下面笑笑和淘气这样列式的道理。
笑笑：46×（20.5+35.5）
淘气：46×20.5+46×35.5
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】能力层次；应用意识．
【答案】笑笑：46×（20.5+35.5），是先求出一名同学买一本《百科知识》和一个足球需要的钱数，然后再求46名同学需要的钱数；
淘气：46×20.5+46×35.5，是先分别求出46名同学买一本《百科知识》和一个足球需要的钱数，然后再相加，求出46名同学需要的钱数。
【分析】根据题意，一共有46名同学，都收到了一本《百科知识》和一个足球，一本《百科知识》是20.5元，一个足球是35.5元，可以先用20.5加上30.5求出每名同学需要的钱数，然后再乘人数即可求出志愿者们一共花了多少元钱，列式为：46×（20.5+35.5）；
也可以先用46乘20.5求出46名同学买一本《百科知识》需要的钱数，然后再用46乘35.5求出46名同学买46个足球需要的钱数，然后再把两次求出的钱数相加，即可求出志愿者们一共花了多少元钱，列式为：46×20.5+46×35.5。
【解答】解：笑笑：46×（20.5+35.5），是先求出一名同学买一本《百科知识》和一个足球需要的钱数，然后再求46名同学需要的钱数；
淘气：46×20.5+46×35.5，是先分别求出46名同学买一本《百科知识》和一个足球需要的钱数，然后再相加，求出46名同学需要的钱数。
【点评】解答本题的关键是正确理解每个数字表示的含义，然后再根据算式进一步求解即可。
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