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工程问题
1．制作一块广告牌可得工钱3000元，师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天。因时间紧迫，两人决定合作完成，工钱按两人完成的工作量分配。师徒两人各应得工钱多少元？
2．一项工程，甲乙合作36天完成，乙丙合作24天完成，甲丙合作18天完成，如果甲乙丙三起合作，需要多少天完成？
3．单独完成一项工作，甲需要15天，乙需要6天．现在两人按甲、乙、甲、乙、…的顺序，一人一天工作，轮番交替．那么完成这项工作需要几天？
4．甲乙二人加工零件，甲比乙每天多加工6个，乙中途停15天没有加工．40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半．这时两人各加工了多少个零件？
5．甲乙二人做一批帽子，甲每天比乙多加工10个，途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子个数正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？
6．一条公路，甲单独修需要5天完成，乙单独做需要12天完成，丙单独做需要15天完成．现在三个人合作修路，合做若干天后．甲有事离开，结果从头到尾用了4天才修完．那么甲离开了几天？
7．甲、乙、丙三人合修一条路，甲、乙合作5天，修好道路的，乙、丙合修2天，修好余下的，剩下的道路三人合修4天才完成，共得工资4560元，按各人完成的工作量合理分配．每人应得多少元？
8．一项工程，甲、乙合做12天完成，已知甲独做该工程的与乙独做该工程的用的时间相同．甲、乙独做这项工程各需多少天．
9．有一批机器零件，甲独做需要18天完成．乙独做需要16天完成．两人合做6天后，还剩210个零件由甲单独完成，甲一共做了多少个零件？
10．修一条水渠，原计划6人工作，100天完成，现在工作50天后，又增加了4人，这样剩下工程再用多少天就可以完成？
11．甲、乙两个工程队同时抢修两段同样距离的铁路，开工12天后两队完成的工作等于甲队的总工作量．开工20天后，乙队完成了任务，甲队还需再修300米才完成任务，两段铁路的总长是多少米？
12．粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点4小时，细蜡烛可以点3小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍．问：这两支蜡烛已点燃了多长时间？
13．一件工程，甲、乙合作需6天完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需12天完成，再在甲、乙、丙三人合作一天能完成全部的几分之几？
14．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独做需60天完成，现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成，那么甲休息了几天？
15．一项工程，甲、乙两队合作需10天完成，两队合作了4天后，余下的由乙队单独做，还要21天才能完成．这项工程由甲队单独完成需要几天？
16．完成一件工作，甲、乙两人一起做需15小时，乙、丙两人一起做需12小时，甲、丙两人一起做需10小时．甲、乙、丙三人一起做需几小时才能完成？
17．全友家居现在要生产一批桌子和方凳，派出63名技术工人。每个工人平均每天能加工9张方凳或者6张桌子。为了供应市场，必须方凳的张数是桌子张数的2倍才能配成一套，才可以发货。怎么安排加工方凳和桌子的人数，既不造成浪费，又能满足供货？
18．一件工作，甲单独完成需要10天，乙每天完成这件工作的，现在先安排甲独自工作2天，然后再由二人合作，二人合作多少天完成这件工作？
19．一项工程，甲工程队先做4天，完成了工程的20%，乙工程队也参加一起做，又共做了6天才完成全部工程。如果这项工程甲先做15天，剩下的由乙单独完成，问乙还需要几天？
20．200千克水可以倒满3个大桶和4个小桶，已知一大桶水可以倒满2个小桶，一个大桶和一个小桶各可以装多少千克水？
21．加工一批零件，甲单独做用12小时，乙单独做用10小时，丙单独做用15小时．甲、乙两人合作，多少小时完成？甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成？
22．甲、乙两个工人，甲小时做3个零件，乙做5个零件要小时。现在有280个零件分配给甲、乙两人做，怎么分配才能使两人同时开始工作也同时完成任务？
23．阿呆和阿瓜两个人在砖厂搬砖，阿呆单独搬完需要18天，阿瓜单独搬完需要24天．如果两人合作相同的时间后．阿呆比阿瓜多搬了180块砖．那么砖厂原来共有多少块砖？
24．某市政府决定对区沿河两岸的房子进行重新装饰。这项工程甲单独做要12天完成，乙队单独做4天可以完成，施工后，先由乙队单独做3天，剩下再由甲、乙两队合作完成，甲、乙要合作几天才能完成全部工程？
25．一项工程甲单独做6天完成，乙的工作效率是甲的．甲、乙两人合作多少天完成这项工程？
26．甲乙两人合作完成一项工程要8小时。若甲先工作4小时，乙再工作6小时，还余下这项工程的。甲、乙两人单独完成这项工程各需要几小时？
27．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做20天完成．甲队单独做5天后，再由甲乙两队合作，几天才能完成全部工程的呢？
28．用一批布可以做同样的上衣20件或者同样的裤子30条，那么用这批布可以做这样的衣服多少套？
29．一项工程的总承包费是110万元．已知甲队单独完成这项工程需要10天，乙队单独完成这项工程需要15天，丙队单独完成这项工程需要18天．实际甲、乙两队先合作承包3天后，余下的工程由丙队承包直到完成工程．按照公平分配的原则，每个工程队应各得承包费多少万元？
30．一项工程单独做，甲要15天完成，乙要30天完成，开始二人一起干，因工作需要甲中途调走几天，乙继续做。从开始到结束一共用了16天完成。甲队中途调走了几天？
31．一条公路，甲队单独修10天完工，乙队单独修12天完成，丙队单独修15天完工．现在三队合修，但中途甲队被调走，结果共用6天完成．甲队调走后，乙、丙合修了几天？
32．建筑公司有163吨水泥要运到工地，大货车每次的载重量是5吨，小货车每次的载重量是2吨，大货车运一趟要耗油6升，小货车运一趟要耗油2.5升，运完这批水泥最少耗油多少升？
33．完成一件工作，甲、乙两人一起做需要12小时，乙、丙两人一起做需要12小时，甲、丙两人一起做需要10小时，甲、乙、丙三人一起需要几小时才能完成？
34．师傅和徒弟二人共同加工1000个零件，师傅每小时加工20个，徒弟每时加工10个，他们共同工作10时后，师傅有事离开，由徒弟一人做，徒弟还需要工作多少小时？
35．抄一份书稿，甲每天工作效率等于乙、丙两人每天的工作效率之和，丙每天的工作效率相当于甲、乙两人每天工作效率之和的，如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙单独抄需多少天才能完成？
36．一个个匠心独具、精心打造的场馆，成为北京冬奥会的亮丽风景线。北京冬奥延庆场馆被誉为“最美冬奥赛区”，位于北京的小海坨山南麓。在山林掩映中，七条狭长的雪道从近千米落差的山顶蜿蜒而下；山脚之下，全长1975米的雪车雪橇赛道蜿蜒回转。
建设一段北京冬奥会的高山滑雪赛道，甲队单独建需要10天，乙队单独建需要12天，丙队单独建需要15天。现在有这样两段长度相同的高山滑雪赛道A和B，甲队和乙队分别在赛道A和B同时开始建设。丙队先帮助甲队建设A赛道，中途又转向帮助乙队建设B赛道，最后两条赛道恰巧同时完工。你能算出丙队帮助甲队建设多少天后才转向帮助乙队的吗？
37．开心广场有个喷水池，单开进水管，1小时能把空池注满水，单开排水管，30分钟能把整池水排空，喷水池里原有半池水，若同时打开进水管与排水管，20分钟后池里有多少池水？
38．某工程计划60天完成，按计划工作了20天后，由于效率提高，提前8天完成了任务，后来的工作效率比原来的工作效率提高了多少？
39．一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，有二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成．由第一小队单独干需要多少天完成？
40．有一个蓄水池，装有甲乙两根管子，其中甲为进水管，乙为出水管。单独开甲管需要12分钟注满空水池，单独开乙管需要18分钟把满池的水排完。现在池内的水占水池容积的，同时打开两根水管，多少分钟才能注满水池？
41．一项工程，甲队单独做30天完成．乙队的工作效率甲队的，两队合作10天后．余下的由甲队单独完成，还需要多少天？
42．甲乙两个队伍完成一项工程修地铁，甲队150天修完，乙队180天修完，在维修的过程中甲队干5天休息2天，乙队干6天休息1天，问甲乙合作几天完成？
