资源简介

比和比例
1．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？
2．用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5．这个三角形的三条边各是多少厘米？
3．一个直角三角形的周长是84厘米，三条边的长度比是3：4：5，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？
4．如图所示，大正方形与小正方形边长的比是4：3，它们的面积相差21cm2．大正方形的面积是多少平方厘米？
5．有若干名教师和医生，他们的平均年龄为40岁，其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁。教师与医生的人数比是多少？
6．某小学六（三）班女生人数与男生人数的比是5：4，女生有30人．这个班的学生数占全校学生总数的5%，这所学校共有学生多少人？
7．六（1）班“数学好玩”小组准备利用“在阳光下，同一时间，同一地点物体高度与物体影长的比值是一定的”这一数学知识，测量矗立在校园里的旗杆高度。下面是测量的有关数据：笑笑身高1.5米，影长75厘米；旗杆影长8.44米。请你帮他们算一算旗杆有多高？
8．一批零件，平均分给师徒两人加工．师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．这批零件一共有多少个？
9．甲、乙、丙三个村合修一条路，三个村所修长度的比为8：7：5，现在三个村要按所修长度之比派遣劳动力．丙村由于特殊原因，没有派遣劳动力，但需付给甲、乙两村劳动报酬1500元．这样甲村派出50人，乙村派出30人，甲、乙两村各应分得多少钱？
10．用70dm长的铁丝围成一个长方形，长方形长和宽的比是4：3，这个长方形的面积是多少平方米？
11．两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5：3．甲车每小时行多少千米？
12．有甲、乙两个粮库，甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是4：5，如果从甲粮库调到乙粮库，此时乙粮库存粮的吨数比甲粮库多46吨。原来甲、乙两个粮库各存粮多少吨？
13．A、B两地相距420米，甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，3小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是3：4，乙车每小时行多少千米？
14．鹿宝宝和小山羊一起赛跑，鹿宝宝比小山羊晚出发5分钟，结果两人同时到达，鹿宝宝速度是25m/s，已知鹿宝宝和小山羊速度比是5：4，那么跑道有多长？
15．李大伯家园里有桃树、梨树、苹果树棵数比是5：3：2，苹果树和梨树一共有100棵，那么，三种树一共有多少棵？
16．2017年3月学校运来400棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？
17．一个长方体的棱长总和是200dm，它的长，宽、高的比是5：3：2．这个长方体的体积是多少立方分米？
18．小刚看一本故事书，第一天看了全书的，第二天与第一天看的页数比是4：5，两天后还剩98页没读。这本书一共有多少页？
19．李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯多少米？
20．小红读一本书，读了几天后，发现已读的页数与剩下的页数比是3：5，又读了27页后，发现这时已读的页数与剩下的页数比是9：7．聪明的你能算出这本书有多少页吗？
21．一个书架上摆着两层书，上层的书比下层多66本，如果从上层拿8本放到下层后，那么下层书与上层书的本数比是2：3。这个书架的下层原有多少本书？
22．图书阅览室中男女生的比是5：3。又进来12名女生后，现在男生占总人数的，图书馆阅览室中原来有学生共多少人？
23．小明读一本书，第一天读了一部分，这时已读页数与未读页数的比为1：2，第二天又读了12页，这时已读页数与未读页数的比为2：3，这本书共有多少页？
24．王大伯家共有菜地400m2，其中种西红柿，剩下的按3：2的面积比种黄瓜和茄子．三种蔬菜的面积分别是多少平方米？
25．果园里栽了苹果树、梨树、橘子树三种果树，苹果树栽了360棵，占果树总棵数的，梨树与橘子树棵数的比是5：4，梨树有多少棵？
26．用84厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5．
（1）求这个三角形的三边长？
（2）求这个三角形的面积是多少？
27．有两根绳子，如果两根绳子都剪掉同样的长度，剩下的长度比为2：1，如果两根绳子均再剪掉与上次剪掉的同样长度，剩下的长度比是3：1．求原来两绳子的长度比？
28．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是3：5，这条公路长多少米？
29．水果店运来桔子、苹果和梨一共530千克，其中苹果与桔子的比是2：3，梨是苹果的，苹果有多少千克？
30．一个长方形的周长是54米，它的长与宽的比是7：2，这个长方形的面积是多少平方米？
31．甲箱有苹果100个，乙箱有苹果80个，从甲箱取出多少个放入乙箱，甲、乙两箱苹果个数比为5：7？
32．学校举行小学生“卡拉OK”比赛，对进入决赛的选手按2：3的比例评出一、二等奖．如果获二等奖的有21名选手，获一等奖的选手有多少名？
33．爸爸分配加工一批零件的任务，自己完成总零件数的，其余的按5：7分配给王伯伯和李叔叔，已知爸爸的任务比王伯伯的多60个，三个人各应加工零件多少个？
34．甲、乙两车分别从 A、B两地相对开出，甲车与乙车的速度比是4：3。相遇后两车继续前行，这时乙车将速度提高了20%。当甲车到达B地时，乙车距A地还有195千米。A、B两地相距多少千米？
35．先锋小学六年级有两个班，一班人数比二班人数多，如果从一班调8人到二班，这时两班人数之比是4：5，原来两个班各有多少人？
36．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地相对开出，甲车与乙车的速度比是4：3，相遇后两车继续前行，这时乙车把速度提高了20%，当甲车到达B地时，乙车离A地还有260千米。A、B两地相距多少千米？
37．某医药厂三周完成了一批新冠疫苗的生产，第一周生产了总量的，第二周与第三周生产的箱数比是7：9，已知第三周生产了4500箱，第一周生产了多少箱新冠疫苗？
38．六（3）班女生人数是男生人数的，后来又转来4名女生，这时女生人数与男生人数的比是5：6．六（3）班原有女生多少人？
39．2024年5月28日晚，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏迎来了首次出舱活动，此次出舱活动历时约8.5小时，刷新中国航天员单次出舱活动时间记录。某学校四、五、六年级一共480人观看此次出舱活动，四年级观看人数占三个年级观看总人数的25%，五年级和六年级的观看人数的比是7：11，五年级和六年级分别有多少人观看？
40．六年级开设微机课，第一次上机操作的人数占全班人数的，第二次上机的有14人，剩下的人数与上机人数的比是1：3，请你算一算，下次要安排多少人上机才能达到人均上机一次？
41．用192厘米的铁丝做一个长方体的框架．长、宽、高的比是7：5：4．要在框架的表面糊上一层纸，糊纸的面积是多少？
42．桃桃今天要买一盒水果糖，已知这盒水果糖糖与水果的成分比是3：5，这盒糖共150克，问糖与水果的成分各是多少克？
