资源简介

计算体积容积
1．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少．这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？
2．一个长方体的汽油桶，底面积是16dm2，高是5dm。如果1升汽油重0.74千克，这个油桶可以装多少千克汽油？
3．一根长1米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了60平方厘米．这根木料的体积是多少立方厘米？如果每立方分米木料重1.5千克，这根木料重多少千克？
4．一个长方体鱼缸的底面积是平方米，里面盛有立方米的水，水深多少米？
5．一个平顶教室长8.5米，宽6米，高4米．教室门窗和黑板的面积一共有27平方米．要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？
6．一个有盖的长方体形状的铁皮油箱，长和宽都是3分米，高8分米．做一个这样的油箱至少需要多少铁皮？油箱内装每立方分米重0.85千克的燃油，最多装燃油多少千克？
7．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室．
（1）这间教室的空间有多大？
（2）现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果按每平方米8瓦的照明计算，这间教室需安装多少支40瓦的日光灯？
8．茶厂工人要将长、宽各为20cm，高为10cm的长方体茶叶盒装入棱长为30cm的正方体纸箱，最多能装几盒？怎样才能装下？
9．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
10．一个棱长为30厘米的正方体水箱里盛有25厘米深的水，现把水箱中的水倒一部分到长40厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体空水箱中，使得两个水箱里的水的高度相同，正方体水箱倒出了多少升水？
11．一个长方体铁皮油箱，底面是周长20分米的正方形，高6分米．给这个油箱的外表涂上防锈漆，涂油漆的面积是多少？如果每升汽油重0.68千克，这个油箱最多能装汽油多少千克？（铁皮厚度不计）
12．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？
13．一个长方体水箱的容积是180升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是多少厘米？
14．小卖部要做一个长2.2米，宽0.4米，高0.8米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
15．一个长方体油箱，长6分米，宽4分米，高3.5分米，做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？如果按每升柴油0.8千克计算，这个油箱最多可以装多少千克柴油？
16．工人叔叔挖了一个长是25m，宽是12m，高是2m的游泳池．现在要给用泳池的四周和底部都贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？
17．用一根长60分米长的铁丝焊接一个长方体铁架，铁架的高是3分米，长是5分米，它的宽多少分米？
18．有一个花坛，高0.6米，底面是边长1.2米的正方形．四周用砖砌成，厚度是0.2米，中间填满泥土．花坛所占地有多大？花坛里大约有多少立方米的泥土？
19．一个长方体框架的长是30厘米，宽是20厘米，高是15厘米，制作这样的一个框架，至少要多少厘米长的木条？
20．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米．这根木头的体积是多少立方厘米？
21．在一个圆柱形的水桶里，放进一个底面半径为5厘米的圆柱形钢材。如果把它全部浸入水中，水面会上升9厘米；如果把水中的圆柱形钢材提出水面8厘米长，水桶中的水面就下降4厘米。这个圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
22．把一块棱长8分米的正方体钢抷，锻造成横截面是正方形的钢材．已知钢材横截面的边长4厘米，锻造成的钢材有多少米长？
23．学校要粉刷新教室的四壁和顶部，已知教室的长9m，宽6m，高3.5m，门窗的面积是12.8m2，这间教室需要粉刷的面积是多少平方米？
24．一个长方体铁皮油箱，长6分米，宽5分米，高4分米．做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？如果每升油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？
25．算一算．
（1）几个同学找一个带刻度的杯，量出1L的水，分别倒入自己的水杯，看看能倒几杯．你一次大约能喝多少升水？一天大约喝多少升水？一个星期呢？
（2）招待客人的纸杯，倒满一杯水，大约是多少毫升？请写出你的思考过程．
26．在一块长15米，宽28米的长方形地上铺一层4厘米厚的沙土．
（1）需要多少沙土？
（2）一辆汽车每次运送1.5立方米的沙土，运11次够吗？（计算后回答）
27．将棱长是1.6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.8dm．然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了2.5dm（水没有溢出），求铁块的体积．
28．5个工人叔叔挖一个长8m，宽6m，深2m的游泳池．这个游泳池最多能蓄水多少m3？
29．先阅读下面材料，再回答问题。
如图，当圆柱容球时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等。假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积V柱＝πr2×2r＝2πr3。阿基米德发现并证明了球的体积公式是V球πr3，所以V球V柱，即当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的三分之二。阿基米德还发现，当圆柱容球时，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二。
（1）篮球的直径大约24厘米，根据上面素材，计算篮球的表面积。（结果用π表示）
（2）观察你计算的结果，与篮球的直径比较，你又能发现球体表面积新的计算公式吗？
30．一个游泳池长50米，宽25米，如果每小时进水200立方米，需要多长时间才能使水深达1.2米？
31．一个游泳池长30米，宽8米，深2米，求它的占地面积是多少平方米？最多可蓄水多少立方米？
32．把一根长2米的圆柱形钢材横截成三段，表面积比原来增加24平方厘米．原来这根圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
33．一个长方体的铁皮油桶，长3分米，宽 2.5分米，高4分米．制造这个油桶至少要用多少平方分米铁皮？如果每升柴油重0.82千克，这个油桶可以装柴油多少千克？
34．一个礼堂长20米，宽16米，高7米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积80平方米，平均每平方米用涂料0.5千克，那么一共需要多少千克涂料？
35．我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。
（1）想一想，上面的计算方法中，圆周率的取值是 　 　 。
（2）如果一个圆柱的底面周长18厘米，高10厘米。你能分别用我们学过的方法和《九章算术》中记载的方法算出圆柱的体积吗（圆周率取近似值3）？
36．李叔叔制作鱼缸，他用一根长6米的角铁先截得了4根长6分米和4根长5分米的棱，将剩下的又平均截成4份．他计划先把这12根角铁焊接成长方体框架，再在四周和底部装上玻璃做成鱼缸．（为安全起见，用最大面做底面．）