43．有两条质地相同的绳子，长度相等，粗细不同。如果从两条绳子一端点燃，细绳子40分钟可以燃尽，而粗绳子120分钟才能燃尽。如果从两条绳子的一端同时点燃，经过一段时间后，又同时把它们熄灭，这时量得细绳子还有10cm没有燃尽，粗绳子还有30cm没有燃尽。问：这两条绳子原来的长度是多少厘米？
44．工厂进行技能比赛，每人要加工的零件数相同，谁用的时间短谁获胜．张师傅加工完规定零件数的时，李师傅加工完了，王师傅加工完了，在这段时间内，谁的加工速度最快？
45．容积为210L的水箱装有两根进水管A、B和一根出水管C．先由A、B两个进水管同时向水箱注水，再由B管单独向水箱内注水，最后又由C管将水箱内的水排完．水箱内的水量情况如图所示．如果一开始只由B管单独注水，注满水箱要用多少分钟？
46．一块蛋糕上有A、B两支一样长的蜡烛，A蜡烛2小时烧完，B蜡烛3小时烧完，同时点燃后，当其中一支蜡烛的长度刚好是另一支的2倍时，此时形成的图案最好看，请问若想要在早上8：00看到这个最好看的图案，应该在什么时刻点燃这两支蜡烛？
47．A、B、C三项工程的工作量之比为1：2：3，由甲、乙、丙三队分别承担。三队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙三队的工作效率的比是多少？
48．一项工程，甲、乙合作12小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比第一种轮流做法要多小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？
49．甲、乙、丙三个工人合作一件工作，16天完成，共得工资120元，这件工作如由甲单独做40天可完成；由乙单独做48天可完成，现在工资是按所完成的工作量分配，三人各应得多少元？
50．为“雪顿”节做一顶藏式帐篷，师傅单独完成要用30天，徒弟单独完成，要多用半个月．如果按照师、徒、师、徒、…的顺序每人轮流工作一天，这顶帐篷多少天才能做完．
51．要发一份资料，单用A传真机发送，10分钟；单用B传真机发送，要8分钟；若A、B同时发送，由于相互干扰，A、B每分钟共少发0.2页．实际情况是由A、B同时发送，5分钟内传完了资料（双方可同时接收两份传真），则这份资料有多少页？
52．某工地用3种型号的卡车运送土方。已知甲、乙、丙三种卡车的载质量之比为10：7：6，速度比为6：8：9，运送土方的路程之比为15：14：14，三种车的辆数之比为10：5：7。工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共用了25天完成任务。那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？
53．题目甲、乙两个工程队，甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天．一项工程，甲队单独做需要104天完成，乙队单独做需要82天完成．如果两队合作，从2013年6月28日开工，则该工程在哪一天可以竣工？
54．一项工程，甲单独做7天可以完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成．如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多天才能完成．这项工程由乙独做几天可以完成？
55．A、B两个工程队修一段路，如果A队修7天，然后由B队修3天可以完成；如果A队修4天，然后由B队修12天可以完成。现在由A、B两个工程队合修，多少天可以完成？
56．一项公路的修建工程被分成两份承包给甲、乙两个工程队，两个工程队修了相同的一段时间后，分别剩下60%、40%的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率（修建速度）之比为3：1，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比。
57．生产一批零件，甲乙两人的工作效率比是5：3，甲乙两人合作6时，正好完成全部任务的．如果全部工程由甲单独完成，需要多少时？
58．一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元．现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在100天以内完成，且支付的工程款尽量的少，那么应该将工程交给哪一个工程队，支付的工程款是多少元？
59．甲、乙、丙三人合作完成一项工程，共得报酬1800元，三人完成这项工程的情况是：甲、乙合作8天完成工程的，接着乙、丙又合作2天，完成余下的，然后三人合作5天完成了这项工程，按劳付酬，各应得报酬多少元？
60．一堆煤，由甲乙两个运输队合作8天可以运完，现在由甲、乙合运4天后，余下的先由甲单独运7天后，再由乙独运2天正好完成这项工作，求甲乙两队单独运这堆煤各需多少天？
工程问题
参考答案与试题解析
1．制作一块广告牌可得工钱3000元，师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天。因时间紧迫，两人决定合作完成，工钱按两人完成的工作量分配。师徒两人各应得工钱多少元？
【答案】师傅得工钱1800元，徒弟得工钱1200元。
【分析】师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天，由此可知：工作总量为1，师傅的工作效率为，徒弟的工作效率为，时间一定，工作效率比和工作总量比是一样的，由此可得师傅和徒弟的工作总量比，然后再按比例分配即可。
【解答】解：：3：2
3000÷（3+2）＝600（元）
师傅：600×3＝1800（元）
徒弟：600×2＝1200（元）
答：师傅得工钱1800元，徒弟得工钱1200元。
【点评】此题考查工程问题。找到师傅和徒弟的工作总量之比，是解题的关键。
2．一项工程，甲乙合作36天完成，乙丙合作24天完成，甲丙合作18天完成，如果甲乙丙三起合作，需要多少天完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，甲乙效率和为，甲丙效率和为，乙丙效率和为，因此甲乙丙效率和为（）÷2，把这项工程总量看作单位“1”，由此列式为1÷[（）÷2]，解决问题．
【解答】解：1÷[（）÷2]
＝1÷[]
＝1
＝16（天）
答：甲乙丙合作完成需16天．
【点评】此题完成的关键是求出甲乙丙效率之和，然后根据关系式“工作量÷效率和＝时间”列式解答．
3．单独完成一项工作，甲需要15天，乙需要6天．现在两人按甲、乙、甲、乙、…的顺序，一人一天工作，轮番交替．那么完成这项工作需要几天？
【答案】见试题解答内容
【分析】把甲、乙各做1天看做一个循环周期，则需要1÷（）＝4个循环，得数不是整数，所以经过4个循环周期，剩下的工作量由甲完成即可解决问题．
【解答】解：1÷（）
＝1
＝4（个）
即，先各干4天，剩下的工作量由甲完成，
[1﹣（）×4]4×2
＝[1]8
8
＝9（天）
答：完成这项工作需要9天．
【点评】解答本题的关键是求出两人轮流工作的循环周期数，解答的依据是等量关系式：工作时间＝工作总量÷工作效率．
4．甲乙二人加工零件，甲比乙每天多加工6个，乙中途停15天没有加工．40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半．这时两人各加工了多少个零件？
【答案】见试题解答内容
【分析】设乙每天加工x个零件，那么甲每天就加工（x+6）个零件，依据题意可得：甲加工了40天完成40×（x+6）个零件，乙加工40﹣15＝25天，完成25x个零件，根据乙所加工的零件个数正好是甲的一半可列方程：25x＝40×（x+6）÷2，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设乙每天加工x个零件，
（40﹣15）x＝40×（x+6）÷2
25x＝20x+120
25x﹣20x＝20x+120﹣20x
5x÷5＝120÷5
x＝24
甲每天加工零件：
24+6＝30（个）
甲加工零件个数：
30×40＝1200（个）
乙加工零件个数：
1200÷2＝600（个）
答：甲加工了1200个零件，乙加工了600个零件．
【点评】解答本题用方程比较简便，只要明确数量间的等量关系，再根据它们之间的关系列出方程即可解答．
5．甲乙二人做一批帽子，甲每天比乙多加工10个，途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子个数正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】设乙每天加工x个零件，那么甲每天就加工（x+10）个零件，依据题意可得：甲加工了20天完成20×（x+10）个零件，乙加工20﹣5＝15天，完成15x个零件，根据甲加工的帽子个数正好是乙加工的2倍可列方程：15x＝20×（x+10）÷2，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设乙每天加工x个零件，