43．社区超市运来苹果、梨、桃子共120千克，其中苹果的质量占总数的，梨和桃子质量比是4：5。社区超市运来多少千克梨？
44．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．已知客车和货车的速度比是9：7，两车出发3小时后，在距离两地中点25千米处相遇．甲、乙两地相距多少千米？
45．有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡烛的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？
46．用葡萄糖粉和水配制葡萄糖注射液，葡萄糖粉和水的质量比是1：9，现有4.5千克葡萄糖粉，需要加水多少千克？
47．学校购进一批科技书，把其中的分给六年级，剩下的按3：5分给四、五年级，五年级分得45本，这批科技书一共有多少本？
48．王浩和李敏同时从A地跑向B地，王浩到达B地后立即返回，在离B地240米处与李敏相遇．已知王浩与李敏的速度比是3：2，相遇时李敏、王浩各跑了多少米？
49．有一块合金，铜和锌的质量比是16：5，现在再加入8克锌，共得到新的合金176克，求新合金中铜和锌的质量比．
50．甲、乙两个粮库共存粮150吨．甲库运出20吨，乙库运入10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍．甲、乙粮库原来存粮各多少？
51．奶奶养了一些鸡，她用12米长的篱笆靠墙围成一个长方形鸡舍，鸡舍的长与宽之比为2：1，这个鸡舍的面积有多大？
52．快车和慢车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时在途中相遇。快车和慢车的速度比是3：2。快车每小时行驶多少千米？
53．甲、乙两人都从A地去B地，他们的速度比为3：2，当甲行了11千米时，乙行了5.5千米，当甲到达B地时，乙离B地还有的路程。AB两地相距多少千米？
54．甲、乙两数的比3：4，它们的和是21．甲、乙两数分别是多少？
55．图书馆共运进两批图书，第一批图书本数比第二批多，如果从第一批拿450本到第二批，这时第一批本数与第二批本数之比是3：5，图书馆这两批图书共运进了多少本？
56．营养师为一位运动员科学规划了午餐的营养成分，主要包括蛋白质65g、脂肪25g、糖150g。
（1）这位运动员午餐需要的蛋白质和脂肪最简单的整数比是多少？
（2）大米中的糖含量约是，如果用200g大米做主食，糖的摄入量够吗？
（3）同样质量大米中的蛋白质含量比面粉少。这位运动员原来准备食用大米中的蛋白质含量是15g，换成同样质量的面粉后，摄入的蛋白质含量是多少克？
57．某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答）
58．妈妈每天上班，先乘公交车，下车后再步行700米，30分钟可以到单位，乘车和步行的速度比是7：1．某天，妈妈乘坐的公交车途中出现故障，她只好提前下车，结果比平时多步行了980米，比平时晚到12分钟．妈妈上班的路程是多少米？
59．一批零件，平均分给师徒两人加工，师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是9：7。当师傅完成任务时，徒弟还有36个没有完成。这批零件一共有多少个？
比和比例
参考答案与试题解析
1．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3，即第一天加工的个数是总个数，再加工15个就完成总量一半，即总量的，那么这15个零件就占这批零件的，所以这批零件的总量为15÷（）；计算解答即可．
【解答】解：15÷（）
＝15
＝90（个）；
答：这批零件共有90个．
【点评】解答此题关键是找出15对应的分数是，求单位“1”用除法，即15÷（）．
2．用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5．这个三角形的三条边各是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出三角形周长的总份数：3+4+5＝12（份），再求得各边长占三角形周长的几分之几，根据按比例分配的意义，运用乘法即可求出各边的长度．
【解答】解：3+4+5＝12（份）
8421（厘米）
8428（厘米）
8435（厘米）
答：三条边分别是21厘米、28厘米、35厘米．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
3．一个直角三角形的周长是84厘米，三条边的长度比是3：4：5，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】把直角三角形的周长当作单位“1”，然后通过三条边的比求出这个直角三角形的各边，再找出两个直角边，再根据直角三角形面积公式进一步解答．
【解答】解：直角三角形的各边
848421（厘米）
848428（厘米）
848435（厘米）
根据斜边大于直角边得出两直角边为：21厘米，28厘米．
直角三角形的面积：
21×28÷2
＝588÷2
＝294（平方厘米）
答：这个直角三角形的面积是294平方厘米．
【点评】本题关键是先通过它们的比求出各占总数的几分之几．
4．如图所示，大正方形与小正方形边长的比是4：3，它们的面积相差21cm2．大正方形的面积是多少平方厘米？
【答案】48平方厘米．
【分析】根据正方形的面积比是边长比的平方可知：大正方形与小正方形边长的比是4：3，它们的面积比就是16：9，先用16减去9求出大正方形比小正方形的面积大几份，再用面积差除以大的份数，就是每份的面积，再用每份的面积乘16就是大正方形的面积．
【解答】解：大正方形的面积：小正方形的面积＝42：32＝16：9
21÷（16﹣9）
＝21÷7
＝3（平方厘米）
3×16＝48（平方厘米）
答：大正方形的面积是48平方厘米．
【点评】解决本题，先根据正方形的面积比是边长比的平方，利用两个正方形的边长比得出它们的面积比，然后根据把比看成份数，再根据面积差求出每份的面积，进而求出大正方形的面积．
5．有若干名教师和医生，他们的平均年龄为40岁，其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁。教师与医生的人数比是多少？
【答案】2：1。
【分析】首先假设教师人数为x人，医生人数为y人，根据教师和医生的平均年龄为40岁，则医生和教师的总年龄岁数是40×（x+y）；根据其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁，则教师和医生总年龄岁数是35x+50y，这两种方式计算教师和医生的总年龄岁数值相等的，解得x：y即为所求值。
【解答】解：设教师人数为x人，医生人数为y人，
40×（x+y）＝35×x+50×y
40x+40y＝35x+50y
40x+40y﹣35x﹣40y＝35x+50y﹣35x﹣40y
40x﹣35x＝50y﹣40y
5x＝10y
5x÷5＝10y÷5
x＝2y
x：y＝2：1
答：教师与医生的人数比是2：1。
【点评】解决本题的关键是找到满足条件的等量关系式，进而列出方程求解。
6．某小学六（三）班女生人数与男生人数的比是5：4，女生有30人．这个班的学生数占全校学生总数的5%，这所学校共有学生多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】女生人数与男生人数的比是5：4，把女生人数看成5份，男生人数就是4份，女生有30人，用30除以5求出每份的人数乘上4，就是男生的人数，进而求出六（三）班的总人数，再把全校的总人数看成单位“1”，它的5%就是六（三）班的人数，再根据分数除法的意义，求出全校人数．