（1）制作这个鱼缸共用去玻璃多少平方米？
（2）这个鱼缸最多可装水多少升？
37．把一个底面周长是31.4分米，高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？
38．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，自古以来，茶就被管誉为中华民族的“国饮”。如图所示是一个正方体铁皮茶叶盒，棱长是1.5分米。如果制作这个茶叶盒实际用料是其表面积的1.6倍，做一个这种茶叶盒至少需要铁皮多少平方分米？
39．一个长9米、宽6米、深1.5米的蓄水池，给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
40．一个正方体的水箱，棱长40厘米，把这样一箱水倒入另一只长0.8米，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少厘米？
41．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，要求水桶的高是24cm，底面直径是20cm，至少需要多大面积的铁皮？
42．把一个棱长为30cm的正方体铁块，熔铸成一个长45cm、宽12cm的长方体，这个长方体铁块的高是多少厘米？
43．一个圆柱形容器，里面盛有一些水，有一个底面积为157平方厘米的圆锥形铁块浸没在容器内，把铁块从容器中拿出来后，水面下降了2厘米。如果这个容器底面半径是10厘米，那么这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
44．某体育馆的游泳池，它的长是50m，宽是25m，深是2.2m。
（1）要在它的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少？
（2）如果要给这个游泳池注1.8m深的水，已知每小时能注水150m3，需要多长时间才能注完？
45．一瓶白酒瓶上写着含量500mL，若将这瓶酒倒入一个底面直径为6cm，高为20cm的圆柱形容器中，能不能倒满？请计算说明。
46．国际标准游泳池尺寸是长50米，宽21米，水深大于等于1.8米，请问国际标准游泳池的占地面积是多少平方米？游泳池里的水至少有多少方？
47．一个长方体容器的底面积是48平方厘米，浸入一块不规则的铁块后水面上升了0.5厘米，这块铁块的体积是多少？
48．淘淘家有一个边长为7dm的无盖正方体玻璃鱼缸。
（1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）鱼缸里原来有一些水，将一块石头完全浸入水中后，水面上升了3cm（水没有溢出），这块石头的体积是多少立方厘米？
49．制作一个无盖的长方体鱼缸，长5分米，宽3分米，高4分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
50．一个长方体的沙坑，长5.5米，宽1.6米，高0.8米。
（1）要在沙坑的四壁和底面上抹水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）要在沙坑内铺0.5米厚的黄沙，需要黄沙多少立方米？
51．修路队用沙子铺路。铺的路宽2米，厚3厘米。把216立方米的沙子均匀地铺在路上，能铺多长？
52．庐江县城东体育中心游泳馆的长方体游泳池，长50米，宽20米，深1.8米。施工师傅要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？该游泳池的容积是多少立方米？
53．一个长方体的玻璃缸，长9dm、宽6dm、高4dm，水深3dm。将一个正方体铁块完全浸入水中之后，缸里的水面上升了0.5dm。铁块的体积是多少？
54．一个长方体玻璃缸，长6分米，宽5分米，高4分米，玻璃缸中水深3.5分米。将一个棱长为3分米的正方体铁块完全浸没在水中，玻璃缸中的水会溢出多少升？
55．一种用薄铁皮制成的长方体油箱长80厘米，横截面是边长为50厘米的正方形。
（1）忽略接头，制作这个油箱需铁皮多少平方分米？
（2）这个油箱最多可装油约多少升？
56．如图（单位：厘米），一个密封的容器中有一部分水．如果把它的左面朝下放，那么水面高多少厘米？
57．用19.2米长的铝条做一个长3米，宽1米的长方体货架。
（1）货架的高是多少米？
（2）如果将所有的面都安装上玻璃，按照每平方米15元计算，至少需要花费多少钱？
计算体积容积
参考答案与试题解析
1．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少．这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积．
【解答】解：圆柱的底面半径为：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米）
减少部分的体积为：3.14×22×2＝25.12（立方厘米）
原来圆柱的体积为：25.12125.6（立方厘米）
答：这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米．
【点评】抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键．
2．一个长方体的汽油桶，底面积是16dm2，高是5dm。如果1升汽油重0.74千克，这个油桶可以装多少千克汽油？
【答案】59.2千克汽油。
【分析】首先根据长方体的容积公式：V＝sh，求出油桶的容积，再换算成用升作单位，然后乘每升汽油的质量即可。
【解答】解：1升＝1立方分米
16×5＝80（立方分米）
80立方分米＝80升
0.74×80＝59.2（千克）
答：这个油桶可以装59.2千克汽油。
【点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，注意：体积单位与容积单位之间的换算。
3．一根长1米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了60平方厘米．这根木料的体积是多少立方厘米？如果每立方分米木料重1.5千克，这根木料重多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】长方体木料锯成2段后，增加了60平方厘米是两个底面的面积，于是可求一个底的面积，底面积乘高（木料长）即可得长方体木料的体积；用木料的体积乘单位体积的木料重量，就是这根木料的总重量．
【解答】解：（1）1米＝100厘米，
60÷2×100，
＝30×100，
＝3000（立方厘米）；
答：这根木料的体积是3000立方厘米．
（2）3000立方厘米＝3立方分米，
3×1.5＝4.5（千克）；
答：这根木料重4.5千克．
【点评】此题关键是明白长方体木料锯成2段后增加的面积是两个底的面积，计算时注意单位的统一．
4．一个长方体鱼缸的底面积是平方米，里面盛有立方米的水，水深多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝sh，那么h＝V÷s，把数据代入公式解答．
【解答】解：
（米），
答：水深米．
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
5．一个平顶教室长8.5米，宽6米，高4米．教室门窗和黑板的面积一共有27平方米．要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知，粉刷的面积＝教室的顶面面积+四面墙壁的面积﹣门窗和黑板的面积，顶面的面积是教室的长乘以宽的积，墙壁的面积是长×高+宽×高的和再乘2，据此列式解答即可．
【解答】解：2×（8.5×4+6×4）+8.5×6﹣27
＝2×（34+24）+51﹣27
＝116+51﹣27
＝140（平方米）
答：粉刷的面积有140平方米．
【点评】本题主要考查长方体的表面积的知识点，长方体的表面积＝2（长×宽+长×高+宽×高）．本题需要注意减去地面的面积和教室的门窗和黑板的面积．