（20﹣5）x＝20×（x+10）÷2
15x＝10x+100
15x﹣10x＝10x+100﹣10x
5x÷5＝100÷5
x＝20
甲每天加工零件：
20+10＝30（个）
甲加工零件个数：
30×20＝600（个）
乙加工零件个数：
600÷2＝300（个）
答：甲加工了600个零件，乙加工了300个零件．
【点评】解答本题用方程比较简便，只要明确数量间的等量关系，再根据它们之间的关系列出方程即可解答．
6．一条公路，甲单独修需要5天完成，乙单独做需要12天完成，丙单独做需要15天完成．现在三个人合作修路，合做若干天后．甲有事离开，结果从头到尾用了4天才修完．那么甲离开了几天？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，把修一条路的工作量看作单位“1”，假设甲没有离开，也干了4天，那么三人所干的工作量就超过了单位“1”，则超过的工作量再除以甲的工作效率就是甲离开的时间；据此解答．
【解答】解：[（）×4﹣1]
＝[4﹣1]
＝[1]
＝2（天）
答：甲离开了2天．
【点评】解答此题关键是明确：假设甲没有离开，也干了4天，那么三人所干的工作量就超过单位“1”，则超过的工作量就是甲离开的时间内所完成的．
7．甲、乙、丙三人合修一条路，甲、乙合作5天，修好道路的，乙、丙合修2天，修好余下的，剩下的道路三人合修4天才完成，共得工资4560元，按各人完成的工作量合理分配．每人应得多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，分别求出甲乙丙的工作效率：甲乙工效和为：，乙丙工效和为：，甲乙丙工效和：（1）4，所以甲的工效为：，乙的工效为：，丙的工效为：．然后计算三人工作量的比：甲工作量为：，乙的工作量：，丙的工作量为：，所以甲乙丙工作量的比为：15：11：14，然后利用按比分配原则，对工资进行分配：4560÷（15+11+14）＝114（元），甲得：114×15＝1710（元），乙得：114×11＝1254（元），丙得：114×14＝1596（元）．
【解答】解：甲乙工效和：
乙丙工效和：
甲乙丙工效和：
（1）4
所以甲的工效为：
乙的工效为：
丙的工效为：
甲工作量为：
乙的工作量：
丙的工作量为：
甲乙丙工作量的比为：
15：11：14
4560÷（15+11+14）
＝4560÷40
＝114（元）
甲得：
114×15＝1710（元）
乙得：114×11＝1254（元）
丙得：114×14＝1596（元）
答：甲应得1710元，乙应得1254元，丙应得1596元．
【点评】本题主要考查了工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系做题．
8．一项工程，甲、乙合做12天完成，已知甲独做该工程的与乙独做该工程的用的时间相同．甲、乙独做这项工程各需多少天．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，甲乙工作效率的比为：：3：4，所用时间的比为：4：3，
甲做12天，相当于乙做12÷4×3＝9天，即甲乙合作12天，相当于乙做12+9＝21天完成．
甲单独做需要21÷3×4＝28天．
【解答】解：：3：4
乙独做：12÷4×3
＝3×3
＝9（天）
12+9＝21（天）
甲多做：21÷3×4
＝7×4
＝28（天）
答：甲独做这项工程需要28天，乙独做需要21天．
【点评】本题属于工程问题，关键根据题意算出甲乙所用时间的比．
9．有一批机器零件，甲独做需要18天完成．乙独做需要16天完成．两人合做6天后，还剩210个零件由甲单独完成，甲一共做了多少个零件？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这批零件个数看作单位“1”，先根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出两人合作6天，完成的工作总量，再求出剩余的零件个数占这个数量的分率，也就是210个占总个数的分率，依据分数除法意义可求出零件总个数，最后根据分数乘法意义，求出甲6天加工零件的个数，再加210个即是甲一共做的零件个数，据此解答．
【解答】解：210÷[1﹣（）×6]210
＝210210
＝240+210
＝450（个）
答：甲一共做了450个零件．
【点评】工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系是解答本题的依据，关键是求出零件总个数．
10．修一条水渠，原计划6人工作，100天完成，现在工作50天后，又增加了4人，这样剩下工程再用多少天就可以完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，先求出6人50天完成的工作量（50÷100），再求出每人每天修路的长度占总长度的几分之几（即工作效率），最后根据剩下的部分需要的时间＝剩余的路的长度（1）÷增加4人（6+4＝10人）后每天的工作量解答．
【解答】解：（1﹣50÷100）÷[1÷6÷100×（6+4）]
[100×10]
[10]
＝30（天）
答：剩下工程再用30天就可以完．
【点评】本题在解答时要先确定单位“1”，找出解决问题需要的数量间的等量关系，代入数据即可解答，解答的关键是求出每人每天的工作效率．
11．甲、乙两个工程队同时抢修两段同样距离的铁路，开工12天后两队完成的工作等于甲队的总工作量．开工20天后，乙队完成了任务，甲队还需再修300米才完成任务，两段铁路的总长是多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】将每段路长看作单位“1”，开工20天后乙队完成了任务，则乙的工作效率是，乙12天完成 12，再由开工12小时后两队完成的工作量正好等于甲队的总工作量．
可知当时甲完成了1，用了12天，可求出甲的工作效率12，开工20小时后甲完成了20，还剩1，正好是剩下300米，用除法求出每段路的长度，也就求出两段抢修的公路总长．
【解答】解：乙的工作效率是：，
乙12天完成：12，
当时甲完成了：1，
甲的工作效率：12，
开工20小时后甲完成了：20，
每段路的长度：300÷（1）＝900（米），
两段抢修的公路共长：900×2＝1800（米），
答：两段抢修的公路共长1800米．
【点评】此题先求出乙的工作效率，再求出乙12天完成的工作量，就可求出甲开工12天的工作量，由此得出甲的效率是此题关键，再找到与300米对应的分率即可解决．
12．粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点4小时，细蜡烛可以点3小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍．问：这两支蜡烛已点燃了多长时间？
【答案】见试题解答内容
【分析】粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，把蜡烛的长度看作单位“1”，那么粗蜡烛每小时点燃速度为1÷4，细蜡烛每小时点燃速度为1÷3；设这两支蜡烛已点燃了x小时，那么粗蜡烛点了x，细蜡烛点了x，依据题意，粗蜡烛剩余的长度＝细蜡烛剩余的长度×2，列出方程进行解答．
【解答】解：设这两支蜡烛已点燃了x小时，根据题意可得：
1x＝（1x）×2
1x＝2x
1x＝2
x＝1
x＝2.4
答：这两支蜡烛已点燃了2.4小时．
【点评】本题的关键：根据等量关系式粗蜡烛剩余的长度＝细蜡烛剩余的长度×2列方程解答．
13．一件工程，甲、乙合作需6天完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需12天完成，再在甲、乙、丙三人合作一天能完成全部的几分之几？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这件工程的总工作量看作“1”，根据“工作效率”，甲、乙的合效率就是（简记为：甲+乙，下同），乙、丙的合作效率是，甲、丙的合作效率是．（）就是甲、乙、丙三人合作效率的2倍，除以2就是三人合作的效率，即甲、乙、丙三人合作一天能完成全部的几分之几．
【解答】解：甲+乙
乙+丙
甲+丙
2（甲+乙+丙）
（）÷2
2
答：甲、乙、丙三人合作一天能完成全部的．
【点评】解答此题的关键是根据题意，弄清甲、乙，乙、丙，甲、丙每天各完成全部的几分之几，三者相加就是甲、乙、丙三人2天完成全部的几分之几，再除以2即可．
14．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独做需60天完成，现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成，那么甲休息了几天？
【答案】见试题解答内容
【分析】将这项工程的总量当作单位“1”，则甲的工作效率为、乙的工作效率为，在这过程中，乙27天始终在工作，则乙单独完成了这项工程的27，所以甲工作了总量的1，再除以甲的工作效率，求出甲工作时间，即22天，那么甲休息了27﹣22＝5天．