【解答】解：女生人数与男生人数的比是5：4，把女生人数看成5份，男生人数就是4份，
30÷5×4
＝6×4
＝24（人）
（30+24）÷5%
＝54÷5%
＝1080（人）
答：这所学校共有学生1080人．
【点评】解决本题先把比看成份数，求出每份的数，进而求出全班的人数，再找出单位“1”，根据分数除法的意义求出全校的人数．
7．六（1）班“数学好玩”小组准备利用“在阳光下，同一时间，同一地点物体高度与物体影长的比值是一定的”这一数学知识，测量矗立在校园里的旗杆高度。下面是测量的有关数据：笑笑身高1.5米，影长75厘米；旗杆影长8.44米。请你帮他们算一算旗杆有多高？
【答案】16.88米。
【分析】在阳光下，同一时间，同一地点物体高度与物体影长的比值是一定的，所以笑笑的身高：笑笑的影长＝旗杆的高度：旗杆的影长，据此列比例解答即可。
【解答】解：75厘米＝0.75米，设旗杆高度为x米。
x：8.44＝1.5：0.75
0.75x＝8.44×1.5
0.75x＝12.66
x＝16.88
答：旗杆高16.88米。
【点评】考查了正比例问题，关键是根据题意能判断出相关联的两个量是是比例关系。
8．一批零件，平均分给师徒两人加工．师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．这批零件一共有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，已知师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．也就是徒弟已经加工的个是师傅加工个数的，那么24个相当于师傅加工个数的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出师傅加工的个数，然后作乘2就是2这批零件的总个数。
【解答】解：24÷（1）×2
＝242
＝242
＝84×2
＝168（个）
答：这批零件一共有168个．
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，重点的求出24个占师傅加工数量的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
9．甲、乙、丙三个村合修一条路，三个村所修长度的比为8：7：5，现在三个村要按所修长度之比派遣劳动力．丙村由于特殊原因，没有派遣劳动力，但需付给甲、乙两村劳动报酬1500元．这样甲村派出50人，乙村派出30人，甲、乙两村各应分得多少钱？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出总人数，已知甲、乙、丙三个村所修长度的比为8：7：5，再求出总份数，根据“等分”除法的意义，用除法求出一份是多少人，丙村占5份，由此可以求出丙应出劳动力多少人，然后分别求出甲、乙两寸各分担丙村的人数，已知丙村付给甲、乙两村劳动报酬1500元，按照平均每人的劳动报酬即可求出甲、乙两村各应分得多少钱．
【解答】解：8+7+5＝20，
50+30＝80（人），
甲村应排劳动力：
8032（人），
乙村应排劳动力；
8028（人），
丙村应排劳动力：
8020（人），
1500÷20×（30﹣28）
＝75×2
＝150（元），
答：甲村应分1350元，乙村应分150元．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，按比例分配的方法及应用．
10．用70dm长的铁丝围成一个长方形，长方形长和宽的比是4：3，这个长方形的面积是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干分析可得，铁丝的长度就是长方形的周长，据此除以2，即可得出一条长与宽的和，再根据长与宽的比是4：3，分别计算出它们的长与宽的值，再利用长方形的面积＝长×宽计算即可．
【解答】解：70dm＝7m
7÷2＝3.5（米）
3.52（米）
3.51.5（米）
2×1.5＝3（米）
答：这个长方形的面积是3平方米．
【点评】解答此题的关键是根据长方形的周长公式和按比例分配的方法，明确长方形的长与宽的值．
11．两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5：3．甲车每小时行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“速度＝距离÷时间”，用两地的距离除以相遇时间就是两车的速度之和，再把两车的速度之和平均分成（5+3）份，根据除法的意义求出1份是多少，再求出5份（甲车的速度）是多少．
【解答】解：（480÷4）÷（5+3）×5
＝120÷8×5
＝15×5
＝75（千米）
答：甲车每小时行75千米．
【点评】在相同时间内两车的速度之比就是所行的距离之，此题也可先求出甲车所行的距离，再根据“速度＝路程÷时间”求出甲车的速度．
12．有甲、乙两个粮库，甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是4：5，如果从甲粮库调到乙粮库，此时乙粮库存粮的吨数比甲粮库多46吨。原来甲、乙两个粮库各存粮多少吨？
【答案】56吨，70吨。
【分析】根据“甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是4：5”，求出甲粮库存粮占两个粮库总存粮的；调出后，还剩总存粮的（1），即，这时乙粮库存粮占两个粮库总存粮的（1），即；，乙粮库存粮比甲粮库存粮多总存粮的（），再根据“此时乙粮库存粮的吨数比甲粮库多46吨”，列除法算式先求出两个粮库的总存粮，再分别求出两个粮库个存粮多少吨。
【解答】解：4÷（4+5）
（1）
1
46÷（）＝126（吨）
12656（吨）
126﹣56＝70（吨）
答：甲粮库原来存粮56吨，乙粮库原来存粮70吨。
【点评】本题考查了利用分数乘除法及比的知识解决问题，关键是分析出46吨占两个粮库总存粮的几分之几。
13．A、B两地相距420米，甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，3小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是3：4，乙车每小时行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后根据甲、乙两辆汽车的速度比是3：4，可得乙车的速度是两车速度之和的，再根据分数乘法的意义，用两车的速度之和乘以，可得乙车每小时行多少千米．
【解答】解：420÷3
＝140
＝80（千米），
答：乙车每小时行80千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少
14．鹿宝宝和小山羊一起赛跑，鹿宝宝比小山羊晚出发5分钟，结果两人同时到达，鹿宝宝速度是25m/s，已知鹿宝宝和小山羊速度比是5：4，那么跑道有多长？
【答案】见试题解答内容
【分析】先把5分钟化成300秒，鹿宝宝的速度看作5份，则一份的速度是25÷5＝5（米），把小山羊速度看作4份，则小山羊速度是5×4＝20（米），设跑道有x米，根据路程除以速度求出各自走完全程用的时间，因为小山羊早走300秒，说明小山羊走完全程用的时间比鹿宝宝走完全程多用300秒，所以用小山羊的时间减去鹿宝宝的时间等于300，列出方程即可解答．
【解答】解：设跑道有x米，
5分钟﹣300秒
25÷5＝5（米）
小山羊速度是5×4＝20（米）
（x÷20）﹣（x÷25）＝30000
5x﹣4x＝30000
x＝30000
30000米＝30千米
答：跑道有30千米．