6．一个有盖的长方体形状的铁皮油箱，长和宽都是3分米，高8分米．做一个这样的油箱至少需要多少铁皮？油箱内装每立方分米重0.85千克的燃油，最多装燃油多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】这个油箱的长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求出做这个油箱需要的铁皮的面积；利用长方体的体积V＝abh求出油箱的容积，再乘每立方分米燃油的重量，就是最多能装燃油的重量．
【解答】解：（1）（3×3+3×8+8×3）×2，
＝（9+24+24）×2，
＝57×2，
＝114（平方分米）；
答：做一个这样的油箱至少需要114平方分米的铁皮．
（2）3×3×8×0.85，
＝9×8×0.85，
＝72×0.85，
＝61.2（千克）；
答：最多装燃油61.2千克．
【点评】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法在实际生活中的应用．
7．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室．
（1）这间教室的空间有多大？
（2）现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果按每平方米8瓦的照明计算，这间教室需安装多少支40瓦的日光灯？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求这个教室的空间就是求它的容积（内部的体积）是多少；
（2）在四壁贴上瓷砖就是求除出底面以及除去门、窗、黑板面积之外的高是1.2米的4个面的面积和；
（3）先求出这间教室的底面积是多大，再用总面积乘每平方米需要的瓦数就是需要的总瓦数，再用总瓦数除以40就是需要的灯数．
【解答】解：（1）10×6×3.5＝60×3.5＝210（立方米）；
答：这间教室的空间有210立方米．
（2）10×1.2×2+6×1.2×2﹣6，
＝24+14.4﹣6，
＝32.4（平方米）；
答：这间教室贴瓷砖的面积是32.4平方米．
（3）10×6×8÷40，
＝60×8÷40，
＝480÷40，
＝12（支）；
答：这间教室需安装12支40瓦的日光灯．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
8．茶厂工人要将长、宽各为20cm，高为10cm的长方体茶叶盒装入棱长为30cm的正方体纸箱，最多能装几盒？怎样才能装下？
【答案】6盒，下面一层平着放1盒，立着放2盒，上面一层放置时，如果下面是平着放的，上面就立着放，如果下面是立着放的，上面就平着放，
【分析】通过观察图形可知，下面一层平着放1盒，立着放2盒，上面一层放置时，如果下面是平着放的，上面就立着放，如果下面是立着放的，上面就平着放，这样最多能装6盒。据此解答。
【解答】解：如图：
3+3＝6（盒）
答：最多能装6盒，下面一层平着放1盒，立着放2盒，上面一层放置时，如果下面是平着放的，上面就立着放，如果下面是立着放的，上面就平着放。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征及应用，要关键实际情况进行分析解答。
9．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
【答案】7536平方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积的求法，用圆柱形铁皮水桶的底面积加上侧面积，求出做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮即可。
【解答】解：3.14×（40÷2）2+3.14×40×50
＝1256+6280
＝7536（平方厘米）
答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。
【点评】此题主要考查了圆柱的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：做的无盖的圆柱形铁皮水桶，应该加上一个底面积。
10．一个棱长为30厘米的正方体水箱里盛有25厘米深的水，现把水箱中的水倒一部分到长40厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体空水箱中，使得两个水箱里的水的高度相同，正方体水箱倒出了多少升水？
【答案】14.4升水。
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：v＝abh，先求出正方体水箱中有水多少立方厘米，要求现在两个水箱中水的高度，用水的体积除以两个水箱的底面积之和即可，再用正方体底面积乘（25﹣9）厘米由此解答。
【解答】解：30×30×25÷（30×30+40×40）
＝22500÷2500
＝9（厘米）
30×30×（25﹣9）
＝900×16
＝14400（立方厘米）
14400立方厘米＝14.4立方分米＝14.4升
答：正方体水箱倒出了14.4升水。
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是掌握长方体、正方体的体积计算公式。
11．一个长方体铁皮油箱，底面是周长20分米的正方形，高6分米．给这个油箱的外表涂上防锈漆，涂油漆的面积是多少？如果每升汽油重0.68千克，这个油箱最多能装汽油多少千克？（铁皮厚度不计）
【答案】见试题解答内容
【分析】求涂油漆的面积是多少，实际上是求油箱的表面积，用底面周长除以4，求出长方体的长和宽，再根据长方体的表面积公式代入数据解答即可．
求这个油箱最多能装汽油多少千克，首先根据长方体的体积公式求出汽油的体积，然后用汽油的体积乘每升汽油的质量，列式解答即可．
【解答】解：20÷4＝5（分米）
5×5×2+6×5×4
＝50+120
＝170（平方分米）
5×5×6×0.68
＝150×0.68
＝102（千克）
答：涂油漆的面积是170平方分米，这个油箱最多能装汽油102千克．
【点评】此题主要考查长方体的表面积、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
12．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】已知容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，由圆柱体积公式，那么圆柱的高为3.6÷1.2＝3（分米），因为装了 杯水，则水面高为圆柱高的（1），据此即可解答．
【解答】解：3.6÷1.2×（1）
＝3
＝0.75（分米）
答：水面离杯口高0.75分米．
【点评】本题主要考查圆柱的实际应用，掌握圆柱体体积公式，是解答此题的关键．
13．一个长方体水箱的容积是180升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是多少厘米？
【答案】72厘米。
【分析】先统一单位，180升＝180000（立方厘米），这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，底面积为：50×50＝2500（平方厘米），因为长方体水箱的容积＝底面积×高，用容积除以底面积，即可求出水箱的高，列式解答即可。
【解答】解：180升＝180000立方厘米
180000÷（50×50）
＝180000÷2500
＝72（厘米）
答：油箱的高是72厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积计算公式“长方体的体积＝底面积×高”的灵活运用，同时注意单位换算。
14．小卖部要做一个长2.2米，宽0.4米，高0.8米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
【答案】见试题解答内容
【分析】这个玻璃柜台的形状是一个长方体，所用的角铁长度就是这个长方体的12条棱长之和，这12条棱分三组（长、宽、高），每组4根，长度相等，因此，长、宽、高之和的4倍就是12条棱的长度之和．
【解答】解：（2.2+0.4+0.8）×4