【解答】解：27﹣[（127）]
＝27﹣[（1）×40]
＝27﹣[40]
＝27﹣22
＝5（天）
答：甲休息了5天．
【点评】明确这一过程中乙没有休息，求出乙27天工作总量占总工程量的分率后，进而求出甲的工作总量占总工程量的分率是完成本题的关键．
15．一项工程，甲、乙两队合作需10天完成，两队合作了4天后，余下的由乙队单独做，还要21天才能完成．这项工程由甲队单独完成需要几天？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据工作量＝工作效率×工作时间，求出两队合作4天完成了几分之几；然后根据剩余的工作量对应乙21天完成，进而求出乙单独完成这项工程需要多少天；最后求出甲的工作效率即可．
【解答】解：21÷（14）
＝21
＝35（天）；
1÷（）
＝1
＝14（天）
答：这项工程由甲队单独完成需要14天．
【点评】本题的关键是求出乙单独完成需要的时间．
16．完成一件工作，甲、乙两人一起做需15小时，乙、丙两人一起做需12小时，甲、丙两人一起做需10小时．甲、乙、丙三人一起做需几小时才能完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、乙丙、甲丙的工作效率之和，然后再相加，求出三人的工作效率之和的2倍是多少，再除以2，求出三人的工作效率之和；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以三人的工作效率之和，求出三人合作要几小时才能完成即可．
【解答】解：1÷[（）÷2]
＝1÷[2]
＝1
＝8（小时）
答：甲、乙、丙三人一起做需8小时才能完成．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率；关键是求出三人的工作效率之和．
17．全友家居现在要生产一批桌子和方凳，派出63名技术工人。每个工人平均每天能加工9张方凳或者6张桌子。为了供应市场，必须方凳的张数是桌子张数的2倍才能配成一套，才可以发货。怎么安排加工方凳和桌子的人数，既不造成浪费，又能满足供货？
【答案】27人加工桌子，36人加工方凳。
【分析】设有x人加工桌子，则剩下的（63﹣x）人生产方凳，要使加工桌子和方凳正好配套发货，才不造成浪费，又能满足供货，据此可得等量关系：生产的桌子张数×2＝方凳的张数，据此列出方程解决问题。
【解答】解：设有x人加工桌子，则剩下的（63﹣x）人生产方凳，根据题意可得方程：
6x×2＝9×（63﹣x）
12x＝567﹣9x
21x＝567
x＝27
63﹣27＝36（人）
答：安排27人加工桌子，36人加工方凳，才既不造成浪费，又能满足供货。
【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程。本题要注意关键语“1张桌子与2张方凳才能配成一套”，根据生产的桌子和方凳张数的数量关系列出方程解决问题。
18．一件工作，甲单独完成需要10天，乙每天完成这件工作的，现在先安排甲独自工作2天，然后再由二人合作，二人合作多少天完成这件工作？
【答案】见试题解答内容
【分析】把整件工作看作单位“1”，根据题意，甲的工作效率为：1÷10，甲单独做2天，做了整项工作的：，剩余工程的：1．二人合作，用工程量除以工作效率的和即可．
【解答】解：（1﹣1÷10×2）÷（1÷10）
＝（1）
＝3（天）
答：二人合作天完3成这件工作．
【点评】本题主要考查简单的工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系做题．
19．一项工程，甲工程队先做4天，完成了工程的20%，乙工程队也参加一起做，又共做了6天才完成全部工程。如果这项工程甲先做15天，剩下的由乙单独完成，问乙还需要几天？
【答案】3天。
【分析】由题意得甲工程队一天做工程的（20%÷4）。乙工程队和甲一起做6天完成工程的剩余（100%﹣20%），可求出乙的工作效率。工作总量减去甲先做15天的工作量，再除以乙的工作效率即为所求。
【解答】解：假设工程总量为100。
20÷4＝5
（100﹣20）÷6﹣5
＝80÷6﹣5
＝8
（100﹣15×5）÷8
＝25÷8
＝3（天）
答：乙还需要3天。
【点评】此题主要考查了工程问题的基本公式，要熟练掌握。
20．200千克水可以倒满3个大桶和4个小桶，已知一大桶水可以倒满2个小桶，一个大桶和一个小桶各可以装多少千克水？
【答案】40千克，20千克。
【分析】一大桶水可以倒满2个小桶，那么200千克水可以倒满（4+3×2）个小桶，用除法求出一个小桶可以装多少千克水，再乘2就是大桶能装水的质量。
【解答】解：200÷（4+3×2）
＝200÷10
＝20（kg）
20×2＝40（kg）
答：一个大桶可以装40千克水，一个小桶可以装20千克水。
【点评】此题的关键是先求出一个小桶可以装多少千克水，然后再进一步解答。
21．加工一批零件，甲单独做用12小时，乙单独做用10小时，丙单独做用15小时．甲、乙两人合作，多少小时完成？甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用工程问题中工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，把整批零件看作单位“1”，甲的工作效率为：，乙的工作效率为：，丙的工作效率为：．甲乙合作所需时间为：1（小时）；甲乙丙合作所用时间：1÷（）＝4（小时）．
【解答】解：甲乙合作所需时间为：
1
＝1
（小时）
1÷（）
＝1
＝4（小时）
答：甲、乙两人合作，小时完成？甲、乙、丙三人合作4小时可以完成．
【点评】本题主要考查工程问题，关键运用公式：工作时间＝工作总量÷工作效率，做题．
22．甲、乙两个工人，甲小时做3个零件，乙做5个零件要小时。现在有280个零件分配给甲、乙两人做，怎么分配才能使两人同时开始工作也同时完成任务？
【答案】甲做160个零件，乙做120个零件。
【分析】根据甲小时做3个零件，乙做5个零件要小时可以求出甲、乙的工作效率，把工作总量按甲、乙工作效率的比进行分配，两人就能同时开始工作也同时完成任务。
【解答】解：（3）：（5）
＝12：9
＝4：3
280
＝280
＝160（个）
280
＝280
＝120（个）
答：甲做160个零件，乙做120个零件，两人能同进开始工作也同时完成任务。
【点评】解答此题需要掌握按比例分配的方法及工程问题的基本数量关系。
23．阿呆和阿瓜两个人在砖厂搬砖，阿呆单独搬完需要18天，阿瓜单独搬完需要24天．如果两人合作相同的时间后．阿呆比阿瓜多搬了180块砖．那么砖厂原来共有多少块砖？
【答案】见试题解答内容
【分析】两人合作相同的时间，那么工作总量与单独工作的时间成反比，所以阿呆与阿瓜的工作总量比是24：18＝4：3，那么180块就相当于（4﹣3）份，由此用除法可以求出1份的块数，再分别乘总份数即可．
【解答】解：24：18＝4：3
180÷（4﹣3）＝180（块）
180×（4+3）
＝180×7
＝1260（块）
答：砖厂原来共有1260块砖．
【点评】此题主要考查了工程问题与按比例分配应用题的应用，解答本题关键是理解时间一定，工作总量与单独工作的时间成反比．
24．某市政府决定对区沿河两岸的房子进行重新装饰。这项工程甲单独做要12天完成，乙队单独做4天可以完成，施工后，先由乙队单独做3天，剩下再由甲、乙两队合作完成，甲、乙要合作几天才能完成全部工程？
【答案】3天。
【分析】把这项工程看作单位“1”，这项工程甲单独做要12天完成，甲队每天做；乙队单独做，每天做（）；现乙队单独做3天做了3；剩下（1﹣3），最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”即可解答。
【解答】解：
（13）÷（）
＝3（天）
答：甲、乙要合作3天才能完成全部工程。
【点评】本题考查的是简单的工程问题，明确“工作时间＝工作总量÷工作效率”是解答关键。
25．一项工程甲单独做6天完成，乙的工作效率是甲的．甲、乙两人合作多少天完成这项工程？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，甲的工作效率是，那么乙的工作效率就是，然后用工作量1除以甲乙的工作效率的和就是甲乙合干的天数．据此解答．
【解答】解：1÷（）
＝1
（天）
答：甲、乙两人合作天可以完成这项工程．
【点评】本题主要考查了学生对工作时间＝工作量÷工作效率这一等量关系的掌握情况，注意本题中的工作效率是两人工作效率的和．
26．甲乙两人合作完成一项工程要8小时。若甲先工作4小时，乙再工作6小时，还余下这项工程的。甲、乙两人单独完成这项工程各需要几小时？
【答案】甲小时；乙20小时。
【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲乙两人的工作效率之和是；“甲先工作4小时，乙再工作6小时”可以看作甲乙合作了4小时后，乙再单独工作6﹣4＝2小时，甲乙合作4小时完成了工作总量的4，乙2小时完成了工作总量的1，把乙单独完成这项工程需要的总时间看作单位“1”，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出乙单独完成需要的小时数，根据甲乙的工作效率之和与乙的工作效率求出甲的工作效率，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出甲单独完成需要的小时数，据此解答。