【点评】本题考查了比的应用和路程问题，关键是求出小山羊速度．
15．李大伯家园里有桃树、梨树、苹果树棵数比是5：3：2，苹果树和梨树一共有100棵，那么，三种树一共有多少棵？
【答案】见试题解答内容
【分析】把三种树的总棵数看作单位“1”，先求出三种树的总份数，再求出桃树和梨树和占总份数的分率，也就是100棵占三种树总棵数的分率，然后运用分数除法意义，求出三种树总棵数．
【解答】解：5+3+2＝10（份）
100÷（3+2）×10
＝100÷5×10
＝20×10
＝200（棵）
答：三种树一共有200棵．
【点评】本题考查了比的应用，关键是求出100棵占三种树总棵数的分率．
16．2017年3月学校运来400棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？
【答案】见试题解答内容
【分析】把400棵树苗看成单位“1”，用乘法求出它的（1﹣10%）也就是甲乙丙三个班分到的总棵数，按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到的棵数占总数的，所以用甲乙丙三个班分到的总棵数乘就是丙班分到的棵数．
【解答】解：400×（1﹣10%）
＝360
＝90（棵）
答：丙班分到90棵．
【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，根据按比例分配的解答方法解答问题．
17．一个长方体的棱长总和是200dm，它的长，宽、高的比是5：3：2．这个长方体的体积是多少立方分米？
【答案】3750．
【分析】要求这个长方体的体积是多少，首先要找它的长、宽、高，又知道这个长方体的棱长总和是200厘米，长、宽、高的比是5：3：2，则4条长占总棱长的 ，4条宽占总棱长的，4条高占总棱长的，据此可算出长方体的4条长、4条宽和4条高的长，再分别除以4，算出一条长、宽、高的长度，最后根据“V＝abh”算出要求的问题．
【解答】解：200100（厘米）
20060（厘米）
20040（厘米）
长：100÷4＝25（厘米）
宽：60÷4＝15（厘米）
高：40÷4＝10（厘米）
体积：25×15×10＝3750（立方厘米）
答：这个长方体的体积是3750立方厘米．
【点评】解答这道题的关键是知道长方体的总棱长包括4条长、4条宽和4条高以及长方体的体积公式．
18．小刚看一本故事书，第一天看了全书的，第二天与第一天看的页数比是4：5，两天后还剩98页没读。这本书一共有多少页？
【答案】140页。
【分析】把全书的总页数看成单位“1”，第一天看了全书的，第二天与第一天看的页数比是4：5，第二天看了，那么看了两天后还剩1，再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。
【解答】解：98÷（1）
＝98
＝140（页）
答：这本书一共有140页。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
19．李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米，因为三人的速度不变，所以所行路程成正比例关系．列比例为：（100﹣10）：（100﹣15）＝100：（100﹣x），解得：x．
【解答】解：设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米，
（100﹣10）：（100﹣15）＝100：（100﹣x）
90：85＝100：（100﹣x）
900﹣9x＝850
9x＝50
x
答：当杨洋跑到终点时会领先张雯米．
【点评】本题主要考查列方程解决问题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
20．小红读一本书，读了几天后，发现已读的页数与剩下的页数比是3：5，又读了27页后，发现这时已读的页数与剩下的页数比是9：7．聪明的你能算出这本书有多少页吗？
【答案】144．
【分析】根据比与分数的关系知：小芳第一次读了全书的，两次一共读了全书，用两次共读的占全书的分率减去第一次读的占全书的分率，就是27对应的分率．据此解答．
【解答】解：27÷（），
＝27÷（），
＝27，
＝144（页）．
答：这本书共有144页．
【点评】本题的关键是找出27对应的分率，再根据分数除法的意义列式解答．
21．一个书架上摆着两层书，上层的书比下层多66本，如果从上层拿8本放到下层后，那么下层书与上层书的本数比是2：3。这个书架的下层原有多少本书？
【答案】92本。
【分析】根据上层书比下层书多66本，从上层拿出8本放到下层后，上层书比下层书多：66﹣8×2＝50（本），把现在上层书的本数看作单位“1”，求单位“1”的量，用除法计算，数量54本除以对应的分率（1），用这个数再乘，再8即可求原来下层的本数。
【解答】解：（66﹣8×2）÷（1）8
＝508
＝100﹣8
＝92（本）
答：这个书架的下层原有92本书。
【点评】解决此题的关键是求出从上层拿出8本放到下层后，上层书比下层书多的本数。
22．图书阅览室中男女生的比是5：3。又进来12名女生后，现在男生占总人数的，图书馆阅览室中原来有学生共多少人？
【答案】48人。
【分析】人数增加的这一过程中男生的人数不变，把男生的人数看成单位“1”，因为图书阅览室中男女生的比是5：3，所以原来女生的人数就占男生人数的；现在男生占总人数的，说明后来女生人数与男生人数一样多，后来女生人数比原来女生人数多占男生人数的分率对应的数量是12人，由此用除法求出男生人数，再求出原来女生的人数，相加即可求出原来的总人数。
【解答】解：原来图书阅览室中男女生的比是5：3，所以原来女生的人数就占男生人数的；现在男生占总人数的，说明后来女生人数与男生人数一样多。
原来男生人数：12÷（1）
＝12
＝30（人）
原来女生人数：3018（人）
原来总人数：30+18＝48（人）
答：图书馆阅览室中原来有学生共48人。
【点评】本题关键是把单位“1”统一到不变的男生人数上，找出女生人数占男生的人数的变化，求出男生人数，进而求解。
23．小明读一本书，第一天读了一部分，这时已读页数与未读页数的比为1：2，第二天又读了12页，这时已读页数与未读页数的比为2：3，这本书共有多少页？
【答案】这本书共有180页。
【分析】整本书的页数看作单位“1”，找到“12”对应的分率，即可求出总页数。据此解答。
【解答】解：12÷（）
＝12÷（）
＝12
＝180（页）
答：这本书共有180页。
【点评】求单位“1”的关键是：找到“12页”对应的分率。
24．王大伯家共有菜地400m2，其中种西红柿，剩下的按3：2的面积比种黄瓜和茄子．三种蔬菜的面积分别是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】把菜地面积当作单位“1”，则黄瓜和茄子的面积相当于单位“1”的（1），再把黄瓜和茄子的面积看作单位“1”，然后通过黄瓜和茄子的比求出黄瓜和茄子各自占黄瓜和茄子的总面积的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少用乘法解答．
【解答】解：西红柿的面积
400160（平方米）
黄瓜和茄子的面积
400×（1）
＝400
＝240（平方米）
黄瓜的面积
240
＝240
＝144（平方米）
茄子的面积
240
＝240
＝96（平方米）
答：西红柿的面积是160平方米，黄瓜的面积是144平方米，茄子的面积是96平方米．
【点评】本题关键是设置不同的“单位1”，先通过它们的比求出各占总数的几分之几．
25．果园里栽了苹果树、梨树、橘子树三种果树，苹果树栽了360棵，占果树总棵数的，梨树与橘子树棵数的比是5：4，梨树有多少棵？