＝3.4×4
＝13.6（米）
答：这个柜台需要13.6米角铁．
【点评】解答此题的关键是长方体的特征：长方体有12条棱，这12条棱分三组（长、宽、高），每组4根，长度相等．
15．一个长方体油箱，长6分米，宽4分米，高3.5分米，做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？如果按每升柴油0.8千克计算，这个油箱最多可以装多少千克柴油？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式即可求出需要铁皮的面积，根据体积公式：V＝abh，求出油桶中油的体积，然后用油的体积乘每升柴油的质量．
【解答】解：（6×4+6×3.5+4×3.5）×2
＝（24+21+14）×2
＝59×2
＝118（平方分米）；
6×4×3.5＝84（立方分米），
84立方分米＝84升，
84×0.8＝67.2（千克）；
答：做这个油箱至少需要118平方分米铁皮，这个油箱最多可以装多67.2千克柴油．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
16．工人叔叔挖了一个长是25m，宽是12m，高是2m的游泳池．现在要给用泳池的四周和底部都贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为在游泳池的四周和底部贴上瓷砖，要求至少需要多少平方米的瓷砖，只算前后、左右各两个面以及1个底面5个面的面积即可．
【解答】解：25×12+25×2×2+12×2×2
＝300+100+48
＝448（平方米）
答：至少需要448平方米的瓷砖．
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．
17．用一根长60分米长的铁丝焊接一个长方体铁架，铁架的高是3分米，长是5分米，它的宽多少分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，用一根长60分米的铁丝，能焊接成一个长方体，也就是长方体的棱长总和是60厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，宽＝棱长总和÷4﹣（长+高），由此列式解答．
【解答】解：60÷4﹣（5+3）
＝15﹣8
＝7（分米）
答：它的宽是7分米．
【点评】此题考查的目的是使学生掌握长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解答．
18．有一个花坛，高0.6米，底面是边长1.2米的正方形．四周用砖砌成，厚度是0.2米，中间填满泥土．花坛所占地有多大？花坛里大约有多少立方米的泥土？
【答案】见试题解答内容
【分析】求花坛所占地有多大，计算求它的底面积，利用正方形的面积公式解答；求花坛里大约有多少立方米的泥土，就是求它的容积，关键是理解四周用砖砌成，厚度是0.2米，也就是花坛里面的边长是（1.2﹣0.2×2）米，再利用长方体的体积（容积）公式解答．
【解答】解：求花坛的占地面积：
1.2×1.2＝1.44（平方米）；
求花坛的容积：
（1.2﹣0.2×2）×（1.2﹣0.2×2）×0.6
＝0.8×0.8×0.6
＝0.384（立方米）；
答：花坛所占地有1.44平方米，花坛里大约有0.384立方米的泥土．
【点评】此题主要考查长方体的底面积和体积（容积）的计算，解答关键是理解花坛里的正方形的边长要减去两个0.2米，根据公式解答即可．
19．一个长方体框架的长是30厘米，宽是20厘米，高是15厘米，制作这样的一个框架，至少要多少厘米长的木条？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：（30+20+15）×4
＝65×4
＝260（厘米），
答：至少需要260厘米长的木条．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
20．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米．这根木头的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】这根木头与水接触的面的面积是圆柱侧面积的一半加上底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式解答；
根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：1米＝100厘米
3.14×20×100÷2+3.14×（20÷2）2
＝6280÷2+3.14×100
＝3140+314
＝3454（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×100
＝3.14×100×100
＝31400（立方厘米），
答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米，这根木头的体积是31400立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用．
21．在一个圆柱形的水桶里，放进一个底面半径为5厘米的圆柱形钢材。如果把它全部浸入水中，水面会上升9厘米；如果把水中的圆柱形钢材提出水面8厘米长，水桶中的水面就下降4厘米。这个圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
【答案】1413立方厘米。
【分析】根据“把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米，”知道整个圆钢柱的体积等于水桶中9厘米高的水的体积，“如果将水中的钢材提出水面8厘米，那么这时桶里的水就下降4厘米”，说明8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，此时水面下降的4厘米的水的底面积等于水桶的底面积与圆柱形钢材的底面积之差，由此可以得出下降4厘米的水的体积为：5×5×3.14×8＝628立方厘米，这时水的底面积＝628÷4＝157（平方厘米）；圆柱形钢材的体积就等于水桶的底面积乘把圆柱形钢材全部浸入水中，水面会上升的高。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方厘米）
628÷4×9
＝157×9
＝1413（立方厘米）
答：这个圆柱形钢材的体积是1413立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：把这个圆柱形钢材全部浸入水中，上升部分水的体积就等于这个圆柱形钢材的体积。
22．把一块棱长8分米的正方体钢抷，锻造成横截面是正方形的钢材．已知钢材横截面的边长4厘米，锻造成的钢材有多少米长？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体钢坯的体积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，那么，h＝V÷s，据此解答．
【解答】解：8分米＝0.8米，4厘米＝0.04米，
0.8×0.8×0.8÷（0.04×0.04）
＝0.512÷0.0016
＝320（米），
答：锻造成的钢材有320米长．
【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
23．学校要粉刷新教室的四壁和顶部，已知教室的长9m，宽6m，高3.5m，门窗的面积是12.8m2，这间教室需要粉刷的面积是多少平方米？
【答案】146.2平方米。
【分析】根据题意可知要粉刷的面是长方体教室的5个面除去门窗的面积，根据长方体表面积的计算方法求出5个面的面积，再减去门窗的面积即可。据此解答。
【解答】解：9×6+（6×3.5+9×3.5）×2﹣12.8
＝54+（21+31.5）×2﹣12.8
＝54+52.5×2﹣12.8
＝54+105﹣12.8
＝146.2（平方米）