【解答】解：（6﹣4）÷（1）
＝2
＝2×10
＝20（小时）
1÷20
1÷（）
＝1
＝1
（小时）
答：甲单独完成这项工程需要小时，乙单独完成这项工程需要20小时。
【点评】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
27．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做20天完成．甲队单独做5天后，再由甲乙两队合作，几天才能完成全部工程的呢？
【答案】见试题解答内容
【分析】我们把这项工程的工作量看作单位“1”，用减去甲队独做5天的工作量，再除以甲乙的工作效率的和，就是甲乙还需要几天才能完成全部工程的．
【解答】解：（）÷（）
＝（）÷（）
＝4（天）
答：还需要4天才能完成全部工程的．
【点评】本题主要运用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系进行解答即可．
28．用一批布可以做同样的上衣20件或者同样的裤子30条，那么用这批布可以做这样的衣服多少套？
【答案】见试题解答内容
【分析】因题中这批布未知，可以设这批布为单位“1”，那么做每件上衣就占这批布的，每条裤子这批布的，做每套衣服就占这批布的，然后用这批布“1”除以每套衣服占这批布的，即可求出这批布可以做这样的衣服多少套．
【解答】解：1÷（）
＝1
＝1
＝12（套）
答：用这批布可以做这样的衣服12套．
【点评】此题可以利用工程问题的方法解答．关键是把这批布看作单位“1”．
29．一项工程的总承包费是110万元．已知甲队单独完成这项工程需要10天，乙队单独完成这项工程需要15天，丙队单独完成这项工程需要18天．实际甲、乙两队先合作承包3天后，余下的工程由丙队承包直到完成工程．按照公平分配的原则，每个工程队应各得承包费多少万元？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把整项工程看作单位“1”，则甲干了工程的：1÷10×3，乙干了工程的：1÷15×3，则丙干了工程的：1．甲乙丙三个工程队工作量的比为：：：3：2：5，然后根据工作量对工程款进行按比分配：110÷（3+2+5）＝11（万元），甲得：11×3＝33（万元），乙得：11×2＝22（万元）；丙得：11×5＝55（万元）．
【解答】解：甲乙丙的工作量分别为：
1÷10×3
1÷15×3
1
甲乙丙三个工程队工作量的最简比为：
：：3：2：5
110÷（3+2+5）＝11（万元）
甲得：11×3＝33（万元）
乙得：11×2＝22（万元）
丙得：11×5＝55（万元）
答：甲工程队应得承包费33万元，乙工程队应得承包费22万元，丙工程队应得承包费55万元．
【点评】本题主要考查工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系及按比分配原则做题．
30．一项工程单独做，甲要15天完成，乙要30天完成，开始二人一起干，因工作需要甲中途调走几天，乙继续做。从开始到结束一共用了16天完成。甲队中途调走了几天？
【答案】9天。
【分析】由于乙自始至终都在干，所以完成的工作总量是16，剩下的116由甲完成需要：（116）7（天），那么甲队中途调走了16﹣7＝9（天）；据此解答。
【解答】解：16﹣（116）
＝16﹣7
＝9（天）
答：甲队中途调走了9天。
【点评】本题灵活应用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，是解决本题的关键。
31．一条公路，甲队单独修10天完工，乙队单独修12天完成，丙队单独修15天完工．现在三队合修，但中途甲队被调走，结果共用6天完成．甲队调走后，乙、丙合修了几天？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，根据“工作效率”分别求甲、乙、丙队的工作效率．由于中间甲队被调走，剩下的由乙丙两队合修，结果一共用了6天把这条公路修完．这样就可以先求出乙丙两队6天完成了全工程的几分之几，从总工程量中减去乙丙两队6天完成的剩余就是甲队修的．再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以甲的工作效率就是甲队修的天数，再用6减去甲队修的天数即可．
【解答】解：6﹣[1﹣（）×6]
＝6﹣[16]
＝6﹣[1]
＝6
＝6﹣1
＝5（天）
答：乙、丙两队又共同合修了5天．
【点评】此题较难．关键是先求出乙、丙合作6天完成了几分之几，还剩下几分之几，再用剩下的工作量除以甲的工作效率求出甲所需要的时间．
32．建筑公司有163吨水泥要运到工地，大货车每次的载重量是5吨，小货车每次的载重量是2吨，大货车运一趟要耗油6升，小货车运一趟要耗油2.5升，运完这批水泥最少耗油多少升？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，首先看哪种车拉同样多的水泥耗油少，5吨车每运一吨耗油1.2（升），2吨车每运一吨耗油1.25（升）．所以，尽量用5吨的车来拉运．然后看163里有多少5，即最多用多少辆5吨车，其余用2吨的，然后计算耗油量．
【解答】解：163÷5＝32（辆）……3（吨）
尽量多用5吨，而且全部装满，需要用31辆大车，4辆小车，
所需耗油：
31×6+4×2.5
＝186+10
＝196（升）
答：运完这批水泥最少耗油196升．
【点评】本题主要考查简单工程问题，关键根据题意算出用哪种车比较省油，然后尽量多的用这种车．
33．完成一件工作，甲、乙两人一起做需要12小时，乙、丙两人一起做需要12小时，甲、丙两人一起做需要10小时，甲、乙、丙三人一起需要几小时才能完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、乙丙、甲丙的工作效率之和，然后再相加，求出三人的工作效率之和的2倍是多少，再除以2，求出三人的工作效率之和；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以三人的工作效率之和，求出三人合作要几小时才能完成即可．
【解答】解：1÷[（）÷2]
＝1÷[2]
＝1
＝7.5（小时）
答：甲、乙、丙三人一起做需要7.5小时才能完成．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率；关键是求出三人的工作效率之和．
34．师傅和徒弟二人共同加工1000个零件，师傅每小时加工20个，徒弟每时加工10个，他们共同工作10时后，师傅有事离开，由徒弟一人做，徒弟还需要工作多少小时？
【答案】70小时。
【分析】先求出师徒二人已做了多少个零件，列式为：（20+10）×10个，然后求出还剩下多少个零件没有做。用剩下的零件总数除以徒弟的工作效率就是还需要多长时间做完。
【解答】解：[1000﹣（20+10）×10]÷10
＝[1000﹣30×10]÷10
＝[1000﹣300]÷10
＝700÷10
＝70（小时）
答：徒弟还需要工作70小时。
【点评】本题考查的是整数四则混合运算的实际应用，关键是先求出两人共同完成了的数量。
35．抄一份书稿，甲每天工作效率等于乙、丙两人每天的工作效率之和，丙每天的工作效率相当于甲、乙两人每天工作效率之和的，如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙单独抄需多少天才能完成？
【答案】24天。
【分析】把全部抄稿任务看作单位“1”，根据3人合抄只需8天就完成可知三人工作效率之和为，丙的工作效率是甲、乙工作效率和的，则是三人工作效率和的，根据甲每天工作效率等于乙、丙两人每天的工作效率之和可知，乙的工作效率等于三人工作效率和的一半减丙的工作效率，据此求出乙的工作效率，最后用全部抄稿任务“1”除以乙的工作效率，就是乙单独抄完需要的天数。
【解答】解：2
124（天）
答：乙单独抄需24天才能完成。
【点评】解答此题的关键是求出乙每天的工作效率。
36．一个个匠心独具、精心打造的场馆，成为北京冬奥会的亮丽风景线。北京冬奥延庆场馆被誉为“最美冬奥赛区”，位于北京的小海坨山南麓。在山林掩映中，七条狭长的雪道从近千米落差的山顶蜿蜒而下；山脚之下，全长1975米的雪车雪橇赛道蜿蜒回转。
建设一段北京冬奥会的高山滑雪赛道，甲队单独建需要10天，乙队单独建需要12天，丙队单独建需要15天。现在有这样两段长度相同的高山滑雪赛道A和B，甲队和乙队分别在赛道A和B同时开始建设。丙队先帮助甲队建设A赛道，中途又转向帮助乙队建设B赛道，最后两条赛道恰巧同时完工。你能算出丙队帮助甲队建设多少天后才转向帮助乙队的吗？
【答案】3天。