【答案】见试题解答内容
【分析】把果树总棵数看作是单位“1”，苹果树栽了360棵，占果树总棵数的，根据分数除法的意义，用苹果树的棵数除以它占得分率即可得果园里一共栽了多少棵果树；用总棵数减苹果树的棵数，得出梨树与橘子树的棵数和，梨树与橘子树棵数的比是5：4，所以梨树占梨树与橘子树的棵数和的，用乘法即可得梨树有多少棵．
【解答】解：（360360）
＝（1800﹣360）
＝1440
＝800（棵），
答：梨树有800棵．
【点评】解答此题的关键是确定单位“1”，把比转化成分数，根据分数乘除法的意义解答．
26．用84厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5．
（1）求这个三角形的三边长？
（2）求这个三角形的面积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据“这个三角形三条边长度的比是3：4：5”，分别求出各边占三角形周长的几分之几，按比例分配的方法，解决问题．
（2）要求直角三角形的面积，只要知道两条直角边的长度即可，直角三角形中斜边最长，据此求出直角边的长度，根据三角形的面积公式，列式解答即可．
【解答】解：（1）3+4+5＝12，
8421（厘米），
8428（厘米），
8435（厘米）．
答：三条边分别是21厘米、28厘米、35厘米．
（2）21×28÷2
＝588÷2
＝294（平方厘米）
答：朱高三角形的面积是294平方厘米
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
27．有两根绳子，如果两根绳子都剪掉同样的长度，剩下的长度比为2：1，如果两根绳子均再剪掉与上次剪掉的同样长度，剩下的长度比是3：1．求原来两绳子的长度比？
【答案】5：3．
【分析】两根绳子都剪掉同样的长度，并且两次剪的长度也相同，我们可以把每次剪掉的部分看作已知的，用数a来表示，根据题中告诉我们的第一次剪完后剩下的长度比是2：1可以算a的值，将a的值代入第二次剪后剩下的长度比是3：1即可求原来两根绳子的长度比．
【解答】解：设原来两绳子的长度分别为x、y，由题意得
x﹣a＝2y﹣2a
a＝2y﹣x
将a＝2y﹣x代入可得：
3x﹣4y＝6x﹣9y，
3x＝5y
x：y＝5：3
答：原来两绳子的长度比是5：3．
【点评】解答这类题目，关键是把中间量看作已知数参与计算，根据题中的数量关系列出比例进行解答即可．
28．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是3：5，这条公路长多少米？
【答案】2160米。
【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，甲、乙两队修了全长的，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，630米占全长的（），根据分数除法的意义，用630米除以（），就是这条公路的长度。
【解答】解：630÷（）
＝630
＝2160（米）
答：这条公路长2160米。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，进而求出乙队修的长度占全长的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
29．水果店运来桔子、苹果和梨一共530千克，其中苹果与桔子的比是2：3，梨是苹果的，苹果有多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为苹果与桔子的比是2：3，设苹果为2x千克，桔子为3x千克，则梨是2x千克，根据等量关系：桔子的千克数+苹果的千克数+梨的千克数＝一共530千克，列方程解答即可．
【解答】解：设苹果为2x千克，桔子为3x千克，则梨是2x千克，
2x+3x+2x530
2x+3xx＝530
x＝530
x＝90
90×2＝180（千克）
答：苹果有180千克．
【点评】本题考查了比的应用，关键是根据等量关系：桔子的千克数+苹果的千克数+梨的千克数＝一共530千克，列方程．
30．一个长方形的周长是54米，它的长与宽的比是7：2，这个长方形的面积是多少平方米？
【答案】126平方米。
【分析】因为长方形的周长是54米，所以长+宽＝54÷2＝27（米），又因为它的长与宽的比是7：2，按比例分配求出长和宽，再根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出面积。
【解答】解：因为长方形的周长是54米，即（长+宽）×2＝54所以长+宽＝54÷2＝27（米）。
27
＝27
＝21（米）
27
＝27
＝6（米）
长方形的面积是：21×6＝126（平方米）
答：这个长方形的面积是126平方米。
【点评】关键是根据题意求出的长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式S＝ab解决问题。
31．甲箱有苹果100个，乙箱有苹果80个，从甲箱取出多少个放入乙箱，甲、乙两箱苹果个数比为5：7？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题列比例解答比较容易理解，设从甲箱取出x个放入乙箱，则甲箱还剩（100﹣x）个，乙箱就有（80+x）个，根据此甲、乙两箱苹果个数比为5：7列比例解答即可．
【解答】解：设从甲箱取出x个放入乙箱．
（100﹣x）：（80+x）＝5：7
（100﹣x）×7＝（80+x）×5
700﹣7x＝400+5x
700﹣7x+7x﹣400＝400+5x+7x﹣400
300＝12x
300÷12＝12x÷12
25＝x
即x＝25
答：从甲箱取出25个放入乙箱，甲、乙两箱苹果个数比为5：7．
【点评】此题是考查比的应用．也可看作把（100+80）个苹果平均分成（5+7）份，求出1份是几个，再求出甲箱苹果为多少个，需要取出多少个．
32．学校举行小学生“卡拉OK”比赛，对进入决赛的选手按2：3的比例评出一、二等奖．如果获二等奖的有21名选手，获一等奖的选手有多少名？
【答案】见试题解答内容
【分析】按2：3的比评出一、二等奖，一等奖占2份，二等奖占3份，已知获二等奖的同学有21人，用21除以二等奖占的份数即可求出一份的人数，用一份的人数乘一等奖所占的份数即可求出获一等奖的同学有多少人数，解答即可．
【解答】解：21÷3×2
＝7×2
＝14（名），
答：获一等奖的选手有14名．
【点评】本题考查了比的应用．找准对应量，运用按比例分配的方法解决问题．
33．爸爸分配加工一批零件的任务，自己完成总零件数的，其余的按5：7分配给王伯伯和李叔叔，已知爸爸的任务比王伯伯的多60个，三个人各应加工零件多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】爸爸自己完成总零件数的，则王伯伯和李叔叔共完成了1，由“其余的按5：7分配给王伯伯和李叔叔”，可得王伯伯完成了，李叔叔完成了，那么60个占这批零件总任务的，用除法求得总数，再求三个人各应加工零件多少个．
【解答】解：60÷[（1）]
＝60÷[]
＝60
＝400（个），
400160（个），
400×（1）
＝400
＝100（个），
400﹣160﹣100
＝240﹣100
＝140（个），
答：爸爸应加工零件160个，王伯伯应加工零件100个，李叔叔应加工零件140个．
【点评】本题考查了比的应用，先求出王伯伯完成总数的几分之几，再求出零件总数，进一步解决问题．
34．甲、乙两车分别从 A、B两地相对开出，甲车与乙车的速度比是4：3。相遇后两车继续前行，这时乙车将速度提高了20%。当甲车到达B地时，乙车距A地还有195千米。A、B两地相距多少千米？