答：这间教室需要粉刷的面积是146.2平方米。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
24．一个长方体铁皮油箱，长6分米，宽5分米，高4分米．做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？如果每升油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】求做油箱需要的铁皮面积，实际上是求油箱的表面积，利用长方体的表面积公式即可求解；每升油的重量已知，乘油箱的体积就是这个油箱所能装的油的重量，为此只要利用长方体的体积公式先求出油箱的体积，即可求解．
【解答】解：（6×5+6×4+4×5）×2
＝（30+24+20）×2
＝74×2
＝148（平方分米）
6×5×4×0.85
＝120×0.85
＝102（千克）
答：做这个油箱需要148平方分米铁皮，这个油箱可以装油102千克．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的实际应用．
25．算一算．
（1）几个同学找一个带刻度的杯，量出1L的水，分别倒入自己的水杯，看看能倒几杯．你一次大约能喝多少升水？一天大约喝多少升水？一个星期呢？
（2）招待客人的纸杯，倒满一杯水，大约是多少毫升？请写出你的思考过程．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据生活经验，动手操作，由于杯子的大小不同，每个人喝水量不同，所以答案不唯一．
（2）先倒满一纸杯水，然后将这一杯水倒入量杯中，读出水面与量杯刻度重合的数值，据此解答即可．
【解答】解：（1）假设自己的水杯为xml
1L＝1000ml
可以倒的杯数：1000÷x（杯）
一次大概可以喝半杯，即x（ml），也就是x÷1000（升）
一天大概喝5杯，即5x（ml），也就是5x÷1000（升）
一个星期可以喝5×7＝35（杯），即35x（ml），也就是35x÷1000（升）
答：一次大约能喝x÷1000（升）；一天大约喝5x÷1000（升）；一个星期大约35x÷1000（升）．
（2）答：先倒满一纸杯水，然后将这一杯水倒入量杯中，读出水面与量杯刻度重合的数值即可．
【点评】本题考查了估测，估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力．
26．在一块长15米，宽28米的长方形地上铺一层4厘米厚的沙土．
（1）需要多少沙土？
（2）一辆汽车每次运送1.5立方米的沙土，运11次够吗？（计算后回答）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先把4厘米化成米，再把这块沙土看成了一个长方体，长是15米，宽是28米，高是0.04米，利用长方体的体积公式求出这个长方体的体积即可；
（2）用每次运的体积乘运的次数，再与总体积比较即可．
【解答】解：（1）4厘米＝0.04米，
15×28×0.04
＝420×0.04
＝16.8（立方米）
答：需要16.8立方米的沙土；
（2）1.5×11＝16.5（立方米）
16.5＜16.8
答：运11次不够．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么问题，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
27．将棱长是1.6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.8dm．然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了2.5dm（水没有溢出），求铁块的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】把正方体石块放入长方体水槽中，石块占据了水槽内水的一部分空间，因此水面上升，水面上升的体积即是正方体石块的体积，正方体的棱长已知，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出石块的体积，再用石块的体积除以水面上升的高度（0.8分米），求出长方体水槽的底面积，再用水槽的底面积乘投入铁块水面上升的高度（2.5分米），即可求出铁块的体积，列式解答即可．
【解答】解：1.6×1.6×1.6÷0.8×2.5
＝4.096÷0.8×2.5
＝5.12×2.5
＝12.8（立方分米）
答：铁块的体积是12.8立方分米．
【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体和正方体的体积公式．
28．5个工人叔叔挖一个长8m，宽6m，深2m的游泳池．这个游泳池最多能蓄水多少m3？
【答案】见试题解答内容
【分析】这个蓄水池是长方体，长8m，宽6m，深2m，求它的蓄水量就是求这个长方体的容积，根据长方体的容积＝长×宽×高代入数据计算即可．
【解答】解：8×6×2
＝48×2
＝96（m3）
答：这个游泳池最多能蓄水多96m3．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
29．先阅读下面材料，再回答问题。
如图，当圆柱容球时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等。假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积V柱＝πr2×2r＝2πr3。阿基米德发现并证明了球的体积公式是V球πr3，所以V球V柱，即当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的三分之二。阿基米德还发现，当圆柱容球时，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二。
（1）篮球的直径大约24厘米，根据上面素材，计算篮球的表面积。（结果用π表示）
（2）观察你计算的结果，与篮球的直径比较，你又能发现球体表面积新的计算公式吗？
【答案】（1）篮球的表面积是576π平方厘米。
（2）球体表面积新的计算公式是：V球＝πd2。
【分析】（1）根据当圆柱容球时球的表面积也是圆柱表面积的，所以求出与篮球的直径等底等高的圆柱体的表面积，再去乘以，即是篮球的表面积。
（2）根据第一题的计算结果，篮球的表面积是576π平方厘米，篮球的直径是24厘米，576π÷24＝24π，所以篮球的表面积也可以是242×π，据此可以得到新的计算公式。
【解答】解：（1）24÷2＝12（厘米）
122×2×π+24π×24＝864π（平方厘米）
864π576π（平方厘米）
答：篮球的表面积是576π平方厘米。
（2）576π÷24＝24π
所以576π＝242×π
直径可以用字母d来表示，篮球的表面积公式可以用V球＝πd2来表示，所以球体表面积新的计算公式是：V球＝πd2。
【点评】此题考查了球的球面面积和体积与球的直径等底等高圆柱体的表面积和体积之间的关系，关键是找出直径与表面积之间的联系。
30．一个游泳池长50米，宽25米，如果每小时进水200立方米，需要多长时间才能使水深达1.2米？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这个游泳池看成一个长方体，首先根据长方体的容积公式：V＝abh，求出水深1.2米时水的体积．再用水的体积除以每小时进入的数量，列式解答即可．
【解答】解：50×25×1.2÷200
＝1250×1.2÷200
＝1500÷200
＝7.5（小时）
答：需要7.5小数才能使水深达1.2米．
【点评】此题属于长方体的容积的实际应用，根据长方体的容积公式V＝abh解答．
31．一个游泳池长30米，宽8米，深2米，求它的占地面积是多少平方米？最多可蓄水多少立方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求这个游泳池的占地面积是多少平方米，是求底面的面积，用长×宽；
（2）求它最多可盛水多少立方米，是求水池的容积，利用长×宽×高计算，据此解答即可，