【分析】把建设一段北京冬奥会的高山滑雪赛道的工作问题看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，丙队的工作效率是；再把两段长度相同的高山滑雪赛道A和B的工作总量各自看作单位“1”，用两段的工作总量之和除以三个工程队的效率和，可以计算出完成这项工作一共需要的时间。然后计算出丙队帮助甲队建设的工作量，除以丙队的工作效率，即可求解。
【解答】解：2
＝2
＝2
＝8（天）
（18）
15
＝3（天）
答：丙队帮助甲队建设3天后才转向帮助乙队。
【点评】本题属于较复杂的工程问题，解题关键是把两段长度相同的高山滑雪赛道A和B的工作总量各自看作单位“1”。
37．开心广场有个喷水池，单开进水管，1小时能把空池注满水，单开排水管，30分钟能把整池水排空，喷水池里原有半池水，若同时打开进水管与排水管，20分钟后池里有多少池水？
【答案】见试题解答内容
【分析】把一池水看成单位“1”，由题意知：放水快，每分钟放出；注水慢，每分钟注入，两管同时打开则每分钟放出（）的水，20分钟放出（）×20的水，再与作差即可．
【解答】解：1小时＝60分钟
（）×20
答：若同时打开进水管与排水管，20分钟后池里有池水．
【点评】此题主要是明白两管同时开放时，每分钟放出的水是每分钟进出水的差．
38．某工程计划60天完成，按计划工作了20天后，由于效率提高，提前8天完成了任务，后来的工作效率比原来的工作效率提高了多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】某工程计划60天完成，按计划工作了20天后还剩下40天的工作量，把40天的工作量看成单位“1”，计划的工作效率就是；实际的工作时间是40﹣8＝32（天），实际的工作效率就是；求出计划和实际的工作效率差，用工作效率差除以计划的工作效率即可．
【解答】解：60﹣20＝40（天）
40﹣8＝32（天）
（）
＝25%
答：后来的工作效率比原来的工作效率提高了25%．
【点评】先根据工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，把工作效率表示出来，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
39．一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，有二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成．由第一小队单独干需要多少天完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以它们完成需要的时间，求出一、二、三小队，二、三、四小队，一、二、四小队，一、三、四小队每天完成这项工程的几分之几，然后求和，即可求出4个小队的工作效率之和的3倍是多少，再除以3，求出4个小队每天完成这项工程的几分之几；用4个小队每天完成这项工程的几分之几减去二、三、四小队每天完成这项工程的几分之几，求出第一小队完成这项工程的几分之几，最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以第一小队的工作效率，求出第一小队单独干需要多少天才能完成这项工程即可．
【解答】解：（）÷3
1÷（）
＝1
＝54（天）
答：由第一小队单独干需要54天完成．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率；解答此题的关键是求出4个小队每天完成这项工程的几分之几．
40．有一个蓄水池，装有甲乙两根管子，其中甲为进水管，乙为出水管。单独开甲管需要12分钟注满空水池，单独开乙管需要18分钟把满池的水排完。现在池内的水占水池容积的，同时打开两根水管，多少分钟才能注满水池？
【答案】27分钟。
【分析】把蓄水池的容积看作单位“1”，那么甲管每分钟注水，乙管每分钟排水，两根水管同时打开，每分钟进水；现在注水的总量是1，因此用除法即可求解。
【解答】解：（1）÷（）
＝27（分钟）
答：同时打开两根水管，27分钟才能注满水池。
【点评】本题主要考查了简单的工程问题，关键是得出两管同时打开每分钟的进水量。
41．一项工程，甲队单独做30天完成．乙队的工作效率甲队的，两队合作10天后．余下的由甲队单独完成，还需要多少天？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1除以甲队单独做需要的时间，求出甲队的工作效率是多少；然后根据分数乘法的意义，用甲队的工作效率乘以，求出乙队的工作效率是多少；再根据工作量＝工作效率×工作时间，用甲乙的工作效率之和乘以10，求出两队合作10天的工作量是多少；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用两队合作10天后剩下的工作量除以甲队的工作效率，求出余下的由甲队单独完成，还需要多少天即可．
【解答】解：[1﹣（）×10]
＝[1]×30
＝14（天）
答：余下的由甲队单独完成，还需要14天．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出两队合作10天的工作量是多少．
42．甲乙两个队伍完成一项工程修地铁，甲队150天修完，乙队180天修完，在维修的过程中甲队干5天休息2天，乙队干6天休息1天，问甲乙合作几天完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出他们实干的天数，然后再加上相隔的天数，就是最后用的天数．
【解答】解：1÷（56）×5+2×15
＝1÷（）×5+30
＝15+30
＝15×5+30
＝75+30
＝105（天）
105﹣1＝104（天）
答：甲、乙合作105天可以完成．
【点评】本题以一个组工作的天数进行计算即可，因为他们一个工作周期的工作量是相等的。注意休息的天数。
43．有两条质地相同的绳子，长度相等，粗细不同。如果从两条绳子一端点燃，细绳子40分钟可以燃尽，而粗绳子120分钟才能燃尽。如果从两条绳子的一端同时点燃，经过一段时间后，又同时把它们熄灭，这时量得细绳子还有10cm没有燃尽，粗绳子还有30cm没有燃尽。问：这两条绳子原来的长度是多少厘米？
【答案】40厘米。
【分析】因为粗，细两条绳子的长度相等，细绳子40分钟可以燃尽，而粗绳子120分钟才燃尽，所以在时间相同的情况下细绳子燃尽3份，粗绳子燃尽1份，则2份为30﹣10＝20（厘米），每份为10厘米，绳子原长为30+10＝40（厘米）。
【解答】解：120：40＝3：1
（30﹣10）÷（3﹣1）×4
＝20÷2×4
＝10×4
＝40（厘米）
答：这两条绳子原来的长度是40厘米。
【点评】此题较抽象，应认真分析，根据题意进行推导，得出：在时间相同的情况下细绳子燃尽3份，粗绳子燃尽1份，依此为突破口，进行解答。
44．工厂进行技能比赛，每人要加工的零件数相同，谁用的时间短谁获胜．张师傅加工完规定零件数的时，李师傅加工完了，王师傅加工完了，在这段时间内，谁的加工速度最快？
【答案】李师傅。
【分析】三人都是加工完规定零件数的几分之几，只需比较三个分数的大小，最大的则速度最快，据此解答。
【解答】解：
所以，，
李师傅的加工速度最快。
答：李师傅的加工速度最快。
【点评】本题考查了工程问题的灵活运用。
45．容积为210L的水箱装有两根进水管A、B和一根出水管C．先由A、B两个进水管同时向水箱注水，再由B管单独向水箱内注水，最后又由C管将水箱内的水排完．水箱内的水量情况如图所示．如果一开始只由B管单独注水，注满水箱要用多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据统计图可知A、B两个进水管同时向水箱注水4分钟后注水量为150L，从4分钟到10分钟是B管单独向水箱内注水，也就是10﹣4＝6分钟共注水210﹣150＝60L，用60除以6哭求出B管每分钟的注水量，也就是B管的工作效率，然后再根据工作总量÷工作效率＝工作时间进行解答．
【解答】解：（210﹣150）÷（10﹣4）
＝60÷60
＝10（L）
210÷10＝21（分钟）
答：如果一开始只由B管单独注水，注满水箱要用21分钟．
【点评】本题关键是根据折线统计图，找出B管单独工作的时间与工作量，求出B管的工作效率，然后再根据工作总量÷工作效率＝工作时间进行解答．
46．一块蛋糕上有A、B两支一样长的蜡烛，A蜡烛2小时烧完，B蜡烛3小时烧完，同时点燃后，当其中一支蜡烛的长度刚好是另一支的2倍时，此时形成的图案最好看，请问若想要在早上8：00看到这个最好看的图案，应该在什么时刻点燃这两支蜡烛？
【答案】见试题解答内容
【分析】A、B两支一样长的蜡烛，把蜡烛的长度看作单位“1”，A蜡烛2小时烧完，A燃烧的效率是1÷2，B蜡烛3小时烧完，B燃烧的效率是1÷3，B比A后烧完，设经过x小时B蜡烛的长度刚好是A的2倍，依据题意可得B蜡烛剩余的长度＝A蜡烛剩余的长度×2，即1x＝（1x）×2，然后再进一步解答．
【解答】解：设经过x小时B蜡烛的长度刚好是A的2倍，根据题意可得：
1x＝（1x）×2
1x＝2﹣x
xx＝2﹣1
x＝1
x＝1.5
也就是同时点燃后，经过1.5小时，其中一支蜡烛的长度刚好是另一支的2倍，形成最好的图案；