【答案】1050千米。
【分析】根据两车的速度比是4：3，则速度比等于路程比，即相遇时，甲、乙别走了全程、，相遇后，甲、乙的速度比为4：[3×（1+20%）]＝10：9，此时甲、乙分别需要行的路程是全程的、，所以全程长[195÷（）]（千米）；据此解答即可。
【解答】解：根据题意得：相遇后，甲、乙的速度比为：
4：[3×（1+20%）]
＝4：3.6
＝10：9
195÷（）
＝195
＝1050（千米）
答：A、B两地相距1050千米。
【点评】本题考查了分数和百分数的应用，需要注意的是速度比与路程比相等。
35．先锋小学六年级有两个班，一班人数比二班人数多，如果从一班调8人到二班，这时两班人数之比是4：5，原来两个班各有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】原来一班比二班人数多，则原来一班和二班人数的比是（1）：1＝8：7，即一班人数占两个班人数的；如果从一班调8人到二班，这时两班人数之比是4：5，现在一班人数占两个班人数的，由此可以求出8人占两个班总人数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出两个班的总人数，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出一班、二班各有多少人．
【解答】解：原来两班人数的比
（1）：1＝8：7，
两个班的总人数
8÷（）
＝8÷（）
＝8
＝90（人），
一班原来的人数
90
＝90
＝48（人），
二班原来的人数
90
＝42（人），
答：一班原来有48人、二班原来有42人．
【点评】此题解答关键是明确：变化前后两个班的总人数不变，重点是根据一班前后占总人数分率的变化求出这8人占总人数的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数，进而求出各班人数．
36．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地相对开出，甲车与乙车的速度比是4：3，相遇后两车继续前行，这时乙车把速度提高了20%，当甲车到达B地时，乙车离A地还有260千米。A、B两地相距多少千米？
【答案】1400千米。
【分析】根据两车的速度比是4：3，则速度比等于路程比，即相遇时，甲、乙别走了全程、，相遇后，甲、乙的速度比为4：[3×（1+20%）]＝10：9，此时甲、乙分别需要行的路程是全程的、，所以全程长[260÷（）]（千米）；据此解答即可。
【解答】解：根据题意得：相遇后，甲、乙的速度比为：
4：[3×（1+20%）]
＝4：3.6
＝10：9
260÷（）
＝260
＝1400（千米）
答：A、B两地相距1400千米。
【点评】本题考查了分数和百分数的应用，需要注意的是速度比与路程比相等。
37．某医药厂三周完成了一批新冠疫苗的生产，第一周生产了总量的，第二周与第三周生产的箱数比是7：9，已知第三周生产了4500箱，第一周生产了多少箱新冠疫苗？
【答案】3000箱。
【分析】把第三周生产的箱数看作9份，已知第三周生产了4500箱，所以用4500÷9，求出一份是多少箱，再用一份的箱数乘7，求出第二周生产的箱数，再用加法求出第二周与第三周一共生产的箱数，又知道第一周生产了总量的，则第二周与第三周一共生产的箱数占总量的（1），所以用第二周与第三周一共生产的箱数除以（1），求出总量，再减去第二周与第三周一共生产的箱数，即可求出第一周生产了多少箱新冠疫苗。
【解答】解：4500÷9＝500（箱）
500×7+4500
＝3500+4500
＝8000（箱）
8000÷（1）﹣8000
＝11000﹣8000
＝3000（箱）
答：第一周生产了3000箱新冠疫苗。
【点评】本题考查了比较复杂的分数问题和比的问题。
38．六（3）班女生人数是男生人数的，后来又转来4名女生，这时女生人数与男生人数的比是5：6．六（3）班原有女生多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】男生人数没变，看作单位“1”，原来女生人数是男生，后来转进4名女生，女生人数与男生人数的比是5：6，则女生人数是男生人数的，即女生人数占男生人数的与的差是4人，根据分数除法的意义，用4除以与的差就是男生人数，再求女生人数即可．
【解答】解：4÷（）
＝4
＝24（人），
2416（人）
答：六（3）班原有女生16人．
【点评】此题主要是考查分数除法的应用．关键是找出不变的量看作单位“1”，即把男生人数看作单位“1”，把比转化成分数，原来与现在女生人数占男生人数的分率之差是转进4名女生导致，根据分数的除法的意义即可求出男生人数．
39．2024年5月28日晚，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏迎来了首次出舱活动，此次出舱活动历时约8.5小时，刷新中国航天员单次出舱活动时间记录。某学校四、五、六年级一共480人观看此次出舱活动，四年级观看人数占三个年级观看总人数的25%，五年级和六年级的观看人数的比是7：11，五年级和六年级分别有多少人观看？
【答案】140人，220人。
【分析】把三个年级的总人数看作单位“1”，利用1减去四年级人数占的百分比，求出五六年级占的百分比，再按7：11进行比例分配求出五年级占总人数的几分之几，六年级占总人数的几分之几，再把480按比分配即可。
【解答】解：1﹣25%＝75%
75%
75%
25%：：6：7：11
480÷（6+7+11）
＝480÷24
＝20（人）
20×7＝140（人）
20×11＝220（人）
答：五年级有140人观看，六年级有220人观看。
【点评】本题考查了按比分配的问题应用。
40．六年级开设微机课，第一次上机操作的人数占全班人数的，第二次上机的有14人，剩下的人数与上机人数的比是1：3，请你算一算，下次要安排多少人上机才能达到人均上机一次？
【答案】10人。
【分析】根据剩下的人数与上机人数的比是1：3可得：已上机人数是全班人数的，第二次上机的14人是全班人数的（），可以除法计算出全班人数，剩下人数﹣全班人数。
【解答】解：14÷（）
＝14
＝40
＝10（人）
答：下次要安排10人上机才能达到人均上机一次。
【点评】本题解答根据需要确定单位”1“，将比与分数进行灵活转换。
41．用192厘米的铁丝做一个长方体的框架．长、宽、高的比是7：5：4．要在框架的表面糊上一层纸，糊纸的面积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，已知棱长总和是192厘米，先求出长、宽、高的和，再利用按比例分配分别求出它的长、宽、高；再根据长方体的表面积公式解答即可．
【解答】解：长、宽、高的和是：
192÷4＝48（厘米）
总份数是：
7+4+5＝16（份）
4821（厘米）
4815（厘米）
4812（厘米）
表面积是：
（21×15+21×12+15×12）×2
＝（315+252+180）×2
＝747×2
＝1494（平方厘米）
答：糊纸的面积是1494平方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的特征、棱长总和的计算方法、表面积的计算方法，以及按比例分配应用题的解答规律．
42．桃桃今天要买一盒水果糖，已知这盒水果糖糖与水果的成分比是3：5，这盒糖共150克，问糖与水果的成分各是多少克？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出总份数，再分别求出糖和水果的成分各占水果糖质量的几分之几，把水果糖的质量看作单位“1”，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：3+5＝8，