【解答】解：30×8＝240（平方米）
30×8×2＝480（立方米）
答：它的占地面积是240平方米，最多可蓄水480立方米．
【点评】此题考查长方体的体积和底面积，解决此题的关键是占地面积即是长方体的底面积，容积按体积的方法求．
32．把一根长2米的圆柱形钢材横截成三段，表面积比原来增加24平方厘米．原来这根圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱形钢材，截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面的面积，是24平方厘米，由此可以求出圆柱的底面积是24÷4＝6平方厘米，然后根据：V＝Sh，解答即可．
【解答】解：2米＝200厘米
底面积是：24÷4＝6（平方厘米）
6×200＝1200（立方厘米）
答：原来这根圆柱形钢材的体积是1200立方厘米．
【点评】抓住圆柱的切割特点得出圆柱的底面积，是解决此题的关键．
33．一个长方体的铁皮油桶，长3分米，宽 2.5分米，高4分米．制造这个油桶至少要用多少平方分米铁皮？如果每升柴油重0.82千克，这个油桶可以装柴油多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求制造这个油桶至少要用多少平方分米铁皮，就是求这个长方体的铁皮油桶的表面积，根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ab+ah+bh）”即可解答．
（2）如果每升柴油重0.82千克，这个油桶可以装柴油多少千克．根据长方体的体积计算公式“V＝abh”求出这个油桶的容积（铁皮厚度忽略不计），再乘每升柴油的千克数（0.82千克）就是这个油桶可以装柴油的千克数．
【解答】解：（1）2×（3×2.5+3×4+2.5×4）
＝2×（7.5+12+10）
＝2×29.5
＝59（平方分米）
答：制造这个油桶至少要用59平方分米铁皮．
（2）3×2.5×4＝30（立方分米）
30立方分米＝30升
0.82×30＝24.6（千克）
答：这个油桶可以装柴油24.6千克．
【点评】此题主要是考查求长方体的表面积、体积，关键是记住计算公式．注意根据长方体体积计算公式计算出来的是立方分米数，由于立方分米与升是等量关系二者互化数值不变，要化成升数再乘每升柴油的千克数．
34．一个礼堂长20米，宽16米，高7米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积80平方米，平均每平方米用涂料0.5千克，那么一共需要多少千克涂料？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积的计算方法，首先分清求的是哪5个面的总面积，即上面、前后面、左右面；求出5个面积，然后减去门窗的面积，再乘上每平方米用涂料的重量，由此列式解答．
【解答】解：粉刷面积：
20×16+20×7×2+16×7×2﹣80
＝320+280+224﹣80
＝744（平方米）
0.5×744＝372（千克）
答：一共需涂料372千克．
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，特别是利用长方体的表面积计算方法解决实际问题时，首先分清求的是哪些面的总面积．
35．我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。
（1）想一想，上面的计算方法中，圆周率的取值是 　3　 。
（2）如果一个圆柱的底面周长18厘米，高10厘米。你能分别用我们学过的方法和《九章算术》中记载的方法算出圆柱的体积吗（圆周率取近似值3）？
【答案】（1）3，（2）270立方厘米。
【分析】（1）根据题干描述，古代的圆柱体积计算方法为：V＝C2×h÷12，现在方法是V＝Sh，通过化简即可得出圆周率的取值；
（2）现在的方法：圆柱的体积公式V＝Sh，先算出底面圆的半径，再把数据代入公式，即可得出答案。
古人的方法：根据题干描述，古代的圆柱体积计算方法为：V＝C2×h÷12，将数据代入公式，即可得出答案。
【解答】解：（1）C2×h÷12＝Sh
（2πr）2×h÷12＝πr2×h
4π2r2÷12＝πr2
4π2r2＝12πr2
π＝3
答：圆周率的取值是3。
（2）方法1：（18÷3÷2）2×3×10
＝9×3×10
＝270（立方厘米）
方法2：18×18×10÷12
＝3240÷12
＝270（立方厘米）
答：圆柱的体积是270立方厘米。
故答案为：（1）3，（2）270立方厘米。
【点评】本题考查学生对现代和古人求圆柱体积方法的掌握和运用，本题要注意π的取值为3。
36．李叔叔制作鱼缸，他用一根长6米的角铁先截得了4根长6分米和4根长5分米的棱，将剩下的又平均截成4份．他计划先把这12根角铁焊接成长方体框架，再在四周和底部装上玻璃做成鱼缸．（为安全起见，用最大面做底面．）
（1）制作这个鱼缸共用去玻璃多少平方米？
（2）这个鱼缸最多可装水多少升？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用6米减去4根长6分米和4根长5分米再除以4先求出另外一组角铁的长度，再把长方体的底面积加上前后面积加上左右面积就是共用去玻璃面积，即求长方体5个面的面积．长方体的5个面的面积＝长×宽+（长×高+宽×高）×2．
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高进行解答即可．
【解答】解：（1）6米＝60分米
[60﹣（6×4+5×4）]÷4
＝16÷4
＝4（分米）
（6×4+4×5）×2+6×5
＝88+30
＝118（平方分米）
118平方分米＝1.18平方米
答：制作这个鱼缸共用去玻璃1.18平方米．
（2）6×5×4＝120（立方分米）
120立方分米＝120升
答：这个鱼缸最多可装水120升．
【点评】本题根据长方体的表面积及体积公式进行解答即可．要注意单位的换算．
37．把一个底面周长是31.4分米，高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】熔铸前后的体积不变，先根据圆柱的体积公式求出它的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可．
【解答】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9×3÷（3.14×62）
＝3.14×25×9×3÷113.04
＝706.5×3÷113.04
＝18.75（分米）；
答：这个圆锥的高是18.75分米．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，要求学生熟记公式即可解答，抓住熔铸前后的体积不变，是本题的关键．
38．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，自古以来，茶就被管誉为中华民族的“国饮”。如图所示是一个正方体铁皮茶叶盒，棱长是1.5分米。如果制作这个茶叶盒实际用料是其表面积的1.6倍，做一个这种茶叶盒至少需要铁皮多少平方分米？
【答案】21.6平方分米的铁皮。
【分析】首先根据正方体的表面积公式：S＝6a2，求出这个正方体的表面积，又知实际用料是表面积的1.6倍，所以用正方体的表面积乘1.6即可求出需要铁皮的面积。
【解答】解：1.5×1.5×6×1.6
＝2.25×6×1.6
＝13.5×1.6
＝21.6（平方分米）
答：做一个这种茶叶盒至少需要铁皮21.6平方分米。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
39．一个长9米、宽6米、深1.5米的蓄水池，给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
【答案】99平方米。
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
【解答】解：9×6+9×1.5×2+6×1.5×2
＝54+27+18
＝99（平方米）