要想早上8：00看到最好看的图案，要在早上8时﹣1.5小时＝6时30分点燃．
答：应该在6时30分点燃这两支蜡烛．
【点评】本题的关键：根据等量关系式A蜡烛剩余的长度＝B蜡烛剩余的长度×2，列方程解答．
47．A、B、C三项工程的工作量之比为1：2：3，由甲、乙、丙三队分别承担。三队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙三队的工作效率的比是多少？
【答案】4：6：3。
【分析】由A、B、C三项工程的工作量之比为1：2：3可设A、B、C三项工程的工作量分别为1，2，3，若干天后，甲完成的工作量为x，则甲未完成的量为1﹣x；乙未完成的量为2x，完成的量为2﹣2x；丙未完成的量为6﹣6x，完成的量为3﹣（6﹣6x）；丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，所以3﹣（6﹣6x）＝1﹣x，解得x，分别求出完成的量，最后根据同一时间内的工作量之比等于甲、乙、丙三队的工作效率的比，求出比即可。
【解答】解：设A、B、C三项工程的工作量分别为1，2，3，若干天后，甲完成的工作量为x。
经分析可列式：
3﹣（6﹣6x）＝1﹣x
6x﹣3＝1﹣x
7x＝4
x
则2﹣2x
1﹣x
则甲、乙、丙三队的工作效率的比为：：4：6：3。
答：甲、乙、丙三队的工作效率的比是4：6：3。
【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。
48．一项工程，甲、乙合作12小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比第一种轮流做法要多小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？
【答案】21小时。
【分析】设总工程量为1，那么甲、乙的工作效率和为。若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比第一种轮流做法要多小时，因为是整数小时做完的，我们把甲做1小时，乙做1小时当作一个整体。要求整数小时做完，必然最后一个小时是甲做的，所以甲＝乙甲，即甲：乙＝3：2，那么甲的工作效率为，甲单独做要21小时。
【解答】解：设总工程量为1，
12，那么甲、乙的工作效率和为。
那么甲的工作效率为，甲单独做要21小时。
答：这项工作由甲单独做，要用21小时。
【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。
49．甲、乙、丙三个工人合作一件工作，16天完成，共得工资120元，这件工作如由甲单独做40天可完成；由乙单独做48天可完成，现在工资是按所完成的工作量分配，三人各应得多少元？
【答案】甲得48元，乙得40元，丙得32元。
【分析】把整个工程看成单位“1”，甲单独做40天可完成，那么甲的工作效率为，甲做16天，完成，乙单独做48天可完成，那么乙的工作效率为，乙做16天，完成，再按甲、乙完成工程的份数，分别算出甲、乙应分得的金额，最后得出丙得到的金额。
【解答】解：甲做16天完成：，乙做16天完成；，
甲得：120（元）
乙得：12040（元）
丙得：120﹣48﹣40＝32（元）
答：甲得48元，乙得40元，丙得32元。
【点评】把整个工程看成单位“1”，甲、乙完成工程的份数，分别算出甲、乙应分得的金额，总工资减去甲和乙的工资得出丙得到的金额。
50．为“雪顿”节做一顶藏式帐篷，师傅单独完成要用30天，徒弟单独完成，要多用半个月．如果按照师、徒、师、徒、…的顺序每人轮流工作一天，这顶帐篷多少天才能做完．
【答案】见试题解答内容
【分析】把这顶帐篷看作单位“1”，先求出徒弟单独完成工作需要的时间，再依据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出两人合作需要的时间，最后乘2即可解答．
【解答】解：半月＝15天，
1÷（）×2，
＝12，
＝18×2，
＝36（天），
答：这顶帐篷36天才能做完．
【点评】等量关系式：工作时间＝工作总量÷工作效率，是解答本题的依据，注意求得的时间要乘2，因为他们是轮流工作．
51．要发一份资料，单用A传真机发送，10分钟；单用B传真机发送，要8分钟；若A、B同时发送，由于相互干扰，A、B每分钟共少发0.2页．实际情况是由A、B同时发送，5分钟内传完了资料（双方可同时接收两份传真），则这份资料有多少页？
【答案】见试题解答内容
【分析】将这项工作看作单位“1”，则A和B 的工作效率之和为，实际完成的工作效率之和为，A、B每分钟共少发0.2页，减少的工作效率为，用除法进而解决问题．
【解答】解：0.2÷（）
＝0.2
＝8（页）
答：则这份资料有8页．
【点评】认真审题，找出工作时间，工作效率和工作总量之间的关系，根据减少的工作量除以减少的工作效率＝工作总量，代入数据进而解决问题．
52．某工地用3种型号的卡车运送土方。已知甲、乙、丙三种卡车的载质量之比为10：7：6，速度比为6：8：9，运送土方的路程之比为15：14：14，三种车的辆数之比为10：5：7。工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共用了25天完成任务。那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？
【答案】32：79。
【分析】由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程之比为15：14：14，速度之比为6：8：9，所以它们运送1次所需要的时间之比为：，相同时间内它们运送的次数比为：：：，在前10天，甲车只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的数量之比为5：5：7．由于三种卡车载重量之比为10：7：6，所以三种卡车的总载重量之比为50：35：42。那么三种卡车在前10天内的工作量之比为：（50）：（35）：（42）＝20：20：27。在后15天，由于甲车全部投入使用，所以在后15天里的工作量之比为40：20：27。所以在这25天内，甲的工作量与总工作量之比为：（20×10+40×15）：[（20+20+27）×10+（40+20+27）×15]＝32：79。
【解答】解：经分析可知：它们运送1次所需要的时间之比为：，
甲、乙、丙的数量之比为5：5：7．由于三种卡车载重量之比为10：7：6，所以三种卡车的总载重量之比为50：35：42。
那么三种卡车在前10天内的工作量之比为：（50）：（35）：（42）＝20：20：27。
在后15天，由于甲车全部投入使用，所以在后15天里的工作量之比为40：20：27。
所以在这25天内，甲的工作量与总工作量之比为：
（20×10+40×15）：[（20+20+27）×10+（40+20+27）×15]＝32：79。
答：甲的工作量与总工作量之比为32：79。
【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。
53．题目甲、乙两个工程队，甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天．一项工程，甲队单独做需要104天完成，乙队单独做需要82天完成．如果两队合作，从2013年6月28日开工，则该工程在哪一天可以竣工？
【答案】2008年8月12日。
【分析】由题意可知，在一周的时间里甲工作6天休息1天，乙工作5天休息2天；分别求出独立完成的时间里实际的工作时间，把这项工作看成单位“1”，把二队合做的工作效率表示出来，再求出二队合做的工作时间，再加上休息的时间就是需要的时间，最后根据开工时间推算出完工时间。
【解答】解：在一周的时间里甲工作6天休息1天，乙工作5天休息2天。
104÷7＝14（周）……6（天），
甲队完成工程休息的天数为：14×1＝14（天），工作15周，
实际工作时间：104﹣14＝90（天），工作效率就是；
82÷7＝11（周）……5（天），工作12周，
乙队完成工程休息的天数为：11×2＝22（天），
实际工作时间：82﹣22＝60（天），工作效率就是；
合作需要：1÷（）≈6.67（周）
工作6周的时候，还剩下的工作量：
1﹣（）×6
＝1
合作还需：
（）
≈4（天）
所以6周零4天（合46天）的时候可以全部完成。
答：从2008年6月28日开工，2008年8月12日可以完工。
【点评】此问题考查了整体的数学思想与日期推算的知识点，是个不错的题目。
54．一项工程，甲单独做7天可以完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成．如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多天才能完成．这项工程由乙独做几天可以完成？
【答案】14天。