15056.25（克），
15093.75（克），
答：糖的成分是56.25克、水果的成分是93.75克．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义，以及按比例分配应用题的结构特征及解答规律．
43．社区超市运来苹果、梨、桃子共120千克，其中苹果的质量占总数的，梨和桃子质量比是4：5。社区超市运来多少千克梨？
【答案】千克。
【分析】先求苹果的质量，用总质量乘苹果的质量占总数的份数；用总质量减去苹果的质量就是梨和桃子的质量；再用梨和桃子的总质量乘梨所占的份数，就是梨的质量。
【解答】解：苹果的质量：
12040（千克）
梨和桃子的质量：
120﹣40＝80（千克）
梨所占的份数：4÷（4+5）
80（千克）
答：社区超市运来千克梨。
【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可。
44．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．已知客车和货车的速度比是9：7，两车出发3小时后，在距离两地中点25千米处相遇．甲、乙两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，两车行驶的路程的比等于它们的速度的比，可得客车与货车3小时行驶的路程的比是9：7，设客车与货车行驶的路程分别是9份、7份，已知出发3小时后，两车在距离两地中点25千米的地方相遇，也就是相遇时客车比货车多行驶（25×2）千米，即（9﹣7）份是50千米，由此可以求出一份是多少千米，然后用每份表示的路程的大小乘两车行驶的总份数，即可求出AB两地相距多少千米．据此解答．
【解答】解：因为客车速度与货车速度的比为9：7，
所以客车速度与货车行驶路程的比为9：7，
甲、乙两地相距：
（25×2）÷（9﹣7）×（9+7）
＝50÷2×16
＝25×16
＝400（千米）；
答：甲、乙两地相距400千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，两车行驶的路程的比等于它们的速度的比．
45．有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡烛的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】由“短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡的”可知：长蜡烛可燃时间是84小时，短蜡烛每小时燃去，长蜡烛每小时燃去，再由“同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等”可知：短蜡烛的8﹣3小时长可燃的长度相当于长蜡烛的4﹣3小时长可燃的长度，即短蜡烛长度的相当于长蜡烛长度的，由此进行解答．
【解答】解：长蜡烛可燃时间是84（小时），
短蜡烛长度×（13）＝长蜡烛长度×（1），
所以短蜡烛长度：长蜡烛长度＝（1）：（13）
：
＝（）：（）
＝2：5，
答：短蜡烛与长蜡烛的长度之比是2：5．
【点评】解此题要认真审题，关键是从“同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们的长短正好相等”入手，找到等式，求出短蜡烛长度与长蜡烛长度的比．
46．用葡萄糖粉和水配制葡萄糖注射液，葡萄糖粉和水的质量比是1：9，现有4.5千克葡萄糖粉，需要加水多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为葡萄糖粉和水的质量比是1：9，所以水的质量是葡萄糖粉的9倍，用乘法即可得需要加水多少千克．
【解答】解：4.5×9＝40.5（千克），
答：需要加水40.5千克．
【点评】本题考查了比的应用，关键是得出水的质量是葡萄糖粉的9倍．
47．学校购进一批科技书，把其中的分给六年级，剩下的按3：5分给四、五年级，五年级分得45本，这批科技书一共有多少本？
【答案】96本。
【分析】把剩下的本数看作单位“1”，则75本对应单位“1”的，根据分数除法求出四、五年级一共的本数，再把这批科技书的总本数看作单位“1”，则四、五年级一共的本数占这批科技书的（1），依此再根据分数除法求出这批科技书的总本数。
【解答】解：45（1）
＝45
＝72
＝96（本）
答：这批科技书一共有96本。
【点评】此题解题的关键是设两个单位“1”，要分别弄清哪些数据对应哪个单位“1”的分率。
48．王浩和李敏同时从A地跑向B地，王浩到达B地后立即返回，在离B地240米处与李敏相遇．已知王浩与李敏的速度比是3：2，相遇时李敏、王浩各跑了多少米？
【答案】李敏跑了960米，王浩跑了1440米。
【分析】将两地的距离看作单位“1”，两人相遇共跑了两个全程，根据王浩与李敏的速度比是3：2，可知，王浩跑了全程的2，李敏跑了全程的2，相遇点到B的距离是全程的1，由此可知，王浩跑的距离是相遇点到B地距离的倍，李敏跑的距离是相遇点到B地距离的倍，据此解答。
【解答】解：将两地的距离看作单位“1”，两人相遇共跑了两个全程，
根据王浩与李敏的速度比是3：2，可知，
王浩跑了全程的2，李敏跑了全程的2，
相遇点到B的距离是全程的1，
王浩跑的距离为：
240
＝240×6
＝1440（米）
李敏跑的距离为：
240
＝240×4
＝960（米）
答：李敏跑了960米，王浩跑了1440米。
【点评】本题主要考查了比的应用和相遇问题的综合，算出相遇点到B地的距离与全程距离之间的关系是本题解题的关键。
49．有一块合金，铜和锌的质量比是16：5，现在再加入8克锌，共得到新的合金176克，求新合金中铜和锌的质量比．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，原来合金的质量是（176﹣8）克，其中铜占，锌占，根据分数乘法的意义，把原来合金的质量看作单位“1”，用它分别乘原来铜、锌的所占的分率，即可求出这块合金中铜、锌的质量．加入8克锌后，铜的质量不变，根据比的意义即可求出新合金中铜和锌的质量比．
【解答】解：176﹣8＝168（克）
168
＝168
＝128（克）
168
＝168
＝40（克）
128：（40+8）
＝128：48
＝8：3
答：新合金中铜和锌的质量比是8：3．
【点评】此题是考查比的意义及应用．关键是把原来合金中铜与锌的质量比比转化成分数，根据分数的意义求出原来合金中铜、锌的质量．
50．甲、乙两个粮库共存粮150吨．甲库运出20吨，乙库运入10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍．甲、乙粮库原来存粮各多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知，设乙库原存粮x吨，则甲库原存粮为（150﹣x）吨，本题的数量关系：（乙库原存粮+10）×2＝甲库原存粮﹣20，据此数量关系可列方程解答．
【解答】解：设乙库原存粮x吨，则甲库原存粮为（150﹣x）吨，根据题意得：
（x+10）×2＝150﹣x﹣20
2x+20＝130﹣x
2x+x＝130﹣20
3x＝110
x＝36
150﹣x＝150﹣36113（吨）
答：甲原来存粮113吨，乙库原来存粮36吨．
【点评】本题的关键是根据运完后甲库存的粮是乙库的2倍，找出数量关系再列方程解答．
51．奶奶养了一些鸡，她用12米长的篱笆靠墙围成一个长方形鸡舍，鸡舍的长与宽之比为2：1，这个鸡舍的面积有多大？
【答案】18平方米。