答：抹水泥部分的面积是99平方米。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
40．一个正方体的水箱，棱长40厘米，把这样一箱水倒入另一只长0.8米，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少厘米？
【答案】32厘米。
【分析】首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出水的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，据此解答。
【解答】解：0.8米＝80厘米
40×40×40÷（80×25）
＝64000÷2000
＝32（厘米）
答：水深是32厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用。
41．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，要求水桶的高是24cm，底面直径是20cm，至少需要多大面积的铁皮？
【答案】1821.2平方厘米。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×20×24+3.14×（20÷2）2
＝62.8×24+3.14×100
＝1507.2+314
＝1821.2（平方厘米）
答：至少需要1821.2平方厘米铁皮。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
42．把一个棱长为30cm的正方体铁块，熔铸成一个长45cm、宽12cm的长方体，这个长方体铁块的高是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】熔铸前后这个铁块的体积不变，先根据正方体的体积公式V＝a3求出铁块的体积；然后再用铁块的体积除以后来熔铸成的长方体的底面积，就是这个长方体的高．
【解答】解：（30×30×30）÷（45×12）
＝27000÷540
＝50（厘米）
答：这个长方体铁块的高是50厘米．
【点评】本题抓住铁块的体积不变，先根据正方体的体积公式求出铁块的体积，再根据长方体的体积公式求出长方体的高．
43．一个圆柱形容器，里面盛有一些水，有一个底面积为157平方厘米的圆锥形铁块浸没在容器内，把铁块从容器中拿出来后，水面下降了2厘米。如果这个容器底面半径是10厘米，那么这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
【答案】12厘米。
【分析】圆锥体铁块浸没在容器中，从容器中拿出来后，水面下降了2厘米，则圆锥的体积即下降的水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出上升水的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，变式求高：h＝3V÷S，代入数值计算即可。
【解答】解：下降的水的体积为：
3.14×10×10×2
＝31.4×10×2
＝314×2
＝628（立方厘米）
圆锥铁块的高为：
628×3÷157
＝1884÷157
＝12（cm）
答：这个圆锥体的高是12厘米。
【点评】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式，需要学生灵活运用，并能正确辨别出题目中的有用数据及无用数据。
44．某体育馆的游泳池，它的长是50m，宽是25m，深是2.2m。
（1）要在它的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少？
（2）如果要给这个游泳池注1.8m深的水，已知每小时能注水150m3，需要多长时间才能注完？
【答案】（1）1580平方米；（2）15小时。
【分析】（1）根据铺瓷砖的面积＝四壁的面积+底面积，代入公式计算即可解答；
（2）首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出深1.8米时游泳池内水的体积，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，列式解答即可。
【解答】解：（1）50×2.2×2+25×2.2×2+50×25
＝220+110+1250
＝1580（平方米）
答：铺瓷砖部分的面积是1580平方米。
（2）50×25×1.8÷150
＝1250×1.8÷150
＝2250÷150
＝15（小时）
答：需用15小时。
【点评】此题主要考查长方体体积公式和表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
45．一瓶白酒瓶上写着含量500mL，若将这瓶酒倒入一个底面直径为6cm，高为20cm的圆柱形容器中，能不能倒满？请计算说明。
【答案】不能。
【分析】根据圆柱的容积公式：底面积×高，把数代入公式即可求出容器的容积，再与500比较即可。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×20
＝3.14×9×20
＝565.2（mL）
500＜565.2
答：不能倒满。
【点评】本题主要考查了圆柱的体积公式，要熟练掌握。
46．国际标准游泳池尺寸是长50米，宽21米，水深大于等于1.8米，请问国际标准游泳池的占地面积是多少平方米？游泳池里的水至少有多少方？
【答案】（1）1050平方米；（2）1890方。
【分析】（1）这个游泳池的占地面积就等于这个长方体的底面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答；
（2）求池中最少要蓄水多少立方米，就是求游泳池的容积，根据“长方体的体积＝长×宽×高（水的深度）”进行解答即可。
【解答】解：（1）50×21＝1050（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是1050平方米。
（2）50×21×1.8＝1890（方）
答：游泳池里的水至少有1890方。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
47．一个长方体容器的底面积是48平方厘米，浸入一块不规则的铁块后水面上升了0.5厘米，这块铁块的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先要明确的是：铁块的体积就等于上升的水的体积，长方体容器的底面积、水面上升的高度已知，从而利用长方体的体积公式即可求解．
【解答】解：48×0.5＝24（立方厘米）
答：这块铁块的体积是24立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是要明白：铁块的体积就等于上升的水的体积．
48．淘淘家有一个边长为7dm的无盖正方体玻璃鱼缸。
（1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）鱼缸里原来有一些水，将一块石头完全浸入水中后，水面上升了3cm（水没有溢出），这块石头的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）245平方分米；（2）14700立方厘米。
【分析】（1）求需要用多少平方分米的玻璃，就是求这个正方体的5个面的面积和，根据求正方体表面积公式：S＝6a2求解；
（2）根据正方体的体积（容积）公式：V＝a3求解。
【解答】解：（1）7×7×5＝245（平方分米）
答：制作这个鱼缸时至少需要245平方分米的玻璃。
（2）7分米＝70厘米
70×70×3＝14700（立方厘米）
答：这块石头的体积是14700立方厘米。
【点评】这是一道正方体表面积和体积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个正方形面的面积，从而列式解答即可。
49．制作一个无盖的长方体鱼缸，长5分米，宽3分米，高4分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