【分析】这两种轮流交替做的情况反映出：当甲先做时，用的时间就少，而乙先做时，用的时间就多；还反映出甲的工效高，乙的工效低；肯定的是第一种情况中甲用的时间比乙多一天，而第二种情况中，乙的天数刚好和第一种情况中甲的天数相同，甲则是与第一种情况中乙的天数相同的基础上还多天。第一种情况：甲、乙、甲、乙……甲；
第二种情况：乙、甲、乙、甲……乙、甲；省略号以前的包括省略号刚好是一一对应相等的，那么我们可以得出：
甲一天的工效＝乙一天的工效+甲一天工效的，
也就是乙一天的工效应该等于甲一天工效的，
甲单独做7天可以完成这项工作，用甲单独做完的时间除以就是乙单独完成的时间；据此解答。
【解答】解：根据分析可得：
甲一天的工效＝乙一天的工效+甲一天工效的，
也就是乙一天的工效应该等于甲一天工效的，
714（天）；
答：这项工程由乙独做14天可以完成。
【点评】根据题干得出甲与乙的工作效率之间的关系，是解决本题的关键。
55．A、B两个工程队修一段路，如果A队修7天，然后由B队修3天可以完成；如果A队修4天，然后由B队修12天可以完成。现在由A、B两个工程队合修，多少天可以完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这段路的长度看作单位“1”，依据题干中的数据给出信息可得：A队若少修7﹣4＝3天，那么B队就要多做12﹣3＝9天，依据工作总量一定，工作效率和工作时间成反比可得：A的工作效率：B的工作效率＝9：3＝3：1，设B队的工作效率是x，那么A队的工作效率就是3x，依据工作总量＝工作时间×工作效率，分别用x表示出A队修7天完成的工作量，以及B队3天完成的工作量，然后根据两队的工作量和是1列方程，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设B队的工作效率是x，
（12﹣3）：（7﹣4）
＝9：3，
＝3：1，
7×3x+3x＝1，
24x＝1，
24x÷24＝1÷24，
x，
1÷（），
＝1÷（），
＝1，
＝6（天），
答：6天可以完成．
【点评】工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系是解答本题的依据，关键是明确两队工作效率的关系．
56．一项公路的修建工程被分成两份承包给甲、乙两个工程队，两个工程队修了相同的一段时间后，分别剩下60%、40%的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率（修建速度）之比为3：1，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比。
【答案】9：2。
【分析】已知甲、乙工程队的工作效率（修建速度）之比为3：1，则两个工程队修了相同的一段时间后，甲、乙完成的工作量之比为3：1，甲完成了承包量的（1﹣60%）＝40%，乙完成了承包量的（1﹣40%）＝60%，所以这两个工程队原先承包的修建公路长度之比为（3÷40%）：（1÷60%）＝9：2。
【解答】解：甲、乙完成的工作量之比为3：1，
甲完成了承包量的（1﹣60%）＝40%，
乙完成了承包量的（1﹣40%）＝60%，
这两个工程队原先承包的修建公路长度之比为（3÷40%）：（1÷60%）＝9：2。
答：这两个工程队原先承包的修建公路长度之比9：2。
【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。
57．生产一批零件，甲乙两人的工作效率比是5：3，甲乙两人合作6时，正好完成全部任务的．如果全部工程由甲单独完成，需要多少时？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲乙两人合作6时，正好完成全部任务的，用除以6时，求出甲乙两人合作的工作效率，甲乙两人的工作效率比是5：3，那么甲的工作效率就是合作工作效率的，用合作的工作效率乘，求出甲的工作效率，再用1除以甲的工作效率，即可求出需要的时间．
【解答】解：6
1（小时）
答：需要小时．
【点评】解决本题先根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出甲乙合作的工作效率，再根据按照比分配的方法求出甲的工作效率，进而根据工作时间＝工作量÷工作效率求解．
58．一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元．现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在100天以内完成，且支付的工程款尽量的少，那么应该将工程交给哪一个工程队，支付的工程款是多少元？
【答案】丙，2700。
【分析】甲、乙、丙、丁的工效和是（）÷3，甲的工效是：，乙的工效是：，丙的工效是：，丁的工效是：，
可见甲、乙、丙、丁完成工程需要的时间分别为120天、360天、90天和72天。要确保工程在100天以内完成只能选择丙队或丁队。然后比较选择丙队或丁队应支付的工程款。
【解答】解：甲、乙、丙、丁的工效和是（）÷3
甲的工效是：
乙的工效是：
丙的工效是：
丁的工效是：
可见甲、乙、丙、丁完成工程需要的时间分别为120天、360天、90天和72天。
甲、乙、丙每天需要的工程款为2700÷45＝60（元）
甲、乙、丁每天需要的工程款为2800÷40＝70（元）
乙、丙、丁每天需要的工程款为2880÷36＝80（元）
甲、丙、丁每大需要的工程款为2700÷30＝90（元）
甲、乙、丙、丁每天需要的工程款的总和为（60+70+80+90）÷3＝100（元）
甲、乙、丙、丁每天需要的工程款分别是100﹣80＝20（元），100﹣90＝10（元），100﹣70＝30（元），100﹣60＝40（元）。如果由丙队独自完成整项工程，那么需要支付30×90＝2700（元）；如果由丁队来完成，需要支付40×72＝2880（元）。2700元＜2880元，丙队的总工程款较少，所以工程应该交给丙。
答：应该交给丙队，支付的工程款是2700元。
【点评】此题考查的是较复杂的工程问题，先求出各自的工作效率，进而知道了各队独自完成要的天数，然后求出丙、丁独自完成需要的费用即可。
59．甲、乙、丙三人合作完成一项工程，共得报酬1800元，三人完成这项工程的情况是：甲、乙合作8天完成工程的，接着乙、丙又合作2天，完成余下的，然后三人合作5天完成了这项工程，按劳付酬，各应得报酬多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“甲乙合做8天完成这项工程的”，可得：甲乙工作效率之和为8；再根据“乙丙又合作2天，完成余下的”，可得：乙丙的工作效率之和为（1）2；根据“以后三人合作5天完成了这项工程”，可得：甲乙丙三人工作效率之和为（1）×（1）÷5，甲乙丙三人的工作效率分别是：甲：，乙：，丙：，甲乙丙三人完成工作量的比是：（8+5）：（8+2+5）：（2+5）＝26：45：49，然后再按照比例分配，即可得出三人的钱数据此解答．
【解答】解：甲乙工作效率之和为：8；
乙丙的工作效率之和为：（1）2；
甲乙丙三人工作效率之和为：（1）×（1）÷5，
甲乙丙三人的工作效率分别是：甲：，
乙：，
丙：，
甲乙丙三人完成工作量的比是：（8+5）：（8+2+5）：（2+5）＝26：45：49，
甲得：1800390（元），
乙得1800675（元），
丙得1800735（元）．
答：甲得390元，乙得675元，丙得735元．
【点评】本体是复杂的工程问题，关键是求出甲乙丙三人的工作效率和完成的工作量的比．
60．一堆煤，由甲乙两个运输队合作8天可以运完，现在由甲、乙合运4天后，余下的先由甲单独运7天后，再由乙独运2天正好完成这项工作，求甲乙两队单独运这堆煤各需多少天？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先判断出甲队单独运7天，乙队单独运2天，相当于甲乙合运2天后，甲队再单独运5（7﹣2＝5）天，根据工作量＝工作效率×工作时间，用甲乙的工作效率之和乘6，求出甲乙合运6天运了这堆煤的几分之几；再用1减去甲乙合运6天的工作量，求出甲队单独运5天运了这堆煤的几分之几；再根据工作效率＝工作量÷工作时间，用甲队单独运5天的工作量除以5，求出甲队的工作效率是多少；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以甲队的工作效率，求出甲队单独运这堆煤需多少天；最后用两队的工作效率之和减去甲队的工作效率，求出乙队的工作效率是多少；再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙队的工作效率，求出乙队单独运这堆煤需多少天即可．
【解答】解：甲队每天运这堆煤的：
[1（4+2）]÷（7﹣2）
＝[16]÷5
5
甲队单独运这堆煤需要：
120（天）
乙队单独运这堆煤需要：
1÷（）
＝1
＝13（天）
答：甲队单独运这堆煤需要20天，乙队单独运这堆煤需13天．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出两队的工作效率各是多少．
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