【分析】鸡舍的长与宽的比是2：1，设鸡舍的长为2x米，宽为x米，根据等量关系：鸡舍的长+鸡舍的宽×2＝12米，列方程解答即可。
【解答】解：设鸡舍的长为2x米，宽为x米，
2x+2×x＝12
2x+2x＝12
4x＝12
x＝3
2×3＝6（米）
6×3＝18（平方米）
答：这个鸡舍的面积有18平方米。
【点评】本题考查了比的应用，关键是根据等量关系：鸡舍的长+鸡舍的宽×2＝12米，列方程。
52．快车和慢车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时在途中相遇。快车和慢车的速度比是3：2。快车每小时行驶多少千米？
【答案】108千米。
【分析】用总路程除以相遇时间计算出两辆车的速度和，因为快车与慢车的速度比为3：2，所以快车速度是两车速度和的，用乘法即可解答出快车的速度。
【解答】解：540÷3
＝180
＝108（千米）
答：快车每小时行驶108千米。
【点评】本题考查相遇问题基本的数量关系以及按比例分配的运用。
53．甲、乙两人都从A地去B地，他们的速度比为3：2，当甲行了11千米时，乙行了5.5千米，当甲到达B地时，乙离B地还有的路程。AB两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，甲、乙两人的速度比为3：2，当两人用的时间相同时，甲、乙两人的路程比等于速度比3：2，即甲走的路程是乙路程的；先求出乙行了5.5千米的时间，甲行了5.58.25（千米），而实际甲行了11千米，说明甲比乙先行11﹣8.25＝2.75（千米）；又已知当甲到达B地时，乙离B地还有的路程，把全程看作单位“1”，则乙行了全程的（1），而甲行的路程是乙的，所以甲行了全程的（1）；那么甲先行的路程占全程的（1），单位“1”未知，用甲先行的路程除以（1），即可求出AB两地的距离。
【解答】解：5.58.25（千米）
11﹣8.25＝2.75（千米）
（1）
2.75
＝44（千米）
【点评】本题解题的关键是理解当两人用的时间相同时，甲、乙两人的路程比等于速度比，再根据分数乘法与分数除法的意义，列式计算。
54．甲、乙两数的比3：4，它们的和是21．甲、乙两数分别是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】“甲、乙两数的比是3：4”，甲数占了它们和的，乙数占了它们和的，因它们的和是21．根据求一个数的几分之几是多少的计算方法可列式解答．
【解答】解：21
＝21
＝9；
21
＝21
＝12；
答：甲数是9、乙数是12．
【点评】本题的关键是根据比与分数的关系，求出甲、乙两数各占了它们和的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．
55．图书馆共运进两批图书，第一批图书本数比第二批多，如果从第一批拿450本到第二批，这时第一批本数与第二批本数之比是3：5，图书馆这两批图书共运进了多少本？
【答案】1260本。
【分析】由题意，我们可以设第二批进了x本，则第一批进了[（1）x]本，根据从第一批拿450本到第二批，这时第一批本数与第二批本数之比是3：5，即可列比例解答求出第二批进的本数，进而求出第一批进的本数，再求出两批共运进的本数。
【解答】解：设第二批进了x本，则第一批进了[（1）x]本，根据从第一批拿450本到第二批，由题意得：
（ ）×5＝（x+450）×3
7x﹣2250＝3x+1350
4x＝3600
x＝900
900×（1）+900
＝900900
＝1260+900
＝2160（本）
答：图书馆这两批图书共运进了1260本。
【点评】解答此题的关键是找出第一批运进的本数与第二批运进的本数之间的关系。
56．营养师为一位运动员科学规划了午餐的营养成分，主要包括蛋白质65g、脂肪25g、糖150g。
（1）这位运动员午餐需要的蛋白质和脂肪最简单的整数比是多少？
（2）大米中的糖含量约是，如果用200g大米做主食，糖的摄入量够吗？
（3）同样质量大米中的蛋白质含量比面粉少。这位运动员原来准备食用大米中的蛋白质含量是15g，换成同样质量的面粉后，摄入的蛋白质含量是多少克？
【答案】13：5，不够，24。
【分析】（1）蛋白质和脂肪最简单的整数比是用蛋白质质量：脂肪质量，再化成整数比即可。
（2）已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法解答即可；
（3）1g大米中的蛋白质含量比面粉少
【解答】解：（1）65：25＝13：5
答：这位运动员午餐需要的蛋白质和脂肪最简单的整数比是13：5。
（2）200120（g），120＜150，不够。
答：糖的摄入量不够。
（3）15÷（1）
＝15
＝24（g）
答：摄入的蛋白质含量是24克。
【点评】本题考查比的意义和分数乘法应用，掌握比的意义是关键。
57．某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答）
【答案】3天。
【分析】把一批零件的总数看作单位“1“，批零件的总数一定，所以每天生产的件数与天数成反比例，设出未知数，列出比例计算即可。
【解答】解：设可提前x天完成任务。
25×18＝25×（1+20%）×（18﹣x）
25×1.2×（18﹣x）＝450
30×（18﹣x）＝450
18﹣x＝15
x＝3
答：可提前3天完成任务。
【点评】本题考查了比较复杂的百分数和比例的问题。首先需要求出实际每天生产的件数。
58．妈妈每天上班，先乘公交车，下车后再步行700米，30分钟可以到单位，乘车和步行的速度比是7：1．某天，妈妈乘坐的公交车途中出现故障，她只好提前下车，结果比平时多步行了980米，比平时晚到12分钟．妈妈上班的路程是多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，根据步行与乘车的速度的比及比平时多步行了980米，比平时晚到12分钟，分别计算出步行和乘车的速度，再根据某天与平时步行路程及时间的关系计算出乘车的路程，进而求妈妈上班的总路程即可。
【解答】解：12÷（7﹣1）×1＝2（分钟）
980÷2＝490（米/分）
490÷7＝70（米/分）
700÷70＝10（分钟）
490×（30﹣10）＝9800（米）
9800+700＝10500（米）
答：妈妈上班的路程为10500米．
【点评】本题主要考查行程问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．
59．一批零件，平均分给师徒两人加工，师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是9：7。当师傅完成任务时，徒弟还有36个没有完成。这批零件一共有多少个？
【答案】324个。
【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，已知师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是9：7，当师傅完成任务时，徒弟还有36个没有完成．也就是徒弟已经加工的个数是师傅加工个数的，那么36个相当于师傅加工个数的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出师傅加工了多少个，然后乘2即可求出这批零件一共有多少个。
【解答】解：36÷（1）×2
＝362
＝362
＝36×9
＝324（个）
答：这批零件一共有324个
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，重点的求出24个占师傅加工数量的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