【答案】79平方分米。
【分析】由于鱼缸无盖，所以只求这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×3+（5×4+3×4）×2
＝15+（20+12）×2
＝15+32×2
＝15+64
＝79（平方分米）
答：制造这个鱼缸至少用玻璃79平方分米。
【点评】此题属于长方体表面积的应用，解答时首先弄清缺少哪个面，需要求哪几个面的总面积。
50．一个长方体的沙坑，长5.5米，宽1.6米，高0.8米。
（1）要在沙坑的四壁和底面上抹水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）要在沙坑内铺0.5米厚的黄沙，需要黄沙多少立方米？
【答案】（1）20.16平方米。
（2）4.4立方米。
【分析】（1）根据题意，抹水泥的面积即长方体沙坑的底面积及侧面积，利用长方体底面积及侧面积公式计算即可。
（2）黄沙铺在长方体沙坑中，求黄沙的体积利用长方体体积公式：V＝abh，把数代入计算即可。
【解答】解：（1）5.5×1.6+（5.5×0.8+1.6×0.8）×2
＝8.8+（4.4+1.28）×2
＝8.8+11.36
＝20.16（平方米）
答：抹水泥部分的面积是20.16平方米。
（2）5.5×1.6×0.5
＝8.8×0.5
＝4.4（立方米）
答：需要黄沙4.4立方米。
【点评】本题主要考查长方体、正方体的体积和表面积的计算，关键分清题目要求做题。
51．修路队用沙子铺路。铺的路宽2米，厚3厘米。把216立方米的沙子均匀地铺在路上，能铺多长？
【答案】3600米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷（bh），把数据代入公式解答。
【解答】解：3厘米＝0.03米
216÷（2×0.03）
＝216÷0.06
＝3600（米）
答：能铺3600米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
52．庐江县城东体育中心游泳馆的长方体游泳池，长50米，宽20米，深1.8米。施工师傅要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？该游泳池的容积是多少立方米？
【答案】1252平方米；1800立方米。
【分析】根据题意，要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，即贴瓷砖的面是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽+长×高×2+宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是需要瓷砖的总面积。
根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，代入数据计算即可求出该游泳池的容积。
【解答】解：50×20+50×1.8×2+20×1.8×2
＝1000+180+72
＝1252（平方米）
50×20×1.8
＝1000×1.8
＝1800（立方米）
答：共需要1252平方米的瓷砖，该游泳池的容积是1800立方米。
【点评】本题考查长方体的表面积、体积（容积）公式的运用，关键是要弄清游泳池贴瓷砖的面是哪些面，缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
53．一个长方体的玻璃缸，长9dm、宽6dm、高4dm，水深3dm。将一个正方体铁块完全浸入水中之后，缸里的水面上升了0.5dm。铁块的体积是多少？
【答案】27立方分米。
【分析】因为正方体铁块完全浸入水中，铁块的体积等于上升水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。
【解答】解：9×6×0.5
＝9×3
＝27（立方分米）
答：铁块的体积是27立方分米。
【点评】此题考查探索某些实物体积的测量方法，解决此题的关键是因为铁块完全浸入水中，铁块的体积等于上升水的体积。
54．一个长方体玻璃缸，长6分米，宽5分米，高4分米，玻璃缸中水深3.5分米。将一个棱长为3分米的正方体铁块完全浸没在水中，玻璃缸中的水会溢出多少升？
【答案】12升。
【分析】根据数量关系：玻璃缸溢出水的体积＝正方体铁块的体积+玻璃缸中水的体积﹣长方体玻璃缸装满水的体积，玻璃缸中水的体积可看作长6分米，宽5分米，高3.5分米的长方体，利用正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入到数量关系式中，即可计算出玻璃缸溢出水的体积。
【解答】解：3×3×3+6×5×3.5﹣6×5×4
＝9×3+30×3.5﹣30×4
＝27+105﹣120
＝12（立方分米）
12立方分米＝12升
答：玻璃缸中的水会溢出12升。
【点评】此题的解题关键是灵活运用长方体和正方体的体积公式解决实际的问题。
55．一种用薄铁皮制成的长方体油箱长80厘米，横截面是边长为50厘米的正方形。
（1）忽略接头，制作这个油箱需铁皮多少平方分米？
（2）这个油箱最多可装油约多少升？
【答案】（1）210平方分米；
（2）200升。
【分析】（1）横截面是边长为50厘米的正方形，说明这个长方体油箱的宽和高都是50厘米，根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，列式解答即可；根据1平方分米＝100平方厘米，统一单位。
（2）根据长方体体积（容积）＝长×宽×高，求出这个油箱的容积即可。根据1升＝1000立方厘米，统一单位。
【解答】解：（1）（80×50+80×50+50×50）×2
＝（4000+4000+2500）×2
＝10500×2
＝21000（平方厘米）
21000平方厘米＝210平方分米
答：制作这个油箱需铁皮210平方分米。
（2）80×50×50
＝4000×50
＝200000（立方厘米）
200000立方厘米＝200升
答：这个油箱最多可装油约200升。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
56．如图（单位：厘米），一个密封的容器中有一部分水．如果把它的左面朝下放，那么水面高多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，这个容器无论正放还是竖放，容器内水的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出水的体积，然后用水的体积除以容器左面的面积就是水面的高．
【解答】解：30×15×8÷（15×10）
＝450×8÷150
＝3600÷150
＝24（厘米）
答：水面高24厘米．
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
57．用19.2米长的铝条做一个长3米，宽1米的长方体货架。
（1）货架的高是多少米？
（2）如果将所有的面都安装上玻璃，按照每平方米15元计算，至少需要花费多少钱？
【答案】（1）0.8米；
（2）186元。
【分析】（1）根据长方体的长、宽、高各有4条，用总棱长除以4，再减去长和宽的长度，即可求出高的长度。
（2）根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数值进行计算即可求出总面积，再乘每平方米的价钱，即可解答。
【解答】解：（1）19.2÷4﹣3﹣1
＝4.8﹣3﹣1
＝1.8﹣1
＝0.8（米）
答：货架的高是0.8米。
（2）（3×1+3×0.8+0.8×1）×2
＝6.2×2
＝12.4（平方米）
12.4×15＝186（元）
答：至少需要花费186元钱。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式和表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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